1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Граничные условия (IX.6) и (IX.8) строго справедливы только для волноводовс идеально проводящими стенками.Поперечные составляющие векторов 8 и Ж могут быть выраженыс помощью уравнений Максвелла через продольные составляющие этихвекторов.Е- или Я-волна заданного типа (т.е.
с определенным значением а)может распространяться в волноводе с односвязной формой сечения тольков том случае, если ее частота больше некоторой граничной частоты U>Q.Соответствующая «длина волны в вакууме» Ао = ^ ^ — порядка линейногоразмера сечения волновода. При и < ш0 постоянная распространения кстановится чисто мнимой, поэтому распространение волны невозможно.Однако и при и > LJQ к в общем случае комплексно.Это связано с тем, что стенки волновода имеют конечную проводимость, поэтому в них происходит диссипация энергии и электромагнитнаяволна затухает по закону e~az.
Коэффициент затухания а (мнимая часть к)равен отношению энергии, диссипируемой в единицу времени в стенкахволновода на единице его длины, к удвоенному потоку энергии вдоль волновода. В случае, когда поверхностный импеданс С = С' + К" стенокмал, можно получить приближенные выражения коэффициента затуханиядля .Е-волн:и для Я-волн:а=Здесь §z и &€z — компоненты полей, вычисленные при £ = 0 (т.е.в предположении идеальной проводимости стенок волновода), dl — элемент контура поперечного сечения волновода, dS — элемент площади этогосечения.510. Определить типы волн, которые могут распространяться в прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками (длины сторон а, 6).Найти для них закон дисперсии и конфигурации полей (т.е.
зависимостькомпонент поля от координат).511. Определить коэффициенты затухания а разных типов волн в прямоугольном волноводе. Поверхностный импеданс стенок волновода С задан.147148Глава IX512. Бесконечно протяженный диэлектрический слой заполняет в вакууме область —а ^ х ^ а и имеет проницаемости е и д. Показать, чтотакой слой может действовать как волновод (для этого нужно, чтобы полебегущей электромагнитной волны концентрировалось, в основном, внутрислоя).
Определить типы волн, которые могут распространяться в таком волноводе. Ограничиться случаем, когда векторы поля не зависят от координаты у.513. Диэлектрический слой с проницаемостями е, ц, заполняющийобласть 0 ^ х ^ а, нанесен на поверхность идеального проводника. В области х > а — вакуум. Какие типы электромагнитных волн с амплитудой, убывающей при удалении от слоя, могут распространяться вдоль слоя?Сравнить возможные типы волн с системой волн, полученной в предыдущей задаче.514. Найти возможные типы волн в круглом волноводе радиуса а, считая его стенки идеально проводящими.
Определить граничную частоту и>одля такого волновода.515. Используя результат предыдущей задачи, найти коэффициентызатухания а разных типов волн в круглом волноводе. Поверхностный импеданс стенок £ задан.516. Определить фазовую vv и групповую vg скорости волн в прямоугольном и круглом волноводах с идеально проводящими стенками. Построить их зависимость от А = Щр-.517. Определить фазовую % и групповую vg скорости волн в волноводе геометрическим методом. Для этого рассмотреть простейшую волнутипа Hw в прямоугольном волноводе, разложить ее на плоские волны и исследовать отражение этих волн от стенок волновода.518. Исследовать структуру поперечной электромагнитной волныв идеально проводящей коаксиальной линии (большой и малый радиусысоответственно Ь и а). Подсчитать средний поток энергии 7 вдоль линии.Рассмотреть предельный случай одиночного идеально проводящего провода.519.
Определить возможные типы непоперечных электромагнитныхволн в коаксиальной линии с идеально проводящими стенками (радиусы аи Ь > а).520. Определить коэффициент затухания а поперечной электромагнитной волны в коаксиальной линии. Заданы радиусы a, b > а и поверхностный импеданс С = С + К"-Электромагнитные колебания в ограниченных телах149УКАЗАНИЕ. Использовать приведенное в начале главы определение коэффициента затухания через потери энергии.521*.
Рассмотреть распространение аксиально симметричной волныэлектрического типа вдоль одиночного бесконечно длинного цилиндрического проводника с конечной проводимостью, находящегося в вакууме.Определить фазовую скорость волны. Показать, что в случае идеально проводящего провода волна перейдет в поперечную электромагнитную волну(см. задачу 518.
Использовать приближенное граничное условие Леонтовича (см. (VIII. 10)).522. Аксиально симметричная .Е-волна распространяется в кругломволноводе радиуса Ь, частично заполненном диэлектриком. Диэлектрик имеет проницаемость е и занимает область а ^ г ^ Ь. Считая а < 6 , определить зависимость фазовой скорости от частоты и граничную частоту. Прикаких условиях фазовая скорость будет меньше с? Рассмотреть предельныйслучай волновода, полностью заполненного диэлектриком.б)Рис.31523.
Между двумя идеально проводящими плоскостями х = ± а(рис. 31а) помещена в плоскости у = 0 лестничная перегородка (рис. 316),состоящая из тонких металлических полосок, ориентированных вдольоси х. Расстояния между полосками и их ширина малы по сравнениюс длиной волны. Область у > 0 над лестничной перегородкой заполне-150Глава IXна диэлектриком с проницаемостью е, в области у < 0 — воздух. Найтивозможные типы бегущих волн, которые могут распространяться в такойсистеме вдоль оси z. Как связана постоянная распространения этих волнс частотой?УКАЗАНИЕ. Лестничную перегородку для достаточно длинных волн можнорассматривать как анизотропно проводящую плоскость, проводимость которой в направлении оси х бесконечна, а в направлении z равна нулю.524.
Прямоугольный волновод с поперечным сечением а х 6 и идеально проводящими стенками заполнен ферродиэлектриком. Постоянное магнитное поле приложено перпендикулярно широкой стенке волновода (вдольоси у). Тензоры электрической и магнитной проницаемостей ферродиэлектрика имеют вид/е±е<* =0-Г£„\00£цWe 0,щк = I 0£± /(ср. с результатом задачи 331). Определить составляющие электромагнитного поля, постоянную распространения и граничную частоту волноводадля случая, когда поле не зависит от у.525. Электрическое и магнитное поля в волноводе с идеально проводящими стенками, не содержащем диэлектрика, описываются функциямиЕо = S0(x, y)e%(-koZ~ut\y)el(-koZ~ut\Но = Жо(х,Если в волновод вставить диэлектрический сердечник, имеющий формуцилиндра произвольного сечения с осью, параллельной оси волновода, тополя в волноводе примут вид= б(х,у)еК',Ktl = Ju{x,y)e'.Диэлектрик в общем случае может характеризоваться тензорными параметрами Егк, Цгк- Показать с помощью уравнений Максвелла, что постояннаяраспространения изменится на величинуАк = к-ко=AS,^rrгде Аец, = £*fc — 1» ^M*fc = M*fc ~ 1» интеграл в числителе берется по площади сечения диэлектрического стержня (AS), интеграл в знаменателе —по площади сечения волновода (S).Электромагнитные колебания в ограниченных телах151526.
В прямоугольный волновод с идеально проводящими стенками вносится ферродиэлекгрическая пластинка толщиной d < a , намагниченная вдоль оси волновода (рис. 32). Пользуясь формулой, полученнойв предыдущей задаче, определить с точностью до членов порядка d изменение ДА; постоянной распространения волны типа Ню. Диэлектрическаяпроницаемость пластинки — скалярная величина, тензор ее магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435.У//////а—»X,хт1—Рис. 32Рис. 33527. В коаксиальный волновод (рис.
33) вставлена тонкая ферритовая пластина (d < а, 6), намагниченная вдоль оси волновода. Определитьизменение Ак постоянной распространения поперечной электромагнитнойволны.УКАЗАНИЕ. Амплитуды возмущенных полей определить таким же методом,как в предыдущей задаче.528. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное подмагничивающее поле Но направлено перпендикулярно оси волновода.
Рассмотреть два направления этого поля: а) Но перпендикулярно широкой грани пластинки; б) Я о перпендикулярно узкой грани пластинки.529. Определить типы собственных колебаний в полом резонаторес идеально проводящими стенками. Резонатор имеет форму прямоугольногопараллелепипеда, его размеры ах b x h.530. Определить число собственных колебаний AN(LJ), приходящихся на интервал частот Аи> в полом резонаторе объема V, рассмотренномв предыдущей задаче. Считать, что выполняются неравенства Аи> <С ши ДЛГ>1.152Глава IX531.
Резонатор имеет форму прямого кругового цилиндра высотой hи радиуса а. Считая стенки резонатора идеально проводящими, найти частоты собственных колебаний. Рассмотреть колебания электрического и магнитного типов.Рис. 34Рис. 35532. Две круглые металлические пластинки радиуса R находятся намалом расстоянии d друг от друга, образуя конденсатор. Обкладки конденсатора замкнуты проводником толщиной 2а, имеющим форму кольца радиуса b (рис. 34). Найти собственную частоту колебаний такого «открытогорезонатора», предполагая применимым квазистационарное приближение.Все проводники считать идеально проводящими.1(1''Y^ d/J .^^__1Л'. ...
аРис. 36533. Найти собственную частоту u>o колебаний системы, изображенной на рис. 35, предполагая, что соответствующая ей длина волны Ло великаЭлектромагнитные колебания в ограниченных телах153по сравнению с размерами системы. Потерями энергии и краевыми эффектами пренебречь.534. Для уменьшения потерь энергии на излучение вместо открытогоколебательного контура (см. рис. 34) используют закрытый резонатор, состоящий из соединенных вместе тороидальной камеры и плоского конденсатора с круглыми пластинами (его разрез и размеры показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
