1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Два точечных заряда +е и —е движутся с одинаковыми постоянными скоростями v на расстоянии I друг от друга в среде с проницаемостями е(ш), ц, = 1. Линия, соединяющая заряды, составляет угол ас направлением скорости (/ и а измерены в лабораторной системе). Методом, использованным в предыдущей задаче, найти энергию излученияВавилова-Черенкова и>в_ч на единице пути, считая / весьма малым.837*. Магнитный диполь1 движется с постоянной скоростью v = /Зсв непоглощающей среде, проницаемости которой е(и>) и ц,(ш). Магнитныймомент, измеренный в лабораторной системе, имеет величину m и ориентирован вдоль скорости. Определить потери энергии на излучение ВавиловаЧеренкова и>в_ч на единице пути.УКАЗАНИЕ. С помощью преобразования Фурье проинтегрировать уравнениядля потенциалов.
Движущийся магнитный момент создает ток j(r, t) = с rot m<5(r—-vt).838*. Быстрая частица с зарядом е движется через непоглощающийдиэлектрик с проницаемостьюе(ш) =о,2 = 4 ^ . Определить потери энергии ( — ^-) в расчете на единицу\ al /пути на расстояниях от траектории частицы, превышающих межатомныерасстояния а (параметр а должен быть выбран так, чтобы в области г > абыло справедливо макроскопическое рассмотрение).
Выяснить физическийсмысл отдельных членов в выражении потерь энергии.г д е1Нейтральная система (сгусток) частиц, имеющая магнитный момент, излучает как магнитный диполь, если длина волны в среде много больше размеров сгустка.Излучение при взаимодействии заряженных частиц с веществом229839*. Заряженная частица движется со скоростью v = 0с через плазму, диэлектрическая проницаемость которой (см. задачу 312*)оU1где и/2 =^. Найти потери энергии \ — Щ-) на единице пути за счет«далеких» столкновений. Под далекими нужно понимать столкновения с параметром удара г > а, где а — расстояние, на котором становится справедливым макроскопическое рассмотрение.840*.
Точечный заряд е движется в вакууме нормально к границеидеального проводника. Определить спектральное и угловое распределение излучения, возникающего при переходе заряда из вакуума в проводник,пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрического изображения. Скорость заряда v = 0с.УКАЗАНИЕ. Поле в вакууме создается зарядом и его изображением, движущимися навстречу друг другу с равными постоянными скоростями. Когда частица пересекает границу проводника, ее заряд мгновенно экранируется свободнымиэлектронами проводника, что эквивалентно внезапной остановке заряда и его изображения в одной и той же точке на границе проводника.841*. Точечный заряд е имеет скорость v = 0с и движется в вакууменормально к границе непоглощающего диэлектрика с проницаемостью е(и>)(ц = 1).
При переходе заряда из вакуума в диэлектрик возникает излучение. Пренебрегая ускорением заряда под действием силы электрическогоизображения, определить спектральное и угловое распределение излученияв вакуум (т.е. в область z > 0, см. рис. 133).УКАЗАНИЕ. ПЛОТНОСТИ заряда и тока, создаваемые движущейся частицей, заменить эквивалентным набором гармонических осцилляторов. Для определения поляв волновой зоне использовать теорему взаимности (см. [66], §69): рв • ЕА(В) == РА • Ев(-А).
Здесь Ев(-А) — поле, создаваемое в точке А дипольным гармоническим осциллятором р в , находящимся в точке В; ЕА(В) — поле, создаваемоев точке В осциллятором рл, находящимся в точке А. Так как точка наблюдения Анаходится на большом расстоянии от точки встречи заряда с диэлектриком (в волновой зоне), то при вычислении ЕА(В) МОЖНО воспользоваться формулами Френеля.ЛИТЕРАТУРАТамм И. Е., Франк И. М. [103], Ферми Э.
[105], Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [66], Болотовский Б. М. [14], Гинзбург В. Л. [32], Гинзбург В. Л.,Франк И. М. [37], Силин В. П., Рухадзе А. А. [91], Джелли Дж. [53],Маркс Г., Дьёрдьи Г. [77], Гинзбург В. Л., Сыроватский С. И. [36].ГЛАВА XIVФИЗИКА ПЛАЗМЫ§ 1. Движение отдельных частиц в плазмеНа движение заряженных частиц в плазме большое влияние оказывают электрические и магнитные поля. Они создаются электронами и ионамиплазмы, а также внешними источниками. Если столкновения частиц в плазме происходят редко, то в течение промежутков времени, много меньшихвремени между столкновениями, каждая отдельная частица движется поддействием существующих в плазме макроскопических полей Б и Н, и еедвижение описывается уравнениями механики (XI.20) и (XI.
1). В случаенеоднородных и переменных полей интегрирование точных уравнений движения является, как правило, сложной математической задачей.Картина движения частиц существенно упрощается, если магнитноеполе велико и медленно меняется в пространстве и во времени, а электрическое поле мало (см. неравенства (ХГУ.6)-(ХГУ.6"))- При этом действие электрического поля, а также пространственных и временных неоднородностимагнитного поля можно учесть по методу возмущений. Движение частицыпроисходит следующим образом: в каждый момент времени частица быстровращается вокруг направления магнитных силовых линий с циклотроннойчастотой сеН/ё, где е — заряд частицы, § — ее энергия. Центр, вокругкоторого вращается частица (ведущий центр), движется вдоль магнитнойсиловой линии, а также медленно перемещается в поперечном направлениипод действием электрического поля и неоднородностей магнитного поля.Наряду с этим происходит медленное изменение по абсолютной величинепоперечного и продольного импульсов частицы.Приближение, соответствующее такой картине движения частицы, называется приближением ведущего центра или дрейфовым приближением,а движение ведущего центра поперек магнитных силовых линий называетсядрейфом.
Уравнения движения в дрейфовом приближении выводятся путемусреднения точных уравнений движения по быстрому вращению частицывокруг магнитной силовой линии с учетом неравенств (ХГУ.6)-(ХГУ.6")-§ 1. Движение отдельных частиц в плазме231Система дрейфовых уравнений движения имеет видг = «цЬ + -^[Е х Н] + ±v±R±[h х Ш\ +v]lRll[h х (h- V)h],(XTV.l)P|| = +\P±.VLdiv h + e(E • h),|(XTV.2)(XTV.3)Здесь рц проекция импульса частицы на направление магнитного поля Н, р± — абсолютная величина поперечной относительно Н составляющей импульса, h = H/H — единичный вектор в направлении магнитногополя,то и е — масса и заряд частицы.
Все напряженности поля в правых частяхуравнений (XTV.l)-(XrV.3) берутся в точке, в которой находится ведущийцентр, г — скорость ведущего центра.Первый член vyh в правой части уравнения (XIV. 1) описывает движение ведущего центра вдоль магнитной силовой линии, второй член —поперечное движение под действием электрического поля (электрическийдрейф). Третье и четвертое слагаемые дают соответственно поперечныедрейфы за счет изменения магнитного поля по величине и по направлению. Если на частицу, кроме электрического и магнитного полей, действуетнеэлектромагнитная сила F , то в правую часть уравнения (XTV.1) следуетдобавить слагаемое — ^ [ F х Н], а в правую часть (XTV.2) — член (F • h).еНУравнения (XTV.2) и (XTV.3) позволяют найти изменение полной энергии частицы во времени:£t(mc2) = е(Е-Ь)«ц.(XTV.4)Из них следует также, чтор\/Н= const,(XTV.5)232Глава XIVт.
е. величина / = р\/Н является интегралом движения. Но это не точный,а приближенный интеграл движения, обусловленный малостью электрического поля и медленностью изменения магнитного поля. Такие приближенные интегралы движения называются адиабатическими инвариантами.Уравнения (ХГУ.1)-(ХГУ.З) являются приближенными уравнениямидвижения частицы, справедливыми при медленном изменении ЕпН в пространстве:дН «Я,«Я,(XIV.6)где координата х может отсчитываться вдоль любого направления.
Крометого, должно выполняться условие малости электрического полясЕ/Нv(XIV.6')и условие медленности изменения электрического и магнитного полей вовремениш < ceH/S,(XIV.6")где и> — характерная частота изменения поля.842. На нерелятивистскую частицу с зарядом е и массой т действуют однородное магнитное поле Н и постоянная сила F, ориентированнаяпроизвольным образом. Показать, что составляющая силы F , перпендикулярная Н, вызывает равномерное движение (дрейф) частицы с постояннойскоростьюс[FxH]еЯ2поперек магнитных силовых линий.Пояснить качественно происхождение дрейфа, рассмотрев траекториюдвижения частицы и силы, действующие на нее в разных точках траектории.843. Прямым расчетом доказать адиабатическую инвариантность величины Р х / Я для случая однородного и постоянного по направлению, номедленно меняющегося по абсолютной величине магнитного поля H(t).Для этого вычислить электрическое поле и проинтегрировать уравнение,описывающее изменение поперечного импульса частицы р± во времени,считая, что в течение одного циклотронного периода траекторию частицыможно считать окружностью, совпадающей с силовой линией электрического поля.§ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
