1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 83
Текст из файла (страница 83)
ЛЬ н Ла совпадают по направлению. Продольное увеличение равно квадрату поперечного (й=уе), поэтому изображение пространственного предмета сохраняет геометрическое подобие с предметом только прн 171= 1. Такое изображение (в натуральную величину) получается, если а= — Ь, т. е., как видно нз (7.25), прн а= — 21з, н расположено прн Ь=21з. Изображение прн этом перевернуто, так как у= — 1. Если нижний левый элемент С матрицы Гс (7.20) преобразовання лучей оптической системой обращается в нуль, то (см.
табл.) фокальные точки лежат в бесконечности. Такая система называется телескопической нлм афокальнои. Примером может служить зрительная труба, установленная на бесконечность, когда задняя фокальная плоскость объектива совмещена с передней фокальной плоскостью окуляра. Прм С=О наклон выходящего луча аз=Ра1 не зависит от уь т. е. все лучи, падающие на систему параллельно друг другу, дадут на выходе также параллельный пучок лучей. Отношение углов маклака выходящих м входящих лучей аз/а~ = Р характернзует угловое увеличение телескопической системы.
Оно определяется элементом Р матрицы .й. Угловое увеличение зрительной трубы показывает, во сколько раз угол, под которым бесконечно удаленный предмет виден в трубу, больше угла, под каторым он был бы виден невооруженным глазом. рассмотрим теперь преобразование гомоцентрнческога пучка паракснальных лучей, идущих нз некоторой точки Оь на оптической осн системы (рнс. 7.14).
Соответствуюшне такому пучку волновые поверхности представляют собой сферы с центрами в О,. Для любой опорной плоскостн ОП отношение высоты у луча к углу наклона а одинаково у всех лучей пучка и равно радиусу кривизны г волновой поверхности в том месте, где она пересекает ОП: т = у/а. Поэтому весь пучок лучей можмо характеризовать на ОП одним параметром, в качестве которого удобно использовать приведенное значение днуса кривизны волновой поверхности й = г/и = у/У. Когда ::»;: Пучок пересекает плоскую границу разде::,: ла двух сред, значение й остается немзмен'.;-: ным, так как у каждого луча прн пересече, ямн границы параметры у и У= па остают.
ся прежними. Значение й для пучка изменяется прм пересечении сферической грамнцы н прн прохожденнн оптического про.':. межутка однородной среды. Изменение параметра й легко выразить через элементы матрицы М (7.20) преобразования луча в оптмческой системе. Так как уз=Ау~+ Т -1-Вуь Уз=Су~+ Руь то 7.! 4 Гоиоцеитричеекий пучок лучей у, Ау, .1 ВУ, А(у,/У,)+ В АВ + В (7.26) ',ч!''.: . З Уь Су~ + ВУ1 С(у|/У~)+ В СЙ~ + В .';, :Соотношение (7.26), называемое правилом АВСР, позволяет вы-'' числить прнведенмый радиус кривизны волновой поверхности с :,".Яентром на оптической осн прн переходе от одной ОП к другой.
:.:..Например, прн прохождении оптического промежутка приведенной ;.1»толщины !.=1/и, когда .и совпадает с матрнцей 3 (7.!5), нз :::. (7.26) найдем йз= й~ + 7., Прн преломлении пучка в тонкой линзе 'й!. а оптической силой Р, когда преобразаванне лучей описывается :. матрнцей Я (7.16), правило АВСР дает йи=й|/(1 — Рй|) нлн ' ": 1/йз = 1/й1 — Р— крнвнзна волновой поверхности умемьшается на величину, равную оптической силе линзы. З амечательно, что простое правило АВСР применимо н для описания ' гауссовых пучков (см. $ 6.4) прм нх распространении в цемтрнрованных оптических системах н тем самым дает удобный способ ре; шенка разнообразных задач, связанных с фокусировкой лазермого излучения.
Гауссов пучок, пересекающий расположенную в некоторой точке г опорную плоскость, характеризуется двумя параметрамн: радиусом кривизны волновой поверхности й(г) н радиусом пои: ,:::,;, перечного сечения ш(г). Изменение этих параметров прн распро.;..'",;)страменнн пучка в свободном пространстве описывается формулач-' мм (6.33). Прн прохождении через тонкую линзу шнрмма ш(г) ; ! пучка остается прежней, а кривизна волновой поверхности в соат: ': ветствнн с формулой (6.35) уменьшается на величину, равную оптн' «',ческой силе линзы; !/йз = 1/й~ — Р.
Чтобы следить сразу за нзмененнем обоих параметров й н ш :;-,' прн распростраменнн гауссова пучка через оптическую систему, -:;.:: вводят следующую нх комбинацию д(г), мазываемую комплексным .;. ' Радиусом кривизны: ;; 1/»7=1/й+ 21/(Ьшз), (7.27) Именно такая величина стоит множителем прн (х'+у )/2 в :;,' выражении (6.32) для напряженности поля в гауссовом пучке. 34% н> чав Контрольные вопросы йл> аг.
! з$ ь> Преобразование гауссова пучка Вещественная часть 1/д равна кривизне волновой поверхности 1/)т>, а мнимая пропорциональна 1/ш~ (характернзует ширину пучка). Используя формулы (6.33), легко убедиться, что д = дп+ 2, где до=йц>о/(21) — значение д(2) прн 2=0 (перетяжка пучка). Поэтому прн распространении пучка в свободном пространстве нлн через оптический промежуток приведенной толщины 7. =1/и преобразованне параметра д происходит' по формуле де =д> + 7. (точно так же, как для вещественных )т по правилу АВСР).
Прн преломлении на сфернческой границе раздела (нлн в тонкой линзе) ширина пучка не изменяется н поэтому ц>э = ц», т. е. преобразование не затрагнвает мнимой части параметра д. И здесь для комплексного д формула преобразовання в точности такая же, как н для вещественного )7: 1/де=!/д~ — Р. Отсюда следует, что прн прохожденнн гауссова пучка через пронзвольную центрнрованную оптнческую систему, преобразование параметров паракснального луча в которой дается матрнцей М, изменение комплексного радиуса крнвнзны д можно находить с помощью того же правила АВСР, что и для вегцественного )7: дт =(Ад> + В)/(Сд> + Р~; (7.28) здесь параметр дз на выходе нз системы выражается через д> н элементы матрнцы .4Г. рнменнм этн результаты для нахож- П девая положения перетяжки н ее радиуса после прохождения гауссова пучка через тонкую линзу (рнс.
7.15). Выберем ОП~ в перетяжке исходного пучка, ОП,— в перетяжке преобразованного. Их положения будем определять расстояниями х> н хз соответственно от передней Р> н задней Рт фокальных точек линзы. Матраца 4г преобразования лучей от ОП, до ОПг получается перемножением двух л-матрац (?.15) для оптических промежутков н .Мг-матрацы (7.23) преобразования между фокальнымн плоскостями линзы: В перетяжках пучков волновые поверхности плоскне ()?ь )?з- со), поэтому параметр д на ОП> н ОПз чисто мнимый.
Его модуль пропорцнонален квадрату радиуса перетяжки шог д, = — гйгпаа>/2 = — гхе>, дэ = — гйшеоз/2 = — 12оз. ::;:~;:,.ЧВдесь 2ш н хоз — радиусы днфракпнонной расходнмостн исходного н преобразованного пучков. Применяя правило АВСР (?.28) с элементами матрицы гх (7.29), получаем 1 +х>х>+>ххзэ> 1' х>+з>~х>+зз>хх — гхе>1 Гхоз = «>+>а» >+ ам Приравнивая отдельно вещественные н мннмые части, получаем две формулы, по которым параметры хз н хсэ=ншеоз/2, определяющне положение н радиус перетяжкн преобразованного пучка, выражаются через соответствующне параметры исходного пучка н фокусное расстояние линзы: Хэ = — х4 /(х> + хош), 2оз = хо~~ /(х> + 2о>) .
(7.30) В частности, прн ?~=х)+зб> формулы (730) дают хат=хо> н хе= — хь т. е. после прохождення через линзу с таким фокусным чч>.,' Васстояннем воспроизводится геометрия исходного гауссова пучка. ГЗ Какие лучи называют параксиальными? Какими параметрами задают луч на опорной плосиости? Приведите вид матриц преобразования параметров луча, сопоставляемых: 1) оптическому промежутку; 2) сферической прехомляюцгей поверхности; 3) отражаюгдей поверхности; 41 тонкой линзе. .: Какими свойствамн обладают фокальные точки оптической системы? Что такое главные плоскости? сз Как можно найти преобразование параксиальиаго луча в оптической системе, если известно положение ее кардинальных точек? > Что такое сопряженные плоскости? Как найти в пространстве изображений плоскость, сопряженную с определенной плоскостью в пространстве предметов? П При каком условии создаваемое оптической системой изображение трехмерного предмета геометрически подобна самому предмету? П Как в оптической системе изменение радиуса кривизны волновой поверхности выра>кается через элементы матрицы М преобразовании луча? Какими параметрами характеризуется гауссов пучок? Что такое комплексный радиус кривизны? Квк он преобразуетсн при прохождении пучка через оптическую систему? ул.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
