1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(Определение коэффициентов индуктивности приведенов начале гл. V.)Обобщенную силу, действующую на проводник с током в квазистационарном поле, можно вычислить по формулев которой W обозначает магнитную энергию системы, <& — обобщеннуюкоординату и производная берется при фиксированных значениях токовв проводниках. Магнитная энергия выражается через токи и коэффициенты индуктивности по тем же формулам, что и в статическом случае (см.формулы (V.
17), (V.20)).При усреднении по времени произведений величин, меняющихся погармоническому законуa(t) = а о е - * " ,можно пользоваться формуламиНапример, среднее тепловыделение в контуре можно вычислить по формулам101102Глава VII350. Круглая проволочная петля радиуса а, находящаяся в постоянноммагнитном поле До» вращается с угловой скоростью и вокруг своего диаметра, перпендикулярного До. Найти силу тока в петле </(£), тормозящиймомент N(t) и среднюю мощность Р, которая требуется для поддержаниявращения.351.
Плоский контур с электрическими параметрами R,L,C и площадью S вращается с угловой скоростью и> в постоянном магнитном поле Довокруг оси, лежащей в плоскости контура и перпендикулярной До. Определить средний тормозящий момент N, приложенный к контуру.352.В одном из двух индуктивно связанных контуров течетток J(t) = Joe~Mt. Индуктивности и сопротивления контуров заданы.Выразить среднюю обобщенную силу взаимодействия контуров через производную от коэффициента взаимной индукции по обобщенной координате <ft.353.
В один из двух одинаковых контуров, имеющих сопротивления R и индуктивности L, включена э. д. с. §(t) = §oe~lu>t. Коэффициент взаимной индукции контуров L\i. Определить среднюю силу F взаимодействия контуров. Результат выразить через производную от коэффициента взаимной индукции по соответствующей координате.354. Определить собственные частоты и)\, и)2 электрических колебанийв двух контурах (рис. 17), связь между которыми осуществляется через емРис. 17костьС (z = -^Л.УКАЗАНИЕ. Составить систему алгебраических уравнений для определениятоков и приравнять нулю определитель системы.355.
Решить предыдущую задачу для случая, когда связь между контурами осуществляется через индуктивность (см. рис. 17, Z = —шЬ/с2).356. Найти собственные частоты колебаний u>i,2 в двух индуктивносвязанных контурах с емкостями С\, С?, индуктивностями L\, Li и коэффициентом взаимной индукции357. Два контура связаны друг с другом через активное сопротивление(см. рис. 17, Z = R). Найти собственные частоты колебаний, считая связьслабой (R велико).§ 1.
Квазистационарные явления в линейных проводниках103358. В контур с индуктивностью L\, емкостью С\ и сопротивлением R\ включена сторонняя э. д. с. §(t) = §oe~lu>t. С этим контуром индуктивно связан второй контур, параметры которого 1/2. Сг, Лг. коэффициентвзаимной индукции L\i. Определить токи ^ i и ^ в обоих контурах. Рассмотреть, в частности, случай, когда второй контур содержит только индуктивность (Лг = 0, Сч = оо); определить частоту ш, при которой ток J\максимален.359. Найти комплексное сопротивление Z участка цепи (двухполюсника), изображенного на рис. 18.360.
Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницае2мостью £ = 1;—-—г (ионизованный газ, см. задачу 312*). Емкостьш(ш + «7)незаполненного конденсатора Со- Доказать, что комплексное сопротивление участка цепи, содержащего такой конденсатор, равно сопротивлениюдвухполюсника, изображенного на рис. 18, если параметры его подобранысоответствующим образом.
Определить R, L, С.RРис. 18Рис. 19361. Определить средний запас энергии W и тепловые потери Q заединицу времени в конденсаторе, описанном в предыдущей задаче. Выразить эти величины через напряжение на обкладках конденсатора U =362. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью £ = 1 + -(диэлектрик с потерями, см. (VI. 12)).
Емкостьконденсатора при отсутствии диэлектрика Со. Какими параметрами С, С\,L, R должен обладать двухполюсник, изображенный на рис. 19, чтобы егосопротивление переменному току было таким же, как сопротивление конденсатора?104Глава VII363. Определить средний запас энергии W и средние тепловые потери Q за единицу времени в конденсаторе, рассмотренном в задаче 362.Напряжение на обкладках Uoe~twt.364. Колебательный контур состоит из емкости С и индуктивности L.В некоторый момент времени к обкладкам конденсатора присоединяетсябатарея с постоянной э.
д. с. § и внутренним сопротивлением R. Найтизависимость тока, текущего через индуктивность, от времени. Исследоватьзависимость этого тока от величин R, L, С.365. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и емкости С, прикладывается прямоугольный импульс напряжения: C/i(f) = С/о при 0 ^ t ^ Т, и Ui{t) = 0 при t < 0, t > Т. Найтинапряжение U?(t) на сопротивлении R.366. К цепочке, состоящей из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, прикладывается прямоугольный импульснапряжения: U^t) = Uo при 0 < t < Т, и U^t) = 0 при t < 0, t> Т. Найтинапряжение U?(t) на индуктивности L.367.
Цепь состоит из плоского конденсатора с емкостью С и сопротивления R (рис. 20). Между пластинами конденсатора (расстояние h) требуется создать поле, которое линейно возрастает от 0 до EQ за время Т,а затем за такое же время линейно уменьшается до нуС*| |ля. Определить форму импульса, который нужно при этомподать на вход цепи.R||Рис. 20368. В цепь, состоящую из последовательно соединенных сопротивления R и индуктивности L, включаетсяв момент времени t = 0 э.д. с. S(t) = <gocos(w£ + ipQ).Определить силу тока в цепи ^(t).
При каком значениифазы (fo переходные явления в цепи не возникнут?369*. Электрическая цепь (искусственная длинная линия) состоитиз N одинаковых звеньев (N » 1) и разомкнута на концах (рис. 21). Найтичастоты собственных колебаний этой системы.370.
Считая полное число собственных частот в искусственной длинной линии (см. задачу 369*) большим, найти число Дг колебаний, приходящихся на интервал частот Дал371*. Искусственная длинная линия, состоящая из 2N чередующихсязвеньев с параметрами L\, С и L?, С, разомкнута на концах (рис. 22).Исследовать спектр собственных колебаний такой системы.§ 1. Квазистационарные явления в линейных проводниках1п-\J_t7 X J_C7ftпп+1105N\JC'\_LP'\J_C_LC'\ftf tftftРис. 21372*. Искусственная длинная линия (рис.
23) состоит из N одинаковых звеньев, содержащих импедансыК линии приложено напряжение U\, конец линии разомкнут. Найти напряжение U2 между точками а, 6.Рис. 22УКАЗАНИЕ. Искать решение разностного уравнения для токацепи в форме &п = const • qn.a'Z,ЪРис. 23Z,авга-мзвене106Глава VII373. Основываясь на результатах предыдущей задачи и считая N ~> 1,исследовать зависимость коэффициента передачи К = U2/U1 от частоты.Найти интервал частот, для которых К заметно отличен от нуля.374. Из рассмотрения искусственной длинной линии с сосредоточенными параметрами (задача 369*) получить путем предельного переходадифференциальное уравнение для тока в длинной линии с равномерно распределенными параметрами.375.
Идеальная длинная линия с распределенными параметрами длиной / разомкнута на концах. Определить спектр собственных колебанийтакой системы, сравнить его со спектром цепочки с сосредоточенными параметрами (см. задачу 369*).376*. Э. д. с , включенная в замкнутый контур, вызывает в немток ^(t) = ^oe~lu>t. Найти общее выражение для комплексного сопротивления контура, не пренебрегая запаздыванием внутри системы.377. Для контура, имеющего форму окружности радиуса а, найти поправку к индуктивности и сопротивление Rr(u)) в первом неисчезающемприближении (см. предыдущую задачу).
Показать, что Rr(uj) представляеткоэффициент пропорциональности между средней величиной энергии, излучаемой в единицу времени, и среднеквадратичным значением силы токав контуре.§ 2. Вихревые токи и скин-эффектЕсли проводник находится во внешнем магнитном поле, удовлетворяющем условию квазистационарности (VII. 1), то вблизи проводника полеудовлетворяет в каждый момент времени уравнениям магнитостатикиdivB = 0,rotH = 0и уравнениюrotE = - i ^ .с atВнутри проводника при достаточно большой проводимости а {(т/ш 2> е',где е' — вещественная часть диэлектрической проницаемости) поле описывается уравнениями (VII.
10) иdiv В = 0,rot Н = % ^ Е .(VII. 11)§ 2. Вихревые токи и скин-эффект107Из (VII. 10) и (VII. 11) можно получить уравнения второго порядка для векторов Б и Н, имеющие в случае однородной среды видНа границах раздела двух проводников или проводника и диэлектрикавекторы поля должны удовлетворять условиям:Вы = Въп,HiT = И??,Е\Т = ЕъТ.(VII. 13)Величина 6 = с/у/2тг(мгш (толщина скин-слоя) характеризует глубинупроникновения поля в проводник (ш — частота поля). При сильном скин-эффекте в некотором приближении можно считать, что поле проникает в проводник на нулевую глубину; тогда внутри проводника Н = 0, а вне проводника, у его поверхности, поле связано с плотностью поверхностного тока iсоотношениемH = ^ixn.(VII.
14)Вследствие возникновения вихревых токов проводник, помещенныйв магнитное поле, приобретает магнитный момент, даже если у него ц == 1. Для характеристики этого магнитного момента удобно ввести тензормагнитной поляризуемости тела 0ik по формулегде m — магнитный момент тела, Но — периодическое внешнее магнитноеполе. Тензор /Зце симметричен (/Зце = /?**), а его компоненты в общем случаекомплексны и зависят от частоты.Среднее (по времени) тепловыделение внутри проводника может бытьподсчитано по одной из следующих формул:Q = 1(уЩ dV= f <т£2 dV(VII.16)илиQ = - JL / ( Ё ~ х П ) • dS.(VII. 17)В первой из этих формул интеграл берется по объему проводника, вовторой — по его поверхности.
Q выражается также через мнимую частьтензора магнитной поляризуемости тела (fak = 0'ik + i0"k):Последняя формула справедлива только при гармонической зависимостиполя от времени.108Глава VII378. Широкая плита с проводимостью а и магнитной проницаемостью \i, ограниченная плоскостями х = ±Л, обмотана проводом, по которому протекает ток &§e~Vjit. Провод тонкий, число витков на единицудлины п, витки намотаны параллельно друг другу.
Пренебрегая краевымэффектом, определить вещественную амплитуду магнитного поля внутриплиты. Исследовать предельные случаи слабого (5 ~> h) и сильного (5 -С h)скин-эффекта.379*. Металлический цилиндр бесконечной длины с проводимостью о и магнитной проницаемостью \i расположен так, что его ось совпадает с осью бесконечного соленоида кругового сечения, по которому течетпеременный ток У = Joe~lwt. Найти напряженность магнитного и электрического поля во всем пространстве, а также распределение плотноститока j в цилиндре; радиус цилиндра а, радиус соленоида 6, число витков наединицу длины п.380. Проводящий цилиндр находится в однородном переменном магнитном поле Н = Hoe~lwt, параллельном его оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
