1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Поэтому полное эффективное излучениеx = I ахш = оо.оЭта расходимость объясняется тем что сфера считалась абсолютнотвердой. На самом деле абсолютно твердых тел не существует, т ^ О н прибольших значениях ш найденное для dxu выражение незаконно.785. Формулу (XII.30) для дифференциального эффективного излучения можно записать в виде:оо ооЖ=Интенсивность излучения ^CL&L27Г/!alО —оо= -£-Н2г2,dtsds-Wгде Н = ^ А х п. В форму-47Гле (1) усреднение интенсивности излучения должно быть произведено повсем направлениям в плоскости, перпендикулярной к направлению потокападающих частиц. Для выполнения усреднения удобно представить векторное произведение, входящее в выражение Н, в форме На = \еа^566Глава XIIгде еарч — антисимметричный единичный псевдотензор (см.
задачи 24 и 26),по повторяющимся индексам выполняется суммирование. Компоненты векторного потенциала Ар выражаются через компоненты квадрупольного момента Qpe, определяемые формулой (XII. 19)Таким образом,Воспользуемся полярной системой координат с полярной осью направленной вдоль падающего потока и с полюсом в точке, где находится частицас зарядом е 2 и массой т 2 . Усреднение должно выполняться при фиксированном значении составляющей nz = 713 = cos •в {в — направление излучения).
Легко убедиться, что(ЩПкЩПт=(2)^(SiЩ = ЩПкЩ = О,где индексы г, к, I принимают значения 1, 2.Воспользовавшись (2), а также формулойполучим22sin дcosд+\[2$рр, - (Qppf - 3Q33 + 2<Эзз<Эдо] sin 4 tf}• О)§ 2. Электромагнитное поле движущегося точечного заряда567Подставляя (3) в (1), найдем окончательно:^= А + ВР2 (cos i9) + CP4 (cos i9),(4)где Pi, РА — полиномы Лежандра (см. приложение 2),оо оо22А = ^ g J J[3Q 00, -(Q00) ]sdsdt,—оо Ооо оо22В = ^ ^ J J[-3Q 00, + 2(Q00)2+ 9Q 03 -6Q33Q00]sdsdt,—оо О(5)оо оо—оо О...2- 35Q33 + ^OQ^Q^jsdsdt..786. Полное эффективное излучениеИспользуя формулы (4) и (5), полученные в предыдущей задаче, можнонаписать (см. приложение 2):—оо ООбозначим через ха декартовы компоненты относительного радиуса-вектора частиц, а через va = ха — декартовы компоненты относительнойскорости частиц.
Тогда, учитывая уравнение относительного движения частиц, найдем22е ха...1"а2е—тгдеvT = г.2rxa -ZxavT568Глава XIIПодставляя эти выражения в формулу (1) и вводя азимутальную компонентуотносительной скорости частиц va (v2 = и 2 + v2), получим:X =15m 2 c 5—оо ОВследствие сохранения энергии и момента импульса, v2 = VQ — ^ ри va = ^ . Выполняя в (2) интегрирование (при этом следует заменитьинтегрирование по dt интегрированием по dr, согласно формуле dt = ^- =—z, причем интегрировать можно в любом порядке), получим окон4тг9 'тс5'§ 3.
Взаимодействие заряженных частиц с излучением787. Импульс поля движущейся частицыгде g = т ^ Е х Н, а интеграл берется по всему пространству. Магнитноеполе движущейся частицы Н = v x ^ , так как в системе покоя частицы (5')магнитное поле отсутствует. ОтсюдаС помощью формул (Х.25) находим:V(ось х направлена вдоль v). Элемент объема dV = dV'y/lлоренцова сокращения). Таким образом,2— /З (вследствие§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением569Последнее преобразование следует из сферической симметрии поля в системе S'.Если принять, что масса покоя частицы имеет чисто электромагнитное происхождение, т. е. представляет собой массу ее электрического поля,определяемую соотношением Эйнштейна W = шос 2 , то она должна равнятьсяПри этом импульс поля должен бы быть равен — °, однако из форму/лы (1) видно, что это не так 1 . Импульс поля зависит от скорости v точнотак же, как это должно быть в случае частицы:(3)Но «масса» т 0 = ^ т о ф то не совпадает с массой покоя частицы т о ,определяемой формулой (2).Наличие коэффициента | в выражении G означает, что энергия и импульс электромагнитного поля частицы не образуют 4-вектора и не могутбыть отождествлены с ее энергией и импульсом.Отметим, что определяемая формулой (2) электромагнитная масса обращается в бесконечность в случае точечной частицы.£788.
Wm = •£- / Н2 dV = ^ • " г ° ц, где величина т0 определенав решении предыдущей задачи.Полная энергия электромагнитного поля частицыW = ±[(E2+ H2)dV = m>02J " 0 0 2 , которая должна иметь/10место для энергии частицы (ср. с задачей 787).не обнаруживает зависимости от скорости'Энергия паля при таком предположении должна бы быть равна —в следующей задаче это также не имеет места., но как показано570Глава XII789.
Отбросим члены порядка | и выше, и рассмотрим действиенекоторого элемента de\ на другой элемент de-i- Кулонова часть электрического поля сферически симметрична и не дает вклада в силу самодействия;квазистационарное магнитное поле тоже не дает вклада. Таким образом,достаточно рассмотреть только ту часть напряженности <Ж электрическогополя элемента de\, которая зависит от ускорения. На элемент de-i действуетсилаdF = -de2dE=^^l[i,_Го( Г о .
v)],где го = £, г — радиус-вектор, направленный от элемента de\ к элементу de2- На частицу в целом действует силагде Wo = я /%е2— энергия электромагнитного поля покоящейся части-цы; множитель 4/3 получается при интегрировании по направлениям го.Определив массу покоя частицы как тп'о = — ^ (см. задачу 787), получимЗсдля силы самодействия выражение:F = -mov.Таким образом, сила самодействия частицы, если пренебречь запаздыванием, совпадает с силой инерции.790. Сила, действующая на элемент заряда de2 со стороны элемента de\, определяется ускорением v последнего в момент времени t':|сРазлагая ускорение v по степеням tf — t = — £, получим:v ( f ) = v(t) + (f - t)v(t) = v(t) - ^v(t).Интегрирование по элементам de\, de? даст (см.
предыдущую задачу)искомую силу самодействия:§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением571Второй член в правой части представляет собой силу лучистого трения.Он не зависит от структуры частицы и в предельном случае точечной частицы не изменяет своего вида. Собственная энергия Wo и, следовательно,электромагнитная масса т о в этом предельном случае обращаются в бесконечность. Неучтенные члены порядка (£' — t)n, где п > 2, очевидно, пропорциональны r j " 1 (го — радиус частицы) и в пределе точечной частицыисчезают.]°и Ю - 1 1 сек.4е4Сделанные предположения о характере движения электрона выполняются, если потеря энергии за период т обращения по орбите мала по сравне, откуда а± » г 0 = 2нию с полной энергией электрона, т. е. т791.
Т =т2с аdtvтс(го — классический радиус электрона). Это условие начинает нарушатьсятолько на очень малых расстояниях порядка 10~ 1 3 см, на которых вообщенеприменима классическая электродинамика, так как она в этой областивнутренне противоречива (см. [65] § 75).Следовательно, результат задачи — очень малое время жизни атома — определенно указывает на неправильность классических представлений о движении электрона в атоме (представление о траектории и т.
п.).В процессе преодоления этой и других фундаментальных трудностей классической физики и была создана квантовая механика.792. S{t) = тс2 cth \\^^t+ ± InIn^ t +iI3m3c35 52I3m c2go-mc2\При t —• oo, S(t) —* тс2, т. е. частица останавливается.Радиус орбиты можно выразить через S(t) по формулеПри t —» oo, r(t) —» 0, т.е. частица движется по закручивающейсяспирали.794. Уравнение движения гармонического осциллятора при учете силы лучистого трения имеет вид572Глава XIIУравнению (1) соответствует кубическое характеристическое уравнениеi-2,,,2+20 =Z'е22ьз^Условие малости силы лучистого трения по сравнению с квазиупругойсилой позволяет решить (2) последовательными приближениями, отбросивв нулевом приближении правую часть; при этом к и ко = ±га>о.
В первомприближении, подставив в правую часть (2) вместо к значение к0 и введяобозначение9 9получим к и &i = ±га>о — 4. Можно ограничиться одним из решений,например, тем, которому соответствует знак «—»:2г = гое.е-***(t>0).(4)Это решение справедливо при 7 < wo и имеет характер затухающих колебаний.Энергия осциллятора убывает как квадрат модуля его амплитуды:W = Woe''11.(5)Величину i- естественно называть временем жизни возбужденного состояния осциллятора.Напряженность электрического поля излучения пропорциональна г,так что+г°(1Е == /[ ЕEoe-iwoteш е-<""<LJЕ^е-*" dw == I\ EJ_Iх 0-TO72приt>0,П р и< < 0Отсюда находим спектральное распределение интенсивности излучения:<НШhi1(6)§ 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
