1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Поэтому, положив К = pos, где ро — импульс частицы при г ^ оо,можно найти интересующую нас зависимость угла рассеяния в от s пре/TS 1ее'1\г±дельным переходом s —* оо (при этом, очевидно, К > —^ \ в общихформулах, приведенных в предыдущей задаче. При выполнении предельного перехода как в случае ее' < 0, так и в случае ее' > 0, получается одини тот же результат:откуда 8 = 2"ЮРО"2=sds=A(_e^_\ l_§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле7,«.I = rt = n537/|±j.«!.717. Ускоряющее электрическое поле:ра— 1 dФ~ 1жгс dt'где г — радиус орбиты электрона, Ф — магнитный поток, пронизывающийорбиту, а — азимут электрона.При передвижении электрона на орбите на расстояние г da поле Еасовершает работу6А = Earda.(1)Ускорение электрона происходит на орбите постоянного радиуса г = -Щ(см.
задачу 695), где Щ — магнитное поле на орбите, перпендикулярное ееплоскости и нарастающее со временем. Из условия dr = 0, находим(2)Энергия электрона S = c^Jp1 + mPc2 увеличивается на,_c2pdpc^(3)если использовать равенство (2). Очевидно, что(4)SA = dS.Подставляя (1) и (3) в (4) и используя равенство —£- = v = r=^-, получимвatпосле интегрированияФ = 2Ф 0 ,2где Фо = тгг Яо.Последним равенством и выражается искомое правило «2 к 1».718. Энергия U взаимодействия двух заряженных частиц определяется формулой (XI.23), в которую нужно подставить заряд е\, одной из частици запаздывающие потенциалы <рч, А 2 поля другой частицы.
Воспользовавшись разложениями, приведенными в задаче 757, получим:е2е2 02Ядe2v2538Глава XIгде R — расстояние между частицами. Выбрав калибровочную функцию \в видех2с т'произведем градиентное преобразование потенциалов. Новые потенциалыпринимают вид:/пе2\дхА 2 = А 2 + gradx =где-SОтсюда для энергии взаимодействия получаем формулу Брейта:U = е1¥>2 - ^ ( v i • А 2 ) = ^ { l- ^ [ v i • v 2 + (vi • n)(v 2 • n)]}.Эта формула приближенно учитывает то обстоятельство, что сила, действующая на одну из двух взаимодействующих заряженных частиц, находящихся на расстоянии R друг от друга, определяется предшествующимположением и состоянием движения другого заряда.
Энергия и импульспередаются зарядами полю и переносятся полем от заряда к заряду в течение промежутка времени ^ . Частицы и поле образуют единую систему,и вследствие этого невозможно точное описание движения системы взаимодействующих частиц без привлечения степеней свободы поля.719.720. Магнитный момент частицы прецессирует вокруг направлениямагнитного поля с угловой частотой ш = —хН.721. В мгновенно сопутствующей системе, согласно (Х.25), существует магнитное полеН ' = - I v х Е,§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном полегде Б — электрическое поле в неподвижной системе, а » « с.
Спиновыймеханический момент в сопутствующей системе изменяется по закону(f)\ Я1 / сопугетв= mXН'С помощью формулы, приведенной в условии задачи, найдем=т(f)Ч at I сопугетвИз сравнения этого уравнения с уравнением (VI. 14) получаем, чтов рассматриваемом случае имеет видXITi'•Нэфф = ННоv = £m E ,Е=- ^ТПС.ё~шт-приdr rгде 1 — момент импульса частицы, создаваемый ее движением как целого(орбитальный момент). Энергия взаимодействия магнитного с эффективным полем имеет обычный видU = —tn • Нэффи, дифференцируя эту величину по углам, определяющим ориентацию т ,можно найти обобщенные силы, действующие на магнитный момент.
Окончательно получим2m 2 c 2 r drЭто выражение используется в квантовой теории атомов и называетсяэнергией спин-орбитального взаимодействия (Я.И.Френкель, 1926 г.)722. Энергия взаимодействия возникает только за счет томасовскойпрецессии и имеет видРассмотренная в этой задаче ситуация приближенно осуществляетсяв атомных ядрах.
На нуклоны в ядре действуют большие неэлектрические(ядерные) силы и сравнительно слабые электростатические силы, которымиможно пренебречь. Поэтому энергия спин-орбитального взаимодействияопределяется формулой (1), где V — потенциал ядерных сил. Учет спинорбитального взаимодействия нуклонов играет важную роль при расчетеядерных уровней.539540Глава XI723. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного момента и поля, если угол скольжения а достаточно мал, такчто sin a724.
Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскости, перпендикулярной проводу, происходит в потенциальном поле U =9т0= ±—£;•—• Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плоскостьимеют тот же вид, что и траектории относительно движения двух зарядов еи е', взаимодействующих по закону Кулона (см. задачу 614).
При этом в решении данной задачи нужно заменить ее' на ± - ^ ? — , а под 8 = ^Щ- +++ U(r) — понимать энергию поперечного движения (К = тпг2а —2mrмомент импульса). В частности, при § < 0 нейтроны совершают финитноедвижение около провода.725. 1{а) =ГЛАВАXIIИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХВОЛН§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям728. Aip = —4пр,сdtст с730. Плотность потока момента импульса:(пхр)(п-р)юПри вычислении величины — ^ = = /9tr 2 df2 полезно воспользоватьсяформулой ЩПк = hSik (СМ. ГЛ.
I).оВ результате получим:dK(t)А=2•Зс2 Р Х731. Магнитные силовые линии имеют вид окружностей, плоскостикоторых нормальны к оси z, а центры лежат на этой оси: Электрическиесиловые линии описываются следующими уравнениями.С\ = sin 2 •& j : cos(kr — wt) + к sin(fcr — cjt) ,где Ci, Сг — постоянные.Сг = а,542Глава XII732.и1 drotZ,r+icr 2E = rotrotZ = еа\ег(-Щ: 2 + -^)2siL V crr3/cr 2r3/Vc2rcr 2r3В волновой зоне г ~> А = ^ р выражения Б и Н упрощаются:Н = ea^-(-ie^с г+ ea cos i9)ei(fcЕ = e o ^ - ( e t f cosi? + i e a ) e i ( f c r - a " + a ) = Н х п.При излучении в верхнюю полусферу (cos t9 > 0) получается левая эллиптическая поляризация, в частности, при $ = 0 — левая круговая поляризация.При излучении в нижнюю полусферу (cos$ < 0) — правая эллиптическая поляризация, переходящая в круговую при д = п.
Волны, излучаемыев экваториальной плоскости, имеют линейную поляризацию. Угловое распределение и полная интенсивность излучения:Рассмотренный случай осуществляется, например, при движении заряда в однородном магнитном поле.733. p = m = 0,Н = \кх п = -4 е ашзsim9[e tf cos(2wf' - 2a) + e a costisin(2wf' - 2a)].Частота колебаний распределения заряда и тока и, следовательно, частотаполя вдвое превышает частоту и> обращения каждого из зарядов по орбите.
Поляризация излучения — эллиптическая, приближающаяся к круговой§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям543при i9 —у 0,7г и переходящая в линейную при i9 = ^ .ailЕсли убрать один из зарядов, то интенсивность излучения возрастет по/ А \2порядку величины в I ^ I раз, т. е. весьма значительно, так как выполняетсяусловие ^ < 1734. Если угол между радиусами-векторами зарядов равен 7г - <р, тош735. Направим ось х вдоль амплитуды момента осциллятора, опережающего по фазе, а в качестве плоскости ху выберем плоскость, в которойлежат моменты обоих осцилляторов.
Обозначив через д, а полярные углыорта п, указывающего направление распространения волны, получим:Н(г, t) = Не%ш= ——|e^[sino; + tsin(o; — v)]~b+ e a [ c o s a + icos(a — i/?)]cosi9}ш, (1)Излучение максимально в направлениях i9 = 0 и i9 = 7г, перпендикулярных моментам обоих осцилляторов, и неравномерно распределено поазимуту. Это иллюстрируется на рис. 121 полярными диаграммами для случая <р = 45°. На рис. 121а показано угловое распределение в плоскости <р == 90°, на рис. 1216 — угловое распределение в плоскости a = ^ = 22,5°.736.
Сдвинув начало отсчета фазы на 7. получим новую амплитуду7поля Н е " * = H i — Ш г . Потребовав, чтобы H i • Нг = 0, найдем, что2sin a sin(a — <р) + cos a cos(a — ф) cos 19tg27 = 2—;~2^-j——-z——z .sin a — sin (a — ip) + [cos a — cos-^a — <p)\ cos v(2)Определив с помощью (2) cos 7 и sin 7, найдем H i и Нг в зависимостиот i9, a, ip.544Глава XIIРассмотрим некоторые частные случаи. При д = 90° поляризация линейная; плоскость поляризации перпендикулярна плоскости ху. При д = 0,тг поляризация эллиптическая, причем отношение полуосей эллипса равно tg ^ ; в частности, при ср = ^ и д = 0, тг поляризация круговая.
Легкоисследуются также случаи а = ^,^±^,^+7г.Во всех этих случаях поляризация, вообще говоря, эллиптическая. При а = ^ , ^ + тг в направлениях,определяемых условиемполяризация получается круговой.а = | = 22,5еV/Рис. 121При а = ^ ± ^ направления с круговой поляризации определяютсяуравнением ctg ^ = | cos i91.737. 7 =£448nc r'N = l3 23Последний результат можно получить либо учитывая, что теряемыйизлучающей системой в единицу времени момент импульса ^ = — = ^ р х рdtЗс(см.
задачу 730) равен вращательному моменту N , приложенному к экрану,либо непосредственно по формуле N- * /г»аdu.§ 1. Вектор Герца и разложение по мультиполям. . .т т738. ±1 =mW2545•Sin 03,n(ел cos v2crmJ UVЕ = f {-Bacostfгде m = 4^у _ 2т 2 а> 4 sin 2уз3?*"9dfi ~ 8007Г7=_3_500500c740.E = ^ , H = 0.r741. Разлагая вектор Герца Z(r, i) на монохроматические компонентыи используя разложение (П3.20), получим:(1)где H = t - \,(2)Z m (r,t) = ^ 1 ^ + 1L[J«(С)Л'] х п.(3)Эти формулы справедливы при г > а, где а — размер системы. Произвольная постоянная, возникающая при вычислении интеграла, входящего в (3),не сказывается на величине напряженностей поля.742. Поле магнитного диполя:„ ,1 .п х m(£')n х xh(t')Era(r,t) = - ± A r a =2-^ +2-^'сc2rczr„ , ..Зп(т • п) - тЗп(т • п) - тn x (n x т)Hm(r,t) = rot А т =515!2•г3сг2с2гПоле электрического диполя получится из поля магнитного диполяпутем замены m —» р , Н т —» Е е , Е т —» — Е е .546Глава XII743.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
