1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Частица с зарядом е и массой т движется с произвольной скоростью в однородном постоянном электрическом поле Б . В начальный моментвремени t = 0 частица находилась в начале координат и имела импульс роОпределить трехмерные координаты и время t частицы в лабораторной системе, в функции ее собственного времени т. Исключив г, представитьтрехмерные координаты частицы в зависимости от t.1 Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.693. Найти траекторию заряженной частицы с зарядом е и массой тв однородном постоянном электрическом поле Б, используя результаты задачи 692*.
Рассмотреть, в частности, нерелятивистский случай.694. Найти пробег I релятивистской заряженной частицы с зарядом е,массой т и начальной энергией 8 в тормозящем однородном электрическом поле Е, параллельном начальной скорости частицы.'Задача может быть решена также непосредственно путем интегрирования уравнений движения частицы в трехмерной форме.194Глава XI695*. Релятивистская частица с зарядом е и массой m движется в однородном постоянном магнитном поле Н. В начальный момент времени t == 0 частица находилась в точке с радиусом-вектором го, обладая импульсом ро. Определить закон движения частицы.696*. Нерелятивистская частица с зарядом е и массой т движется в скрещенных постоянных однородных электрическом Е =(0,Ey,Ez)и магнитном Н = (О, О, Н) полях. В начальный момент t = 0 частица находилась в начале координат и имела скорость v = (ионО, VQZ).
Определитьзависимости x(t), y(t), z(t), начертить возможные траектории частицы.УКАЗАНИЕ. ДЛЯ упрощения интегрирования ввести и = х + iy.697. Релятивистская частица движется в параллельных однородныхпостоянных электрическом Е и магнитном Н полях (Е || Н || z). При t == 0 частица находилась в начале координат, обладая импульсом ро == (Рои 0, Poz). Определить зависимость х, у, z, t от собственного временичастицы т.698.
Определить закон движения частицы во взаимно перпендикулярных однородных постоянных электрическом Е и магнитном Н полях. Сделать это двумя способами: а) используя преобразование Лоренца и считаяизвестным движение частицы в чисто электрическом или чисто магнитномполе (см. задачи 692* и 695*) и б) интегрируя уравнения (XI. 19).699.
Найти кинетическую энергию Г частицы в функции собственного времени г для случаев движения, рассмотренных в задачах 692*, 697,698.700. Частица, начальная скорость VQ которой мала (VQ <. с), движется вскрещенных постоянных однородных электрическом и магнитномполях Е = (0, Ev, Ez), Н = (0,0, Н), Е <S H. Определить закон движениячастицы, используя преобразования Лоренца и считая известным движениечастицы в параллельных электрическом и магнитном полях (см.
задачу 697).При решении использовать результаты задачи 603. Ответ сравнить с задачей 696*.701. Определить закон движения частицы с зарядом е и массой тв поле плоской электромагнитной волныЕ(О,Н(О,где t' = t — ^ j j ^ , n — орт распространения волны. В начальный моментчастица покоилась в начале координат.УКАЗАНИЕ. Обратить внимание на то, что собственное время г частицы совпадает с аргументом t' плоской волны.§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле195702. Нерелятивистская заряженная частица с зарядом е и массой тпроходит через двумерное электростатическое поле с потенциалом р == /г(ж2 — у1), где k = const > 0 (линза с сильной фокусировкой). В моментвремени t = 0 частица находится в точке с координатами од, Уо, ZQ; начальная скорость vo параллельна оси z.
Определить движение частицы.703. Найти дифференциальные уравнения движения релятивистскойчастицы в электромагнитном поле исходя из функции Лагранжа в цилиндрических координатах.УКАЗАНИЕ. При вычислении производной по времени в уравнениях Лагранжанужно учитывать, что эта производная берется вдоль траектории частиц, так что г,a, z должны рассматриваться как функции времени.704*. Между обкладками цилиндрического конденсатора с радиусами о и b (а < Ь) поддерживается разность потенциалов V. В пространстве между обкладками имеется аксиально симметричное магнитное поле,напряженность которого параллельна оси конденсатора.
Из внутренней обкладки, играющей роль катода, вылетают электроны с нулевой начальнойскоростью. Найти критическое значение тока магнитного поля Ф^ междуобкладками, при котором электроны перестанут попадать на анод вследствие искривления их траекторий в магнитном поле.705. Длинный прямой цилиндрический катод радиуса а, по которомутечет равномерно распределенный ток </, испускает электроны с нулевойначальной скоростью. Эти электроны движутся под действием ускоряющегопотенциала V к длинному коаксиальному аноду радиуса Ь. Каково должно быть минимальное значение разности потенциалов Кр между катодоми анодом, чтобы электроны достигали анода, несмотря на заворачивающеедействие магнитного поля тока </?706.
По бесконечно длинному прямому цилиндрическому проводу радиуса о течет ток $. С поверхности провода срывается электрон начальнаяскорость vo которого направлена вдоль провода. Найти наибольшее расстояние 6, на которое электрон может удалиться от оси проводника.707. Решить задачу 705, используя преобразование Лоренца к системеотсчета, в которой имеется только одно поле (Е или Н).УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатами задач 606 и 706.708*. Релятивистская частица с зарядом — е й массой т движетсяв поле неподвижного точечного заряда Ze. Найти уравнение траекториичастицы. Исследовать возможные траектории в случае, когда момент импульса А" > Щ-.196Глава XIУКАЗАНИЕ.
Воспользоваться законом сохранения энергии и уравнениями, полученными в задаче 703.709.Исследовать возможные траектории частицы, рассмотреннойу 2в предыдущей задаче, в том случае, когда К ^^-.710*. Релятивистская частица с зарядом е и массой т движется в полетяжелого одноименного точечного заряда Ze. Найти траекторию частицыи исследовать решение.711. Показать, что при движении частицы в кулоновом поле притяжения (см. задачу 708*) скорость частицы стремится к с при г -> 0(Ze2 > Кс).712.
Найти траекторию относительного движения нерелятивистскихчастиц с зарядами е, е', массами m b m 2 и энергией 8. Исследовать решение.713*. Найти дифференциальное сечение рассеяния <г(в) нерелятивистских частиц с зарядом е в поле неподвижного точечного заряда е'. Скоростьчастиц вдали от рассеивающего центра равна од.714.Определить угол в отклонения релятивистской заряженной ча-стицы с зарядом е, энергией 8 > тс2 и моментом импульса К > Ц Д ,пролетающей в кулоновом поле тяжелого неподвижного заряда е' (см.
задачи 708* и 710*).715. Релятивистская частица с зарядом е, массой т и скоростью набесконечности vo рассеивается на малый угол кулоновым полем неподвижного заряда е'. Определить дифференциальное сечение рассеяния <г(в).716. Электрон с зарядом е и массой т пролетает в вакууме над плоской незаряженной поверхностью диэлектрика с проницаемостью е. Вначалеэлектрон двигался параллельно поверхности диэлектрика со скоростью vи находился от нее на расстоянии а. На каком расстоянии х от проекцииначального положения электрона на поверхность диэлектрика электрон врежется в диэлектрик?717*. В бетатроне во время ускорения электрона магнитное поленепрерывно нарастает, порождая разгоняющую электрон э.
д. с. индукции,а орбита его остается неизменной. Доказать, что для ускорения электрона на орбите постоянного радиуса необходимо, чтобы полный магнитныйпоток Ф, пронизывающий орбиту, был вдвое больше потока Фо, которыйполучился бы, если бы поле внутри орбиты было однородно и равно полюна орбите (бетатронное правило «2: 1»).§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле1972718*.Показать, что с точностью до членов ^энергия запаздываю-щего взаимодействия двух заряженных частиц имеет вид:U(t) = ^ { l- ^[ V l • V2 + ( V l • n ) ( V 2 • Пгде R — радиус-вектор относительного положения частиц, п = ^ , vi,КV2 — скорости частиц.
Все величины в правой части равенства берутсяв момент t.УКАЗАНИЕ. Воспользоваться разложениями потенциалов Лиенара-Вихерта,найденными ниже в задаче 757*, оставив в них только те члены, которые не зависят от ускорений и их производных. Произвести градиентное преобразованиепотенциалов таким образом, чтобы скалярный потенциал принял форму кулоновапотенциала.719. Найти приближенное выражение функции Лагранжа двух взаимодействующих частиц с зарядами е\, e-i и массами т\, т.2, учитывая2эффект запаздывания с точностью до поправочных членов порядка ^ .с720.
Частица с магнитным моментом m и гиромагнитным отношением х находится во внешнем однородном магнитном поле Н. Определитьхарактер движения магнитного момента частицы.721*. Частица с зарядом е и массой т, имеющая внутренние (спиновые) механический s и магнитныймоменты, совершает нерелятивистское движение во внешнем электростатическом центрально-симметричном электростатическом поле <р(г). Вычислить энергию взаимодействия U сшша с внешним полем в первом неисчезающем приближении по v/c, приняв во внимание томасовскую прецессиюмгновенно сопутствующей системы с угловой скоростьюV XVПроисхождение прецессии Томаса поясняется в задаче 567.'Это выражение носит название формулы Брейта. Аналогичное выражение используетсяпри приближенном квантовом описании запаздывающего взаимодействия.198Глава XIУКАЗАНИЕ.
Скорости изменения произвольного вектора А в неподвижнойи вращающейся системах координат связаны соотношением(f)V al/непода=(f)+ПХАV at /враш'где И — угловая скорость вращения (см. [64]).722. Решить предыдущую задачу в предположении, что частица движется в потенциальном поле V(r), но поле не электрическое. В связи с этимв сопутствующей системе отсчета магнитное поле отсутствует.723. Нейтрон с магнитным моментом т о и кинетической энергией <?овлетает из пустоты в магнитное поле с напряженностью Н = const, имеющее плоскую границу. При каком условии нейтрон отражается от поля?724.
Рассмотреть возможные траектории холодного нейтрона (масса т, магнитный момент т о ) в поле бесконечного прямого провода с током J?.725. Поток холодных нейтронов (скорость vo, магнитный момент т о ,масса т ) рассеивается на магнитном поле бесконечного прямого проводас током У.Определить дифференциальную поперечную длину рассеянияггде s(a) — прицельное расстояние, при котором нейтрон рассеивается наугол а.УКАЗАНИЕ. Использовать схему решения задачи 713*.ЛИТЕРАТУРАЛандау Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
