1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Движение отдельных частиц в плазме233844. Система одинаковых невзаимодействующих частиц находитсяв однородном магнитном поле Н и имеет изотропное распределение поимпульсам. Все частицы имеют одинаковую энергию So- Затем магнитноеполе адиабатически возрастает до величины пН. Найти угловое распределение du){d) и среднее значение квадрата энергии частиц 82 в конечномсостоянии.845*. Пусть магнитное поле, оставаясь постоянным по направлению,слабо меняется в пространстве по абсолютной величине. Показать, что этанеоднородность поля в первом приближении приводит к дрейфу частицыпоперек поля со скоростьюгде vj_ — составляющая скорости частицы, перпендикулярная направлению поля, R± = - ^ — ларморов радиус частицы (ср.
с общей формулой (XIV. 1)).IIIIРис. 43846. Исходя из инвариантности величины / = р\/Н показать, чтов дрейфовом приближении сохраняются магнитный поток через орбитуциклотронного вращения частицы и магнитный момент нерелятивистскойчастицы, создаваемый ее циклотронным вращением. При каких дополнительных условиях сохраняется магнитный момент релятивистской частицы?847. Частица движется в слабо неоднородном постоянном магнитномполе.
Пользуясь инвариантностью величины / = р\/Н и законом сохранения энергии, показать, что в дрейфовом приближении на частицу действует234Глава XIVсила F, направленная вдоль магнитной силовой линии, и найти величинуэтой силы. Выразить ее через магнитный момент циклотронного вращениячастицы.848. Между областями I и II, в которых статическое магнитное поле однородно и равно Н, находится область III, в которой поле усилено(«магнитная пробка»). Максимальное значение поля равно Нт, схематический вид силовых линий показан на рис. 43. В области I движется частица, импульс р которой в некоторый момент времени составляет угол дс направлением силовой линии. Считая изменение поля медленным, найтисоотношение между д, Н и Нт, при котором частица отразится от областис сильным полем.849.
Структура магнитного поля в адиабатической ловушке с аксиально-симметричным полем имеет вид, схематически изображенный на рис. 44.В среднюю часть ловушки, где напряженность поля равна Н, впрыснутапорция частиц с изотропно распределенными скоростями. Какая доля частиц R удержится в ловушке в течение длительного времени?Н< Н,Н,Рис.44850.
В ловушку с аксиально-симметричным полем, изображенную нарис. 44, захвачена порция частиц. Частицы проводят большую часть времени в средней части ловушки, где поле почти однородно. Пусть поле ловушкимедленно нарастает во времени таким образом, что форма магнитных силовых линий не меняется.
Найти, как изменяется расстояние ведущего центракаждой из частиц до оси ловушки.851. В однородном магнитном поле с напряженностью Н находитсянеподвижный точечный заряд q. Частица с зарядом е и массой т, имеющая§ 1. Движение отдельных частиц в плазме235на бесконечности продольную составляющую скорости иц, рассеивается назаряде q. Считая применимым дрейфовое приближение и пренебрегая изменением продольной скорости при рассеянии, найти, по какой силовойлинии будет двигаться ведущий центр частицы после рассеяния.
До рассеяния он двигался по силовой линии, уравнение которой в цилиндрическихкоординатах с осью z, проходящей через заряд q и ориентированной вдольполя, имеет вид г = I, (р = 0.852. Магнитное поле Земли можно представить приближенно как полеточечного диполя с магнитным моментом \i = 8,1 • 10 5 гаусс • см3.
Протонс энергией § = 50 Мэв в некоторый момент времени находится в плоскостимагнитного экватора на расстоянии двух земных раднусов от центра Землии движется поперек магнитных силовых линий. Найти в дрейфовом приближении закон движения ведущего центра протона. За какое время Т онсовершит полный оборот вокруг земного шара? Каков ларморов радиус Rпротона? Радиус земного шара г» = 6380 км, его масса М = 6 • 10 2 7 г.853*.
Протон находится в плоскости геомагнитного экватора (см.условие предыдущей задачи) на расстоянии г от центра Земли, его импульссоставляет угол а с направлением магнитной силовой линии, а) Пренебрегая гравитационным полем, показать, что ведущий центр протона, нарядус движением вдоль магнитных силовых линий, будет испытывать азимутальный дрейф, и найти угловую скорость дрейфа w^, выразив ее через ги геомагнитную широту А. б) Указать значения А т , соответствующие точкам отражения частиц в земном магнитном поле,в) Найти условия, при которых протон может достичь поверхности Земли.~Ьл~ "I:~•'"854. На неподвижную частицу с зарядом е' налетает ограниченный стационарный поток одинаковых нерелятивист45Р и сских частиц с зарядами е, массами m и скоростями v (рис.
45). Концентрация частицв потоке п. Вычислить силу, действующую на неподвижную частицу, пренебрегая взаимодействием налетающих частиц друг с другом. Объяснитьпричину того, что при радиусе пучка sm —у оо эта сила обращается в бесконечность. Сохраняется ли для силы бесконечное значение, если заряд е'является одним из зарядов нейтральной плазмы?УКАЗАНИЕ.
Воспользоваться результатом задачи 713*.855. «Пробная» частица с зарядом е и массой m движется со скоростью v в газе, состоящем из одинаковых заряженных частиц. Их массы тп',236Глава XIVзаряды е', концентрация п', распределение по скоростям описывается функцией /(v) (//(v)(dv) = п'). Записать выражение для средней силы F(v),действующей на «пробную» частицу.УКАЗАНИЕ. Использовать результат, полученный при решении предыдущейзадачи. Зависимостью кулонова логарифма от скорости пренебречь.856. Пробная частица с зарядом е и массой т движется в среде, состоящей из беспорядочно распределенных неподвижных бесконечно тяжелыходинаковых частиц с зарядом е' и концентрацией п. Как меняется во времени энергия и импульс пробной частицы под действием средней силы состороны среды?857.
Частицы среды имеют одинаковые по абсолютной величине скорости г>о, распределенные сферически симметрично, заряды е и массы т.Вычислить среднюю силу F , действующую на пробную частицу с зарядом е' и массой т', которая движется со скоростью v.858. Решить предыдущую задачу для случая, когда частицы средыдвижутся с одинаковой по величине и направлению скоростью v 0 .859*. Электроны в плазме совершают беспорядочное тепловое движение и, кроме того, имеют упорядоченную составляющую скорости, котораявозникает под действием однородного электрического поля Б, созданноговнешним источником.
Произвести порядковую оценку зависимости средней силы трения F от упорядоченной скорости и, считая, что трение вызвано столкновениями с неподвижными ионами. Показать, что F как функция и имеет максимум, и оценить величину F m a x . Как будет вести себяэлектронный газ под действием электрического поля Е при Е < / т а х / еи Е > Fmax/e.§ 2. Коллективные движения в плазмеПлазма, т.е. ионизованный газ или проводящая жидкость, состоитиз свободных зарядов. При наложении на такую систему электрическогои магнитного полей могут возникать макроскопические движения вещества.
В свою очередь макроскопические движения приводят к возникновению электромагнитного поля. Поэтому плазма, как правило, представляетсобой систему сильно взаимодействующих между собой вещества и электромагнитного поля. Анализ поведения такой системы очень сложен, цельная и законченная теория поведения реальной плазмы в настоящее времяотсутствует.§ 2. Коллективные движения в плазме237Если свободный пробег частиц плазмы много меньше характерных размеров области, в которой плазма движется, то ее движение можно описыватьс помощью уравнений гидродинамики, в которых учтены электромагнитные силы. Электромагнитное поле описывается уравнениями Максвеллав пренебрежении током смещения по сравнению с током проводимости,что справедливо при достаточно медленном изменении поля во времени.Такое приближение называется магнитогидродинамическим.
Око применимо для достаточно плотной среды, в которой малость свободного пробегаобеспечивается частыми столкновениями частиц друг с другом. Но гидродинамическое приближение можно применять и для списания движениябесстолкновительнои (разреженной) плазмы поперек сильного магнитногополя. Роль длины свободного пробега в этом случае играет радиус циклотронного вращения частиц вокруг магнитных силовых линий.Уравнения магнитной гидродинамики для несжимаемой проводящейжидкости можно записать в следующем виде:^v,(XIV.7)Щ = rot[v х Н] + - ^ - Д Н ,(XIV.8)от4тгрdivv = 0,(XIV.9)divH = 0.(XIV.
10)Здесь v(r, t) — гидродинамическая (усредненная) скорость движения вещества; р = const — его плотность; р — давление; а — проводимость; г\ —коэффициент вязкости.Плотность тока и электрическое поле в движущейся жидкости могутбыть найдены из уравнения Максвелла rot H = Щ-] и закона Ома, которыйв движущейся среде принимает вид±)(XIV.11)При очень высокой проводимости (<т —* оо) последний член в уравнении (XTV.8) играет малую роль, и оно принимает видЩ= rot[v х Н].(XIV.12)Силовые линии магнитного поля в этом случае «вморожены» в вещество:при движении вещества они движутся вместе с находящимися на них частицами вещества. Поэтому магнитный поток через любой контур, перемещающийся вместе с жидкостью, остается постоянным.238Глава XIVЕсли проводимость низкая или скорость v мала, то в уравнении (XIV.8)можно пренебречь членом rot[v x H], и оно примет вид (VII.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
