1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Функция 7 ( Г ь Г2> т) называется комплексной степенью когерентности (или коэффициентом частичной когерентности) и определяетсяследующим образом:( V I I L 3 9 )гдеГ(г1,г 2 | т) = t i (— корреляционная функция полей в точках r i и гг в моменты t и t + т.Случаю пространственной когерентности соответствует г = 0.Понятие корреляционной функции и определения (VIII.39), (VIII.40)сохраняют свой смысл независимо от описанного здесь способа изучения когерентных свойств поля с помощью двух отверстий. Можно любымспособом разделить световой пучок от точечного источника на два пучка с интенсивностями 1\ и 12 и осуществить задержку одного из них навремя г относительно другого. Если затем соединить опять эти пучки и наблюдать в малой области около точки г усредненную по t интенсивность134Глава VIIIрезультирующего поля, то эта интенсивность будет описываться формулой вида (VIII.38), корреляционная функция — формулой (VIII.40), а коэффициент частичной когерентности — формулой (VIII.39) с r i = гг = г.Функция Г(г, г, г) называется автокорреляционной функцией поля в точкес радиусом-вектором г в моменты t и t + т.Коэффициент частичной когерентности удовлетворяет неравенствамНижняя граница этих неравенств отвечает полностью некогерентному свету,для которого /(г) = /i(r) + /2(1"), верхняя же граница — полностью когерентному свету.
За меру резкости интерференционных полос принимаетсявидимость по Майкельсону:ВД = {™{™••max т -«minx= |7(ri,r2),r)|2^2.(VIH.41)-«1 т -*2Положение максимумов усредненной интенсивности определяетсяусловиемa r g 7 ( r i , r 2 ) , r ) =2п7г,п = 0,±1,±2,...Если в поле когерентной световой волны находится некоторый предмет, рассеивающий эту волну, то в области наложения рассеянного поля наполе основной («опорной») волны образуется интерференционная картина,интенсивность которой в каждой точке этой области зависит как от интенсивностей, так и от разности фаз рассеянной и опорной волн. Эту картинуможно отобразить на фотопластинке, а затем использовать эту фотопластинку как дифракционную решетку, пропуская через нее когерентный свет.Интенсивность / ' света, прошедшего через проявленную фотопластинкув данной ее точке (х, у) при освещении пластинки светом, распределеннымс интенсивностью 1(х,у), пропорциональна 1(х, у):1'(х,у)=Т(х,у)1(х,у)и зависит от степени почернения фотопластинки, характеризуемой «пропусканием» Т(х, у).
Пропускание зависит от интенсивности 1о(х, у) первичного поля, вызвавшего почернение, и от контрастности фотоэмульсии,характеризуемой закономгде 7 — коэффициент контрастности фотоэмульсии.§ 4. Когерентность и интерференция135Фотопластинка, на которой изображена картина интерференции опорной волны с волной, рассеянной от предмета, называется голограммой.Оказывается, что при пропускании через голограмму когерентного света занею образуется объемное изображение первоначального предмета. Процесстакого восстановления первичного волнового поля называется голографией(см., например, [99], [84]) и иллюстрируется задачами 495-499.Приведем некоторые астрономические постоянные, используемые в решениях задач:Среднее расстояние от Земли до Солнца1,50-10 8 кмДиаметр Солнца1,39-10 6 кмСветовой год9,46-10 1 2 кмПарсек30,8-10 1 2 км479.
Вывести оценочное выражение (VIII.34) для поперечной длины 1± когерентности. Исходить из того, что интерференционные картины,создаваемые излучателями, находящимися в разных точках протяженногоквазимонохроматического источника с поперечником L, не должны замазывать друг друга в пределах области когерентности. Расстояние до источника R, длина волны Л.480. Вывести оценочную формулу (VIII.36) для параметра вырождения S.481. Квазимонохроматический источник имеет поперечный размер Lи испускает свет с длиной волны А.
Оценить порядок величины того телесного угла ДП, в котором его излучение когерентно.482. Каковы поперечная и продольная длина, а также телесный уголи объем когерентности излучения, испускаемого атомами натрия, находящимися в атмосфере Солнца. Наблюдается (на Земле) спектральная линияс длиной волны Ао = 5 • 10~ 5 см, масса атома т = 3,7 • 10~ 2 3 .
Главныйвклад в ширину спектральной линии дает тепловое движение атомов (температура Т « 6000 К).УКАЗАНИЕ. Доплеровская ширина спектральной линиигде к — постоянная Больцмана (см. задачу 795).136Глава VIII483. Как изменятся результаты предыдущей задачи, если с Земли наблюдается звезда типа Солнца, находящаяся на расстоянии 10 световыхлет?484. Определить продольную и поперечную длины, а также объемкогерентности в непосредственной близости от квантового оптического генератора, работающего на длине волны Ао = 5 • 10~ 5 см с разбросом частот Аи = 10 2 гц.
Диаметр зеркал D = 5 см.485. Найти параметр вырождения 8 излучения абсолютно черноготела, находящегося при температуре Т. Сделать численные оценки для А =55АА= 10000°.УКАЗАНИЕ. Спектральная плотность энергии излучения черного телагде А; = 1,38 • 10эрг/град — постоянная Больцмана.486. Найти параметр вырождения для квантового оптического генератора, рассмотренного в задаче 484. Мощность излучения 200 в/и.
Какойэффективной температуре отвечает это значение <$?487.СвязатьавтокорреляционнуюфункциюГ(г, г, г) == и(т, t)u* (г, t + т) со спектром мощности 1{и>) излучения. Интенсивностьизлучения I = u*(t)u(t) = / 1(о488. Найти автокорреляционную функцию излучения, если линия испускания узкая и имеет прямоугольную форму в интервале шириной До;около и>о. Интенсивность излучения I.489. В интерференционном опыте Юнга наблюдается интерференционная картина в области перекрытия пучков, дифрагировавших на двухотверстиях (рис. 26). Отверстия расположены на расстоянии D друг от друга в точках с координатами (0,0) и (х, у). Источник света протяженный,его размер значительно превышает D и он находится на расстоянии R ототверстий (R » D).
Свет достаточно монохроматичен, так что для каждогоиз независимых излучателей выполняется условие временной когерентности. Выразить коэффициент частичной когерентности через распределениеинтенсивности 1(х, у) излучения по поперечнику источника света.137§ 4. Когерентность и интерференция490. Звездный интерферометр Майкельсона представляет собой вариант интерференционной схемы Юнга, в которой расстояние между отверстиями может изменяться. Найти зависимость видимости В интерференционных полос в интерферометре Майкельсона от расстояния D междуотверстиями и от длины волны А для двух случаев.а) Наблюдается двойная звезда — система двух близких звезд, находящихся на угловом расстоянии а друг от друга.
Каждую из звезд можно рассматривать как точечный источник света. Считать светимости обеих звездодинаковыми.б) Наблюдается одиночная звезда больших размеров с угловым поперечником а (можно рассматривать эту звезду как равномерно излучающийдиск).х, Уя 1УDR(0,0) zРис.
26491. В звездный интерферометр Майкельсона, рассмотренный в предыдущей задаче, поступает свет от двойной звезды или от одиночной звезды больших размеров. При увеличении расстояния D между отверстиямивидимость интерференционных полос ослабевает и при некотором значении D = DQ обращается в нуль. Определить: а) расстояние р между компонентами двойной звезды Капелла, находящейся от нас на расстоянии R == 44,6 световых лет, если Do = 70,8 см, а наблюдение ведется на длине5волны А = 5 • 10~ см; б) диаметр d звезды Бетельгейзе, расстояние докоторой составляет 652 световых года, если Do = 720 см, а А = 6 • 10~ 5 см.УКАЗАНИЕ.
Первый ненулевой корень функции Бесселя h(x) равен х\ == 3,8317.138Глава VIII492. В интерферометре Брауна и Твисса (рис. 27) независимо детектируются, а затем перемножаются и регистрируются интенсивности света,идущего от двух удаленных некогерентных точечных источников или отразличных точек одного протяженного источника.
Волны, идущие от источников, можно считать плоскими (волновые векторы k i , и кг), их амплитудыи фазы флуктуируют случайным образом. Показать, что с помощью интерферометра Брауна и Твисса можно путем наблюдения корреляции междуинтенсивностями измерять угловое расстояние между источниками.ФотоэлементыУмножительЛиниязадержкиМ ) ИнтеграторРис. 27493. Плоская волна (длина волны А) падает почти нормально на боковую поверхность тонкой призмы с углом а « 1 при вершине и показателемпреломления п.
Найти зависимость от х (рис. 28а) фазового сдвига, которыйприобретает волна в плоском слое ABCD, часть которого занята призмой.494. Плоская волна падает на тонкую собирающую или рассеивающую линзу с радиусами кривизны Ri, R? и показателем преломления п(рис. 286).
Длина волны А, угол между волновым вектором и оптическойосью линзы мал. Найти зависимость от х фазового сдвига, приобретаемоговолной в плоском слое ABCD, часть которого занята линзой.495. Монохроматическая плоская волна (длина волны А) от квантового оптического генератора падает на бизеркало Френеля (рис. 29) с углом г? <С 1 между плоскостями зеркал.
В области перекрытия двух плоскихволн, идущих от бизеркала, образуется интерференционное волновое поле.На фотопластинке, помещенной в эту область и образующей угол i?i -с 1§ 4. Когерентность и интерференция139iхВDРис. 28с фронтом одной из волн, возникает система прозрачных и темных интерференционных полос. Какое волновое поле образуется за этой фотопластинкой, если после проявления пропустить сквозь нее нормально к поверхностиплоскую волну от того же самого оптического генератора?ОптическийгенераторФотопластинкаРис. 29140Глава VIII496. Плоская монохроматическая волна проходит одновременно черезпризму и отверстие в непрозрачном экране, находящемся на расстоянии /(рис. 30).
Призма тонкая, преломляющий угол а < 1 , а показатель преломления ее вещества п. На фотопластинке возникает некоторое распределениеинтенсивности поля за счет интерференции между «опорной» плоской волной (часть волны, прошедшая через призму и отклоненная вниз) и волной,дифрагировавшей на отверстии (угол дифракции считать малым). Найти этораспределение.Фронтдефрагиро ваннойволныФронт опорнойволныРис. 30497. Найти распределение пропускания Т(х) сквозь голограмму, полученную в условиях, описанных в предыдущей задаче.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
