1625914362-11a8036d73c00e672a09f4a0afc6cc0e (532772)
Текст из файла
ББК 22Л61.5 С34 УДК 517.53/55(075.8) Наложены основы теории функций коиил~ кено~о гп ~ч псиного. Наряду с траднцноянымн разделами курса и конго подробно рассмотрены многозначныо аналитические фу««икки и элспсптпрпыо аспмптотическне методы. Кроме того, в ней рассмотрены аналого мыкая тоорил обыкновенных линейных дифференциальных -уравш,ппй второго порядка.
задачи Цнрнхле для уравнения Пуассона па плоскости, некоторые физические задачи теории поля, операционное нсчнслоппе. 2-е нзд.— 1982 г. Для студентов ннжепорно-фнзическпх в фнзнко-технических специальностей вузов. о1602070000 — 02793 89 033(02).09 18БХ 5-02-013954-8 1в«е) иелательство «наука», Главная релаииии физико-математическая литературы, гртз1 е иемеиеииами, 1ззц исправлеииае, 1заа Сн дорон Ю. В., Ф еда рвгк М. В., 92 п Л у и п и М.
И. Лекцпн но теории фуннцнй иоийлененого переменного: Учеб, для вузов.— 3-е нвд., вопр.— Мп Наука. Гл. ред. фна.-мат. лнт., 19Я9.— 180 с.— 1ЯПИ 5-02-0!3934-8. ОГЛАВЛЕНИЕ Предвслозке . Глава 1. Введение....... ° ° ° ° ° ° ° $1. Комплексные чпсла......., .. ° 2. Последовательвости в рлды комплаксвых чисел 3. Кривые к области ва комплакспой цлоскостп $4. Непрерывные фувкцав комплексвого перемевпого $5. Ивтегркровавве функций комплексвого перемевкого $6.
Фувкцшг згй з Глава П. Регулярвые фуввцив 7. дифференцируемые функции. Условия Ноши — Римана 8. Геометрвческвй смысл производной $ 9. Интегральная теорема Коши $10. Интегральная формула Коши М. Степеквые ряды 12, Свойства регулярных Фувкцкй 13. Обратвая фупкцвя 14.
Теорема едшютзеввостя $15. Аналитическое продолжение $16. Интегралы, зззвсзщие от параметра . Глаза П1. Ряд Лорава. Изолврозаввые особые точил одвозвачвого характера $17. Ряд Лорана $18. Изолкрозавкые особые точке одкозвачкого характера . $19. Теорема Лиуввлля Глава 17. Мвогозвачвме аяалитвчесвве фуввцвв . $20. Понятие авалаткческой функция $21. Функция 1п з $22. Степеввая фуввцвя.
Точки зетзлеввя авалитвческвх фуякпкй $23. Перзообразвая авалвтвческой фувкцвв. Обратвые трвговометрвче скво фувкцвк $24. Регулярвые зетзк аюшатвческвх фупкцвй 25. Гравкчвые особые точки 26. Особые точки авачкшческвх функций. Понятие о римавозой поверхвостк $27. Аналитическая теория обывкозеивых лвкейвых дпфферекцвальвых уразвеввй второго порядка Глаза Ч. 'Георпя вычетов в ее првложеввя $28.
Теоремы о вычетах $29. Вычпслевке определеввых ввтегралов с помощью вычетов 7 7 18 24 57 57 64 75 83 86 89 161 107 109 Ш 121 121 126 136 139 139 145 153 164 169 187 192 203 218 218 228 Оглавления 473 475 1 30. Принцип аргумента и теордма Руше...... 252 4 31. Рааложевие мероморфной фувкпяи на элементарные дроби 256 Г л а в а !Г!. Конформные отображения......., 267 $32.
Локальные свойства отображений регулярными фувкциямв 267 3 33. Общие свойства конформных отображений..... 273 3 34. Дробно-лвнейная функция......... 279 ! 35. Конформные отображения елементарными фуннциями .. 288 1 36. Принцип симметрии......,..., 3!2 4 37. Интеграл Крвстоффеля — Шварца...., ., 323 1 38. Задача Дирихле.......,,... 335 1 39. Векторные поля на плоскости........ 350 4 40. Некоторые фиеические задачи теории поля..... 358 Г л а а а УП. Элементарные аснмптотические методы.... 366 $41, Простейшие асвмптотические оценки...., 366 4 42.
Асимптотические рааложеиия.....,... 383 $43. Метод Лапласа............. 390 % 44. Метод стацяонарвой фазы...,....,, 402 $45. Метод перевала.......,..... 410 $46. Метод контурного интегрирования Лапласа..... 425 Гл а в а ЧП1. Операционное исчисление........ 436 1 47. Основные свойства преобразования Лапласа.... 436 1 48. Восстановление оригинала по изображению..., . 444 1 49. Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений............. 457 ! 50. Колебании струпы под действием мгновенных толчков 464 Список литературы Предметный указатель ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга написана авторами на основе их более чем двадцатилетнего опыта преподавания теории функций комплексного переменного в Московском физико-техническом институте.
Эта книга является учебником для студентов высших технических учебных заведений с повышенным курсом математики. Авторы полагают, что она может оказаться полезной также при самостоятельном изучении курса ТФКП. Основное внимание в книге уделяется методам ТФКП, кото-' рые часто применяются в прикладных задачах (разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью теории вычетов, асимптотнческие методы). Материал книги авторы старались изложить так, чтобы максимально помочь читателю овладеть основами ТФКП.
С этой целью в книге подробно разобрано большое количество примеров. Авторы надеются, что эти примеры помогут читателю глубже усвоить теоретический материал курса и приобрести навыки в решении задач. Книгу условно можно разделить на две части. Первая часть (главы 1 — П1, У, У1) содержит тот необходимый минимум сведений по ТФКП, которым должен овладеть современный инженер-исследователь.
Глава 1 носит вводный характер, в ней содержатся основные сведения о комплексных числах и непрерывных функциях комплексного переменного. В главе П изложены основные свойства регулярных функций, включая понятие аналитического продолжения и аналитические свойства интегралов, зависящих от параметра. В главе 1П рассматриваются ряды Лорана и особые точки однозначного характера. Глава У посвящена теории вычетов и ее приложениям. Рассмотрено много важных типов интегралов от однозначных и неоднозначных аналитических функций, в частности интегральные преобразования математической физики (Фурье, Меллина, Лапласа), интегралы типа бета-функции, В главе У1 рассматрйваются свойства конформных отображений, подробно изучаются отображения элементарными функциями и даются приложения: задача Дирихле, векторные поля на плоскости, некоторые физические задачи теории поля.
пгедисловез Вторая часть (главы 1У, У11) рассчитана на более подготовленного читателя. Глава 1Ч посвящена многозначным аналитическим функциям. В ней подробно изучены аналитические свойства и приведены основные формулы для вычисления значений важнейших элементарных функций. Особое внимание уделяется вопросу о выделении регулярных ветвей многозначных аналитических функций. Эта глава содержит аналитическую теорию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений второго порядка. В главе т'11 изложены основные асимптотические методы (метод Лапласа, метод стационарной фазы, метод перевала, метод контурного интегрирования Лапласа и некоторые другие методы), В главе Ч1П рассмотрены основы окерацнонного исчисления.
Первое издание книги вышло в 1976 году. Для второго издания (1982 г.) книга была дополнена и частично переработана. Настоящее третье издание печатается с небольшими изменениями. Авторы с глубокой благодарностью вспоминают профессора В. В. Шабата, прочитавшего рукопись первого падания книги н сделавшего много полезных предложений.
Авторы Глава 1 ВВЕДЕНИЕ 3 1. Комплексные числа х,=х, и у,=у,; сумма и произведение двух комплексных чисел соответственно равны (х„у,)+(х„у,) = (х, + х„у, + у,), (хо У~) (хм Уз) =(хауз У~Ум х~У2+х2У~) ° Из формул (2), (3) вытекают, в частности, соотношения (х„ 0) + (х„ 0) = (х, +х„ 0), (х„ 0)(х„ 0) = (х,х„ 0), (2) (3) которые показывают, что операции над комплексными числами вида (х, 0) совпадают с операциями над действительными числами х. Поэтому комплексные числа вида (х, 0) отождествляются с действительными числами: (х, 0) = х. Комплексное число (О, 1) называется мнимой единицей и обозначается буквой ~, т. е.
1= (О, 1). Вычислим по формуле (3) произведение 1 ю'=Р. Имеем 0 =1 1-(0, 1) (О, 1)=(-1, 0)= — 1. 1. Определение комплексного числа. Комплексными числами называются пары (х, у) действительных чисел х и у, если для них определены понятие равенства и операции сложения и умножения следующим образом: 1. Два комплексных числа (х„у,) и (х„у,) считаются равиььви тогда и только тогда, когда х~ = х, и у, = уз. 2.
Су„злой двух комплексных чисел (х„у,) и (хм уз) называется комплексное число (х, + х„у, + у,), 3. Произведением двух комплексных чисел (х„у,) и (х, уз) называется комплексное число (х,хз — у уз, х уз+ хзу~) ° Для обозначения равенства, суммы, произведения и других операций над комплексными числами применяются те же знаки, что и для действительных чисел. Таким образом, по определеньпо комплексного числа (х„у,) =(х,, у,) тогда и только тогда, когда Гл. ь Введение Из формул (2), (3) вытекают также равепства (О, у) (О, 1) (у, 0)=(у, (х, у)=(х, 0)+(О, у)=х+ 1У.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
