1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 77
Текст из файла (страница 77)
е. регистрируемый в монохроматическом свете контур отдельной полосы равного наклона или сигнал фотоприемника при сканировании с использованием круглой диафрагмы очень малого диаметра (что соответствует бесконечно узкой щели в дифракционном или призменном приборе). Если ее рассматривать как функцию от Ьб=б — 2лт, т. е. отклонения разности фаз б от ее значения в соответствующем максимуме, то в соответствии с (5.75) 7 (Лб) = (6.47) 1 + (2до/е)" Здесь е=2(! — )с)/р% — ширина аппаратного контура на половине высоты. Вид этого контура показан на рис 6.31, б.
Р ассмотрим теперь случай широкой входной щели. когда ширина ее геометрического изображения в призменном или дифракционном спектрографе во много раз превышает ширину главного дифракционного максимума ( Х/а). В таких условиях дифракцией можно пренебречь и изображение щели в фокальной плоскости будет равномерно освещенным. Аналогично, в интерферометре Фабри— Перо с круглой (кольцевой) диафрагмой, размер которой много больше ширины отдельного максимума, сигнал при сканировании остается постоянным, пока светлое кольцо находится в пределах диафрагмы. Соответствующий инструментальный контур имеет прямоугольную форму (рис.
6.31, в). В промежуточном случае, когда ширина геометрического изображения щели одного порядка с шириной дифракционного максимума, для нахождения аппаратного контура можно поступить эеа следующим образом. Рассмотрим входную щель как г,М источник конечной ширины и разделим его мысленно на отдельные элементарные полоски. Считая их некогерентными бесконечно узкими ис- б/и- р76/иу точниками, найдем освещенность в фокальной плоскости как наложение описываемых формулой (6.46) распределений, центр каждого из ко- Р аг торых расположен при ф= = ф', т.
е. там, где находится геометрическое изображениее соответствующего эле- К нахожаенню резуантнруюшего аппаратного мента щели: контура юге Е(ф)= ) 1(ф — ф')бф'. — е /г Получаемое в монохроматическом свете изображение входной щели из-за днфракции оказывается размытым по краям. Обе причины, т. е.
конечная ширина входной щели и дифракция в диспергирующем элементе, дают вклад в ширину результирующего аппаратного контура (6.48) В более общем случае, когда одна из причин уширения дает контур, описываемый функцией Яф), а другая — функцией Цф), результирующий аппаратный контур можно получить тем же способом. Один из контуров, например Цф), нужно разделить на узкие элементы шириной дф'. Отдельный элемент, лежащий при ф=ф', под действием второй причины дает контур, описываемый функцией ре, но смещенный на гр', т.
е. 1е(ф — ф'). Его интенсивность пропорциональнаЯф')дф' (рис. 6.32). Наложение контуров от отдельных элементов "(ф) =)йф')Ь(ф — ф')бф' (6.49) (6.48) дает результирующую аппаратную функцию. Стоящий в правой части (6.49) интеграл называется сверткай функций )~ и 1ь Когда есть несколько независимых причин уширения, аппаратный контур представляет собой свертку функций, каждая из которых описывает контур, обусловленный одной из причин уширения. А ппаратный контур характеризует те искажения, которые вносит прибор в спектр монохроматического излучения, т. е. при регистрации бесконечно узкой спектральной линии. Рассмотрим теперь немонохроматическое излучение, спектральное распределение интенсивности которого характеризуется некота- рой функцией 1(Х). В случае квазимонохроматического света функция 1(Х) описывает контур его спектральной линии с некоторой шириной ЛХ~Х.
Примеры спектральных линий и приводящих к ним статистических моделей излучения были приведены в $ ! 8, 5.4. Излучение сложного спектрального состава можно представить в виде совокупности отдельных взаимно некогерентных монохроматических компонент, отклик спектрального прибора на каждую из которых описывается аппаратным контуром пропорциональной интенсивности с центром при соответствующем ее длине волны значении ~. Поэтому реально наблюдаемый контур 1 ми(~р) представляет собой свертку спектрального контура 1(~р) исследуемого излучения и общего инструментального контура Ц~) независимо от того, в результате каких причин уширения последний образован: 1.. (Р)=Ь р')1( — ')б '. (6.50) Когда все спектральное распределение исследуемого излучения сосредоточено в интервале, узком по сравнению с шириной инструментального контура Е(Ч~), наблюдаемый контур 1„,ь,(~р) практически совпадает с инструментальным'.
Напротив, для того чтобы 1.„ь,(~р) совпадал.с 1(ср), т. е. чтобы прибор непосредственно регистрировал спектральное распределение исследуемого излучения, аппаратный контур должен быть много уже деталей этого распределения. 1Яель спектральных измерений состоит в нахождении истинного, не искаженного прибором распределения энергии в спектре исследуемого излучения. Когда инструментальные искажения значительны, нахождение функции 1(ю) по известным функциям 1„,ь,(~р) и Г(~р) сводится к решению интегрального уравнения (6.50).
Такая обратная оптическая задача, или задача редукции к идеальному прибору, в принципе разрешима даже при очень широком инструментальном контуре, если только функции 1„.ь,(~Р) и 1(~р) известны совершенно точно. В действительности они могут быть получены лишь в результате измерений распределении интенсивности в фокальной плоскости прибора. Этн измерения неизбежно содержат ошибки (шумы), что накладывает ограничения на точность, с которой может быть восстановлена функция 1(~). Восстановление 1(~р) относится к числу так называемых некорректных математических задач, когда малые ошибки в значениях 1„„,(~р) могут приводить к очень большим погрешностям при нахождении 1(~Р). Случайные ошибки измерений обусловлены не только погрешностями измерительных приборов, но и самой природой измеряемой величины — световой энергии, излучение и поглощение которой имеет квантовый характер.
Для точного измерения спектрального распределения энергии нужно уменьшать спектральный интервал ЛХ, но при этом возрастают статистические погрешности результатов измерений. Возрастают они и при уменьшении времени измерения, а также при уменьшении самой измеряемой интенсивности. В самом деле, пусть в выделенном интервале ЛХ за время измерения регистрируется в среднем л квантов. Отклонение Лп числа зарегистрированных квантов в отдельном измерении от среднего значения п составляет в среднем т'и .
Поэтому относительная погрешность Лп1п=!1тймала при п~1, однако при лж! она приближается к 100~~. Это налагает принципиальные ограничения на точность измерения распределения 1„„,(~р). В то же время для детального нахождения истинного спектрального распределения требуется тем точнее знать 1„.ы(~р), чем шире инструментальный контур.
аким образом, реальные возможно- Т сти спектрального прибора более или менее детально исследовать спектр излучения в значительной степени определяются шириной и формой его инструментального контура. Для характеристики этих возможностей вводится понятие разрешающей силы илн разрешающей способности. Так называется отношение длины волны Х к 6Х вЂ” наименьшей разности длин волн двух монохроматических спектральных линий, при которой спектральный прибор еще позволяет раздельно их наблюдать. Возможность разделить две монохроматические линии зависит от точности, с которой измерен инструментальный контур и может быть измерен наблюдаемый контур.
Поэтому количественный критерий разрешающей способности можно сформулировать только условно в предположении определенной точности энергетических измерений распределения интенсивности. Условный критерий, удобный для сравнения разрешающей силы различных спеитральных приборов, был предложен Рэлеем для случая, когда инструментальный контур имесю= цп ет дифракционную форму (6 46) . Согласно критерию Рзлея, наименьший разрешимый интервал 6Х равен расстоянию между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом аппаратной функции (6.46) . Две монохроматические линии одинако- вои интенсивности на таком расстоянии друг от друга (в угловой мере оно равно б~р= ь1а) дают суммарный контур с двумя максимумами (рис. 6.33), провал между которыми, как легко подсчитать, составляет около 207ь от интенсивности в максимумах. Благодаря провалу такой контур воспринимается как двойная спектральная линия.
Если считать критерием разрешения именно наличие провала, то можно обобщить критерий Рэлея на случаи, когда ап- цзз Критерий Рьлея ы — шоз паратная функция отличается от днфракцнонной: прн любой форме ннструментального контура две монохроматнческне линии одннаковой интенсивности находятся на пределе разрешения 6Л, если провал в суммарном контуре составляет 20%. Подчеркнем еще раз условный характер критерия Рэлея. Если интенсивность одной нз лнннй существенно больше другой, то провал в наблюдаемом контуре может отсутствовать даже тогда, когда расстояние между ними значительно больше, чем требует критерий Рэлея.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
