1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 72
Текст из файла (страница 72)
При 0=2ХГ,/б паласы снова исчезают, и т. д. Когда ширина 0 источнинв 5 настольно велика, что размер облнсги когереитности ьГ,/О стзновится меньше ширины а отдельной щели (О ХГ,/а), в фокильной влоскасти объектива будет нзблюдитьсн изображение источника 5, из-зэ дифрэкпии нескалыю рэзмытое по крвим.
и 1' Распределение интенсивности при дифрвкции Фрлунгоферз от двух одинаковых щелей 1 Исследовать влияние ширины первичного источники 5 нл интерференциопную картину в интерферометре Рэлея. Если ширина 0 щели 5, находящейся в фоквльной плоскости каллимвтариой линзы /., (см. рис. 5.23), дастзточио мала. то освещение обеих щелей 5, и 5т в диафрагме полностью когерентное и полосы в фоквльной плоскости абъективв йх описываются полученным в предыдущей задаче рзспределением интенсивности (6.29), график кглорога приведен нз рис.
639. Для этого размер облвстн когереитностн ХГ,/О (Г, — фокусное расстояние каллимзтарз (ч) должен быть много больше рвсстаянии г( между пгелями 5, и 5ь откуда В~ЛГ,/г/. При увеличении 0 освещение щелей ствновнтся чистично когерентным. Рвспределеине интенсивности в ннтерференционных полосах описывается в этом случае вырвженнем (5.55), где степень прастрвнственной когерентносги тм колебвний в щелях 5, и 5, дается формулой [5 56) с 0=Р/Г,. Если ширина а щелей 5, и 5, мала по сравнению с расстоянием г( между ними, то освещение каждой из щелей можно считать полностью когерентным и принять для рвспрепеленин интенсивности /,(х) одной иэ интерферирующих волн, кик и в предыдущей задаче, выражение (6.20): /,(х)= =/э(з(пи/и)т с и= (йа/(21',)] х (лля этого размер аблвсти когерентнасти ХГ,/О должен быть больше ширины а щелей 5, и 5г, т е.
0(ХГ,/а). Таким образом. б шп(йа/(2Г,)]х1х~ з(п(ЛВг//(2Г,)] ~Ы 'з1 (йа/(2Г Пх л х ЛВг(/(2Г,) кГз бл Графики Цх) приведены нв рис. 6.20, а. С увеличением 0 (т. е. ширины источника 5) видность иитерференцианных полое уменьшается, и при Рй ЛГ,/г( они исчезвют. При дальнейшем увеличении 0 полосы поивляются вновь, однако их видносгь невелики, з в центре (при х=о! рзс- -ЛГ/л а Лг/и х -лг/а б Лг/й г л) б) и уо Интерфереиционные полосы от двух щелей ири сквещеиии протяженным ис- точником зрачной среде) гауссов фракции. Представление Прн распространении в свободном пространстве (нлн однородной пропучок постепенно расшнряетсн нз-за дно его структуре можно получить на основе $.4.
Гвуссавм вучнм. ф 6.3 были рассмотрены световые чвс""в Риза"втор'э пучки, возннкаюшне прн прохожденнн когерентной плоской волны через отверстие в непрозрачном экране. В прнблнженнн Френеля— Кнрхгофа амплитуда напряженности поля в плоскостн экрана имеет в этом случае одно н то же значение на протяжении всего отверстия н равна нулю за его пределами. Другнмн славами, пучок иМеет в плоскости экрана резко ограниченное краями отверстия поперечное сечение.
По мере распространення нз-за днфракцнн пучок расшнряется н его границы расплываются. Но во многих практически важных случаях амплитуда напря— ' женностн поля плавно изменяется по поперечному сечению пучка. Такой пучок можно получать„напрнмер, в результате прохождения плоской волны через пластинку с изменявшимся от точки к точке коэффициентом пропускання. Особенно важен случай гауссовых лучков, для которых амплитуда напряженности поля максимальна на осн пучка н экспоненцнально уменьшается к краям в соответствнн с гладкой функцией Гаусса.
Если выбрать ось г по направленню пучка, то в плоскости волнового фронта напряженность такого поля описывается выражением Е(,х, у)=Еае '"+"" '. (6.30) Здесь, как н прежде, опущен множнтель ехр ( — гш/), выражающий зависимость напряженности по.ля от времени. Величина гва определяет расстояние от осн пучка, на котором напряженность поля уменьшается в е раз, а ннтенгнвность — в ех раз по сравнению с максимальным значением.
Несколько условно ше можно принять за меру ширины распределения интенсивности (раднальная ширина, нлн радиус лучка) в плоскости 2=0. В пределах этой ширины переносится 86% всей энергии. Пучки когерентного излучения с гауссовым профилем распределения интенсивности обладают самой высокой направленностью, совместнмой с волновой прнродой нзлучення.
Гауссов пучок представляет собой нанболее близкое приближение, которое допускает днфракцня, к параллельному пучку света с ограниченным поперечным сечением. Опнсываемое выражением (6.30) поперечное распределение интенсивности характерно для света, излучаемого газовыми лазерами. между ближней и дальней зонами: здесь 0=2го и 'центр кривизны расположен при г= — го. хээыше исследовалось распространение гауссова пучка в свободном пространстве илн в однородной среде. Рассмотрим теперь структуру электромагнитного поля в оптическом резонаторе, образованном двумя сферическими зеркалами, обрашенными друг к другу своими отражаюшими поверхностями (рис.
6.22). Резонатор. подобно маятнику в часах или колебательному контуру в генераторе незатухаюших колебаний, составляет важную часть автоколебательной оптической системы — оптического квантового генератора (ОКГ), нли лазера. Стационарные состовния поля, как и в случае резонатора с плоскими параллельными зеркалами, представляют собой стоячие электромагнитные волны, т.е нормальные колебания напряженности поля (моды) с определенными дискретными частотами (см.
$1.3). Частоты мод определяются из условия цикличности: при двойном прохождении резонатора (туда и обратно) фаза волны изменяется на величину, кратную 2п; другими словами, на двойной длине резонатора укладывается целое число у длин волн: 2Е= у)„ откуда ыо — — уяс/Е. Условие цикличности требует, чтобы соответствующий рассматриваемой моде световой пучок полностью воспроизводил самого себя на протяжении одного цикла, т.
е. прн двойном прохождении резонатора. В случае сферических зеркал этому условию удовлетворяет гауссов пучок с определеннымн параметрами, зависяшими от геометрии резонатора. В самом деле, пусть в некоторых сечениях г| и гт (рис. 6.22) имеются сферические зеркала, отражающие поверхности которых совпадают с волновыми поверхностями гауссова пучка. Тогда исходный гауссов пучок после отражения будет преобразован в такой же пучок, распространяюшийся в противоположном направлении, а после отражения от второго зеркала он полностью совпадает с исходным.
При этом мы предполагаем, что диаметр 2ш(г) пучка в месте расположения зеркал много меньше их диаметров. Практически достаточно, чтобы диаметр д зеркала в несколько раз превосходил диаметр 2ои пучка: интенсивность настолько быстро уменьшается при ко+у'= тьх, что прн д=З-2ти мимо зеркала проходит лишь 0,01ототот полного светового потока.
Эта величина характеризует дифракциапньте потери резонатора. Потери иного происхождения (например, из-за пропускання и по- Открытый оитииы кий ртиоиитор глошения зеркал), как правило, значительно выше. Обычно одно из зеркал делается частично прозрачным, что позволяет выводить наружу и использовать часть накопленной в резонаторе энергии пучка. Все виды потерь приводят к затуханию собственных колебаний напряженности поля в таком открытом резонаторе, что эквивалентно уменьшению добротности и уширению соответствуюших его отдельным модам резонансных линий. В условиях генерации лазера потери компенсируются за счет усиления света прн вынужденном излучении (см. $ 9.3) в активной среде, помещенной между зеркалами резонатора.
Найдем связь параметров гауссова пучка с геометрией оптического резонатора. Будем сначала для простоты рассматривать только симметричные резонаторы, у которых оба зеркала имеют одинаковые радиусы кривизны тт1 =тот= в И. В этом случае перетяжка пучка (г=0) находится посередине между зеркалами, т. е. зеркала расположены при г=~Е/2, где Š— длина резонатора. Подставляя г=Е/2 во вторую из формул (6.33), находим связь между радиусом кривизны )т зеркал, длиной Е резонатора и радиусом тио сечения пучка в перетяжке: (йтсоо/2)'=ф — Е/2)Е/2 (6.34) Правая часть (6.34) должна быть положительна, поэтому гауссов пучок в симметричном резонаторе может сформироваться лишь при выполнении условия И)Е/2. Предельное значение )т=Е/2 соответствует случаю, когда сферические поверхности зеркал имеют общий центр кривизны (концентрический резонатор).
Прн Я- Е/2 радиус перетяжки тьо- О, а радиус сечения пучка на зеркалах ти(Е/2), как видно из первой формулы (6.33), неограниченно возрастает, т. е. при зеркалах конечных размеров значительная часть светового потока проходит мимо зеркал. Поэтому в таких условиях воспроизводягпий самого себя после каждого цикла световой пучок образоваться не может. Это тем более невозможно при Ю(Е/2 (неустойчивый резонатор) .
Для зеркал определенной кривизны тт наибольший радиус перетяжки шо получается, как видно из (6.34), при Е=)1,,т. е. когда центр кривизны каждого зеркала находится на противоположном зеркале. В этом случае фокусы зеркал совпадают и резонатор называется софокусным илн канфакальным. Для гауссова пучка в конфокальном резонаторе границы между дальней н ближней зонами го=и-йтиот/2 совпадают с положениями зеркал г=~Е/2 [это следует из (6.34) при Гг=Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
