1625913102-ff4f1ea09490ce7370ae6f6f6f7de8d5 (532421), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Этот результат разрушает наше привычное представление об абсолютном характере времени: одновременность двух событий не есть нечто, свойственное лишь самим этим событиям; она зависит еще от той системы отсчета, относительно которой устанавливается. Более того, возможно, что события, происшедшие относительно системы Я в одной последовательности, наблюдаются в системе 5' в обратной последовательности. Это легко показать, если, вместо того чтобы брать 1 = бы взить 1е ) тм Тогда, считая х ) х„ о ) О, мы получим, если 1 — г, достаточно мало, что )4а первый взгляд это кажется явным абсурдом: если в сис~еме Я причина, как н полагается, предшествовала следствию, то не значит ли это, что в системе 5 следствие будет предшествовать причине? 276 основы спвцилльной теогии относительности [гл.
ш Этот парадокс разъясняется следующим образом. Прежде всего исключительно важно, что относительный характер одновременности имеет место лишь для событий, происходящих в разных местах пространства. В самом деле, если наши события в системе 8 произошли не только одновременно, но н в одной и той же точке (х,=х,), то из (64.4) следует, что т; = 1;, т.
е. одновременность будет наблюдаться и с точки зрения системы 5'. Но раз события произошли в разных пестах пространства, то чтобы одно служило причиной, а другое следствием, нужно, чтобы некоторое возмущение, вызванное первым, пришло к месту совершения второго не позже, чем в момент его совершения. Но у нас все возмущения распространяются со скоростью, не превышающей с.
И вот оказывается следующее: когда два события таковы, что нх последовательность относительно разных инерциальных систем может быть различной, возмущение, вызванное первым событием, никогда не может своевременно поспеть к месту совершения второго события (т. е. если и приходит, то уже после его совершения). Поэтому нз таких двух событий одно не может служить причиной другого. Или, что то же самое: если одно событие способно служить причиной другого, т.
е. возмущение, вызванное первым событием и распространяющееся со скоростью света, способно своевременно достичь места совершения второго события, то последовательность таких двух событий одинакова относительно всех инерциальных систем, Справедливость наших утверждений будет показана в следующем параграфе, и этим парадокс устраняется. Заметим, что, переходя от формул (63,3) к (63.4), мы опирались на то, что знак минус в знаменателе первой формулы привалит к обратному течению времени в системе 5', причем речь шла о событиях, происходящих в одной и той же точке 9 (х, у, х) в системе Я; но в этом случае события способны служить одно причиной другого, и их обратная последовательность действительно представляе~ абсурд.
3'. Отставание движущихся часов. Пусть в системе д' неподвижно укреплены часы, отсчитывающие время г'. Их пространственные координаты х, у', х' являются, следовательно, постоянными. Будем наблюдать показания этих часов с точки зрения системы д. Отмечаем с гочки зрения системы 5 тот момент 1„ когда часы показыва1от время ~,'; согласно первой формуле (63.8) Совершенно аналогично показание часов ~, наблюдается с точки 277 НСОЛЕДОВАНИВ ФОРМУЛ ЛОРЕНЦА зрения 8 в момент 1: и Вычитая почленно, получаем: — т.
е. 1; — 1;= ф' ! — — (1,— 1х). (64.5) 1 —— са Итак, с точки зрения системы Ю прошел промежуток времени 1 — 1; если же судить по показаниям движущихся часов (точно таких же, какими измеряется время в системе 5), то этот проиежуток времени и' равен 1,— 1'„т. е. короче в отношении зг 1 — —,. Таким Образом, движущиеся часы начинают отставать, ход их замедляется в отношении и' Ф ! — †, хотя с точки зрения той инерциальной системы 8, коса ' торая движется вместе с часами, в часах не произошло абсолютно никаких изменений.
В этом примере, как н в большинстве других, отклонения от обычаи ного положения вещей зависят от значения радикала 1у ! — —. сз ' Когда скорость О мала сравнительно со скоростью света с (как это и бывает в повседневной практкке), радикал ничтожно мало отли- чается от единицы, и эти отклонения незаметны, Напротив, прн скоростях, близких к скорости света, когда значение радикала приб- лижается к нулю, создается картина, резко отличная от наших обычных представлений.
4'. Формула сложения скоростей. Мы уже говорили о том, что относительные скорости инерциальных систем и вообще физических тел не достигают скорости света, На первый взгляд здесь заключено противоречие: допустим, что система 5' движется относительно К со скоростью 0,9с и система 8" относительно 8' движется в том же направлении тоже со скоростью 0,9с.
Казалось бы, что тогда О относительно О должна двигаться со скоростью ),8с, Но дело заключается в том, что обычная формула сложения скоростей неверна с точки зрения теории относительности н должна быть заменена новой. В самом деле, пусть некоторая материальная точка движется относительно системы 5', причем составляющие ее скорое~и по осям Х', !", Х' равны н„', О„, О,: йр' (64.6) 278 Основы специальной теОРии ОтнОсительнОсти [Гл. Ри Пусть система 8' движется опюсительно о по-прежнему со скоростью О в направлении общей оси Х. Тогда, дифференцируя формулы (63.8), получаем: Ж'+ — йх' си у' а'х= =, ду=с1у', НЕ=с!а ЛЖ'+Их' хи у' откуда скорость движения точки уже относительно системы 8 имеет следу!Ощие составляющие по осям Х, Г, Л: Ых' и+ —, и'! ' Й и Ых' 1+ — —, сх Ж' Пользуясь обозначениями (64.6) и аналогичными обозначениями для системы 5, запишем окончательно: х- ии., и= 1" сх ии' ~ х !+ х с' !+ —" с' !, х сх Итак, РезУльтиРУющаЯ скоРость Ох в напРавлении оси Х, полУченная наложением двух скоростей — скорости О системы о' относительно О н скорости О', точки относительна Ю'„ — равна не просто сумме О+О„, как в классической механике, а сумме с последующим лелением на !+Р Когда О и О'„малы сравнительно с с, зта величина практически равна единице, и мы возвращаемся к классической формуле.
Зато если хоть одна из слагаемых скоростей близка к скорости света, то влияние знаменателя велико, и результирующая скорость растет непропорционально мало, в частности, ни в коем случае не может превзойти скорости света с. Это особенно заметно, если взять предельный случай О= с. Тогда с+ и„' О = — "=С си' 1+ —" сх т. е, когда одна из слагаемых скоростей равна с, то добавление к ией любой другой скорости ее не меняет. Это, впрочем, есть Ыф' Лу / ьа дГ' — 1 —— а! й' си и Лх' ' си д~' Лх' и' л!' ! —, сх и Лх'' си Л!' э 65) кгивые и ващастввнном ввклидовом пгоствхнстве 279 лишь перефразировка нашего исходного положения — постоянства скорости света относительно всех инерциальных систем.
До сих пор мы говорили о сложении одинаково направленных (по оси Х) скоростей и и о'„. Если же наша точка обладает относительно 3' еще кпоперечнойа скоростью, например, о„, то относительно Ю эта скорость оказывается уже иной, именно, прнобретает множитель, (конечно, весьма близкий к единице при 1 Я са небольших с, о„'). Мы начали с рассмотрения пространства событий, введения в нем псевдоевклидовой метрики и сопоставления инерцнальных систем ортонормированным координатным системам в этом пространстве.
Но получив отсюда формулы Лоренца, дающие связь между различными инерциальными системами, мы выводили следствия непосредственно из них, как бы забыв о псевдоевклидовой геометрии. Между тем и отдельные наши конкретные результаты имеют поучительное истолкование в псевдоевклндовой геометрии пространства событий; но для этого нам будут нужны некоторые свойства кривых в псевдоевклидовом пространстве. $ 65. Кривые в вещественном евклидовом пространстве В л-мерном аффинном престранстве естественно определить кривую как совокупность точек М(х1), зависящих от одного параметра й х'=х Ф, у (1<1 .
(65. 1) Под х' мы понимаем координаты в какой-либо аффинной координатной системе. Зависимость х'(1) предполагаешься достаточное число раз дифференцируемой. В частности, если эта зависимость линейная, то мы получаем прямую линию, о которой ранее уже говорилось.
Мы ограничнваеися вещественным пространством и все рассматриваемые величины считаем вещественными. Радиус-вектор ОМ точки М (1), очевидно, тоже будет функцией от 1; ОМ =- х (1) = х' (1) еп (65.2) Продифференцнруем радиус-вектор по Г, определяя производную обычным образом: — 11п1 лх .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
