1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Онможет быть представлен в виде12где 1\ и /г — положительные величины, е^ ) и е^ ) — взаимно ортогональныекомплексные векторы, нормированные условием е ^ • e(fc)* = 6ik и характеризующие два основных состояния поляризации частично поляризованнойволны. Из (VIII. 15) видно, что такую волну можно рассматривать как некогерентную1 суперпозицию двух основных эллиптически поляризованных'Некогерентными называются колебания, разность фаз которых меняется беспорядочнымобразом114Глава VIIIволн. Форма и ориентация эллипсов поляризации этих волн описываютсявекторами е^1) и е^2). Эллипсы поляризации подобны, а их соответствующие оси взаимно перпендикулярны. Величины 1\ и /г представляют собойинтенсивности основных волн.
Полная интенсивность волны / = Е$Е* = h + h =Величины Ii и eW могут быть определены изсистемы уравнений= hef.(VIII. 16)Отношениеназывается степенью поляризации частично поляризованной волны, а р = h/I\ — степенью еедеполяризации. Используется также другое определение степени деполяри-*зации как р' = 1 - Р = 2h/(Ii + h).Для полностью поляризованной волны Р = 1 (р = р' = 0), для неполяризованной волны Р = 0 (р = р' = 1), I\ = h = 1/2, и тензор поляризациипринимает видUk = \UikПри падении плоской волны на плоскую границу раздела двух средуглы во, #ъ 92, указывающие направления распространения соответственнопадающей, отраженной и преломленной волн (рис. 24) связаны соотношениями:*•-*•где п\ 2 — показатели преломления первой и второй сред (полагаем ^ i == М2 = 1).Амплитуды отраженной {Ei,H{) и преломленной (i?2) -Н2) волн выражаются через амплитуды Ео, Щ падающей волны по формулам Френеля:а) если EQ нормальна к плоскости падения, тоEi =sin(fl2 - вр) FE,Sin(02 + 0o) oE2 =2 cos flo sin 0 2• /а 1 ч Sin(02 + a0o)б) если Щ нормальна к плоскости падения, тоtg(0 o - 0 2 )1 =sin 20Q^Я=ч(VIII.
19)r v T T T1О§ 1. Плоские волны в однородной среде115Угол 02 выражается через диэлектрические проницаемости сред по формулам (VIII. 18). Формулы (VIII. 18)-(VIII.2O) сохраняют свой вид и при комплексном 62, при этом угол #2 также станет комплексным и не будет иметьпростого геометрического смысла. Случай комплексного угла 02 рассматривается в задаче 420*.Коэффициентом отражения R называется отношение среднего (по времени) потока энергии отраженной волны к среднему, падающему на поверхность, потоку энергии.Суперпозиция плоских монохроматических волн с разными волновымивекторами и частотами носит название группы волн или волнового пакета:Ф(г, t) = [ ^ ( k ) e i ( k " p - w t ) dkx dky dkzгде Ф(г, t) — любая декартова компонента вектора Е или Н.
Функцию ^>(к),характеризующую долю каждой отдельной плоской волны в общей суперпозиции, будем называть амплитудной функцией. Максимум амплитуды волнового пакета перемещается в пространстве с групповой скоростью vg == du/dk.399. Две плоские монохроматические линейно поляризованные волныодной частоты распространяются вдоль оси z.
Первая волна поляризованапо х и имеет амплитуду а, вторая поляризована по у, имеет амплитуду bи опережает первую по фазе на х- Найти поляризацию результирующейволны.400. Рассмотреть в предыдущей задаче зависимость поляризации отсдвига фаз х Для случая а = Ь.401. Две монохроматические волны одной частоты поляризованы покругу с противоположными направлениями вращения, имеют одинаковыефазы и распространяются в одном направлении. Амплитуды этих волн а(у правополяризованной волны) и 6 (у левополяризованной волны). Найтизависимость характера поляризации от отношения а/Ь (а и 6 можно выбратьвещественными).402. Выразить степень поляризации Р плоской волны через составляющие Iik тензора поляризации.
Какому условию должны удовлетворятькомпоненты / ^ , чтобы волна была полностью поляризованной?УКАЗАНИЕ. Воспользоваться формулой (VIII. 15) и ортонормированностью базисных векторов поляризации.116Глава VIII403. Убедиться в том, что частично поляризованная электромагнитная волна всегда может рассматриваться как совокупность неполяризованной и полностью поляризованной волны.
Для этого доказать, что тензорполяризации (VIII. 15) может быть в общем случае записан в формегде тензор 1"£" имеет нулевой определитель и, следовательно, описываетполностью неполяризованную волну, причем I = I\ + h — полная интенсивность, Р — степень поляризации.404. Плоская монохроматическая волна с интенсивностью / распространяется вдоль оси z и поляризована по эллипсу с полуосями о, Ь. Большая полуось о составляет угол i? с осью х. Составить тензор поляризациии рассмотреть возможные частные случаи.405. Электромагнитная волна является суперпозицией двух некогерентных «почти монохроматических» волн равной интенсивности / с приблизительно одинаковыми частотами и волновыми векторами.
Обе волны поляризованы линейно, направления поляризации задаются в плоскости, перпендикулярной к их волновому вектору, ортами e ^ l j O )и е^2) (cos I?, sin $). Построить тензор поляризации / ^ результирующей волны и определить степень ее деполяризации.406. Решить предыдущую задачу для случая, когда интенсивностиволн различны (1\ ф I?), а направления поляризаций составляют угол 7г/4.407. Тензор поляризации электромагнитной волны, который являетсяэрмитовым, может быть представлен в видегде / — полная интенсивность волны, & — вещественные параметры, удовлетворяющие условию £2 = £i +£2 +£3 ^ 1 (параметры Стокса), т^-матрицы_ (О Л1" V °У'5*2) _ Л> - Л"V V'^з) _ Л00\"V -V"Выяснить физический смысл параметров £,.
Для этого выразить степеньдеполяризации р волны через £* и определить поляризации двух основныхволн, на которые распадается частично поляризованная волна, в следующихтрех случаях:а) 6 Ф 0, & = & = 0; б) & ф 0, 6 = & = 0; в) & ^ 0,£ , = £ , = 0.§ 1. Плоские волны в однородной среде117408. Пусть в плоской неоднородной1 волне вектор электрическогополя Б поляризован линейно. Определить взаимное расположение векторов Ео, Ж\, Л?2, к', к", (Л?ь Л?2 — вещественная и мнимая части комплексной амплитуды Но; к' и к " — вещественная и мнимая части волнового вектора к).
Какую кривую описывает конец вектора Н в фиксированнойточке пространства?Решить ту же задачу для случая, когда вектор Н поляризован линейно.409. Поляризованная по кругу плоская монохроматическая волна падает наклонно на плоскую границу диэлектрика. Определить характер поляризации отраженной и преломленной волн.410*. Пучок почти монохроматического неполяризованного света падает на плоскую границу диэлектрика.
Найти тензоры поляризации l\k , l\kи коэффициенты деполяризации pi, рч. отраженного и преломленного света.411. Неполяризованный почти монохроматический пучок света падает на плоскую границу раздела диэлектриков. Определить коэффициентотражения R и коэффициенты деполяризации р\^ отраженного и преломленного света, если угол падения равен углу Брюстера.412. Вывести формулы Френеля для случая, когда электромагнитнаяволна падает из вакуума на плоскую границу проводящей среды с малымповерхностным импедансом (•413. Найти коэффициент отражения R от металлической поверхности с малым поверхностным импедансом С = С + К"- При каких углахпадения во коэффициент отражения минимален?414. Линейно поляризованная волна падает на плоскую границу проводящей среды с малым поверхностным импедансом £.
Определить характер поляризации отраженной волны, если угол скольжения падающей волныравен углу Фо, определенному в предыдущей задаче.415. Линейно поляризованная плоская волна падает под углом во наповерхность металла. Направление ее поляризации составляет с плоскостьюпадения угол 7г/4. Экспериментально определены отношение поперечнойи продольной (относительно плоскости падения) компонент отраженнойf*fII -iволны rrf— = tg р и сдвиг фаз между ними 6:Ь111Неоднородной называется волна, у которой вещественная к' и мнимая к" составляющиекомплексного волнового вектора к имеют различные направления.118Глава VIIIВыразить через р, S и во вещественную часть показателя преломления п' и коэффициент поглощения п" (п' + in" = 1/£, £ — поверхностныйимпеданс), считая \п'2 — n " 2 | ^> sin 2 во.416.
Найти коэффициент отражения R от плоской границы проводника при нормальном падении в предельном случае малых значений проводимости (см. формулу (VIII.8)).417*. Показать, что после полного отражения от границы диэлектрикалинейно поляризованная волна приобретает в общем случае эллиптическуюполяризацию. При каких условиях поляризация будет круговой?418. Исследовать движение энергии при полном внутреннем отражении. Найти поток энергии вдоль поверхности раздела и в перпендикулярномнаправлении в среде, от которой происходит отражение.
Определить линиивектора Пойнтинга 7419. Плоская монохроматическая волна падает на плоскую границураздела двух диэлектриков с проницаемостями е\ и £%. Какой характерпримет поле по обе стороны от границы в случае скользящего падения(угол падения во —> тг/2)?420*. Электромагнитная волна падает наклонно из диэлектрика наплоскую границу проводящей среды. Найти направления распространения,затухания и фазовую скорость vv волны в проводящей среде.421*.
Диэлектрический слой с проницаемостью е^, ограниченныйплоскостями z = 0 и z = а, разделяет диэлектрические среды с проницаемостями е\ и £з (Mi = М2 = Мз = !)• На этот слой нормально к егоповерхности падает из области z < 0 электромагнитная волна. При какой толщине слоя отражение будет минимальным? При каком соотношениимежду е\, ег, £з отражения не будет?422*. Плоская волна падает нормально из вакуума на границу диэлектрика. Исследовать влияние размытости границы на коэффициент отражения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
