1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Какаядлительность At импульса будет зарегистрирована покоящимся прибором?770. Релятивистская частица с зарядом е, массой тп и импульсом рдвижется по круговой орбите в постоянном однородном магнитном поле Н.Радиус орбиты а = —jr. Найти суммарную по всем направлениям скоростьпотери энергии частицей I — ^\ dt771.
Ультрарелятивистский электрон движется в однородном магнитном поле с напряженностью Н по винтовой линии. Его скорость v составляет угол в с вектором Н. Найти энергию — =^, теряемую электрономdtв единицу времени. Найти также поток энергии излучения / через неподвижную сферу большого радиуса, окружающую электрон.772. Найти мгновенное угловое распределение интенсивности излучения ^- релятивистской частицы, скорость которой в ретардированный§ 2.
Электромагнитное поле движущегося точечного зарядамомент времени перпендикулярна ее ускорению. Начертить полярную диаграмму для случаев и < с н г ) ~ с Определить направления, в которые непроисходит излучения.773*. Частица с зарядом е и массой т движется со скоростью v поокружности в постоянном однородном магнитном поле Н. Найти угловоераспределение ^интенсивности излучения, усредненное по периоду об-ращения частицы в магнитном поле. Какой характер принимает это угловоераспределение в ультрарелятивистском случае v ~ с?УКАЗАНИЕ. Использовать результаты предыдущей задачи. Перейти к сферическим координатам с полюсом в центре круговой траектории и полярной осьювдоль Н.
При вычислении интеграла по азимутальному углу воспользоваться формулами 3.428 из справочника [90].774*. Найти компоненты Фурье поля излучения А„, Н „ заряда е,движущегося по круговой орбите радиуса а с релятивистской скоростью v.Исследовать характер поляризации компонент Фурье.УКАЗАНИЕ. Использовать формулы (П3.11) и (П3.9).775. Объяснить наличие высших гармоник в спектре поля заряда,движущегося с постоянной скоростью по круговой орбите (см. предыдущуюзадачу). Как будут меняться интенсивности этих гармоник, когда/3=^ —»0?Какой вид будет иметь поле излучения в этом случае?776*. Заряд е движется по окружности радиуса а со скоростью v = /ЗаНайти спектральное разложение интенсивности излучения —^ в данномнаправлении.777*. На круговой орбите одновременно находится N электронов(см.
задачу 774*). Рассмотреть влияние интерференции полей, создаваемых этими электронами, на интенсивность излучения тг-й гармоники Фурье.Рассмотреть частные случаи: а) совершенно беспорядочного расположенияэлектронов; б) правильного расположения электронов на угловом расстоянии Щ- друг от друга; в) расположения электронов в виде сгустка, размерыкоторого малы по сравнению с радиусом орбиты (результат в этом случаесущественно зависит от отношения длины волны к размерам сгустка).778*. Две частицы с зарядами е\, е% и массами m i , шсовершают эллиптическое движение (см. задачу 712). Найти полную, усредненную по времени, интенсивность излучения /.213214Глава XIIП9.Найти среднюю за период потерю момента импульса ^систе-мой двух частиц, совершающих эллиптическое движение (см.
предыдущуюзадачу).УКАЗАНИЕ. Общая формула для потери момента импульса была получена в задаче 730.dx780*. Найти дифференциальное эффективное излучение - ^ при расаМсеянии потока частиц с зарядами е ь массами т\ и скоростью vo на одноименно заряженной частице с зарядом ег и массой тп?.УКАЗАНИЕ. При вычислении интегралов Аи В, входящих в формулу (XII.3I),перейти от интегрирования по dt к интегрированию по dr, dt = —г, где г == л /1— ^ , s — прицельное расстояние, 2а — минимальное расстояние, науггкоторое могут сближаться частицы (оно достигается при s = 0). Интегрироватьсначала по ds, затем по dr.
При вычислении В необходимо использовать уравнениетраектории относительного движения, которое можно найти в ответе к задаче 712.781*. Частица с зарядом е\ и массой m сталкивается с другой частицей, масса которой много больше т , а заряд е?; прицельное расстояние s.Кинетическая энергия налетающей частицы велика по сравнению с потенциальной энергией взаимодействия частиц ^ ^ . Вследствие этого скорость v налетающей частицы может считаться постоянной в течение всегостолкновения; она не обязательно мала по сравнению со скоростью свеdAWта.
Найти угловое распределение полного излучения" . Рассмотреть,в частности, случай /3 = ^ <£ 1.УКАЗАНИЕ. Воспользоваться общей формулой для углового распределенияполного излучения (XII.26). Ускорение частицы v выразить через действующую2с р.на нее кулонову силу и скорость v частицы с помощью формул v = —§- и р =8782. Определить полное излучение энергии ДИ^ и импульса Д р частицей, рассмотренной в предыдущей задаче, за все время ее движения.Сделать это как непосредственно — путем интегрирования углового, распределения, найденного в предыдущей задаче, так и с помощью формул,полученных в задачах 765, 766.§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением783*. Частица с зарядом е\ и массой т сталкивается с тяжелой частицей, заряд которой в2- Прицельное расстояние s велико, так что мистическаяэнергия частицы в течение всего времени движения велика сравнению с еепотенциальной энергией. Скорость частицы и « с Найти спектр тормозdAWного излучения частицы —-——.УКАЗАНИЕ.
Воспользоваться формулой (П3.15).784. Поток частиц с зарядом е и скоростью v <C с с рассеивается наабсолютно твердой сфере радиуса а. Найти эффективное излучение с1хшв интервале частот du>. Чему равно полное эффективное излучение xl785*.Поток частиц с зарядами е\ и массами т\ рассеивается начастице с зарядом ег и массой т г ( щ- = щ-). Выразить дифференциальное эффективное излучение - ^ через компоненты Qap квадрупольногомомента системы. Результат представить в форме, аналогичной (XII.31),(XII.32).786*.
Найти полное эффективное излучение х при рассеянии потоказаряженных частиц (заряд е, масса т, скорость vo) одинаковой с нимичастицей.§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучениемИзлучающая система частиц, передавая энергию и импульс полю излучения, испытывает со стороны этого поля обратное воздействие (реакцияизлучения). Если излучение имеет электрический дипольный характер, тона каждую частицу с зарядом е действует сила лучистого торможения (лучистого трения):f = Ц'Р,(XII.34)где р — электрический дипольный момент всей системы.В частном случае одного заряда, скорость которого и < с ,f = Щ\.(XII.35)Зс 3В ультрарелятивистском случае и и с сила лучистого трения можетбыть представлена в виде215216Глава XIIось х выбрана вдоль направления скорости частицы, Б, Н — компонентывнешнего поля, в котором движется излучающая частица 8 =т с2——у/1 - V2/<?энергия частицы.Сила лучистого трения, определяемая формулами (ХП.34)-(ХП.36), невполне корректным образом учнтывает реакцию излучения.
Понятием силылучистого трения можно пользоваться только тогда, когда эта сила мала посравнению с другими силами, действующими на частицу в ее системе покоя.Это условие выполняется при движении частицы с зарядом е и массой тв заданном электромагнитном поле Б, Н, еслиА » го,(ХП.37)Я « Щ- = - | ,е3rg(XII.38)2где А — длина волны, излучаемая частицей, го = -^—= = 2,8 • 10~ 1 3 см —теклассический радиус электрона. Условия (ХП.37) и (ХП.38) означают, чтоклассическая электродинамика становится внутренне противоречивой наочень малых расстояниях (больших частотах) и в слишком сильных полях1.Электромагнитная волна, падающая на систему зарядов, вызываетускоренное их движение. Вследствие этого, система становится источником вторичных волн — рассеивает падающую волну. Процесс рассеянияхарактеризуется дифференциальным и полным сечениями рассеяния, определение которых дано в § 2 гл.
VIII.Электромагнитное поле движущейся заряженной частицы обладаетэнергией, импульсом и, следовательно, массой (электромагнитная масса частицы). Вопрос об электромагнитной массе элементарных частиц не можетбыть решен на основе классической электродинамики. Однако классическая теория хорошо поясняет саму идею электромагнитной массы. Задачи 787*-790* иллюстрируют основные положения этой теории, а такжевозникающие в ней трудности.787*.
Найти импульс электромагнитного поля частицы с зарядом е,движущейся равномерно со скоростью v. Частицу рассматривать в ее системе покоя 5 ' как твердый шарик с радиусом го (в системе, где скорость'Следует отметить, что благодаря квантовым эффектам классическая электродинамика становится неприменимой раньше, чем обнаруживается ее внутренняя противоречивость. Этопроисходит на расстояниях порядка Ао = ^ ^ = 137го и в полях Н ~ —=-.§ 3. Взаимодействие заряженных частиц с излучением217частицы равна v, имеет место лоренцово сокращение). Ввести электромагнитную массу то покоя частицы, связанную соотношением Эйнштейнас энергией ее поля в состоянии покоя.
Какие при этом возникают трудности?788. Найти энергию Wm магнитного поля, а также полную электромагнитную энергию W частицы, рассмотренной в предыдущей задаче.789*. Найти силу F, с которой заряженная сферически симметричнаячастица действует сама на себя (сила самодействия) при ускоренном поступательном движении с малой скоростью и « с Запаздывание и лоренцовосокращение не учитывать.УКАЗАНИЕ. ВЫЧИСЛИТЬ равнодействующую сил, приложенных к малым элементам de заряда частицы, воспользовавшись выражением для напряженности поляточечного заряда (Х11.25).790*. Найти уточненное выражение для силы F самодействия заряженной сферически симметричной частицы (см.
предыдущую задачу). Прирешении учитывать эффект конечной скорости распространения взаимодействия с точностью до первого порядка по времени t' — t распространениявзаимодействия между элементами частицы. Рассмотреть, в частности, предельный случай точечной частицы. Оценить вклад отбрасываемых членовболее высокого порядка по t' — t в этом предельном случае.791. Какое время Т прожил бы резерфордовский атом водорода, еслибы электрон в атоме двигался и излучал как классическая частица? Считать, что электрон, теряя энергию, движется к протону по пологой спирали,так что в каждый момент времени он излучает как заряд на круговой орбите (радиус орбиты медленно меняется со временем).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
