1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Если задано общее фокусное расстояние 1, то для данных сортов стекла 1! и )е определяются однозначно: 1/( =(1/0Лх/(Л вЂ” Л!), 1// = — (1/Ь Л!/(Л вЂ” Л!) Чтобы общее фокусное расстояние 1 было положительно, собирающая линза должна изготовляться из крона, рассеивающая — из флинта (рис. 7.27). Так как 1! н 1е зависят от трех радиусов кривизны, то один из них можно выбрать произвольно. Наличие свободного параметра позволяет одновременно с ахроматизацией зна ;,!, чительно уменьшить сферическую аберрацию такой составной линзы. Другая возможность получения ахроматической системы состоит в использовании двух линз нз одинакового стекла (Л! = Ле), находящихся одна от другой на расстоянии, равном полусумме их фокусных расстояний: 1=(1! + 1в)/2. Ахроматизация фокусного расстояния такой системы сразу для всего спектра непосредственно ''в,:'"' следует из формулы (7.35).
Однако это лишь частичная ахроматнзация, так как она обеспечивает совпадение углового увеличения изображений в разных цветах, но не их местоположения (из-за различия в положении ~лавных плоскостей). Такой способ применяется в окулярах зрительных труб. Путем построения более сложных систем можно добиться совпадения фокусов для трех различных цветов.
Таковы наиболее совершенные объективы микроскопов (апохроматы). разработанные Аббе. Геометрооптнческие качества 1О-линзового апохромата Аббе настолько высоки, что он позволяет достичь теоретического дифракционного предела разрешающей способности, обусловленного волновой природой света (см. $ 7.6) Уменьшение многочисленных аберраций возможно лишь путем устройства сложных специально рассчитанных оптических систем. Однако одновременное устранение всех аберрации может оказаться ! "д неразрешимой задачей. Поэтому приходится идти на компромисс: рассчитывая оптику для определенной цели, стремятся избавиться от особенно вредных недостатков и мирятся с неполным устранением ф. других.
Каждый оптический прибор должен отвечать своему специальному назначению. К объекти- линза: вам телескопов, микроскопов и фотообъективам ) кро„ 'у В 3, предъявляются совсем разные требования. Если флинт зи ); ех' Задачи для телескопа с малым угловым размером поля зрения достаточно устранить хроматическую и сферическую аберрации, то для объективов микроскопов и фотообъективов с широким полем зрения необходимо еще устранение дисторсии и кривизны поля изображения.
Для наблюдения объектов малой яркости необходимы свето- сильные объективы с большим относительным отверстием, и это вынуждает мириться с некоторыми аберрациями, неизбежными при использовании широких пучков. Объектив коллиматора спектрографа должен быть исправлен на сферическую аберрацию и хорошо ахроматизирован, так как для получения параллельного пучка входная щель должна находиться в общем для всех длин волн фокусе. Для камерного объектива ахроматизация вообще не обязательна, так как различие фокусных расстояний для красных и фиолетовых лучей можно скомпенсировать наклонным расположением кассеты с пластинкой, но зато он должен быть хорошо исправлен на астигматизм и кому, так как лучи разных длин волн выходят из диспергирующего элемента под разными углами к его оптической оси, и т.
д. В построении систем, свободных от тех или иных аберраций, инструментальная оптика достигла поразительных результатов. Какими способами устраняют сферическую аберрацию в зеркальных и линзовых объективах телескопов? Какое условие должно выполняться дли того, чтобы оптическая система создавала резкое изображение точек предмета, не лежащих на оптической оси? Где расположемы сопряженные апланатические точки лля сферической преломляющей поверхности? В чем заключаетси аберрация астигматизма? Какое физическое явление вызывает хпоматическую.аберрацию? Какими способами удается ее уменьшить? Какие аберрации должны быть устранены в первую очередь у объективов: а) телескопа; б) фотоаппарата; в) микроскопа;.г) коллиматора спектрографа; д) камеры спектрографа? Точечный источник 5 находится под водой на глубине Ь от поверхности (см.
рис. 7.21). Найти каустичесную поверхность пучка выходящих из воды преломленных лучей. Направим ось к вдоль ппнерхностн волы, ось у — вдоль нормали к по- верхности. В узком астнгматическам пучке преломленных лучей, выхо- дящем под углом и к нормали, меридиональные лучи пересекаются в точ- ке Оп координаты х и у которой даются формулами к(о) = й(пе — 1)з1 п'а/(пт — мп'о) ~гз, Н(а) = — Ьптсоззп/ (пз — ми за) згз. Зто параметрическое уравнение каустики меридиональных лучей. При о=о точка С, лежит нв одной нормали с источником 5 на глубине Ь/и: х=, у= —,и =О, = — й/и 1точкв 5'). При о=ц/2 (скользящий вдоль поверхности пучок преломленных лучей) к=я/Ч/пт — 1, у=б (точка 5").
Сагиттальные лучи всех пучков пересекаются в точках нормали 50. Каустика таких лучей вырождается в отрезок 5'0 длиной й/и Доказать, что в оптической системе. создающей резкое отображение ос ости предмета иа плоскость в пространстве изображений, оптические длины лучей от точки предмета до ее изображения одинаковы дл все пар сопряженных точек, З Доказать, что для преломления света на поверхности шара точки Р и Р', лежащие на расстояниях )?/и и и)? от центра О, образуют сопряженную пару апланатических точек (рис. 7.24,б).
По условию, 1А01/)ОР)=п и 1ОР'1/)А01=п. Это значит, что треугольники АРО и АР'0 подобны. Из подобия треугольников АРО и АР'О следует, что угол АР'О равен углу падения и на поверхность шара луча. вышдищего из точки Р. Из треугольника АР'0 получаен, что з(пй/з(пп= =)ОР'1/)А01=п, т. е.
прямая Р'А дает направление преломленного луча. Таким образом, если в Р поместить точечный источник, то после преломления получится широкий гомоцентрический пучок лучей, расходящихся из точки Р'. Ввиду сферичесной симметрии рассматриваемой системы не только точки Р н Р', ио и целиком сферы 5 и 5' отображаются стигма. тически друг в лруга широкими пучками лучей Так как радиусы сфер 5' 5 т оснтся как а', тп поперечное линейное увеличение при таком ' и атно 2 '::Ф аплаиатическам отображении равно и . :Й~!'" 7.2. явность и пенни)вмнпеть л"ьптический прибор формирует изоб- щммчвщщх изпбрвжвимй х-д ражение предмета, которое рассмат- ивается глазом или воздействует на какой-либо иной приемник излучения.
Точки предмета до сих пор считались математическими точками, но в действительности излучение с конечной энергией испускается элементом поверхности, который имеет конечные размеры. Будем считать„что поверхность предмета излучает по закону Ламберта (см. 2 1.10), т. е, характеризуется яркостью В, не зависящей от направления. Допустим, что небольшой элемент поверхности, имеющий площадь о, расположен перпендикулярно оптической оси системы (рис. 7.28) и отображается апланатически с выполнением условия синусов (7.31) Найдем световой поток Ф от этого элемента, проходящий через систему и достигающий изображения. Поток в элементарный телесный угол 6ь)=з(п6686~р равен ч? 6Ф=оВсозйбь)=аВсозОз)п0686гр Интегрируя выражение по всей входной апертуре, т.
е. по ф в пределах от О до 2п и по В от 0 до и, находим Ф=поВз(п и. 3 (7.3б) Аналогично, для светового потока Ф', исходящего от площадки— изображения а', можно написать (7.37) где В' — яркость изображения; 2и' — апертура со стороны изоб- ражения. Если потерями излучения из-за отражений, рассеяния и поглощении в стекле пренебречь, то потоки через входной и вы- ходной зрачки одинаковы: Ф=Ф'.
Приравнивая правые ча! сти (7.36) и (7.37) и учитын вая, что из условия синусов Ю н' (7.31) прн п'=и (одинако- в вая среда по обе стопзоны ! системы) следует пз!п и = =-о з!п и', получаем В'= з =  — яркость изображения равна яркости предмек расчету оснешннньстн изображения та. Совпадение яркостей [при отсутствии потерь) обусловлено тем, что при апланатичсском отображении увеличение площади изображения сопровождается уменьшением в то же число раз телесного угла, в котором распространяется световой поток.
С помощью оптических приборов невозможно увеличить яркость. А практически неизбежные потери света из-за отражений, рассеяния и поглощения приводят к тому, что яркость создаваемого оптической системой изображения может быть только меньше яркости самого предмета. ч':: ормулу (7 37) можно трактовать н ' иначе, а именно как поток излучения, приходящего на площадку и' от воображаемого протяженного источника с поверхностной яркостью В', как бы заполняющего выходной зрачок системы. Но, как было показано выше, В'=В, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
