1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Радиус перетяжки тьо равен прн этом 1/Е/й= 1ЯХ//(2п), а радиус пучка на зеркалах та= 1/2 тио= = у'ьЕ/я. У гелий-неонового лазера, генерирующего на длине волны 1=0,63 мкм, при длине симметричного конфокального резонатора Е=! м радиус пучка на зеркалах составляет 0,45 мм, т. е. зеркала могут иметь диаметр всего несколько миллиметров. С уве- ь Оптпческпе резонаторы с плескам н выпуклым выход. нымн зеркала мя личением фокусного расстояния зеркал (при заданной длине резонатора) диаметр пучка возрастает. Г1ри этом возрастают и дифракционные потери, однако из-за малой длины волны даже очень длиннофокусные зеркала оказываются вполне приемлемыми.
Так, например, из (6.34) находим, что при прежних значениях л= =-0,63 мкм и Г.=1 м пучок в перетяжке будет иметь радиус и<а= =1 мм, если взять зеркала с радиусом кривизны Я=49,2 м. Радиус дифракционной расходимости з=п<ав/к при <ав=! мм составляет 5,0 м, поэтому весь резонатор длиной Г.=! м находится в пределах ближней зоны и пучок в резонаторе имеет практически постоянное сечение: и: <па = 1 им. Зеркала оптического резонатора могут иметь и разную кривизну. В самом деле, любую из сферических поверхностей равных фаз гауссова пучка (рис.
6.221 можно заменить зеркалом того же радиуса кривизны, и это не приведет к изменению структуры поля в резонаторе. В частности, одно из зеркал может быть плоским (рис. 6.23, а!. В этом случае перетяжка гауссова пучка расположена непосредственно в плоскости зеркала, н если оно полупрозрачное, то лазерный пучок ня выходе из резонатора имеет плоский волновой фронт. Если выходное зеркало сделать выпуклым (рис. 6.23, б), то перетяжка пучка расположится вне резонатора, т. е.
выходящий из лазера пучок будет сходящимся. Выше предполагалось, что находящаяся в резонаторе активная среда (стекляниый или кристаллический стержень, газоразрядная трубка и т. п.) не оказывает влияния на форму волновых поверхностей. Эта идеализации допустима для многих газовых лазеров низкой мощности, для некоторых лазеров на неодимовом стекле и на красителях. -й'аким образом, параметры выходи- шего через частично прозрачное зеркало лазерного пучка — радиус кривизны волновой поверхности и ширина — полностью определяются геометрией резонатора. Если пренебречь небольшим преломлением в материале под- г ,:г а! г+(хз+ уз) [1/(2Я) — 1/(2Е)1+ сонэ!, а распределение амплитуды ехр [ — (хе+уз)/ш(г)! нс изменится, Это значит, что после прохождения через линзу пучок остается гаусговым, но радиус кривизны его волновой поверхности становит- ся другим: (6.35) ! /Я'= 1/Я вЂ” 1/Е.
Если Е<Я, то Я'СО, т. е. знак кривизны изменяется: расходящийся (Я>0) гауссов пучок после прохождения через линзу будет сходящимся (рис. 6.24, а). Зная положение г линзы и ее фокусное расстояние Е. можно определить положение г' и радиус перетяжки ш'„ преобразованного пучка. ' Лазерные зеркала обычно представляют савей мкогпслпйную диэлектрическую структуру (см.
$5.7) с выспкмм коэффициентом птраженяя для длявы волны геяеркруемогп излучения, нанесенную на подложку нз стекла нлв плавлеяпга кварца. Подложка зеркала не влпяег на форму аплновпю фронта выходншегп пучка, если обе ее поверхнастк имеют одинаковую крявнзну. Если прозрачная поверхность плоская, тп подложка действует как слабая рассенваюпюя линза. ложки*, то кривизна волновой поверхности на выходе совпадает с кривизной зеркала. При использовании лазерного излучения нередко возникает необходимость преобразовать параметры пучка в зависимости от характера решаемой задачи. Рассмотрим преобразование гауссова пучка при прохождении через тонкую линзу. Пусть центр линзы лежит на оси пучка (рис.
6.24, а). Оптический путь луча, пересекающего линзу на расстоянии Ь(лт+у~ от оси, меньше, чем у распространяющегося вдоль оси луча, на (хт+ +уз)/(2Е), где Š— фокусное расстояние лянзы. Поэтому при прохождении пучка через расположенную в точке г линзу величина г + (х'+ дт)/(2Я), входящая в выражение для фазы волны в формуле (6.32), < '< Г!репбразпваняе гаусспна пучка пря прохож- депня через линзу заменится на другую величину згаассмотрим несколько простых случаев преобразовании пучков. Введем в исходный пучок с радиусам перетяжки тро на расстоянии хо=я!во~/Х от нее, где радиус кривизны волнового фронта йг=2зп, линзу с фокусным расстоянием Е = 2ло (рис. 6.24, б).
В соответствии с (6.35) у выходящего из линзы пучка 1//хх'=О. т. е. в плоскости линзы он имеет плоский волновой фронт. Это значит, что здесь расположена перетяжка преобразованного пучка. Ее радиус иго равен, очевидно, радиусу исходного пучка прн а=хо! иго= =ги(го)= у?2 тао. Радиус дифракционнай расходимости г,'=ята4/?. у нового пучка равен 2го, т. е. в два раза больше, а угол расходи- мости в дальней зоне 0'=?г/(пшо)=0/ уг2 н гг2 раз меньше, чем у исходного пучка.
Дифракцнанные потери энергии при преобразовании пучка будут тем меньше, чем болыпе диаметр линзы по сравнению с диаметром пучка. Если ввести в пучок тонкую линзу с фокусным расстоянием Е, равным половине радиуса кривизны волновой панерхности в этом месте пучка (Е=)хг/2), то после прохождения через линзу получим, как видно из (6.35), пучок с йг'= †)с.
в котором полностью воспро.изводится геометрия исходного пучка. Можно, например, выбрать Е равным радиусу дифракционнай расходимости хо=инго/)с исходного пучка и поместить линзу на расстоянии го от перетяжки, так как )т(ао)=2го. Для гелий-неонового лазера (1=0,63 мкм) при радиусе перетяжки тип=! мм. хо=5 м, т. е. требуется линза с Е=б м (оптическая сила 0,2 дптр) Последовательность таких линз, установленных на расстояниях 2го= — 1О м, образует линзовый волновод (рис.
6.24, в). По этому волнонаду пучок когерентного лазерного излучения может распроатраняться на большое расстояние, не испытывая дяже днфракционного расширения. В некоторых случаях требуется сконцентрировать энергию лазерного пучка на возможно меньшей площади, т.
е. преобразовать пучок так. чтобы получить перетяжку минимального радиуса. Для этой цели выбирают короткофокусную линзу и помещают ее, как это ни парадоксально, далеко от лазера, на расстоянии, большом по сравнению с радиусом дифракционной расходимости лазерного пучка, так, чтобы пятно лазерного излучения заполняло возможно большую часть поверхности линзы (рис. 6.24, г). Радиус перетяжки преобразованного пучка получается при этом приблизительно равным 2дг/(я?1) (И вЂ” диаметр линзы). Если д Е„ то вся энергия пучка концентрируется на площадке, линейный размер которой порядка длины волны ?,.
Заметим, что иллюстрируемая этими примерами возможность концентрации световой энергии в пространстве и концентрации по направлениям распространения связана с высокой пространственной,когерентнастыо лазерного излучения. Контрольные попроси Чем гауссов пучок отличается от пучка света, получающегося при прохождении плоской полны скиозь круглое отверстие? Что понимают под шириной гауссоиа пучка? Какую форму ииеют его границы? Как заиисит криинзиа иолноаых поверхностей гауссоаа пучка от расстояния до его перетяжки? Где зта криаизна максимальна? В чем заключаетси аподнзицня снетоиых пучков? С какой целью она применяется? Какими должны быть радиусы кривизны сферических зеркал открытого резонатора определенной длины, чтобы его дифракционные потери были минимальны? Как изменится радиус кривизны иолноиого фронта гауссоаа пучка при прохождении через линзу с 4юкусным расстоянием ?з Где следует расположить линзу, чтобы сфокусировать лазерный пучок на возможно меньшей плошади? гь5.
дмФраючхюиныа реищтим йуажнае практическое применение в Вспектроскапии имеет явление дифракции Фраунгофера на системе из большого числа одинаковых параллельных щелей, находящихся на равных расстояниях друг ат друга. Так устроена простейшая дифракиионния решетка, впервые изготовленная в 1786 г. астрономом Риттенгаузом в виде натинутык на рамку параллельных тонких проволок.
Начиная с Фраунгофера, выполнившего в 1821 г. первые исследования с помощью дифракциоиного спектроскопа. решетки изготовляют нанесением штрихов на поверхность стеклянной или зеркальной металлической пластинки. Дифракционной решеткой можно считать любое устройство, обеспечивающее пространственную периодическую модуляцию падающей световой волны по амплитуде или фазе. 1зассмотрим распределение интенсивности света в фраунгофероаой дифракционной картине, наблюдаемой на бесконечности либо в факальнай плоскости линзы при падении на решетку плоской манохроматической волны. В каждой тачке наблюдения происходит многолучеввя интерференция коггрснтных пучков света одинаковой интенсивности, дифрагировавших на отдельных одинаковых структурных элементах решет- в' ки, например на щелях (рис.
6.25) . В направлении вдоль щелей (или штрихов) размер волновой поверхности ограни- д чен лишь размерами линзы, поэтому можно считать. что врлны дифрагнруют только в перпендикулярных штрихам нл- 1 правлениях. Обозначим Ег(0) б 2» напряженность пОля в тОчке дифракцня фраунгофера на системе наблюдения Р в пучке света от олииакоиых параллельных щелей первого структурного элемента решетки. В случае решетки из щелей зависимость Е| от угла дифрвкции 0 выражается формулой (6.18). Напряженность Ех в точке Р от второго элемента решетки отличается от Е~ только множителем ехр(16), выражающим запаздывание этой волны по фазе.
Напряженность от третьего элемента имеет вид Еа=Е~ехр(2тб) и т. д, Полная напряженность в Р от всех Ж периодических элементов решетки представляется суммой геометрической прогрессии: е~лх Ел=Е~(О)(1+еа+ев'+.„+е"" оа]=Е,(О), (6.36) Умножая правую часть на комплексно-сопряженное выражение, для интенсивности в точке Р получаем (6,37) Здесь 1~(0) — интенсивность в Р от одной щели. В результате интерференции всех ту когерентных вторичных волн происходит перераспределение светового потока по направлениям и получается существенно отличающееся от ЦО) распределение интенсивности в фраунгоферовой днфракционной картине.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
