1625914516-29564bd0035e0b626179a9ef4cd3b88d (532977)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИ ТЕТМеханико-математический факультетС. А. Ждан, В. П. Рябченко, В. М. ТешуковЛекции по гидродинамикеУчебное пособиеНОВОСИБИРСК2002ББК В253УДК 532Ждан С. А., Рябченко В. П., Тешуков В. М. Лекциипо гидродинамике: Учеб, пособие / Новосиб. гос. ун-т.Новосибирск, 2002.
86 с.ISBN 5-94356-097-1Учебное пособие соответствует программе полугодового курса«Механика сплошной среды (жидкости и газы)» , читаемогостудентам 3-го курса механико-математического факультета НГУ вкачестве основного курса лекций на кафедре гидродинамики. Оносодержит основной теоретический материал по гидродинамикенесжимаемой жидкости.
Большая част* курса лекций апробированаи давно используется в учебном процессе. При подготовке лекцийиспользовался материал из известных, но малодоступных длястудентов учебников, список которых приведен в конце пособия.Учебное пособие состоит из трех глав, объединяющих 14параграфов. В главе 1 сформулированы уравнения движениянесжимаемой идеальной и вязкой жидкости. В главе 2 подробнопроанализированы вихревые и потенциальные течения идеальнойжидкости.
Третья глава посвящена механике вязкой жидкости.Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантовмеханико-математического факультета, преподавателей курсовмеханики сплошных сред.Рецензентд-р физ.-мат. наук Е. И. Роменский© Новосибирский государственныйуниверситет, 2002ISBN 5-94356-097-1 © С. А. Ждан, В. П. Рябченко, В. М. Тешуков, 2002ВВЕДЕНИЕПредметом изучения в механике сплошных сред (МСС)являются физические тела, обладающие свойствами сплошности ивнутренней подвижности. Физическое тело - это совокупностьочень большого числа молекул, атомов и силовых полей.
В МССизучается поведение физических тел в целом в макроскопическоммасштабе, большем по сравнению с расстояниями междумолекулами. Физические величины, например массу и количестводвижения, будем считать равномерно распределенными и плавноменяющимися внутри тела. Поэтому тело можно приближеннорассматривать как среду, заполняющую часть пространствасплошным образом. В этом заключается гипотеза сплошности.Кроме того, рассматриваемые в МСС физические тела обладаютсвойством внутренней подвижности (деформируемости), т. е.отдельные части тела могут перемещаться друт относительно другапри неизменной внешней форме тела.
Таким образом, сплошноедеформируемое физическое тело и есть сплошная среда.Примеры сплошных сред - вода, воздух, масло, дерево, глина,железо, гранит, песок и т. д.Схематично сплошные среды можно разделить на жидкости,газы и деформируемые твердые тела.
В этом курсе будутизучаться жидкости и газы.Проблематика механики жидкостей и газов связана с рядомприложений. Это проблемы:1) силового и энергетического взаимодействия жидкостей игазов с движущимися в них телами; решение этой проблемыстимулируется техническими задачами (движение самолетов, ракет,кораблей; создание двигателей (винт));2) протекания жидкостей и газов по трубам и каналам(движение внутри двигателей и гидротурбин) и фильтрациижидкости через пористую среду;3) волновых и вибрационных явлений в жидкостях и газах;4) прогноза погоды, циркуляции атмосферы и океана;35) турбулентных потоков - быстро и беспорядочнопульсирующих движений жидкостей и газов;6) поведения сильно сжатых и очень разреженных газов(взрывные явления, космическая газодинамика);7) движения ионизированных газов (плазмы);8) поведения веществ в условиях химических превращений(детонация, горение);9) биомеханики (движение крови, живых организмов).Как естественная наука,МССподразделяетсянаэкспериментальную и теоретическую.
Здесь будут изучатьсятеоретические вопросы, но мы будем обращаться и к результатамэксперимента и натурных наблюдений.Метод теоретической МСС связан с построением на основеобщихфизическихзаконовисистематизированныхэкспериментальныхданныхматематическоймодели.описывающей поведение того или иного класса сплошных сред.Математическая модель формулируется, как правило, в видесистемы соотношений (уравнений и неравенств), связывающихвеличины, характеризующие различные свойства сплошных сред. Вэту систему могут входить дифференциальные уравнения,дополненные начальными и граничными условиями. Обычнорассматриваютсямодели,удовлетворяющиетребованиюкорректности - условию существования, единственности иустойчивости решений. Для оценки качества математическоймодели используется также критерий практики.К основным физическим величинам, характеризующимпроцессы в жидкостях и газах, относятся скорость, давление,напряжения, плотность, температура.
Жидкости и газы - легкоподвижные физические тела, не остающиеся в равновесии даже придействии на них сколь угодно малых сил. Поэтому внутренниенапряжения в них зависят не от величины деформации, а отскорости, с которой она происходит.4Глава 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙЖИДКОСТИГидродинамика изучает движения жидкостей, возникающиепри их взаимодействии с другими телами или при действии тех илииных сил. Выделить жидкости в отдельный класс сплошных средпозволяют следующие характерные свойства: 1) сплошность (т.
е.непрерывность распределения массы и физико-химическиххарактеристик среды); 2) текучесть, или легкая подвижность. Вотличие от твердого тела, в котором напряжения вызываютсядеформациями, напряжения в жидком объеме определяютсяскоростью деформации.В жидком состоянии вещество сохраняет свой объем, нопринимает форму сосуда, в котором оно находится.
Междумолекулами жидкости действуют силы притяжения, при этомрасстояния между молекулами меньше радиуса действиямолекулярных сил. Если вокруг какой-либо молекулы описатьсферу молекулярного действия, то внутри этой сферы окажутсяцентры многих других молекул, взаимодействующих с данноймолекулой. Силы взаимодействия удерживают молекулу около еевременного положения равновесия в течение ~ 10'i2- 10'10 с.Молекулы совершают колебательное движение около положенияравновесия, постепенно с течением времени переходя в новыеположения равновесия.
Поэтому жидкость обладает текучестью.Далее будут рассматриваться две основные модели жидкойсреды: модель идеальной жидкости (без внутреннего трения) имодель вязкой несжимаемой жидкости (с напряжением трения,пропорциональным скорости деформации). Движения многихжидкостей в широком диапазоне параметров описываются этимимоделями.§ 1.
Интегральные законы сохранения массы, импульсаи момента импульса для жидкого и фиксированного объемаВведем понятие плотности среды5р = lim М/ш.СО-+0Считается, что такой предел всюду существует. Здесь М - масса,заключенная в объеме co(t)c R3; М = j pdco. Жидкость, занимавшая<')при t = 0 объем о)с. перемещается за время t в объем cot. Пустьперемещение задает гомеоморфизм области со0 на со,, т.
е. в каждойточке х0 е со0 определено отображение х,(х0). Это позволяетиндивидуализировать точки сплошной среды. Жидкой частицейназывается точка х = x(x0,t)eR3, получаемая в результате движенияфиксированной точки х0 6 со0- Каждая частица при изменениивремени t описывает в R3 линию, называемую траекторией этойчастицы.Жидкий объем. Жидким, (или движущимся) объемомназывается объем со,, состоящий при каждом t из одних и тех жежидких частиц.Существует два способа описания движения сплошной среды:а) эйлеров, когда характеристика cp(x,t) определяется в точке xeR 3;б) лагранжев, когда та же величина Ф(х0Д) определяется в каждойчастице. Функции Ф и ср, очевидно, связаны Ф(х0Д) = cp(x(x0,t),t).Дифференцируя по t левую и правую часть, получаем<ЭФ(х<П)/31 = 5cp(x,t)/c?t + v *9cp(x,t) /дх, v = 9x(x0,t)/5t.Координаты (x0,t) называются лагранжевыми, a (x,t) - эйлеровыми.Если скорость V(x0,t) известна в лагранжевых координатах, тоопределение траектории сводится к квадратурам: х = Хо + |У(х(),т)с1т.Если же v = v(x,t), то определение траекторий сводится к решениюзадачи Кошиdx/dt = v(x,t), х(0) = х0.Якобиан J = det(dx/(5x0) характеризует относительное изменениевеличины объема.
Имеет место формула ЭйлераdJ/dt = J div v.(1.1)В дальнейшем будем иметь дело со следующими характеристикамиобъема со:К(со) = | pvdco, Н(со) =o il)J p(xxv)dco,o il)Е(со) =J У2р | v 12dco.cdi)6Здесь К(со) - импульс; Н(со) - момент количества движения; Е(со) кинетическая энергия.Силы, действующие на жидкий объем. Если на каждуючастицу жидкости действует внешняя массовая сила (например,сила тяжести) f, то на объем со (имеем дело с произвольнымобъемом, занятым жидкостью) действует внешняя силаF j(o)) = f pfdco.a it)Кроме того, на выделенный объем со действуют внутренние(поверхностные) силы со стороны остальной жидкости.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
