1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Поскольку Е' описывает вторичное поле, создаваемое наводимыми на цилиндре токами, топри г —• оо оно будет иметь вид расходящихся цилиндрических волн. Этоозначает, что Е' должно быть в этой области функцией вида(6)E' = 8uf{a)^.Условие (6) будет удовлетворено, если в качестве решения уравнения (3) выбрать функцию Ханкеля Нт (кг) (см. приложение 3), котораяпри больших г имеет видВтороедасолинейно"^е~гА!Гнезависимоерешениебудетсодержатьчленви-, описывающий сходящуюся цилиндрическую волну, которойу/Гв условиях нашей задачи быть не может. Поэтому решение уравнения (3)запишем в виде Вт^) = Hfn'(kr).
Уравнение (4) имеет решениеТак как при изменении а на 2тг поле не может измениться, число т должнобыть целым. Если считать, что т принимает и отрицательные значения,то в выражении для Ф т ( а ) достаточно оставить только один член, напригтамер, е . Окончательно Е'(г, а) примет вид£(7)414Глава VIIIна больших расстояниях (7) переходит в (6), причемКоэффициенты Ат ряда (7) нужно определить из граничного условияна поверхности цилиндра. Так как он считается идеально проводящим, тоЕ' + Ео = 0при г = а(8)илиAmH£>{ka)eima= O.(9)Пользуясь ортогональностью функций егта, получимI"e i(*«oo.a-m'a) fa+*Ат.н£)(ка)2= О,Ооткуда с помощью (П 3.11) находим(Ю)Полное электрическое поле, таким образом, равноE(r,a) = Seikr™" - ^^^нХНкгУ™.m Hm(11){ко)Компоненты магнитного поля определяются по формулам (1):ЯrР „• ^„jfcrcosaр ^г^ ^т^гп\ка) Нт (кг) е= —eosinae— 6о > —тг;*\тti-"тп \Кп)На = - * c o s a eВторичное электрическое поле поперечно во всем пространстве; вторичное магнитное поле становится поперечным на большом расстоянии от§3.
Дифракция415цилиндра, при кг » 1 (волновая зона), когда продольная составляющая Нгисчезает вследствие наличия лишнего множителя кг в знаменателе.Поверхностная плотность тока определяется из граничного условиядля касательной составляющей Н:г(а) = г г (а) =-£-На(а,а).Полный ток:451. В рассматриваемом случае поле двумерно. Поэтому в общей формуле doa = Ш- (VIII.26) под dl нужно понимать интенсивность вторичныхТоволн внутри угла da, отнесенную к единице длины цилиндра: dl = 'уг da.Эффективное дифференциальное сечение рассеяния будет иметь размерность длины. Пользуясь результатами задачи 450, найдемгдеПри произвольных ка формула (1) весьма сложна; она существенно упрощается, если ка «; 1. В этом случае в бесконечной сумме для / ( а ) достаточноучесть один член с т = 0, что дает изотропное распределение вторичногоизлучения:^£da.fc) '(2)Полное сечение получится интегрированием (1) по da.
Воспользовавшись ортогональностью функций егта, получимJmika)т=—ооПри ка <£. 1 (3) переходит в82416Глава VIII452.OOj//i\-|ooьг 2-iE- Жп c o s a e i f c r c o s a 4- V^гim+1mKTTII)* - ^H(1)(kr)r ima'/ t\где а отсчитывается от направления к, а ось цилиндрической системы координат совпадает с осью цилиндра.= ^ - а ( 1 - 2 c o s a ) 2 da,das(a)453.
da's = cos2(pda\\ + sin2(fida±,as = f 7r2fc3a4.da" = \(da\\ + da±).454. Неполяризованную волну рассматриваем как совокупность двухнекогерентных компонент одинаковой интенсивности, у одной из которыхвектор Е направлен вдоль оси цилиндра, а у другой — перпендикулярнооси. Сечения рассеяния первой и второй компонент получены в задачах 451и 452. Степень деполяризации р определяется отношением интенсивностейрассеянных волн (меньшей и большей):Kda\\= hkaf4In 2 (fca)(l - 2 c o s a ) 2 .Так как (ka) <C 1, то р очень мало, т. е.
рассеянные волны почти полностьюполяризованы при любом угле рассеяния; при cos a = 4, т. е. при a = 60°,р обращается в нуль.455.глкг cos aгде <; — поверхностный импеданс металла;# = # = о, Е = f rot H.к417§ 3. Дифракция456.Q=VN—IN1, где £' — вещественная часть- Я,•(1)'поверхностного импеданса.
Цилиндрические функции J m , iVm иприложение 3) и их производные берутся в точке ка.Сечение поглощения:}(СМ.TWПри ка <C 1, т. е. при А » о , поле в окрестности цилиндра являетсяквазистационарным (проводящий цилиндр в продольном квазистационарном магнитном поле, см. задачу 379). Поэтому, выразив £' через проводимость а с помощью (VIII.9) и (VIII.
11), получим для Q выражениекоторое совпадает с найденным в задаче 381 для случая сильного скин-эффекта, если в нем выразить Q через магнитное поле.457. При г> а:Лкг cos a(ka)Jm(k'a)при г < a:-Jm(k'r)eima;Здесь §o — амплитуда падающей волны, С, = Jj,остальные компоненты Б равны нулю.Поле Б вычисляется по формулек = ^, к' = —^—,418Глава VIII458.в видеДипольные моменты шара запишутсяр = /? е Е о е —iwtm =_—iwtгде /Зе и /Зт — электрическая и магнитная поляризуемости шара, которые в общем случае являютсякомплексными величинами.По формулам (XII. 17) и (XII.20), приведенным в гл. XII, найдем компоненты векторов Б и Нрассеянной волны:Рис.
85с2гНв = -Еа=- (Д= cos в + /3m) cos a,sin а.Углы в и а, характеризующие направление рассеяния, указаны на рис. 85.Дифференциальное сечение рассеяния определяется по формуле (VIII.26):459.dtr.ifi) = \, а) + daa (в, а + | ) ] =| 2 + | ^ | 2 ) ( 1 + cos 2 в) + 2(/Зе/3'т + /3;/Зт)cos0] «П,|2, \а|2\Чтобы определить степень деполяризации рассеянного излучения, нужно найти главные направления тензора поляризации. В рассматриваемой задаче это легко сделать из соображений симметрии. При фиксированных ки п (см. рис.
85) выделенными направлениями для Е о будут направлениенормали к плоскости рассеяния и направление в плоскости рассеяния, перпендикулярное к.§3. Дифракция419Этим направлениям поляризации соответствуют дифференциальныесечения рассеяния dasl0,7H и das(0,0), полученные при решении предыдущей задачи. Степень деполяризации р определяется как отношениеменьшей из этих величин к большей.Если|/Зт|<|/Зе|,тоР=das(6,0)daa(e,fj460. Для диэлектрического шара:Для идеально проводящего шара:daa пР = ^ - [5(1 + cos 2 61) - 8 cos в] du,_10тга;4а6Зс4п'^~ V2-COS0Из формулы для da а д видно, что сечение рассеяния диэлектрическимшаром симметрично относительно направлений вперед (в = 0) и назад (в == 7г).
Отношение —,= 1. Сечение рассеяния проводящим шаром зна-асгзд{п)-чительно более анизотропно и несимметрично:daanp(0)1das „p(7r)9=7-7 = i . Свет, рассе-янный диэлектрическим шаром под углом в = ^ , будет полностью поляризованным; при рассеянии идеально проводящим шаром полная поляризациядостигается при cos0 = | , 9 = f = 60°.2,оПрименение полученных формул в случае диэлектрического шара законно, если можно пренебречь эффектами, связанными с конечной скоростью распространения электромагнитной волны внутри шара, т.е. если420Глава VIIIдлина волны внутри шара велика по сравнению с его радиусом.
В случае идеальнопроводящего шара, распространения волны внутри шара не происходит, и достаточно, чтобы выполнялось условие a -С А,где А — длина волны в веществе, окружающем шар.461. Так же, как и в задаче 458, нужно рассмотреть излучение индуцированных электрического р и магнитного m моментов. Выберем систему координат, какпоказано на рис. 86. Вектор к первичнойволны лежит в плоскости xz. Рассмотримдва случая поляризации падающей волРис.
86ны: а) вектор Ео лежит в плоскости падения xz; б) вектор Е о нормален к плоскости падения.В случае а) компонента внешнего электрического поля, продольнаяотносительно плоскости диска: Е$\\ = — EQX = -Eocosa; поперечная компонента: Ео± = —Eoz = Ео sin a. Электрический момент р в рассматриваемом приближении (а <С А) можно вычислить как статический моментпроводящего диска в однородном электрическом поле.Согласно результатам задач 197, 199, продольная поляризуемость диска: /?е|| = 4г-, а поперечная поляризуемость: 0е± = 0.
Поэтомурх = 0е\\ЕОх = —^Еоcosa,py = pz = 0.Магнитное поле имеет только продольную составляющую. Но продольная магнитная поляризуемость диска равна нулю (см. задачу 390), поэтому m = 0.Дифференциальное сечение рассеянияdcra = ± ^ ф £ cos2 a ( l - sin21? cos2 <p) dSl.97ГС4(1)Полное сечение рассеянияcra =128a 6 w 4 „„„2cos a.27тгс4(2)§3. Дифракция421В случае б) имеемру = -JT—EQ,das =1 6 а^^рх= 0,=Pzmz= -о~Еоsin а,тх= ту= О;[l + sin21? Q sin 2 а - sin 2 <Л + sin i? sin a cos <p] du,(3)Для неполяризованной волны, с помощью (1), (2) и (3), находим£. U + S in 2 tf (1 - I S in 2 a - sin2 а cos 2L\4C+ cos 2 a + sin i? sin a cos ip du,=128a 6 a; 4277ГС...462.(4)4,aW(£-l)2., ,.2 . , ,_dos =•j-z—— (1 + cos 17) as 2, где v — угол рассеяния,18c£87ra4/i2w4(e - I) 227cV463.
Выберем координатную систему, как показано на рис. 87. Вектор к первичной волны лежит в плоскости xz. Цилиндр аппроксимируемвытянутым эллипсоидом вращения с полуосями а и h. Как следует из решений задач 197, 198, 390, продольная электрическая поляризуемость сильновытянутого эллипсоида вращения по порядку величины в h/a раз больше его поперечных электрической и магнитной поляризуемостей. Поэтомусечение рассеяния существенно зависит от того, имеется ли продольнаясоставляющая электрического поля в падающей волне.Если эта составляющая имеет заметную величину, то вторичное излучение обусловлено г-компонентой электрического дипольного момента.Остальными компонентами электрического момента и магнитным моментом можно пренебречь.
Выбирая Е о в плоскости xz, получимdos =oo s==sгsin 2 a sin 29c ln (/i/a)42h*™l4 2 l «( / )27c4ln2(/i/a)sin2 a.422Глава VIIIЕсли продольная компонента Бо равна нулю, рассеяние обусловлено поперечной составляющей электрического момента и магнитныммоментом, имеющими одинаковый порядок величины. В этом случаеdaa = 2-Ь-У[(i + 2nx sin a ) 2 + 3 cos 2 a +49с2+ n ( 4 — s i n 2 a ) + 8 n z c o s a + 2 n x n z s i n 2 a ] du,где п\ (г = х, у, z) — компоненты единичноговектора, указывающего направление рассеяния.Сечения рассеяния неполяризованной волны:Рис. 87dV4218c ln (/i/a)•sin 2 c*sin 2 $,'as =sin 2 a.42*27c ln (/i/a)464. Вектор Бо поляризован в плоскости xz (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
