1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Поле занимает неограниченное пространство. Представить амплитуды Фурье этих§ 4. Разложение электромагнитного поля на плоские волныегволн в виде Акл(0 = —^р9кл(0 кА> Де е223кА — орт» характеризующий7Г\/2направление поляризации данной поперечной волны, так что к • е^л = О(см. начало § 1 гл. VIII). При этом каждому к, очевидно, соответствуют дванезависимых орта поляризации (А = 1,2). Орты ekj и еь 2 , взаимно ортогональны: e k i • е к з = e k i • е к 2 = 0. Найти уравнения, которым в общемслучае удовлетворяют комплексные «координаты» qk\(t).
Выразить напряженности Е, Н, энергию W и импульс G поля через q^x и <jk\.818*. Используя результаты предыдущей задачи, ввести вещественные осцилляторные координатыи выразить векторы поля А, Б, Н через эти координаты. Найти такжеэнергию W и импульс G поля в координатах Qk\.819*. Электромагнитное поле излучения описывается осцилляторными координатами q^x (см. задачу 817*).
Написать дифференциальные уравнения, которыми описывается взаимодействие поля излучения в переменных <?кА с заряженной нерелятивистской частицей.820*. Найти изменение в единицу времени энергии =j- поля излучения в результате взаимодействия частицы с полем. Выразить эту величинучерез осцилляторные координаты qk\ и силы F^\{t) (см. решение предыдущей задачи).821*. Частица с зарядом е совершает простое гармоническое колебание по заданному закону г = rosinwoi, где го = const. Используя методосцилляторов поля (см.
задачу 819*), найти угловое распределение и полную интенсивность I излучения1.822. Заряд е движется с постоянной угловой скоростью LOQ ПО окружности радиуса CLQ. Используя метод осцилляторов поля, исследовать характер поляризации поля излучения заряда, найти угловое распределениеи полную интенсивность излучения (ср. с задачей 732).823*. Линейно поляризованная волна с частотой и> падает на гармонический осциллятор, собственная частота которого LOQ. Используя методосцилляторов поля, найти дифференциальное ^ и полное а сечения рассеяния (лучистое трение не учитывать).
Исследовать поляризацию рассеянного излучения.'Задача, конечно, может быть решена значительно проще (см. § 1 этой главы). Предлагаемый метод решения интересен своей тесной связью с методом решения аналогичной задачив квантовой электродинамике.224Глава XII824. Найти дифференциальное ^ и полное а сечения рассеяния линейно поляризованной, поляризованной по кругу и неполяризованной монохроматических волн на свободном заряде, используя метод осцилляторовполя (ср.
с задачами 799* и 800).825. На свободном заряде рассеивается: а) неполяризованная волнас частотой из; б) волна, поляризованная по кругу. Исследовать характерполяризации поля излучения, используя метод осцилляторов поля (см. задачи 799* и 800).ЛИТЕРАТУРАЛандау Л. Д., Лифшиц Е.
М. [65], Стрэттон Дж. А. [100], Джексон Дж. [52], Гуревич Л. Э. [49], Френкель Я. И. [111], Пановский В.,Филипс М. [86], Смайт В. [93], Иваненко Д. Д., Соколов А. А. [57], Власов А. А. [25], Беккер Р. [12], Гринберг Г. А. [46], Вайнштейн Л. А. [23],Компанеец А. С. [60], Зоммерфельд А. [54], Тихонов А. Н., Самарский А. А. [104], Будак Б. М., Самарский А. А., Тихонов А. Н. [20],Горелик Г. С. [43], Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б.
[6], Гайтлер В. [29],Паули В. [87]. Гинзбург В. Л., Сазонов В. Н., Сыроватский С. И. [35], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. [36].ГЛАВАXIIIИЗЛУЧЕНИЕ ПРИВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЗАРЯЖЕННЫХЧАСТИЦ С ВЕЩЕСТВОМВ этой главе методами классической макроскопической электродинамики рассматриваются различные процессы потерь энергии быстрых частиц в веществе.Макроскопическая теория, не учитывающая пространственной дисперсии электрической и магнитной проницаемостей, применима, если вещество можно рассматривать как сплошную среду, т.е.
если пролетающаячастица взаимодействует одновременно со многими атомами. Это означает,что с помощью макроскопических уравнений можно правильно определитьэнергию, передаваемую частицей только тем электронам вещества, которыенаходятся на достаточно больших расстояниях г от ее траектории, г ^ а,где а — величина порядка межатомного расстояния; в конденсированныхсредах а совпадает с линейным размером атома ( и 10~ 8 см).Скорость частицы v должна удовлетворять условию v 3> vam, где vam —средняя скорость атомных электронов. При меньших скоростях частицав основном передает энергию электронам, находящимся вблизи ее траектории, где макроскопическое рассмотрение неприменимо.Потери энергии, вызванные ионизацией и возбуждением атомов среды, называются ионизационными потерями.
Если частица движется черезплазму, то значительная часть теряемой ею энергии идет на возбуждениеколебаний электронного газа как целого (продольные плазменные волны,см. задачу 443).Вещество существенно влияет и на излучение поперечных электромагнитных волн частицами. Если заряженная частица движется в непоглощающем диэлектрике с постоянной скоростью, превышающей фазовуюскорость света, то она излучает поперечные электромагнитные волны (излучение Вавилова -Черенкова; теория этого явления была дана И.
Е.Таммоми И.М.Франком [103]).Электромагнитное поле, создаваемое в среде движущейся частицей,определяется из уравнений Максвелла; плотности заряда и тока в этих226Глава XIIIуравнениях удобно записывать в виде р = е6[г — го(£)], j = его<5[г — го(£)],где е — заряд частицы, го(£) — ее радиус-вектор. Интегрирование уравнений Максвелла в общем случае диспергирующей среды производится путемразложения искомых величин (векторов поля) в интеграл Фурье по координатам и времени. При этом для определения компонент Фурье получаетсясистема алгебраических уравнений (см., например, задачу 826*).Чтобы найти энергию излучения Вавилова-Черенкова на единице путичастицы, нужно определить электромагнитное поле, создаваемое частицейв среде, и подсчитать поток энергии через цилиндрическую поверхностьединичной длины и бесконечного радиуса, окружающую траекторию частицы.
Интеграл по времени от указанного потока энергии и даст полнуюэнергию, излучаемую частицей на единице пути в виде электромагнитныхволн.Если радиус цилиндрической поверхности будет конечным (о), то интеграл по времени от потока энергии будет включать не только энергиюизлучения Вавилова-Черенкова, но и ту энергию, которая передается электронам среды, находящимся на расстояниях г > а от траектории частицы.826*. Частица с зарядом е движется со скоростью v = const в однородной и изотропной среде. Диэлектрическая проницаемость среды е(и>),магнитная проницаемость ц = 1. Определить составляющие электромагнитного поля, создаваемого движущейся частицей.827*.
Частица движется в непоглощающем диэлектрике с постояннойскоростью v = 0с. Используя результаты предыдущей задачи, исследоватьсоздаваемое частицей поле на больших расстояниях от ее траектории. Показать, что достаточно быстрая частица будет излучать поперечные электромагнитные волны (эффект Вавилова-Черенкова).
Найти условия возникновения этого излучения и полную величину черенковских потерь w B _ 4 наединице пути.828. Частица с зарядом е движется с постоянной скоростью черезвещество, диэлектрическую проницаемость которого можно приближенноописать формулойОпределить энергию излучения Вавилова-Черенкова на единице пути и>в_ч, если скорость частицы удовлетворяет условию v2e0 > с 2 , где е0 —статическое значение диэлектрической проницаемости. В каком интервалеуглов сконцентрировано излучение? Сделать численную оценку, положив151ш0 = 6 • 10 сек' ,£0 = 2,v = с.Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществом829.Получить условие cos0 = -£-, определяющее направление изрплучения Вавилова-Черенкова, из рассмотрения интерференции отдельныхволн, испускаемых частицей в разных точках ее траектории.830.
Черенковское излучение частицы можно рассматривать как следствие резонанса между собственными колебаниями среды и вынуждающейсилой, связанной с движущейся частицей. Получить условие, возникновения эффекта Вавилова-Черенкова из сравнения частот собственных колебаний среды и вынуждающей силы.831. Релятивистская частица, имеющая скорость v, проходит черездиэлектрическую пластинку толщиной I перпендикулярно ее плоскости.Показатель преломления пластинки п, дисперсию не учитывать. Найтидлительность т вспышки черенковского излучения, которую зарегистрирует неподвижный относительно пластинки наблюдатель. Определить потокэнергии / черенковского излучения через поверхность пластинки во времявспышки.
Краевым эффектом пренебречь.832. Показать, что минимальная скорость движения частицы vmm, прикоторой возникает излучение Вавилова-Черенкова в данном направлении,удовлетворяет условиюvmincos6=vg(um),где vg — групповая скорость электромагнитных волн в диэлектрике, и)т —частота, при которой показатель преломления имеет максимум, в — уголмежду направлениями излучения и скорости частицы. Диэлектрик считается непоглощающим.833*.
Частица движется с постоянной скоростью v = (Зс в недиспергирующей среде с проницаемостями е, ц. Определить электромагнитныепотенциалы (р и А. Рассмотреть два случая v < vv и v > vv, где vv —фазовая скорость электромагнитных волн в рассматриваемой среде.834. Прямолинейный провод, параллельный оси х, перемещаетсявдоль оси у со скоростью v = const в непоглощающей среде с проннцаемостями £(ш), //(<*>). В лабораторной системе отсчета провод электро1найтрален, по нему течет ток J в направлении оси ж.
Найти условие,при котором возникает излучение Вавилова-Черенкова. Определить полную энергию излучения а> в _ ч с единицы длины провода на единице пути.Подсчитать тормозящую силу f, действующую на единицу длины проводасо стороны созданного им поля.1Быстро перемещающиеся токонесущие пучки частиц могут существовать в ускорителяхи при некоторых видах разряда.227228Глава XIIIУКАЗАНИЕ. Векторный потенциал имеет одну компоненту Ах(у, z, t). При выполнении обратного преобразования Фурье использовать правило обхода полюсов,сформулированное в задаче 833*.835.
Два точечных заряда е\ и е 2 движутся с одинаковыми постоянными скоростями v вдоль одной прямой на расстоянии / друг от друга в средес проницаемостями е(ш), ц = 1 (/ измерено в лабораторной системе отсчета). Найти энергию излучения Вавилова-Черенкова и>в_ч на единице пути.Рассмотреть два случая: а) е\ = ег = е; б) е\ = —ег = е. Путем предельногоперехода получить черепковские потери энергии точечного электрическогодиполя, ориентированного вдоль направления движения.836*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
