1625913102-ff4f1ea09490ce7370ae6f6f6f7de8d5 (532421), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Таким образом, относительная скорость инерциальных систем никогда не достигает скорости света. А так как мы считаем, что в принципе со всяким твердым телом можно связать систему отсчета, то в теории относительности принимается, что вообще никакие два тела не могут иметь относительной скорости, превышающей нлн хотя бы достигающей скорости света. Далее мы увидим, что все основные формулы приводятся к абсурду, если оредположнть аротивное: дело в том, что в ннх вслед за формулами (63.4) почти во всех основных формулах будет фигурировать раднкая который становится мнимым, если предположить о ) с.
Принимается также, что никакое возмущение не может распространяться со скоростью, превосходящей с, хотн скорость с и может нм достигаться, как это происходит для электромагнитного возмущения. Теперь формулы (63.4) можно переписать в виде 0 г — — х сь У'1 "", х'= х, у'=у, л'=-л. (63.7) ~/ ! —— с' Эти формулы и рехода от одной инерциальной системы Я к другой 8' носят название формул Лоренца. Эти формулы локозыгают, что всякая точка Р, закрепленная в системе о', движется относительно системы Я с постоянной скоростью ()с в налравлеяии оси Х. Последний результат позволяе~ нам говорить, что и вообще инерциальная система 8' движется относительно 5 поступательно с постоянной скоростью ()с (в направлении оси Х), имея в виду, что так движется всякая точка, скрепленная с системойЬ". Обозначим скорость движения Ю' относительно Я через о, так что 272 основы спзцилльной таогнн относительности [гл.
ш Вели, обратно, выразить отсюда Г, х, у, х через 7', х', у', х', то это обратное преобразование, как показывает элементарный подсчет, будет иметь зид х= +, у=у', х=х', (63 8) сс' ~У')в са й 64. Исследование формул Лоренца При первом взгляде на формулы (63.7) поражает ик, казалось бы, полное несходство с формулами (61.1), (61.2) классической теории. А между тем мы знаем, что классические формулы практически безусловно верны, по крайней мере, с большой степенью точности. Поэтому возникает вопрос, как согласовать формулы Лоренца с классическими. Ответ очень прост.
На практике мы обычно имеем дело со скоростями, весьма малыми сравнительно со скоростью света, т, е. отношение — очень мало и его квадратом практически можно с пренебречь по сравнению с 1. Поэтому можно считать У~~ — 5=1. (64.1) Кроме того, в первой формуле (63.7) можно пренебречь величиной — х сравнительно с временем 7, так как — х есть произведение са с' с весьма малого промежутка временем — ) на весьма малую дробь — . с с В результате формулы (63.7) принимают вид ('ж 7, х'ж — о(+х, у'=-у, Ьх *) Точнее, малым предполагается —, где Лх=-х — хм а х,— некоторая с константа; она может быть большой, но дает лишь тривиальное преобразо- ихо ванне: Г =à — —.
са т. е. отличается от прямого лишь заменой о на — и. Это означает, что если система 8' движется относительно Ю со скоростью о, то 8 движется относительно 8' со скоростью — о. Это, правда, представляется само собой ясным, но так как нас ждут в дальнейшем выводы, опрокидывающие многие привычные представления, то этот результат следует отметить, 273 5 64) исследование эоемгл логенцл т. е. мы возвращаемся к классическим формулам (61 1), (61.2). Таким образом, при скоростях, малых сравнительно со скоростью света, теория относительности дает практически те же результаты, чго и классическая механика.
Это будет повторяться в дальнейшем постоянно, и, естественно, так оно и должно быть †ина теория относительности стояла бы в явном противоречии с нашим повседневным опытом. Но при больших скоростях, в повседневной практике недостижимых, появляется разногласие между обеими теориями, и опыт решает этот спор в пользу теории относительности. Разберем теперь некоторые частные следствия формул Лоренца, которые покажут нам характерные черты новых пространственно- временных соотношений. 1'.
Сокращение продольных размеров движущихся тел. Пусть на оси Х' в инерциальной системе Я' покоится стержень длиной 1. Обозначим абсциссы концов этого стержня через х'„х',. Тогда (64.2) Абсциссы х'„ х', остаются постоянными, но 1' мы считаем переменным, т. е. рассматриваем существование стержня во времени. Относительно системы Я этот стержень вместе с системой Я' движется со скоростью о в направлении оси Х, вдоль которой он расположен. Заметим, что вообще оси Х н Х все время совпадают в том смысле, что всякое событие, происходящее на осн Х с точки зрения 8, происходит с точки зрения 8' на оси Х'.
Это сейчас же следует из того, что обращение в нуль у, х влечет обращение в нуль и у', х'. Попробуем измерить длину нашего стержня относительно системы 8. Ввиду того что он движется, нужно зафиксировать положение его концов в какой-либо определенный (один и тот же() момент времени Г, а затем найти расстояние между отмеченными точками. Пусть абсциссы этих точек будут хы х,. Тогда согласно второй формуле (63.7) абсциссы концов стержня в системе 3' выразятся следующим обраэомг — от+хе ~/ Вычитая почленно из второй формулы первую и учитывая, что 1 имеет в обоих случаях одно и то же значение, получаем: 274 основы спвцилльной теогии относительности [гл. гя Обозначая длину отрезка с тсгчки зрения системы 8 через 1': 1'= х,— х„ и пользуясь (64.2), получаем: (64.3) Таким образом, стержень, имеющий длину 1 в той ингрциальной „ /' и« системе, гдг он покоится, имеет длину 1 у 1-- — в той икерчис« аленой системе, относительно которой он движется со скоростью о в продольном направлении.
Все сказанное относительно стержня применимо, конечно, и к любым твердым телам. Таким образом, когда относительно данной ииерциальной системы 8 тверлое тело приводится в поступательное движение с постоянной скоростью о, его размеры в направлении движения сокращаются с точки зрения системы 8 в отношении / с« 1, 1 — —, В то же время с ~очки зрения системы Я', связанной с« ' с самим движущимся телом, в нем не происходит ни малейших изменений.
Итак, оказывается, что размеры тела не есть нечто принадлежащее только ему самому; они носят относительный характер, т. е. зависят и от той системы отсчета, к которой тедо отнесено. В дальнейшем мы обнаружим относительный характер еще ряда величин, считавшихся ранее абсолютными. Это обстоятельство нередко давало повод к идеалистическому толкованию: на нем пытались обосновать субъективный характер физических величин, именно, зависимость их от положения наблюдателя на той или иной системе отсчета, В действительности же речь идет о материальных взаимоотношениях двух физических тел: одно, например, наш стержень, другое, практически обычно более массивное и соподчиняющее себе первое,— наша инерциальная система отсчета 5. Длина стержня «с точки зрения системы Яз — это объективно существующий факт, результат материального взаимодействия этих двух физических тел.
Заметим кстати, что подлинная цель теории относительности не в установлении этой относительности физических величин, а (в известном смысле наоборот) в установлении абсолютного характвра физических законов, одинаковых в любой инерциальная системе. Сокращение размеров движущегося тела происходит лишь в продольном направлении (т. е. в направлении движения); поперечные же 275 5 64) ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМУЛ ЛОРЕНЦА его размеры не меняются. Это видно из формул у' =у, е' = е, показывающих, что поперечные размеры тел одинаковы с точки зрения обеих инерциальных систем. 2'. Относительный характер одновременности, Пусть на оси Х в инерциальной системе 8 происходят два события в точках х,, х, в олин и тот же момент времени 1 =)е=1.
Отметим моменты совершения этих событий 1'„ 1; в системе Я'. Согласно первой формуле (63.7) получаем: о — — х, сь у' Мы замечаем, что 1, ~ 1,, а именно: Ю вЂ” 1х,— х ) сь '2 )64.4) ~Г Я Таким образом, два события, одновременных относительно Я, оказььваютсл разновременными относительно Ю' и притом с тем большим расхождением во времени, чем далее отстоят друг от друга с точки зрения системы 8 места, где они произошлн )расстояние учитывается лишь в направлении оси Х, т. е. в направлении относительного движении систем 8 и 8", поперечное смещение в сторону осей у, а не играет роли). Так, например, если с точки зрения системы Я электрические лампочки, расположенные Цепью вдоль осн Х, вспыхнули одновременно, то с точки зрения системы Я' онн вспыхивали последовательно, начиная с того края, ко~орый расположен по направлению движения 8' относительно 8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
