1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Записать формулы преобразования для векторов поля Б , В; D,Н и поляризаций Р , М при переходе к системе S', движущейся относительно системы S с произвольно направленной скоростью V. Представитьформулы преобразования в векторном виде.УКАЗАНИЕ. Воспользоваться выражением коэффициентов преобразования,приведенным в задаче 602, и антисимметрией тензоров Fik, Нцс, Мцс.604. В системе отсчета 5 имеется однородное электромагнитное поле Е, Н. С какой скоростью относительно S должна двигаться система S',в которой Б ' || Н'? Всегда ли задача имеет решение и единственно ли оно?Чему равны абсолютные значения Е ' и Н'?605.
В системе отсчета S электрическое и магнитное поля взаимно перпендикулярны: Б ± Н. С какой скоростью относительно S должнадвигаться система S', в которой имеется только электрическое или толькомагнитное поле? Всегда ли существует решение и единственно ли оно?606. Бесконечно длинный круговой цилиндр равномерно заряжен с линейной плотностью х.
Вдоль оси цилиндра течет равномерно распределенный ток J?. Во всем пространстве проницаемости е = ц = 1. Найти такуюсистему отсчета, в которой существует только электрическое или толькомагнитное поле. Найти величину этих полей.§ 3. Релятивистская электродинамика173607. Система дифференциальных уравнений для магнитных силовыхлиний видаdr х Н = 0(1)не является релятивистски инвариантной и при переходе в другую инерциальную систему не сохраняет своего вида.а) Показать, что для полей некоторого специального вида система уравненийdrxH + cEdt = 0, E - d r = 0(2)может рассматриваться как релятивистски инвариантное обобщение системы (1).б) Выяснить структуру полей, для которых такое обобщение возможно,путем рассмотрения условий совместности уравнений (2).
Сколько независимых уравнений содержится в системе (2)?в) Какой вид имеет условие интегрируемости системы (2)?г) Убедиться в том, что силовые линии, определяемые системой (2),XTперемещаются в поперечном направлении со скоростью и = сЕ х -==^, т. е.Иявляются движущимися даже в случае статических полей.608. Показать, что релятивистски инвариантная система уравненийдля электрических силовых линий, аналогичная системе (2) предыдущейзадачи, имеет вид eikimFim dxk = 0 (1). Какие требования налагаются на Еи Н, а также на распределение зарядов и токов условиями совместностии интегрируемости системы (1)? Как перемещаются силовые линии, определяемые системой (1)?609.
Найти величину э. д. с. электромагнитной индукции, возникающей при движении проводника в магнитном поле В. Воспользоваться либоформулами преобразования напряженностей поля, либо формулами преобразования потенциалов.610. Найти поля ip, A, E, H точечного заряда е, движущегося равномерно со скоростью V, произведя преобразование Лоренца от системыотсчета, в которой заряд покоится.611.
Показать, что электрическое поле равномерно движущегося точечного заряда «сплющивается» в направлении движения. При этом происходит ослабление поля Е на линии движения заряда по сравнению с кулоновым полем. Как согласуется это ослабление с формулой преобразования Е\\ =612. Электрический диполь с моментом ро в системе покоя равномерно движется со скоростью V.
Найти создаваемое им электромагнитноеполе ip, А, Е, Н.174Главах613. Получить формулы преобразования электрического р и магнитного m дипольных моментов поляризованного и намагниченного тела припереходе от инерциальнои системы отсчета, в которой тело покоится, к другой инерциальнои системе.УКАЗАНИЕ. ИСХОДИТЬ ИЗ известных формул преобразования вектора поляризации Р и вектора намагничения М .614.
Незаряженная проволочная петля с током >', имеющая формупрямоугольника а х Ь, движется равномерно со скоростью V параллельносвоей стороне а. Провод имеет конечное сечение. Найти распределениеэлектрических зарядов на петле, а также ее электрический и магнитныймоменты, наблюдаемые в лабораторной системе отсчета.615. Найти закон релятивистского преобразования джоулева тепла Q,исходя из определения четырехмерной плотности силы.616. Найти формулы преобразования компонент тензора энергии импульса Тгк при преобразовании Лоренца.617. Найти шпур тензора энергии импульса (Х.28), т.
е. результат свертывания его по двум значкам.618*. Электромагнитное поле отлично от нуля лишь внутри некоторого конечного пространственного объема V, в котором отсутствуют заряды.Доказать, что полные энергия и импульс поля образуют 4-вектор.619*. Полный момент импульса системы, состоящей из электромаг1нитного поля в вакууме и точечных зарядов, можно определить формулой= ~\[{ХгТЫ - ХкТц) dSl + ^{XiPk~XkPi),в которой интеграл распространен на всю гиперповерхность хо = et == const.
Суммирование производится по всем частицам; при этом берутсязначения х», рк в точках пересечения мировых линий соответствующихзарядов с гиперповерхностью хо = const. Доказать сохранение полногомомента импульса К^к системы, учитывая, чтоОХк'Легко убедиться непосредственно, используя определение тензора Тцс, что пространственная часть Кар тензора Кцс представляет собой антисимметричный тензор, эквивалентныйвектору К = / ( г х g) dV + £ ] г х р , где g = -.— ( Е х Н ) — плотность импульса поля.г17ГС§ 3. Релятивистская электродинамика175620*.
Система состоит из частиц и электромагнитного поля в вакууме и занимает конечный объем. Из рассмотрения баланса полного моментаимпульса Кар этой системы найти выражение для плотности потока Я момента импульса поля. Воспользоваться выражением для К^, приведеннымв условии предыдущей задачи.ЛИТЕРАТУРАФок В. А. [107], Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. [65,66], Бергман П. Г. [13],Френкель Я. И.
[111, 112], Эйнштейн А. [117], Мандельштам Л. И. [76],Джексон Дж. [52] Беккер Р. [12], Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. [106],Гуревич Л. Э. [49], Паули В. [87], Гайтлер В. [29], Компанеец А. С. [60],Минковский Г.[79], Борн М. [17], Лефферт К., Донайе Т. [72], Пановский В.,Филипс М. [86], Вайскопф В. [24], Соколовский Ю. И. [97].ГЛАВА XIРЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА§ 1.
Энергия и импульсИмпульс р релятивистской частицы связан с ее скоростью v соотношениемгде т — масса частицы. Полная энергия 8 свободно движущейся частицыможет быть выражена через скорость:g=тс2VI - v2/c2( Х 1 2 )или импульс:8 = суУ 2 + т2с2.(XI.3)Кинетическая энергия Т частицы отличается от полной энергии навеличину энергии покоя 8о = тс?:Т = 8- me2.(XI.4)Энергия, импульс и скорость частицы связаны формулой:8w = c 2 p .(XI.5)Энергия и импульс частицы являются временной и пространственной составляющими 4-вектора энергии импульса (4-импульса):При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой энергияи импульс преобразуются по формулам (Х.4).
Квадрат 4-импульса являетсярелятивистским инвариантом:§ 1. Энергия и импульс177Частица называется нерелятивистской, если ее кинетическая энергиямала, и ультрарелятивистской, если ее кинетическая энергия велика по сравнению с энергией покоя. Скорость ультрарелятивистской частицы близкак скорости света, импульс связан с энергией соотношением(XI.8)8 = ср.Частицы с нулевой массой и энергией покоя (фотоны, нейтрино) всегдаявляются ультрарелятивистскими, их скорость точно равна с.Энергия и импульс фотона в вакууме связаны с его частотой формулами:где h = 1,05 • 10~ 2 7 эрг • сек — постоянная Планка.Полные энергия и импульс замкнутой системы частиц сохраняются.Отсюда следует, что если до начала и после окончания некоторой реакции(распада или столкновения) частицы не взаимодействуют между собой, тополный 4-импульс в начальном и конечном состояниях одинаков:где суммирование производится по всем частицам, имеющимся до и послереакции.При рассмотрении столкновений удобно пользоваться одной из двухсистем отсчета: лабораторной системой S или системой центра инерции S'(система ц.
и.), в которой полный импульс р равен нулю. Следует обратитьвнимание на полезный прием, состоящий в использовании инвариантностиквадратов 4-импульсов (см. решения задач 651, 657*, 675).Различаются два типа столкновений: упругие, при которых не меняются внутренние состояния и, следовательно, массы частиц, и неупругие, прикоторых меняются внутренние энергии (массы) сталкивающихся частиц,исчезают старые или рождаются новые частицы. При неупругом столкновении двух частиц сумма масс т\+ т г сталкивающихся частиц отличаетсяот суммы масс Мк образующихся частиц на величинуДМ = тп1+т2-(XI.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
