1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Определить фазовые скорости распространения,рассматривая диэлектрик как сплошную среду.УКАЗАНИЕ. Учесть эффект Холла, который возникнет из-за наличия внешнегомагнитного поля.442. Плоская волна падает нормально на плоскую решетку, образованную тонкими параллельными бесконечно длинными проводниками.Расстояния между проводниками и их толщина много меньше длины волны. Какое влияние окажет решетка на распространение волн с различнымиполяризациями?443. Рассмотреть возможность распространения продольных колебаний в среде с диэлектрической проницаемостью е(и>).
При таких колебаниях вектор электрического поля Е параллелен волновому вектору. Указатьусловия, при которых затухание этих колебаний является малым. На какой частоте возможны продольные колебания в плазме (ее диэлектрическаяпроницаемость вычислена в задаче 312*)?444. Область х < 0 занята плазмой с диэлектрической проницаемостью e(ui) = 1 — u>p/ui2 (см.
задачу 312*), при х > 0 — вакуум. Показать, чтовдоль границы плазма-вакуум может распространяться поверхностная волна, напряженности поля в которой затухают экспоненциально при удаленииот границы. Найти частоту, при которой возможна такая волна, и ее поляризацию. Ограничиться рассмотрением медленной волны (и^, = ui/k <C с).445. Ионизованный газ находится в постоянном магнитном поле.Вдоль направления поля распространяется поперечная плоская волна.
Найти фазовые скорости распространения. Рассмотреть, в частности, случай124Глава VIIIмалых частот (ш —у 0) и исследовать характер электромагнитных волн с учетом движения положительных ионов.УКАЗАНИЕ. Использовать выражение для тензора диэлектрической проницаемости ионизованного газа в постоянном магнитном поле, полученное в задаче 321*.446. Определить тензор магнитной проницаемости цгк (ш, к) ферродиэлектрика, не пренебрегая членом g V 2 M в выражении (VI. 16) эффективного магнитного поля.
Для этого рассмотреть движение вектора намагниченности под действием плоской монохроматической волны. Ферродиэлектрикнамагничен до насыщения постоянным магнитным полем Но.УКАЗАНИЕ. Ограничиться случаем малых амплитуд, линеаризовать уравнениедвижения вектора намагниченности.447. Найти с учетом члена g V 2 M в выражении (VI. 16) для Нэфф дисперсионное уравнение электромагнитных волн, распространяющихся в изотропной, намагниченной до насыщения ферродиэлектрической среде. Показать, что в такой среде могут распространяться три типа волн с разнымизаконами дисперсии о;(к). Определить явный вид зависимости о;(к) длятого типа волн, у которого может выполняться условиеwg_2 -С 1.
Оце-(ск)нить относительную величину электрического и магнитного полей для этойветви колебаний.448. Определить поверхностный импеданс £ ферромагнитного проводника, находящегося в постоянном магнитном поле, параллельном егоповерхности. Тензор магнитной проницаемости приведен в условии задачи 435, а компоненты тензора электропроводности равны ац = G^I = &i,<?33 = <?3> <712 = — <?21 = —i<?2> <7l3 = <?31 = <?23 = <?32 =0.УКАЗАНИЕ. Поверхностный импеданс в данном случае — тензор 11 ранга и должен быть определен из условия (ср. (VIII.
10))Eri = C«fc(HT x n) f c ,где i, к = 1, 2, Е т и Н т — касательные составляющие векторов поля вблизи поверхности проводника, п — орт нормали к поверхности.449. Решить предыдущую задачу для случая, когда постоянное магнитное поле нормально к поверхности ферромагнитного проводника.§ 3.
Рассеяние электромагнитных волнна макроскопических телах. ДифракцияТочное решение задачи о дифракции электромагнитной волны на проводящем или диэлектрическом теле сводится к интегрированию уравне-§ 3. Дифракция125ний Максвелла при соответствующих граничных условиях. Оно возможнов немногих случаях (см., например, задачи 450*, 457*). В ряде случаевможет быть найдено приближенное решение.Если линейные размеры тела малы по сравнению с длиной волны,то электромагнитное поле вблизи тела можно считать однородным. Тело,находящееся в однородном периодическом поле, приобретет электрическийи магнитный моменты, которые будут зависеть от времени по тому жезакону, что и внешнее поле.Рассеянная волна возникает в результате излучения этими переменными моментами. Задача о рассеянии электромагнитных волн на теле малыхразмеров сводится к определению дипольных моментов, которые приобретает тело.
Поля излучения выражаются через дипольные моменты поформулам (XII. 17) и (XII.20).Эффективным дифференциальным сечением рассеяния в телесныйугол dil называется отношение<ШЛ (VIH.26)7о2Здесь dl = 7 dS = 7Г dQ — средняя (по времени) интенсивность излучения в телесный угол dil; 7 и 70 - средние плотности потока энергиив рассеянной и падающей волнах. Плотность потока энергии описываетсявектором Пойнтинга7=^(ЕхН).(VIII.27)Эффективным сечением поглощения называется отношение среднейэнергии, поглощаемой телом в единицу времени, к средней плотности потока энергии в падающей волне:оа = £ .(VIII.28)7оВ противоположном предельном случае, когда длина волны многоменьше размеров тела, применимы методы геометрической оптики. Придифракции электромагнитной волны на отверстии в бесконечном непрозрачном экране амплитуда дифрагированного поля в приближении геометрической оптики описывается формулойкоторая может быть выведена на основе принципа Гюйгенса.
Здесь up —поле в точке Р за экраном (рис. 25), и — поле на участке dS поверхности126Глава VIIIотверстия (это поле предполагается таким же, как при отсутствии экрана,т. е. неискаженным), dSn — проекция элемента dS поверхности отверстия нанаправление луча, пришедшего из источника света О в dS, R — расстояниеот dS до точки Р,к — абсолютная величинаволнового вектора световой волны.Источник света О и точка наблюдения Р могут находиться как на конечных,так и на бесконечно больших расстоянияхот экрана. Случай, когда точки О и Р, илихотя бы одна из них, находятся на конечном расстоянии от экрана, носит названиедифракции Френеля.Если обе точки О и Р находятся наочень больших расстояниях от экрана, тоРис.
25лучи света, идущие от источника к отверстию и от отверстия в точку наблюдения, можно считать параллельными.В этом случае, который носит название дифракции Фраунгофера, формула (VIII.29) может быть преобразована:Здесь к и к' — волновые векторы падающего и дифрагированного света,До — расстояние от отверстия до точки наблюдения, ио — амплитуда поляна отверстии.Интенсивность дифрагированного света пропорциональна квадратумодуля | и р | 2 .В случае дополнительных1 экранов имеет место принцип Бабине [55]:пусть Mi и щ — волновые поля в некоторой точке, соответствующие двумдополнительным экранам, и — неискаженное волновое поле в той же точкепри отсутствии экранов, тогда+U-2 = U.(VIII.31)Формулы (VIII.29) и (VIII.30) не учитывают поляризации электромагнитных волн (амплитуда и предполагается скалярной, а не векторной величиной).
Дифракционная формула, учитывающая векторный характер электромагнитного поля, может быть записана в виде'Дополнительным называется экран, имеющий отверстия там, где другой экран не прозрачен, и не прозрачный там, где другой экран имеет отверстия.§ 3. Дифракция127В этой формуле Е и Н — значения полей на поверхности отверстия,Е р — электрическое поле на большом расстоянии от экрана (в волновойзоне), п — единичный вектор в направлении распространения дифрагированной волны, по — орт нормали к поверхности отверстия, направленныйв сторону точки наблюдения, г — расстояние от dS до точки наблюдения,R — расстояние от начала координат (выбранного на отверстии) до точкинаблюдения.Магнитное поле в волновой зоне выражается через электрическое пообычной формуле:Нр = п х Ер.450*.
На бесконечный круговой идеально проводящий цилиндр радиуса а, находящийся в вакууме, падает плоская монохроматическая волна в направлении, перпендикулярном оси цилиндра. Вектор Е о падающейволны параллелен оси цилиндра. Определить результирующее поле, распределение тока по поверхности цилиндра и полный ток J, текущий вдольцилиндра.451. Найти дифференциальное сечение рассеяния dcrs электромагнитной волны (диаграмму направленности вторичных волн) цилиндром, рассмотренным в задаче 450*. Найти также полное сечение рассеяния <тв.452*.
Плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр так, что ее магнитный вектор Но = Жоег^-к'г~ш^параллелен, а волновой вектор к перпендикулярен оси цилиндра. Цилиндрнаходится в вакууме. Найти результирующее электромагнитное поле. Рассмотреть, в частности, случай тонкого (ка ^ 1) цилиндра, определить дифференциальное das и полное as сечения рассеяния для этого случая.453. Пусть dcr\\ и da± — дифференциальные сечения рассеяния набесконечном цилиндре плоской волны с вектором Е, направленным соответственно параллельно и перпендикулярно оси цилиндра. Найти дифференциальное сечение do^ рассеяния волны, у которой вектор Е составляетс осью цилиндра угол ц>, а также дифференциальное сечение da" рассеяниянеполяризованной волны.УКАЗАНИЕ. Использовать принцип суперпозиции полей.454.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
