1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Доказать, что при равномерном движении заряженной свободной частицы в среде с показателем преломления п(и) (масса частицы т,заряд е, скорость v) может происходить излучение электромагнитных волн(эффект Вавилова -Черенкова) 1 . Выразить угол D между направлением распространения волны и направлением скорости v частицы через v, и, п(и)(ср. с задачей 827*).УКАЗАНИЕ. В покоящейся среде с показателем преломления п(ш) фотон обладает энергией ё = fiw и импульсом р = п(ш)^-.676. Доказать, что свободный электрон, движущийся в среде со скоростью v, может поглощать электромагнитные волны, частоты и которыхудовлетворяют неравенству v > —г-г, где п(и) — показатель преломленияп(ш)среды.677. Частица, имеющая, вообще говоря, сложную структуру и содержащая внутри себя электрические заряды (например, атом), движетсяравномерно со скоростью v в среде с показателем преломления п(и) и находится в возбужденном состоянии.
При переходе в нормальное состояниечастица излучает квант с частотой UJQ (В системе покоя). Этот квант наблюдается в лабораторной системе отсчета под углом д к направлениюдвижения частицы. Какая частота и наблюдается в лабораторной системе (эффект Допплера в преломляющей среде)? Рассмотреть, в частности,случай и —> 0.УКАЗАНИЕ. Члены второго порядка по h не учитывать, считать, что fiwo •С•С тс2, где т — масса частицы.678.
Частица, рассмотренная в задаче 677, движется равномерно через среду, находясь в своем нормальном состоянии (остальные условиязадачи 677 сохраняются). Доказать, что при этом может происходить излучение, сопровождаемое возбуждением частицы. Выяснить, какие условиянеобходимы для возникновения такого излучения. Найти частоту и этогоизлучения (сверхсветовой эффект Допплера).679. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что черенковское излучение одного кванта частоты и невозможно, если показательпреломления среды п(ш) ^ 1 (см. задачу (676)).
В частности, невозможно одноквантовое черенковское излучение достаточно жестких фотонов,так как при больших частотах п(ш) < 1. Показать, что при равномерномдвижении быстрой заряженной частицы с энергией <?о через среду может'Аналогичный эффект может иметь место также при прохождении через вещество нейтральной частицы, обладающей электрическим или магнитным моментом.§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном полепроисходить излучение сразу двух фотонов, один из которых (с частотой и>г)может быть жестким, так что для него п(и>2) —» 1.
Выяснить, каким условиям должны удовлетворять частота u>i другого фотона и скорость vo частицы (huJi -С сро), чтобы был возможен такой процесс (жесткое излучениеВавилова -Черенкова). Какова наибольшая энергия жесткого кванта?680. Рассмотреть кинематику жесткого излучения Вавилова-Черенкова (см. предыдущую задачу), считая электрон ультрарелятивистским, §о > тс , а угол #2 вылета жесткого кванта малым. Определитьмаксимальное значение (ftu^max энергии жесткого кванта, которого можнодостичь в этом случае; рассмотреть характерные частные случаи.681. Кристаллическая решетка способна принимать импульс только дискретными порциями q = 2nhg, где g — вектор обратной решетки.В случае кристаллической решетки, элементарная ячейка которой имеетформу прямоугольного параллелепипеда с ребрами ai, a,2, аз, вектор g == (щ-, щ, ^ | ) , где Tii, П2, пз — любые целые числа.
Считая, что кристалл,имеющий очень большую массу, не может принимать от частицы энергию,выяснить, какой характер будет иметь угловое распределение частиц, рассеиваемых на монокристалле.682. Учитывая связь ро = 2ТГ/Г/АО между импульсом ро частицы и соответствующей длиной волны Ао, вывести условие Брэгга-Вульфа: la sin ^ = пХо, где а — расстояние между кристаллическими плоскостями, 1? — угол рассеяния частицы.683. Выяснить, какой характер будет иметь энергетический спектртормозных квантов, возникающих при рассеянии заряженных частиц намонокристалле (ср.
с задачей 681). Угол между направлением распространения тормозного кванта и первоначальным импульсом частицы фиксировани мал, 1? «; 1. Частица ультрарелятивистская, So > тс2.§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитномполеВ электромагнитном поле Е, Н на точечную частицу с зарядом е,движущуюся со скоростью v, действует сила ЛоренцаF = eE + | v x H .(XI.16)189190Глава XIЗа единицу времени кинетическая энергия частицы меняется на величинуF-v = eE-v = < g " = ^ ,atгде § — энергия частицы (см. § 1).(XI.17)Магнитное поле не совершает работы над частицей, так как магнитная сила перпендикулярна скорости. Из величин F и ^можно составить4-вектор (вектор силы Минковского):Ft == (( ,,FFFF VVii ,, ''YY(XI.18)4-сила выражается через тензор электромагнитного поля F ^ : Fi == %FikUk, где Uk — 4-скорость частицы.Дифференциальное уравнение движения частицы в четырехмерной записи имеет вид:илиПроектируя эти уравнения на пространственную и временную оси, получим уравнения движения в трехмерной форме и закон сохранения энергии:р = еЕ + | v х Н, Т = ev • Е.(XI.20)2Здесь Т = 8 — тс — кинетическая энергия частицы, р — ее импульс,точкой обозначено дифференцирование по времени t.
Формулы (XI.20) применимы при произвольной скорости частицы.Функция Лагранжа заряженной частицы в электромагнитном поле с потенциалами if, А имеет вид:в релятивистском случаеU;у(XI.21)crв нерелятивистском случаеL= ПШ! _ с/,(XI.22)§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном полегдеC/ = - § A - v + e<p.(XI.23)Величина U играет роль потенциальной энергии взаимодействия частицы с внешним полем.
Уравнения движения частицы могут быть записаныв лагранжевой форме:где qi, qi — обобщенные координаты и скорости.Ток, возникающий при вращательном (орбитальном) движении точечной заряженной частицы вокруг некоторого центра, характеризуется магнитным моментом1m = х\,(XI.25)где х = -фгиромагнитное отношение, т — масса частицы, 1 = г х mv —момент импульса. Во внешнем магнитном поле Н на частицу действует вращательный момент N = m x H, под действием которого момент импульса 1изменяется со временем по закону ^ = N . Согласно (XI.25), зависимостьмагнитного момента m от времени определяется уравнением:^= шхН.at(XI.26)Кроме механического и магнитного моментов, связанных с орбитальным движением, микрочастицы обладают также собственным (спиновым)механическим s и магнитным т о моментами, направленными параллельноили антипараллельно:mo = xos.(XI.27)Для электрона хо = ^ < 0, где е — заряд электрона, m — его масса.Изменение со временем момента т о описывается уравнением (XI.26), в котором х заменяется на хо и m на т о .Нейтрон не имеет электрического заряда, но обладает, тем не менее,спиновым моментом т о .
ЭТОТ момент благодаря квантовым эффектам может ориентироваться во внешнем магнитном поле Н(г) только двумя способами: по полю или против него, причем первоначальная ориентация сохра1Классическая теория, излагаемая ниже, применима к микрочастицам лишь с оговорками.Последовательная теория движения элементарных магнитных моментов должна быть квантовой.191192Глава XIняется, если выполнено определенное условие1.
В этом случае движениенейтронов с магнитным моментом, ориентированным по полю (или противнего), можно рассматривать как движение классических частиц в силовомполе с потенциальной энергией(XI.28)U = ттоН,гдеЯ=|Н(г)|.Энергия U обычно очень мала, поэтому магнитное поле оказывает влияниепрактически лишь на движение очень медленных («холодных») нейтронов.684. Написать релятивистское уравнение движения частицы под действием силы F , выразив импульс явным образом через скорость v частицы.Рассмотреть, в частности, случай, когда скорость а) меняется только повеличине; б) меняется только по направлению; в) v -С с.685. Выразить друг через друга вектор силы, действующей на частицув лабораторной системе (F) и в системе покоя (F').
Скорость частицы v.686. Какая сила F действует с точки зрения наблюдателя в мгновенносопутствующей системе на тело массы т, находящееся в ракете и неподвижное относительно нее, если ракета движется с релятивистской скоростью v по круговой орбите радиуса Ш687. Два заряда е и е' движутся параллельно оси х с равными постоянными скоростями v. Используя результаты задачи 610, показать, чтоэлектромагнитная сила, действующая между зарядами, может быть получе22на из так называемого конвекционного потенциала ф = (1 — /3 )-§, гдеR = у/(Х1 - Х 2 ) 2 + (1 - /32)[(j/l - Ы2+ (21 - 2 2 ) 2 ],г ь гг — радиусы-векторы зарядов, по формуле F = — e'gradV'.
Что происходит с этой силой при щ-»с?'Условие адиабатичности, состоящее в том, что угол поворота поля за единицу времени....IVXQHв той системе, где нейтрон покоится, мал по сравнению с частотой прецессии шь = — z —пмагнитногомомента т о в поле Н .2Конвекционным потенциалом движущейся как целое системы зарядов называется функцией координат, дифференцирование которой дает компоненты лоренцовой силы, действующейв лабораторной системе на единичный пробный заряд, движущийся вместе с этой системойзарядов.§ 2. Движение заряженных частиц в электромагнитном поле193688.
Найти конвекционный потенциал ф бесконечно длинного прямого равномерно заряженного провода. Линейная плотность заряда равна нв той системе отсчета, где провод покоится. Провод перемещается поступательно со скоростью v под углом а к своей длине (в лабораторной системеотсчета). Рассмотреть, в частности, случаи а = О, а = ^ .689. Бесконечно длинная равномерно заряженная прямая с линейнойплотностью заряда х в системе, где прямая покоится, перемещается вдольсвоей длины равномерно со скоростью v. На расстоянии г от нее находится точечный заряд, движущийся параллельно прямой с той же скоростью.Найти электромагнитную силу F, действующую на заряд; скорость v произвольна.690. Распределение электронов в параллельном пучке обладает аксиальной симметрией и характеризуется объемной плотностью заряда р в системе отсчета, связанной с электронами.
Электроны ускорены разностьюпотенциалов V. Полный ток в пучке равен $. Найти величину электромагнитной силы F, приложенной к одному из электронов пучка в лабораторнойсистеме отсчета.УКАЗАНИЕ. Воспользоваться результатом задачи 689.691. Найти уширение До пучка электронов, рассмотренного в предыдущей задаче, на пути L вследствие взаимного отталкивания электронов.Сечение пучка — круг радиуса о. Считать уширение малым (До -С L).691*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
