1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 86
Текст из файла (страница 86)
можно счнтать, что онн наклонены к оптической З осн под одним и тем же углом и'. Проведем ортогональные к ,': лучам волновые поверхности ЯМ и 0'Ф. Оптические длины всех лучей между ними одинаковы. Поэтому оптические длины лучей РР' и Щ' будут равны прн условии равенства оптических длин . отрезков РМ и Р'Ф: иуяпи = и'у'япи', (7.31) : где и и и' — показателя преломления сред со стороны предмета П нзображення. Таким образом, для получения стнгматнческнх нзображеннн малых участков поверхности, перпендикулярной осн, с помощью широких пучков синусы углов и и и' раскрытнн пучков .
должны удовлетворять условию (7.31). Отображение, прн котором ' выполнено условие синусов, принято называть иплинагическим. Оптическая система может дать апланатнческое отображенне только для определенных расстояннй до предмета и изображения, на которые она рассчитана прн изготовлении. Например, сопряженные апланатнческне точка Р и Р' (рнс. 7.24, б) для преломления на поверхности стеклянного шара радиусом )т лежат на расстояннях п)т и )т/п от его центра (см. задачу 3). Это свойство шара „., используется в иммерсионных объективах микроскопов, когда межи ду покровным стеклом и перед'а' ней линзой объектива 'вводится слой жидкости (нммерсня) с такнм же, как у стекла, показателем преломления (кедровое масло). Передняя линза представляет собой стеклянное полушарие, л) плоской стороной обращенное к , предмету, который помещается в точке Р на расстояннн )т/и от (аl центра О (рнс.
7.24, б). Благо'- «хм ;даря нммерснн лучи не нспытывают преломления на плоской границе н Р будет апланатнче- е) ской точкой. Мнимое нзображенне предмета находится в сопряженной апланатнческой точке Р' на расстоянии п)7 от центра О. 7. гм К выводу условия сннусов (а) н аоланатнческне точка нрн орелонленнн на сфернческой поверхности (б) Таким способом уменьшаются углы наклона лучей к оптической оси. Получение аплаиатического изображения, т. е.
устранение сферической аберрации и комы, особенно существенно для микроскопов с большим увеличением, где используются максимально широкие апертуры (вплоть до теоретического предела 180'), что иеобходимо для достижения высокой разрешающей спасобиости (см. $7.6). А стигматизм наклонных пучков и кривизна поля изображении. Даже узкие пучки лучей при прохождении через оптическую систему, как правило, утрачивают гомоцеитричиость и становятся астигматическими, если оии составляют значительный угол с оптической осью.
Такие пучки вместо одного фокуса дают две фокальиые линии (см. рис. 7.20). Пусть центральный луч преломленного пучка лежит в меридиоиальиой плоскости (плоскости чертежа иа рис. 7.25,а). Меридиоиальиые лучи этого пучка пересекаются иа фокальиой линии С,, перпендикулярной плоскости чертежа. Сагиттальиые (т. е. лежащие в перпеидикуляриой чертежу плоскости) лучи пересекаются иа фокальиой линии См лежащей в плоскости чертежа.
Расстояние между фокальиыми линиями (астигматическая разиость] возрастает с увеличением угла наклона пучка. При отображении плоскости множество отрезков С, и Сх, которые можно рассматривать как «изображеиия» точек плоскости 5 меридиоиальиыми и сагиттальиыми лучами, образует две искривлеииые поверхности с симметрией вращения относительно оси системы, касающиеся друг друга в точке пересечения с оптической осью. Аберрация астигматизма ярко проявляется при палучеиии изображеиия плоского объекта, имеющего форму «колеса со спицами» (рис. 7.25,б), цеитр которого лежит иа оптической оси. При перемещеиии плоского экрана А (рис. 7.25, а) вдаль оси мажио получить резкое изображение определенной окружиости, когда экран совмещается с положеиием соответствующих меридиоиальиых фокальиых линий С,. Эти фокальиые линии дают черточки изображения, ориентированные по дугам окружиости, и при наложении друг иа друга образуют ее резкое изображение, в то время как изобра- 7.
25 Астигнатизн наклонных пучков и кривизна поля изображения (и! и объект для испытания линз иа астигиатизи (б! '-""",-.уиевия радиусов («спиц»! окажутся размытыми. Если же плоскость экрана совпадает с положением вытянутых вдоль радиусов фокальиых линий Сз для сагиттальиых лучей, иа изображении будут резкими соответствующие участки «спиц», а окружности б д т азмыты. у у р Подбирая комбинацию линз из разных сортов 4 стекла и с разной кривиз 7 26 иой преломляющих по Йисторсия изображения при разных положениях диафрагиы. Справа показано изображение квадрата близительио совместить поверхиости меридиоиальиых и сагиттальиых фокальиых линий ,""Т) .(т.
е. уменьшить астигматизм) и одиовремеиио до некоторой степеии выпрямить их, т. е. сделать пале изображения достаточио плоским. Это особенно важно для фотообъективов, которые должны давать резкое изображение иа плоской поверхности. Исправленные иа астигматизм системы называют анастигматами. Астигматизм пучков. параллельных оптической оси, возникает .при нарушении осевой симметрии системы, например магда кривизаа преломляющей поверхности неодинакова в различных сечеииях.
Таким астигматизмом нередка обладает человеческий глаз, что проявляется в неспособности видеть одииаково резко взаимно перпендикулярные полосы иа испытательных таблицах. Для коррекции этого иедостатка применяют очки с цилиндрическими лиизами. исторсия. В отличие от рассмотрен- Д иых выше аберраций, ухудшающих резкость изображения, в оптических системах возможно искажеиие (дисторсия) геометрической формы изображения протяженного предмета. Если линейное увеличение растет по мере удаления от оптической оси к краям поля зрения, изображение квадрата приобретает вид «подушки» (рис.7.26,а). Так бывает при распаложе иии ограиичивающей пучки диафрагмы позади линзы.
Если диафрагма находится перед линзой, увеличеиие по краям поля зрения меньше, чем в центре, и изображение квадрата приобретает вид «бочки» (рис. 7.26, б). В системе двух линз при расположении диафрагмы между линзами можно добиться почти полного уничтожения дисй) гарсии, так как подушкообразная дисторсия, создаваемая первой .фс линзой, компеисируется бочкообразной дисторсией второй линзы. В телескопах и приборах для визуальных наблюдений дисторсия ие имеет большого значения, так как оиа ие влияет иа резкость изображения. Но в фотообъективах (особеиио для аэрофотосъемки) 367 и в приборах для геодезических измерений дисторсия вредна и должна быть по возможности исправлена.
ахроматическая аберрация. Все оптические стекла обладают дисперсией, и потому угол отклонения луча при преломлении в линзе зависит от длины волны. При использовании белого света оптическая система создает множество монохроматических изображений, которые не совпадают ни по положению, ни по размерам. В результате их наложения изображение предмета получается нерезким и с окрашенными краями. Это явление называется хроматической аберрап ней.
Для уменьшения хроматической аберрации используют комбинации собирающих и рассеивающих линз из сортов стекла с различающейся дисперсией. Устранить ее для всего спектра невозможно*. Обычно стремятся совместить изображения для каких-либо двух длин волн, выбор которых определяется назначением оптической системы. В приборах для визуальных наблюдений ахроматизацню производят для фраунгоферовых спектральных линий Г(Хг = 480 нм) и С ()!с =656 нм), при этом во всей видимой части спектра аберрация будет значительно ослаблена. Р ассмотрим способы ахроматизации тонких линз, ограничиваясь параксиальным приближением. Согласно формуле (7.19), для линзы с определенными значениями радиусов кривизны Я! и Йх произведение (д — 1)1 не зависит от длины волны.
Отсюда легко выразить изменение 6!ее фокусного расстояния при изменении ба показателя преломления гп 61/1 = — 6н/(л — 1). (7.32) Для характеристики разных сортов стекла вводят величину Л = (пг — пс)/(лн — 1), (7.33) где аг, нс и пр — показатели преломления для г, С и 0 — линий Фраунгофера 1))о=589 нм).
У флинта Л- 1/30, у крона нн!/60. Полагая ба =пс — пг, вин по, формулу (7.32) можем записать в виде ЧЛ= Л. (7.34) Фокусное расстояние системы из двух тонких линз, находящихся на расстоянии 1 друг от друга, в соответствии с (7.18) определяется выражением )Л = )Л! + 1/Ь вЂ” 1/(Их) Отсюда следует, что для ахроматизации фокусного расстояния системы (61=0) должно выполняться условие 61 !/1! + 6(з/(Ь вЂ” (1/()! !ела(61 !/1! + 6(х/(е) = О, * Полностью свободны от хроматической аберрации зеркальные систены (телескоп-рефлектор), так как лучи всех длин волн отражаются одинаково.
которому с помощью (7.34) можно придать вид 12Л! + )!Ле — 1(Л! + Лт) (7.35) Один из способов ахроматизации состоит в использовании двух соприкасающихся тонких линз, одна из которых сделана из крона, другая — нз флинта. В этом случае 1=0 и из (7.35) /хЛ! +1!Ле=0. Так как для всех сортов стекла Л)0, то фокусные расстояния 1! и 1з должны иметь пРотивоположные знаки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
