1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Для этого аппроксимировать ход диэлектрической проницаемостифункциейгде е и Д е — постоянные. Исследовать частные случаи больших и малых а.УКАЗАНИЕ. В дифференциальном уравнении для E{z) (см. (VIII. 12)) сделатьгзамену независимой переменной f = — е ° и подстановку Е(£) = £~где V(O будет удовлетворять гипергеометрическому уравнению (см. справочник [90], 9.151).§1. Плоские волны в однородной среде119423*. При отсутствии поглощения диэлектрическая проницаемостьплазмы имеет вид (см.
задачу 312*):_ ,4тге2АГти>Рассмотреть распространение электромагнитной волны в плазме, концентрация которой меняется линейно: N(z) = NQZ. Плоская монохроматическая волна падает на неоднородный слой плазмы нормально. (Такой случайможет иметь место при распространении радиоволн в ионосфере.)УКАЗАНИЕ. Уравнение для E(z) решать путем разложения искомой функциив интеграл Фурье.424. Построить одномерный волновой пакет Ф для момента времени t = 0, взяв в качестве амплитудной функции кривую Гаусса а(к) == ао ехр — (°J, где OQ, ко, Ак — постоянные. Найти связь междушириной пакета Ах и интервалом волновых чисел Ак, вносящих основнойвклад в суперпозицию.425. Волновой пакет Ф образован суперпозицией плоских волн с разными частотами.
Амплитудная функция имеет вид кривой Гаусса а(ш) == ао ехр — ( ш ~ш° J, где ао, шо, Аи — постоянные. Найти зависимостьамплитуды пакета от времени в точке х = 0. Получить связь между длительностью волнового импульса At и интервалом частот Аш.426. Некоторый объект, освещаемый светом с длиной волны Л, рассматривается в микроскоп. Найти минимальный возможный размер объекта Ахт\п, допускаемый условием Ах • Ак ^ 1.427. Положение некоторого объекта определяется с помощью радиолокации. С какой предельной точностью можно провести это измерение,если расстояние до объекта I, длина волны А?428. Исследовать форму и движение волнового пакета, полученногоналожением плоских волн с одинаковыми амплитудами ао и с волновыми векторами, лежащими в области |ко — к| ^ q (ко, q — постоянные).Действительный закон дисперсии w(k) заменить приближенным соотношением w(k) = w(kd) + %-(k-ko).429*.
Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакетав диспергирующей среде. Для этого выбрать амплитудную функцию в видеа к ккривой Гаусса а(к) = аое~ ( ~ °) и учесть квадратичный член в разложении частоты ш по к.120Глава VIII430. Найти фазовую v<p и групповую vg скорости распространенияв среде, диэлектрическая проницаемость которой (ср. (VI. 12))Ограничиться рассмотрением только случаев больших и малых (по сравнению с и>о) частот и> (ц = 1).431. Определить скорость переноса энергии одномерным волновымпакетом, движущимся в диспергирующей среде. Показать, что эта скоростьсовпадает с групповой скоростью vg.УКАЗАНИЕ. Скорость переноса энергии v определяется соотношением у = vW,где— усредненная плотность энергии в диспергирующей среде (см. [66]), 7 — средняяплотность потока энергии.§ 2.
Плоские волны в анизотропных и гиротропных средахОптически анизотропными называются такие среды, у которых электрическая и магнитная проницаемости являются тензорами. Оптическаяанизотропия может быть следствием кристаллической структуры тела,а также вызываться внешним электрическим полем (см. задачи 313*, 314)или внешними механическими воздействиями. При отсутствии внешнего1магнитного поля тензоры Sik{u>) и /Xifc(w) симметричны:Sik = Ski,»гк = Vki-(VIII.22)В анизотропной среде в данном направлении могут распространятьсяс разными фазовыми скоростями две плоские монохроматические волныодной частоты, поляризованные линейно в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.
Направления, вдоль которых обе волны имеют одинаковыескорости распространения, называются оптическими осями. Направлениераспространения волны, которое определяется нормалью к волновой поверхности, в общем случае не совпадает с направлением луча (т.е. с направлением вектора Пойнтинга).'Мы не рассматриваем эффектов, связанных с пространственной неоднородностью поля,которые приводят к зависимости е^ и ц^ от волнового вектора к (см.
[66], а также задачу 446).§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средахКристаллы, у которых два главных значения тензора диэлектрическойпроницаемости совпадают (е^ = е^ = е±, е^ = £ц), являются одноосными. Их оптическая ось совпадает с осью хз = z. Волновые векторы двухволн, распространяющихся под углом в к оптической оси, имеют в этомслучае величины:e± sin2 в + е\\ cos2 в(vin.23)Первая из этих волн называется обыкновенной, в ней векторы индукции Dи напряженности электрического поля Б направлены одинаково и оба перпендикулярны волновому вектору ki и плоскости, проходящей через волновой вектор и оптическую ось (плоскость главного сечения).
Вторая волнаназывается необыкновенной. Вектор D этой волны лежит в плоскости главного сечения и перпендикулярен ее волновому вектору кг. Вектор Е такжележит в плоскости главного сечения и не совпадает по направлению с D.При наличии внешнего постоянного магнитного поля тензоры еце и fakперестают быть симметричными; но в непоглощающих средах, которыетолько и будут рассматриваться в этом параграфе, они являются эрмитовыми:В этом случае связь между напряженностями полей и индукциями можнозаписать в виде (ср.
с задачей 316)где g e и g m — векторы гирации (электрический и магнитный), е~'Е — векторс компонентами в'гкЕ^. Среды, в которых векторы поля связаны уравнениями (VIII.25), называются гиротропными.В гиротропной среде в заданном направлении могут распространятьсяс разными фазовыми скоростями две плоские волны одной частоты. Этиволны поляризованы эллиптически с противоположными направлениямивращения, эллипсы поляризации имеют одинаковое отношение осей и повернуты друг относительно друга на 7г/2.Граничные условия на поверхности анизотропного или гиротропного тела имеют такой же вид, как и на границе раздела изотропных сред(см.
(Ш.9) и (V.6)).432. Необыкновенная волна распространяется в одноосном кристаллепод углом в к оптической оси. Определить угол а между волновым вектором к и вектором Е, а также угол $ между направлением луча (векторомПойнтинга) и оптической осью кристалла.121122Глава VIII433. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности.Найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле,если угол падения во434. Решить предыдущую задачу для случая, когда оптическая оськристалла параллельна его поверхности и составляет угол а с плоскостьюпадения.435.
Плоская монохроматическая волна распространяется в безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде под углом в к постоянному магнитному полю. Магнитная проницаемость феррита — тензор 1 :-щаМ±о0\Ощ)(см. задачу 331; ось z направлена вдоль постоянного магнитного поля). Диэлектрическую проницаемость феррита е можно считать скаляром2. Найтифазовые скорости распространения v\,2436. Плоская монохроматическая волна распространяется в диэлектрике с \i = 1, находящемся в постоянном и однородном магнитном поле.Тензор диэлектрической проницаемости (см.
задачу 318) имеет видV0Найти фазовые скорости распространения.437. Исследовать поляризации волн, которые могут распространятьсяв безграничной ферритовой намагниченной до насыщения среде. Рассмотреть два частных случая распространения:а) вдоль постоянного магнитного поля;б) перпендикулярно постоянному магнитному полю.438. Диэлектрик находится во внешнем магнитном поле.
Плоская монохроматическая волна распространяется в направлении магнитного поля(ось z) и имеет в точке z = 0 линейную поляризацию. Определить поляризацию волны в точке z фО.'Такой же вид имеет тензор диэлектрической проницаемости газообразного диэлектрика,находящегося во внешнем однородном магнитном поле (см. задачу (318).2Это объясняется тем, что влияние постоянного магнитного поля на магнитные свойстваферрита значительно сильнее, чем на электрические.§ 2. Плоские волны в анизотропных и гиротропных средах123УКАЗАНИЕ.
Использовать тензор диэлектрической проницаемости, полученный в задаче 318.439. Плоская поляризованная по кругу волна падает из вакуума нормально на плоскую границу феррита. Феррит намагничен в направлениипадения волны. Определить характер поляризации и амплитуды отраженной и прошедшей волн.УКАЗАНИЕ. Использовать граничные условия для векторов Е и Н.440. Решить предыдущую задачу для случая, когда падающая волнаполяризована линейно.441*. Искусственный диэлектрик состоит из тонких идеально проводящих круглых дисков, ориентированных одинаковым образом и находящихся в вакууме. Перпендикулярно плоскостям дисков приложено постоянное магнитное поле Но и в том же направлении распространяется плоскаяэлектромагнитная волна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
