1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Используя результатыпредыдущей задачи, исследовать распределение тока j внутри цилиндрав предельных случаях малых и больших частот.381. Подсчитать количество тепла Q, выделяющегося за единицу времени на единице длины цилиндра, рассмотренного в задаче 379*. Исследовать предельные случаи малых и больших частот.382. Найти магнитную поляризуемость /3 (на единицу длины) цилиндра, находящегося в переменном магнитном поле, параллельном его оси.Частота поля ш, радиус цилиндра а, проводимость о, магнитная проницаемость \i = 1. Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот.383*. Металлический цилиндр находится во внешнем однородноммагнитном поле Н = Hoe~* w t , перпендикулярном его оси.
Радиус цилиндра а, проводимость а, магнитная проницаемость ц = 1. Найти результирующее поле и плотность тока j в цилиндре.УКАЗАНИЕ. Выразить Б и Н через векторный потенциал А и проинтегрироватьдифференциальное уравнение для А.384. Найти диссипацию энергии на единицу длины бесконечного проводящего кругового цилиндра, помещенного в поперечное относительнооси цилиндра магнитное поле, меняющееся с частотой ш.385*. Бесконечный круговой цилиндр радиуса а с проводимостью анаходится в поперечном относительно его оси магнитном поле, поляризованном по кругу:§ 2. Вихревые токи и скин-эффект109где Hoi и Ног — взаимно перпендикулярные векторы с одинаковыми длинами: HQI = #02 = HQ. (Вектор Ho(f) описывает окружность постоянногорадиуса Щ в плоскости, перпендикулярной оси цилиндра.) Найти среднийвращательный момент N, приложенный к единице длины цилиндра (ц = 1).386. Бесконечный цилиндр, находящийся в постоянном и однородномпоперечном магнитном поле Но, вращается вокруг своей оси с угловойскоростью UJ.
Найти тормозящий момент N, приложенный к единице длиныцилиндра.387*. Бесконечный металлический цилиндр радиуса а с проводимостью а и магнитной проницаемостью ц находится в постоянном и однородном, продольном относительно его оси, магнитном поле HQ. В некоторыймомент времени внешнее поле выключается и поддерживается затем равным нулю. Найти ход затухания со временем магнитного поля в цилиндре.388.
Металлический шар радиуса а с проводимостью о и магнитной проницаемостью ц,, помещен в однородное переменное магнитное поле Ho(t) = Ное~ш*. Считая частоту малой, найти в первом неисчезающемприближении распределение вихревых токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность Q.389. Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся с частотой и).
Найти результирующее поле Н и среднюю поглощаемую шаром мощность Q при больших частотах. Радиус шара а, магнитнаяпроницаемость ц,, проводимость а.УКАЗАНИЕ. При определении поля вне шара считать, что внутри шара полеравно нулю (т. е. пренебречь глубиной проникновения 5 по сравнению с радиусомшара а).
При определении поля внутри шара считать его поверхность плоской.390*. Проводящий эллипсоид находится в однородном переменноммагнитном поле. Определить магнитную поляризуемость эллипсоида присильном скин-эффекте (т. е. считая, что глубина проникновения поля в проводник равна нулю). Рассмотреть предельные случаи тонкого круглого диска и длинного тонкого стержня.391*. Шар радиуса а с проводимостью а находится в однородноммагнитном поле H(t) = Ное~гшг. Найти результирующее магнитное полеи распределение вихревых токов в шаре для общего случая произвольныхчастот. Убедиться, что в предельных случаях слабого и сильного скин-эффекта получаются результаты, найденные в задачах 388 и 389 (считать дляпростоты ц, = 1).392. Найти среднюю мощность Q, поглощаемую проводящим шаромв однородном переменном магнитном поле при произвольных частотах.ПОГлава VII393.
Найти активное сопротивление R тонкого цилиндрического проводника при скин-эффекте. Длина проводника I, радиус а, проводимость а,магнитная проницаемость ц = 1. Исследовать предельные случаи малыхи больших частот.394. На поверхность цилиндрического проводника, у которого радиус а, удельная проводимость ст\, нанесен слой другого металла. Толщинаслоя к, его проводимость ог, причем Л «С а.
Найти активное сопротивление R такого проводника переменному току, считая толщину скин-слоямалой по сравнению с а (ц = 1).395. Бесконечный полый цилиндр, у которого внутренний радиус а,толщина стенки Л (Л «С а) находится в однородном продольном магнитномполе Ho(t) = Яое~*а;*. Найти амплитуду Н' магнитного поля в полости.Исследовать ее зависимость от и>.УКАЗАНИЕ.
В силу условия h -С а при определении поля в толще оболочкиможно считать ее плоской.396. Переменный ток J(t) = Joe'1"* течет по полому цилиндрическому проводнику, у которого средний радиус а, проводимость а, магнитная проницаемость ц, толщина Л «С а. Найти распределение тока j посечению и активное сопротивление R на единицу длины. Указать условие,при выполнении которого сопротивление полого проводника будет малоотличаться от сопротивления сплошного проводника такого же радиуса.УКАЗАНИЕ. Пренебречь кривизной поверхности проводника.397*.
Внутри металлической трубы на расстоянии I от ее осевой линиитечет прямолинейный ток J. Радиус трубы а, толщина стенки Л «С а, проводимость стенки a- (fi = 1). Как ток J, так и расстояние I зависят от временипо произвольному закону, но так, что во все моменты времени ( С о . Считая выполненными условия квази-стационарности, определить силу / наединицу длины, действующую на ток У со стороны вихревых токов, индуцируемых в цилиндрической оболочке, при слабом скин-эффекте (Л «С 5).398*.
Решить предыдущую задачу для случая сильного скин-эффекта (Л » 5).ЛИТЕРАТУРАЛандау Л. Д., Лифшиц Е. М. [66], Тамм И. Е. [101], Френкель Я. И. [112],Власов А. А. [25], Смайт В. [93], Стрэттон Дж. А. [100], Вайнштейн Л. А. [23], Бриллюэн Л., Пароли М. [19], Конторович М. И.
[61].VIIIГЛАВАРАСПРОСТРАНЕНИЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН§ 1. Плоские волны в однородной среде. Отражениеи преломление волн. Волновые пакетыВ диэлектрической среде при отсутствии зарядов и токов векторы электромагнитного поля удовлетворяют уравнениямdivD = 0,d i v B = 0.В недиспергирующей среде векторы поля связаны соотношениямиD = еЕ,В = цН,(VIII.5)где £ и ц — электрическая и магнитная проницаемости. Если потери электромагнитной энергии пренебрежимо малы, то £ и ц — вещественные величины. В случае однородной среды из (VIII. 1)-(V1II.5) можно получитьуравнение второго порядка для Е и Н:где Vy = -у= — фазовая скорость распространения электромагнитных волн.В общем случае соотношения (VIII.5) справедливы только для монохроматических компонент полей, причем проницаемости е и ц зависят отчастоты (дисперсия) и являются комплексными величинами.
Мнимые части е и ц определяют диссипацию электромагнитной энергии в среде.112Глава VIIIВ проводящей среде, при достаточно медленном изменении поля, когда между током и электрическим полем справедлива связь вида j = стЕсо статическим значением проводимости а, уравнение (VIII.2) заменяетсяследующим:<7E +^ ,сс atоно снова примет вид (VIII.2), если ввести комплексную диэлектрическуюпроницаемость, имеющую при малых частотах видгде е' и а — статические значения диэлектрической проницаемости и проводимости. При высоких частотах диэлектрическая проницаемость проводящей среды — комплексная величина, зависящая от частоты.У хороших проводников (металлов) второй член в (VIII.8) очень велик,поэтому при малых частотахе(и>) = i % ^ .(VIII.9)Если частота поля такова, что глубина проникновения поля в металлмного меньше радиуса кривизны поверхности металла и длины волныв окружающем металл пространстве, то при любом характере поля внепроводника можно считать, что тангенциальные компоненты векторов Би Н вблизи поверхности проводника связаны соотношениемЕт = С(Нтхп).(VIII.
10)Здесь п — орт нормали к поверхности, направленный вглубь проводника,£ — поверхностный импеданс металла — величина, зависящая от частотыполя и определяемая свойствами металла:(VIII. 11)Равенство (VIII. 10) справедливо только при |£| -С 1; его можно использовать в качестве граничного условия при определении поля вне проводника(приближенное граничное условие Леонтовича).Если среда неоднородна, а ц = 1, то гармонически меняющееся вовремени электрическое поле будет удовлетворять уравнениюAE + ^ E - g r a d d i v E = 0;сН определяется через Е из уравнения Максвелла (VIII.
1).(VIII.12)§ 1. Плоские волны в однородной среде113Плоская монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении волнового вектора k Ik = =^, А — длина волны), описывается функциейЕ = Еое^ к - г - ы *>.(VIII. 13)Амплитуда волны Ео = &' + iS" является в общем случае комплекснымвектором, причем Е о _L k (поперечность волны). В зависимости от величины и направления вещественных векторов &' и &" волка может иметьлинейную, круговую или эллиптическую поляризацию.Плоские монохроматические волны, обладающие определенной частотой и определенной поляризацией, представляют собой математическую идеализацию. Те волны, которые мы называем монохроматическими,в действительности всегда являются квазимонохроматическими. Их можно рассматривать как суперпозиции монохроматических волн с частотами в некотором промежутке Аи>.
В данной точке пространства такая волна описывается функцией Ео(1)е~ш1, где ш — некоторая средняя частотав промежутке Аш, а Ео(£) — функция, меняющаяся значительно медленнее,чем е~шЬ. Кроме этого, часто (а в оптическом диапазоне — как правило) приходится иметь дело с одновременным наблюдением излучения от многихнезависимых источников, разности фаз у которых меняются беспорядочным образом. Эти волны будут немонохроматическими и только частичнополяризованными.Можно единым образом рассматривать состояние поляризации как монохроматических (и полностью поляризованных), так и немонохроматических (частично поляризованных) волн.
Поляризацию и интенсивность этихволн можно характеризовать тензоромIik = EOiE*k,(VIII. 14)где усреднение проводится по времени наблюдения и по ансамблю независимых источников, a i,k = 1,2 характеризуют два основных направленияв плоскости ху (здесь k || z). Тензор поляризации эрмитов: Iik = Iki.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
