1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Неполяризованная плоская волна рассеивается на идеально проводящем тонком (ка <с 1) цилиндре. Определить степень деполяризации ррассеянных волн в зависимости от угла рассеяния.455*. Решить задачу 452* о дифракции плоской волны на бесконечномцилиндре, не предполагая цилиндр идеально проводящим, но считая егоповерхностный импеданс С малым. Воспользоваться приближенным граничным условием Леонтовича (VIII. 10).128Глава VIII456. Определить среднюю потерю энергии Q и сечение поглощения <тана единицу длины цилиндра, рассмотренного в предыдущей задаче. Исследовать, в частности, случай fca<l и объяснить получающийся результат.457*. Рассмотреть дифракцию плоской монохроматической волны надиэлектрическом цилиндре.
Цилиндр радиуса а с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью /4 находится в вакууме. Волнападает нормально к образующей цилиндра, вектор Б параллелен его оси.Определить результирующее поле.458*. Линейно поляризованная плоская монохроматическая волнарассеивается на шаре, радиус которого а много меньше длины волны Л.Выразить составляющие электромагнитного поля рассеянного излученияв волновой зоне через электрическую и магнитную поляризуемости шара.Определить эффективное дифференциальное сечение рассеяния.УКАЗАНИЕ. В силу условия а <С А считать внешнее поле вблизи шара однородным и рассмотреть излучение индуцированных электрического р и магнитного mдипольных моментов.459. Вычислить дифференциальное das и полное <JS сечения рассеяния, а также степень деполяризации р вторичного излучения при рассеяниинеполяризованной волны шаром, радиус которого а много меньше длиныволны А.
Результат выразить через электрическую /?е, и магнитную /? т поляризуемости шара.460. Используя результаты предыдущей задачи, определить дифференциальное das и полное <JS сечения рассеяния неполяризованного светамалым диэлектрическим шаром с проницаемостью е (м = 1), а также степень деполяризации р рассеянного света.
Построить графики зависимостиэтих величин от угла рассеяния в. Указать условие применимости полученных формул. Решить ту же задачу для идеально проводящего шара с ц = 1.461. Плоская монохроматическая волна падает под углом | - а н аидеально проводящий тонкий диск, радиус которого а много меньше длиныволны А. Определить дифференциальное das и полное as сечения рассеянияпри различных поляризациях падающей волны, а также сечение рассеяниянеполяризованной волны.462. В однородном диэлектрике с проницаемостью е (ц = 1) вырезана полость, имеющая форму тонкого диска радиуса а, толщиной 2ft.Нормально к плоскости полости падает неполяризованный свет с длинойволны А » а.
Найти дифференциальное das и полное as сечения рассеяния.§3. Дифракция129463*. Найти дифференциальное и полное сечения рассеяния плоскойволны длиной Л на идеально проводящем цилиндре высотой 2/i и радиуса а < , /i С А. Исследовать различные случаи поляризации падающейволны. Цилиндр аппроксимировать вытянутым эллипсоидом вращения с полуосями о и Л.УКАЗАНИЕ. Использовать решения задач 197, 198, 390*.464. Решить предыдущую задачу для диэлектрического цилиндра, высота которого 2/i много меньше длины волны Л внутри цилиндра,465*.
Плоская монохроматическая волна So exp[i(kr — u>t)\ рассеивается на диэлектрическом шаре радиуса о, поляризуемость которого (е —— 1)/4тг <£. 1 (ц = 1). Вследствие малой поляризуемости поляризация шарав первом приближении пропорциональна полю падающей волны. Определить дифференциальное сечение рассеяния и степень деполяризации р рассеянного излучения. Какой характер приобретает рассеяние в случае оченьбольшого шара (ка > 1)?466. Определить полное сечение рассеяния ад диэлектрической сферой, рассмотренной в предыдущей задаче, в предельном случае ка > 1.Сравнить со случаем ка <£.
1.467*. Плоская монохроматическая волна рассеивается некоторой системой зарядов (например, макроскопическим телом). Электрическое полена больших расстояниях от рассеивателя имеет видгде п = £, е = -=£, к = ^ , Ео — амплитуда падающей волны, F(n) —амплитуда рассеяния — функция, характеризующая свойства рассеивателяи зависящая от частоты. Доказать соотношение («оптическую теорему»):Здесь crt = crs + cra — полное сечение взаимодействия волны с системойзарядов, равное сумме сечений рассеяния ад и поглощения аа, F ( n 0 ) — амплитуда рассеяния «вперед», т.
е. в направлении распространения падающейволны.130Глава VIII468*. Плоская монохроматическая волка падает на макроскопическую частицу, размер которой много меньше длины волны Л. Электрическаяи магнитная поляризуемости частицы: /?е = (1'е + г/?" и / ? т = (И'т + г/?^, —комплексны, поэтому наряду с рассеянием происходит поглощение электромагнитной энергии. Вычислить сечение поглощения <то.УКАЗАНИЕ. Поглощаемая в единицу времени энергия равна потоку вектораПойнтинга через поверхность сферы большого радиуса, окружающей частицу.469. Вычислить сечение поглощения электромагнитной волны проводящим шаром оа с малым поверхностным импедансом С = С + К"• Радиусшара Ь мал по сравнению с длиной волны Л.470.
Плоская монохроматическая волна падает на макроскопическоетело. Сечение поглощения волны телом <то и дифференциальное сечениерассеяния dcrs/dQ. — известны. Выразить через них среднюю по временисилу F, действующую на тело со стороны волны.471*. Определить среднюю силу F, которая действует на малый шаррадиуса а, находящийся в поле плоской монохроматической волны. Рассмотреть случаи идеально проводящего шара и диэлектрического шарас диэлектрической проницаемостью е (магнитная проницаемость ц = 1).Амплитуда падающей волны Ео.411. Точечный источник света расположен на оси, проходящей черезцентр круглого непрозрачного экрана радиуса а перпендикулярно его плоскости.
Считая выполненным условие применимости геометрической оптики (А <С а), найти интенсивность света / в симметричной относительноэкрана точке Р.473. В предыдущей задаче рассмотреть дифракцию на дополнительном экране (т. е. на круглом отверстии в бесконечном непрозрачном экране).474. Параллельный пучок света падает на круглое отверстие в непрозрачном экране перпендикулярно его плоскости. Найти распределение интенсивности света I на средней линии за экраном.475. Найти угловое распределение интенсивности света dl при Дифракции Фраунгофера на кольцевом отверстии (радиусы а > Ь) в бесконечном непроницаемом экране. Начальный пучок света падает нормальнок плоскости отверстия. Рассмотреть частный случай дифракции на кругломотверстии.476. Найти угловое распределение интенсивности света dl при наклонном падении параллельного пучка на круглое отверстие (дифракцияФраунгофера).§ 4.
Когерентность и интерференция131477. Плоская линейно поляризованная волна падает на прямоугольноеотверстие —а ^ х ^ а, —Ь ^ у ^ b в бесконечном тонком экране нормальнок его плоскости. Амплитуды электрического и магнитного полей имеютсоставляющие Еу = EQ, НХ = —EQ, Ну = Ех = 0. Определить полеизлучения из отверстия, а также угловое распределение излучения dl.478.
Плоская линейно поляризованная волна Еоег(-к'г~шг)падает накруглое отверстие радиуса а в бесконечном тонком экране нормально к егоплоскости. Определить поле излучения из отверстия и угловое распределение интенсивности излучения dl.§ 4. Когерентность и интерференцияДетекторы электромагнитного излучения в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность I излучения, которая является усредненной повремени квадратичной функцией компонент поляЭто усреднение выражает тот факт, что время Т срабатывания детекторовсоставляет не менее чем 10~ 1 0 сек (в исключительных случаях до 10~ 1 3 сек),а характерный период оптических колебаний 10~ 1 5 ч-10~ 1 6 сек.В связи с этим наблюдаться может только такая интерференционнаякартина, которая существует достаточно стабильно в течение промежуткавремени, большего чем Т. Это усложняет наблюдение интерференции волнв оптическом диапазоне.Тепловые, люминесцентные, тормозные источники света состоят, какправило, из большого количества независимых (некогерентных) излучателей, испускающих свет не согласованно по фазе и поляризации.
Почти полное согласование достигается в квантовых оптических генераторах (лазерах), в которых главную роль играет вынужденное излучение света. Однакои в этом случае имеются флуктуации фазы и поляризации из-за спонтанногоизлучения и рассеяния на различных флуктуирующих неоднородностях.Для наблюдения стабильной интерференционной картины обычно приходится прибегать к расщеплению волнового поля каждого из независимыхизлучателей (и источника в целом) на несколько пучков.
Если образовавшиеся после расщепления волновые пакеты снова перекрываются, пройдяразные оптические пути, то в области их перекрытия может возникнутьинтерференционная картина, если выполняются определенные условия когерентности.132Глава VIIIЭти условия сводятся к требованию, чтобы интерференционные картины от различных независимых источников не замазывали друг друга.Выделяют два простейших случая когерентности (подробнее см., например, [18], [84], [27], [120]).1) Временная когерентность. Интерференция волновых пакетов может произойти, только если время т запаздывания одного из пакетов будетменьше, чем время At жизни отдельного излучателя.
По порядку величины At ~ 1/Av>, где 8v = Aui/2n — спектральный интервал излучаемыхатомами частот (см. задачи 482-484). Вместо времени At когерентностиможно рассматривать продольный размер 2 ц области когерентности (длинакогерентности):<"= с А *~Й~Й'(VIIL33)где Д# — длина излучаемой квазимонохроматической волны, ДА — разброс длин волн, связанный со спектральной шириной соотношением АЛ == (X2/c)Av.2) Пространственная когерентность. Если источник является протяженным, то интерференционные картины от независимых излучателей,находящихся в разных достаточно удаленных друг от друга точках источника, могут взаимно смазываться, налагаясь друг на друга.
Поле сохраняеткогерентность в окрестностях точки наблюдения в области, поперечныеразмеры которой*x~^~Af,(VIII.34)где Д# — угловой размер источника, L — поперечный размер источника, R —расстояние от него до точки наблюдения. Продольный размер 2 ц областикогерентности определяется формулой (VIII.33).Объемом когерентности называется величинаПараметром 5 вырождения излучения называется среднее число фотонов (квантов света), пересекающих площадь когерентности 1\ за времякогерентности At = \/Av:S = 1\ ТГ At = —;—t,(VIII.36)nwспигде 7 — плотность потока энергии излучения, приходящаяся на интервал27частот Аи, hw = 2nhv — энергия одного фотона, h = 1,05 • 10~ эрг • сек —§ 4.
Когерентность и интерференция133постоянная Планка. Параметр вырождения характеризует важное свойствоквантовых излучателей: способность к вынужденному или стимулированному излучению. Это свойство состоит в том, что интенсивность излучения отизлучателей, находящихся в электромагнитном поле, пропорциональна 1+6и увеличивается с ростом S.Пусть поле u(r, t) в точке наблюдения г в момент t выражается, согласно принципу Гюйгенса, через поля в точках г ь гг в моменты времени t —1\,t-t2:u(r,t) = Amirut- h) + A2u(r2,t- t2).(VIII.37)Здесь t\ = s\/c, t2 = s2/c, si = | r — 141, s2 = | r — гг|, A\, A2 — множители, зависящие от геометрии схемы и размеров отверстий, расположенныхвблизи точек, радиусы-векторы которых r i и т2.Тогда наблюдаемую усредненную интенсивность в точке г в момент tпри стационарном режиме можно записать в видеВ этой формуле г = (si — s2)/c, величиныJi(r) =2представляют собой интенсивности в точке г, если открыто только одног-е отверстие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
