1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 89
Текст из файла (страница 89)
7.30). Пусть г — расстояние от фокуса О пучка лучей до точки Р, а 6 — до плоскости выходного зрачка. Тогда 0 ж г/6 и а=2лга/(ЛЬ)=2нгй/Л, где и'=а/Ь вЂ” половина выходной апертуры. Функция А(з) обращается в нуль при значениях аргумента з~ =383; аз=7,02; ге= 10,!У; .... Первый минимум интенсивности соответствует зь откуда для радиуса г~ первого темного кольца, окружающего центральный максимум, получаем г~ =0,61Л/и'. (7.39) На центральный максимум, называемый диском Эйри.
приходится 84о~~ светового потока„и его можно считать изображением точечного источника, создаваемым оптической системой. Размер этого изображения !см. (7.39)) определяется выходной апертурой и'. П ротяженный предмет можно рассматривать как совокупность точечных источников, каждый из которых отображается системой в виде диска Эйри с окружающими его дифракционными кольцами. Если соседние точки предмета можно считать некогерентными источниками, то испускаемые ими волны не интерферируют и происходит сложение интенсивностей, т.
е. результирующее изображение находится как простое наложение дифракционных картин от отдельных точек. Этот случай реализуется для самосветящихся (или некогерентно освещенных) объектов и важен в теории телескопа. Другой предельный случай когерентно освещенных объектов может быть реализован при наблюдении в микроскоп. Здесь для нахождения изображения требуется сложить напряженности полей в дифракционных картинах от отдельных точек предмета. Пусть предмет состоит из двух одинаковых точечных источников Я и Яз.
Если расстояние между центрами их иэображений в оптическом приборе малб по сравнению с размерами дисков Эйри, то результирующая картина практически не отличается от изображения одного точечного источника. В таком случае говорят, что прибор не разрешает рассматриваемые точки. Если увеличивать расстояние между Я и Яз, то расстояние между центрами их изображений Я и Я также будет увеличиваться при неизменном размере соответствующих им дисков Эйри.
Начиная с некоторого расстояния 1ЯЯ1=!ы на графике суммарного распределения интенсивности вдоль линии ЯЯ в середине появится провал. Такая картина будет восприниматься как раздельное изображение двух точек. ' В этом случае говорят, что прибор разрешает точки Я и Зз, а величину 1жы называют разрешаемым расстоянием. Количественный критерий разрешающей способности, как и в случае спектрального прибора (см. $6.6), может быть сформулирован только условно, так как возможность отличить днфракционное изображение двух близких точек от изображения одиночного точеч- источника зависит от той точности, торой производится измерение наблюого распределения интенсивности.
Таусловный критерий был предложен еем: как и в случае узких спектральных й (см. з 6.6), два точечных некогерентисточника считаются разрешенными, есентр дифракционной картины от одного их совпадает с ближайшим к центру нмумом картины от другого. Это сооттвует расстоянию Ьчз, между центрами ражений, равному радиусу диска Эйри 9): 1чж, = 0,61Л/и'. Результирующий коипоказан на рис. 7.31. начение функции (2/~(г)/г1з при /2 = 1,9! равно 0.37, поэтому интенсивь в провале составляет 74% от максиьиой. Критерии Рзлен рззреше ннн изображения точеч ных некогерентных неточ- ников ; ля телескопа предположение о неко/е ' ' герентности точек предмета всегда авдано.
Такими «точками» могут быть, например, две близкие ды. Из-за очень большого удаления от Земли звезды можно ать точечными источниками, несмотря на их гигантские линые размеры. Изображение звезды в фокальной плоскости ъектива телескопа никак не отражает реальной формы и размезвезды, а представляет собой лишь дифракционную картину, аваемую круглой оправой объектива. Радиус г1 первого темго кольца в ней равен 0,61Л/и'= 1,22ЛУ/з), где 1 — фокусное расстояние объектива, )л — его диаметр. Отсюда для минимального углового расстояния 0 ы между двумя звездами, разрешаемыми телескопом, получаем О ы=г~/1=1,22Л/77. Величину 1/О ы, обратную предельному разрешаемому угловому расстоянию, называют разрешающей способностью телескопа. Она пропорциональна действующему диаметру объектива.
Этим отчасти - объясняется стремление строить большие телескопы. Телескоп с диаметром главного зеркала Р=б м при условии устранения геометрических аберраций может обеспечить угловое тоазрешение (для света с длиной волны Л=560 нм) О м=1,4.!О =0,028". Попытки повышения разрешающей способности телескопов пу, тем сооружения гигантских механических конструкций имеют естественный предел, вытекающий из прочности конструкционных материалов. Этот предел практически уже достигнут.
Принципиально новые возможности повышения разрешающей способности связаны с направлением, получившим название апертурного синтеза или адаптивной оптики, суть которого состоит в построении большой оптической системы из элементов сравнительно небольшого размера. В случае оптико-механического апертурного синтеза формируется параболическое составное зеркало, большая апертура которого тесно заполняется прилегающими друг к другу малыми зеркалами. Специальная автоматическая система юстировочных механизмов поддерживает взаимное положение сегментов так, чтобы они образовали единую поверхность. Использование таких «активных» систем для телескопов позволяет существенно уменьшить массу зеркала заданного диаметра.
Систему с разреженной апертурой образуег совокупность малых зеркал, не прилегающих друг к другу. Простейший пример такой системы — звездный интерферометр Майкельсона (см. $5.5). Наименьшее угловое расстояние, доступное измерению, определяется не диаметром Р объектива (или зеркала) телескопа, на котором он смонтирован, а максимальным расстоянием между внешними подвижными зеркалами М» и М4 (см.
рис. 5.22), которое может значительно превосходить Р. Предельное разрешение разреженной апертуры близко к разрешению такой же по размерам сплошной апертуры. К недостаткам систем с разреженной апертурой следует отнести потери энергии и значительное усложнение формы изображения точечного источника (аппаратной функции), связанное с тем, что по мере «разбавления» апертуры возрастает относительная интенсивность боковых максимумов дифракционной картины. В частности, в предельном случае разрежения апертуры, т. е. в звездном интерферометре, боковые максимумы сравниваются по интенсивности с центральным, образуя систему одинаковых интерференционных полос.
Поэтому он пригоден лишь для.измерения комплексной степени когерентности излучения и угловых размеров источника, а не для регистрации оптического изображения. И змеряемое распределение интенсивности в создаваемом прибором изображении некоторого объекта можно представить как свертку аппаратной функции (изображения точечного источника) и функции объекта (распределения интенсивности, которое создавалось бы идеальным прибором). Чем больше ширина аппаратной функции и чем сложнее ее форма, тем большие искажения вносит прибор а функцию объекта.
Однако даже при широкой, но точно известной аппаратной функции путем математической обработки измеряемого распределения можно восстановить вид функции объекта, иначе говоря. произвести редукцию к идеальному прибору. Успех решения этой обратной задачи определяется погрешностями при измерениях, т.е. уровнем шумов. Анализ показывает, что при наличии шумов прибор с узкой аппаратной функцией обеспечивает, лучшее восстановление функции объекта и, следовательно, характеризуется более высокой разрешающей способностью. Таким образом, реальные возможности получения более нли менее детального изображения объекта в значительной степени определяются шириной и формой аппаратной функции прибора. Ее вид в общем случае обусловлен не только дифракцией, но и геомет- ческими аберрациями, полное устранение которых невозможно.
зе кал больших телескопов аберрации ьозникают из-за дефораций отражаю4цей поверхности, вызываемых трудноустранимым и еханическими напряжениями. Полной реализации разрешающей особности препятствует также наличие земной атмосферы. Вознспосо н ст и екающие в ней неоднородности сопровождаются локальными змнениями показателя преломления воздуха. Связанные с этим искажения изображения и ухудшение разрешения особенно существен иы больших телескопов, поэтому обсерватории для иих стремятся т оить в высокогорных районах. По указанным причинам л г авное -В~) еимущество больших телескопов заключается не в высоко р азпр решающей способности, а в увеличении формирующего изображение светового потока, что позволяет обнаруживать и фотографировать слабые небесные объекты. П ри визуальных наблюдениях телескоп и глаз образуют единую систему. Для реализации разрешающей силы объектива требуется " согласование всех элементов системы, что достигаетси выбором 4,,ОКУЛЯ ляра, обеспечивающего оптимальное увеличение телескопа.
Остановимся на этом вопросе подробнее. При рассматривании удаленных предметов глаз действует так же, как объектив телескопа: свет от точечного источника образует на сетчатке дифракционную картину, угловой радиус центрального максимума которой определяется той же формулой (7.40), если заменить в ней Р на диаметр йь зрачка глаза. Поэтому разрешаемое невооруженным глазом угловое расстояние 0» при Л=550 нм, й4=4 мм составляет 1,221/йо=1,7.!О 4 рад=0,5'*. Это значение очень близко к остроте зрения нормального глаза, которая определяется расстоянием между соседними чувствительными элементами (колбочками) в центральной части сетчатки, где плотность их разме ения наибольшая. Это значит, что, совершенствуясь в процессе мешен и а, и- эволюции, наш орган зрения фактически достиг максимума, пр нципиально допустимого законами физики.
Предположим, что угловое расстояние между двумя удаленными точками как раз равно предельному значению 0 «=1,22),/Р (7.40), которое еще может разрешить объектив телескопа. В телескоп с увеличением Г эти точки видны под углом 0= ГО„м. Чтобы точки воспринимались глазом как раздельные, угол 0 не должен быть меньше угла 0»=1,22)4/йь, разрешаемого глазом. Отсюда находим Г»Р/йм Знак равенства здесь ббответствует введенному в ф 7.5 нормальному увеличению, при котором наиболее эффективно используется световой поток, попадающий в объектив телескопа. р .П и увеличениях, меньших нормального, апертурной диафрагмой слу- 4( жит зрачок глаза и используется только центральная часть объек- * В усло»аяк плохого ось«4«ения диаметр и4 зрачка глаза может уьеличнться до 8 им, но»то не приводит к ув«лнчению ра»решаю«4ей способности из-за г«ометричее«их аберреиий. эи тива, диаметр которой меньше ««'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
