1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Определить массу mi некоторой частицы, зная, что она представляет собой одну из двух частиц, образовавшихся при распаде частицыс массой т и импульсом р. Импульс рг. масса т г и угол 1?г вылета второйчастицы, образовавшейся при распаде, также известны.642.
Частица с массой mi и скоростью v сталкивается с покоящейся частицей массы т г и поглощается ею. Найти массу т и скорость Vобразовавшейся частицы.643. Покоящееся тело с массой т о распадается на две части с массами mi и т г . Вычислить кинетические энергии Т\ и Тг продуктов распада.Найти распределение энергии распада в системе покоя распадающейся частицы между а) а-частицей и дочерним ядром при а-распаде U 2 3 8 ; б) ^-ме-§ 1.
Энергия и импульс183зоном и нейтрино (v) при распаде тг-мезона (тг —» ц + v); в) 7-квантоми ядром отдачи при излучении 7-кванта.644. Покоящаяся частица а распадается по схеме а —» 6 + d. Выразить энергию распада Qa = та — ть — та (с = 1) через кинетическуюэнергию Ть одной из частиц распада и массы mb,rrid. Вычислить энергию распада и массу Е + -частицы, распадающейся по схеме Е + —» п + тг+,пользуясь найденным из опыта значением Тж+ = 91,7Мэв и массами нейтрона и тг+-мезона, приведенными в табл. XI.
1. Сделать то же самое дляраспада Е + по другой схеме Е + —»р + тг°, если известна Тр = 18,8Мэв.645. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения AS) излучает 'у-квакт. Найти его частоту ш. Масса возбужденногоядра тп. В чем причина того, что и Ф AS/H7 Как изменится результат, еслиядро жестко закреплено в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра)?646*.
Покоящаяся частица а с массой m распадается по схеме а —»—» ai + П2 + аз на три частицы с массами m i , т г , гпз и кинетическимиэнергиями Ti, Т-2, Тз. Исследовать кинематику такого распада с помощьюдиаграммы Далица. Для этого ввести переменные х = (Тг — Тз)/\/3, у = Т\и рассмотреть плоскость (х, у). Каждому конкретному распаду отвечаетопределенная точка на этой плоскости.а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости (х, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный распад, на стороны треугольника, равны кинетическимэнергиям образующихся частиц.б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточнодля определения величин импульсов образующихся частиц и углов междуимпульсами в системе покоя распадающейся частицы.в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что невсе точки внутри треугольника отвечают истинным распадам.
Найти наплоскости ху область, внутри которой распады кинематически возможны,для частного случая т г = т з = 0, т\ Ф 0.647. Построить диаграмму Далица (см. условие предыдущей задачи)для распадов ц- и А'-мезонов:а) ц± -• е± + 2v,2vб) К* -»тг° + ее±± + v.В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивистским, и его массой покоя можно пренебречь. Определить максимальныеэнергии частиц.184Глава XI648. Построить диаграмму Далица (см. задачу 646*) для распада покоящегося А"+-мезона по схемеК+->7Г~ +7Г + +7Г + .Энергия распада Q = тц — 3m w и ЧЪМэв < m w (с = 1), поэтому рождающиеся тг-мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Каковамаксимальная энергия каждой из частиц?649.
Построить диаграмму Далица (см. условие задачи 646*) для распада иьмезона по схеме+U> —> 7Г + 7Г~ + 7Г°.Считать массы трех мезонов одинаковыми, энергия распада Q = тш —— dm* « 360А/эв> т.*, тш « 780А/эв (с = 1). Какова наибольшая энергиякаждого из мезонов?650*. В условии задачи 646* изложены правила построения диаграммы Далица для распада трех частиц. Вероятность dW распада имеет видdW = pdT.Здесь р — величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных зараспад, и от импульсов частиц, a dT — элемент фазового объема Г, определяемого интегралом1f (dpi) ( ф г ) (dps),,= I ~~Б> ~o> ~o> °VPi -PH -PbJ©1©2,~P3i),©3где Pi — 4-импульс распадающейся частицы (р* = (m, 0) при распаде из состояния покоя), pai = (<?а, ра), а = 1, 2, 3, 4 — 4-импульсы образующихсячастиц, (dpa) — элемент объема импульсного пространства а-й частицы.Четырехмерная ^-функция выражает собой закон сохранения 4-импульсапри распаде и показывает, что интегрирование производится только по темзначениям импульсов p i , рг, рз, которые совместимы с законами сохранения энергии и импульса.Выразить dT через dx, dy и показать, что фазовый объем Г выражается в соответствующем масштабе площадью разрешенной области надиаграмме Далица.
Доказательство произвести для общего случая mi ф§ 1. Энергия и импульс185651. Частица с массой m налетает на покоящуюся частицу с массой mi. Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общеймассой М. Если т + mi < М, то при малых кинетических энергиях налетающей частицы реакция не идет — она запрещена законом сохраненияэнергии. Найти минимальное значение кинетической энергии налетающейчастицы (энергетический порог То реакции), начиная с которого реакциястановится энергетически возможной.652. Найти энергетические пороги Го следующих реакций: а) рождение тг-мезона при столкновении двух нуклонов (N+N —» N+N+к); б) фоторождение тг-мезона на нуклоне (N + 7 —* N + тг); в) рождение А"-мезонаи Л-гиперона при столкновении тг-мезона с нуклоном (тг + N —» Л + К);г) рождение пары протон-антипротон при столкновении протона массы трс ядром массы т.
Рассмотреть, в частности, столкновение с протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с массовым числом А, считая т653. Найти приближенное выражение энергетического порога То реакций, в которых изменение Д М массы сталкивающихся частиц составляетмалую часть их общей массы М («реакция между нерелятивистскими частицами»). Применить полученную формулу к нахождению энергетическогопорога Го реакций: а) фоторасщепление дейтерия (реакция 7+Н? —»р+п);б) реакция He^+He^ —» Li£ + р. Сравнить полученные приближенные значения с точными (см.
задачу 651).654. Доказать, что рождение пары электрон-позитрон 7-квантом возможно только, если в реакции участвует частица с массой покоя mi Ф О(с этой частицей не происходит никаких изменений; ее роль состоит в том,что она принимает часть энергии и импульса, делая возможным выполнениезаконов сохранения). Найти порог То реакции рождения пары.655. Доказать, что законом сохранения энергин-импульса запрещенааннигиляция пары электрон-позитрон, сопровождаемая испусканием одного 7-кванта, но нет запрета на реакцию аннигиляции пары с испусканиемдвух фотонов.656.
Частица с энергией § и массой mi налетает на покоящуюсячастицу с массой т^. Найти скорость v центра инерции относительно лабораторной системы отсчета при таком столкновении.657*. Частица с массой mi и энергией So испытывает упругое соударение с неподвижной частицей, масса которой т?. Выразить углы рассеяния i?i, i?2 частиц в лабораторной системе отсчета через их энергии §\, §2после столкновения.186Глава XI658. Основываясь на решении предыдущей задачи, выразить энергиючастиц, испытавших упругое рассеяние, через углы рассеяния в лабораторной системе отсчета.659. Ультрарелятивистская частица с массой т и энергией So упругорассеивается на неподвижном ядре с массой М 3> т.
Определить зависимость конечной энергии S частицы от угла $ ее рассеяния.660. Решить предыдущую задачу для случая неупругого рассеяниячастицы на ядре. Энергия возбуждения ядра АЕ в системе его покоя удовлетворяет неравенству тс2 -С АЕ «С Mer.661. Частица с массой т испытывает упругое столкновение с неподвижной частицей такой же массы. Выразить кинетическую энергию Tiрассеянной частицы через кинетическую энергию То налетающей частицыи угол рассеяния 1)\.662. Используя результаты задачи 658, найти в нерелятивистском случае зависимость кинетических энергий Т\ и Тг частиц, испытавших упругоесоударение, от начальной кинетической энергии То первой частицы и углов рассеяния $i и $2 в лабораторной системе отсчета (вторая частица достолкновения покоилась).663.
Частицы с массами т\ и т г испытывают упругое столкновение.Их скорости в системе ц. и. v[ и v'2 угол рассеяния д', скорость системы ц. и.относительно лабораторной системы V. Определить угол х разлета частицв лабораторной системе. Рассмотреть, в частности, случай mi = т г .664. Квант света с частотой OJQ рассеивается на равномерно движущемся свободном электроне. Вектор импульса электрона ро составляетугол до с направлением движения кванта. Найти зависимость частоты и>рассеянного фотона от направления его движения. Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился (эффект Комптона).Рассмотреть, в частности, случай, когда электрон до столкновения покоился.665. Фотон с энергией fko0 рассеивается на ультрарелятивистскомэлектроне с массой m и энергией So 3> HUJQ.
Найти максимальную энергию hjj рассеянного фотона.666. Найти изменение энергии электрона при столкновение его с фотоном. Начальная энергия электрона So, фотона hwo, угол между их импульсами ??. Исследовать результат. При каких условиях электроны будутускоряться под действием фотонных ударов?§ 1. Энергия и импульс187667. Выразить инвариантные переменные s, t, и (XI. 13) для случаяупругого рассеяния одинаковых частиц через массу т, абсолютную величину импульса q и угол рассеяния $ в системе ц. и.668.
Пусть в лабораторной системе частица Ь покоится. Выразитьэнергию @а частицы о в лабораторной системе, а также энергии 8'а, @'ьчастиц в системе ц. и. через инвариантную переменную s (см. (XI. 13)).Сделать то же самое для абсолютных величин трехмерных импульсов ра, р'{Ра = Рь = Р1)- Использовать систему единиц, в которой скорость света с == 1.669. Выразить энергии ёс, §а, частиц, возникающих в результате двухчастичной реакции, через инвариантные переменные (XI. 13). Энергии §с, Saотносятся к лабораторной системе отсчета.670.
Выразить угол в между трехмерными импульсами р а , р с в лабораторной системе при двухчастичной реакции через инвариантные переменные s, t, и (XI. 13). Выразить через эти же переменные угол в1 междуимпульсами р^, р'с в системе ц. и.671. Построить область допустимых значений переменных s a t(см. (1.13)) для реакции 7 + Р —* тг° + р (фоторождение тг°-мезона напротоне). Какая точка этой области соответствует порогу реакции? Каковопороговое значение То энергии 7-кванта в лабораторной системе отсчета?Какую кинетическую энергию Тп имеет в лабораторной системе тг°-мезонпри пороговой энергии 7-кванта?672. Два 7-кванта превращаются в пару электрон-позитрон. Энергияодного из них задана и равна <§Ь- При каких значениях <§2 энергии второгокванта и угла $ между их импульсами возможна эта реакция? Изобразитьэти значения на плоскости переменных S?, cos $.
Найти также область допустимых значений переменных s,t (XI. 13). Энергию записывать в едини2цах тс , где т — масса электрона.673. Построить на кинематической плоскости переменных s, t (XI. 13)физические области, соответствующие следующим трем процессам:а) тг+ + р —у тг+ + р — упругое рассеяние,б) тг~ + р —у тг~ + р — упругое рассеяние античастиц,+в) тг + тг~ —> р + р — рождение пары протон-антипротон.Массы всех мезонов и всех нуклонов одинаковы (т и М соответственно).674. Доказать, что излучение и поглощение света свободным электроном в вакууме невозможно. Исходить из закона сохранения энергии-импульса.188Глава XI675.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
