1612045805-a85de2ddcb86b4ae815cf3afb89c59f8 (533736), страница 29
Текст из файла (страница 29)
11)Мк.2которая называется дефектом массы. Величина Q = с AM называется энергетическим выходом реакции.Реакции, идущие по схеме^c+ d,(XI.12)178Глава XIт. е. такие, при которых две частицы превращаются в две другие частицы,называются двухчастичными (частным случаем двухчастичной реакции является упругое рассеяние двух частиц). Кинематику двухчастичных реакцийудобно описывать с помощью инвариантных переменных s, t, и:S = (Pai+ Pi») 2 ,t = (pai-pci)2,U = (pai-pdi)2,(XI.13)где Раг — и т. д.
— 4-импульсы частиц, участвующих в реакции. Любую извеличин s, t, и можно выразить через две другие с помощью соотношенияНаглядное представление о кинематике двухчастичной реакции дает кинематическая плоскость, на которой откладываются значения переменных sи t (или s, t и и — см. задачу 673). Законы сохранения энергии и импульса ограничивают на кинематической плоскости область значений s, t, и,физическую для дайной реакции.Многие формулы релятивистской кинематики приобретают более простой вид, если пользоваться системой единиц, в которой скорость света с == 1. При этом масса, энергия и импульс измеряются в одинаковых единицах, например в Мэв (1Мэв = 10° эв = 10~3Гэв = 1,602 • 10~ 6 эрг).В некоторых задачах этого параграфа используется такая система единиц(что всегда оговаривается). В ряде случаев массы элементарных частиц измеряют в единицах массы электрона те (т.
е. используют систему единиц,в которой те = 1).В таблице XI. 1 приведены для справок массы ряда элементарных частиц. В таблице XI.2 приведены значения энергий связи В некоторых ядер.Под энергией связи понимается величинаВ = Д М с 2 = ^2§0„-§Оя,(XI.15)где <§он — энергия покоя нуклона, <§Ья — энергия покоя ядра.621. Выразить импульс р релятивистской частицы через ее кинетическую энергию Т.622. Выразить скорость v частицы через ее импульс р.623. Частица с массой m обладает энергией 8. Найти скорость vчастицы. Рассмотреть, в частности, нерелятивистский и ультрарелятивистский пределы.1В качестве двух независимых величин можно выбрать, например, а и 1 .
Все другие величины (энергии и углы рассеяния частиц в лабораторной системе и системе ц. и.) выражаютсячерез них — см. задачи 668-670.179§ 1. Энергия и импульсТаблица XI. 1ЧастицаМассав единицах тев Мэв001000,511207105,7273264966974183618392181139,6135,0493,8497,8938,2939,51115,4Фотон 7Нейтрино vЭлектрон е~Позитрон е +Мю-мезоны /х±Пи-мезоны 7г±7Г°Ка-мезоны К±0К , К0Протон рНейтрон пЛяибда-гиперон ЛТаблица XI.2Изотопын?Не£В, Мэв2,2328,1138,96624. Найти приближенные выражения кинетической энергии Т частицы с массой тп: а) через ее скорость г; и б) через ее импульс р с точностьюvД° ^иi соответственно, при и < с .с625.
Найти скорость v частицы с массой тп и зарядом е, прошедшей разность потенциалов V (начальная скорость равна нулю). Упроститьобщую формулу для нерелятивистского и ультрарелятивистского случаев(учесть по два члена разложения).626. Найти скорость v частиц в следующих случаях: а) электроныв электронной лампе {8 = 300 эв); б) электроны в синхротроне на 300 Мэв;180Глава XIв) протоны в синхроциклотроне на 680 Мэв, г) протоны в синхрофазотронена 10 Гэв.627. Ускоритель дает на выходе пучок заряженных частиц с кинетической энергией Г; сила тока в пучке равна J.
Найти силу F давленияпучка на поглощающую его мишень и выделяемую в мишени мощность W.Масса частицы т, заряд е.628. Некоторое тело движется с релятивистской скоростью v черезгаз, в единице объема которого содержится N медленно движущихся частиц с массой т. Найти давление р, производимое газом на элемент поверхности, нормальный к его скорости, если частицы упруго отражаютсяот поверхности тела.629.
В линейном ускорителе частица ускоряется в щели между полыми цилиндрическими электродами — «пролетными трубками», вдоль общейоси которых проходит траектория частицы. Ускорение происходит под действием высокочастотного электрического поля с частотой v = const.
Разгоняются те частицы, которые проходят все промежутки между трубками приналичии там ускоряющего поля. Каковы должны быть длины пролетныхтрубок, чтобы частица с зарядом е и массой т пролетала через ускоряющие промежутки в те моменты времени, когда на них имеется максимальноенапряжение Ve7 Оценить также полную длину ускорителя с N пролетнымитрубками.630. Поток монохроматических /i-мезонов, родившихся в верхних слоях атмосферы1, падает вертикально вниз. Найти отношение интенсивностейпотока /i-мезонов на высоте h над уровнем моря (//,) и на уровне моря (/о),считая, что в рассматриваемом слое воздуха толщиной h происходит только ослабление потока за счет естественного распада /i-мезонов. Энергия/i-мезонов 8 = 4,2 • 10 8 эв, h = Зкм, среднее время жизни покоящегося/i-мезона TQ = 2,2 • 10~ 6 сек.631.
Система отсчета 5 ' движется со скоростью V относительно системы 5. Частица с массой т, обладающая в 5 ' энергией 8' и скоростью v',движется под углом д' к направлению V. Найти угол д между импульсом рчастицы и направлением V в системе 5. Выразить энергию и импульсчастицы в 5 через д', 8' или д', v'.
Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистский случай 8' 3> тс2, V и с. Показать, что в этом случаев некотором (каком?) интервале углов можно пользоваться приближеннойформулой д ss I tg | .'Задача формулируется в упрощенном виде.§ 1. Энергия и импульс181632*. Система 5 ' движется относительно системы 5 со скоростью V.Угловое распределение частиц, имеющих в 5 ' одинаковую энергию <§", описывается функцией ^ у = F ' ( $ ' , a ' ) , где величина dW представляет собойдолю частиц, движущихся в системе 5 ' внутри телесного угла <Ю!. Ее обычно нормируют так, чтоfdW = /Угол •&' отсчитывается от направления V. Найти угловое распределениетаких частиц в системе 5 .
Рассмотреть, в частности, ультрарелятивистскийслучай.633*. Число частиц dN, находящихся в элементе объема dV и имеющих составляющие импульсы, заключенные в пределах от рх до рх + dpx,от ру до ру + dpy, от pz до pz + dpz, выражается в видеdN = f(r,p,t)dV(dp),где (dp) = dpxdpydpz — элемент объема в пространстве импульсов,/(г, р, t) — функция распределения (или плотность числа частиц в фазовом пространстве). Найти закон релятивистского преобразования функциираспределения /(г, р, t).634.
Частицы сорта 1, обладающие в системе 5 скоростью v b рассеиваются неподвижными частицами сорта 2. Как преобразуется сечение рассеяния dai2 при переходе к системе отсчета 5', в которой частицы сорта 2обладают скоростью \'2, а частицы сорта 1 — скоростью v^? Рассмотреть,в частности, случай, когда скорости v^ и \'2 параллельны.УКАЗАНИЕ. Сечением рассеяния do\i называется отношение числа частиц, рассеиваемых в единицу времени в телесный угол dQ одним рассеивающим центром,к плотности потока рассеиваемых частиц J\i = n\vo, где ni — число рассеиваемыхчастиц в единице объема, vo = |vi — V2I — относительная скорость частиц 1-гои 2-го сорта (ср. с задачей 560).635.7г°-мезон движется со скоростью v и распадается на лету надва 7-кванта. Найти угловое распределение 7-квантов распада ^^- в лабораторной системе отсчета, учитывая, что в системе покоя тг°-мезона оносферически симметрично.636.
Выразить энергию тг°-мезона, рассмотренного в предыдущей задаче, через отношение / числа 7-квантов распада, испускаемых в переднююполусферу, к числу 7-квантов, испускаемых в заднюю полусферу.182Глава XI637. 7г°-мезон распадается на лету на два 7-кванта. Показать, что минимальный угол i?min разлета 7-квантов определяется условием cos - - p = в той системе отсчета, в которой скорость тг°-мезона равна v.638*. Найти зависимость энергии 7-кванта, возникающего при распаде 7г°-мезона (ср.
с задачей 635), от угла i? между направлениями распространения кванта и движения тг-мезона. Определить энергетический спектр7-квантов распада в лабораторной системе отсчета.УКАЗАНИЕ. ИЗ законов сохранения энергии и импульса следует, что в системепокоя тг°-мезона энергия 7-кванта S' = тс /2 (т — масса тг°-мезона).639. Показать, что какова бы ни была форма энергетического спектра тг°-мезонов, энергетический спектр 7-квантов распада в лабораторной2системе отсчета будет иметь максимум при § = §', §' = ^Щ-, где т — масса тг°-мезона. Пусть 8\ и §2 — произвольные значения энергии 7-квантовраспада, расположенные по разные стороны указанного максимума и отвечающие одинаковым значениям функции распределения. Выразить массу т7г°-мезона через 8\ и §2УКАЗАНИЕ.
Воспользоваться энергетическим спектром 7-квантов, найденнымв задаче 638*.640. Определить массу т некоторой частицы, зная, что она распадается на две частицы с массами m i , m 2 . Из опыта известны величиныимпульсов р\, р2 частиц, образовавшихся при распаде, и угол i? между ихнаправлениями. Вычислить массу заряженного тг-мезона, распадающегосяпо схеме тг —> ц + v, если из опыта известно, что тг-мезон до распадапокоился, а ^-мезон получил после распада импульс р м = 29,8 Мэв/с. Масса ^-мезона приведена в таблице XI. 1.641.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
