1625913102-ff4f1ea09490ce7370ae6f6f6f7de8d5 (532421), страница 53
Текст из файла (страница 53)
И вот основные законы электродинамики не удовлетворяли прннцицу относительности (если руководствоваться кгалилеевыми» преобразованиями (61.1), (61.2)). Наиболее выпукло это сказывалось в том известном результате, что скорость света (т. е. скорость распространения электромагнитных волн) в пустоте являешься постоянной величиной с. С классической точки зрения было ясно, что этот результат может относиться лишь к покоящейся системе отсчета, так как относительно системы отсчета, движущейся со скоростью и, скорость света булет с — и, если свет «логоняет» систему, и с + и, если он движется ей навстречу. Поэтоиу, 262 основы специальной тзоеии относительности [гл. ш естественно, считали, что можно обнаружить абсолютную скорость движения данной си«тены отсчета, наблюдая те отклонения от законов электродинамики, в частности, от закона постоянства скорости света, которые должны обнаружиться в этой системе, если только она не находится в абсолютном покое, Ряд опытов, поставленных с этой целью (где в качестве движущейся системы отсчета служила Земля в ее движении по орбите), дал о~рица~ельный результат.
Оказалось, что движение системы отсчета не нарушает законов электродинамики вопреки тому, жо бесспорно следовало из классической теории. Разрешение возникшего таким образом глубокого противоречия было дано специальной теорией относительности, согласно которой яе только законы механики, яа и электродинамики тоже, выглядят совершенно одинаково в любой икерииальнай системе; в частности, скорость света (в пустоте) постоямяа и равна с в любой клерикальной системе. Но если дело обстоит таким образо»6 то теряет сл~ысл отличать среди инерциальных систем те, которые находятся «в абсолютном покое», от тех, которые «движутся». Раз за понятием абсолютно покоящейся системы отсчета не стоит никакой физической реальности, которан отличала бы ее от остальных инерциальных систем, то это значит, что мы имеем дело с неудачной абстракцией, не оправдавшейся дальнейшим развитием науки.
В дальнейшем, рассматривая инерциальные системы, мы будем считать их все равноправными и обладающими движением лишь одна относительно другой (а не абсолютным). Итак, вместо одной привилегированной системы отсчета возникает привилегированный класс ияерциальник систем, в которых законы физики формулируются одинаково и которые движутся одна относительно другой равномерно и прямолинейно. Этими свойстваии класс инерциальных систем и будет описываться в специальной теории относительности (после того, как наша исходная «покоящаяся» система потеряла смысл).
й 62. Пространство событий Мы уже указывали на противоречие между опытом, который показал равноправие всех инерциальных систем, и классической теорией, согласно которой законы электродинамики верны лишь в «покоящейся» системе, а в остальных нарушаются. С точки зрения теории относительности это противоречие имеет своим источником в первую очередь неправильность формул (61.1), (61Л), пересчитывающих пространственно-временные координаты события х, у, е, 1, вычисленные относительно одной инерцнальной системы Я, на х', у', е', Г', вычисленные относительно другой инерциальной системы 8' (мы вывели этн формулы, предполагая систему Я покоя- 263 ПРОСТРАНСТВО СОВЫТнй й 62! щейся, но в них ничего не изменится, если считать Я любой инерциальной системой, а 5' †движущей относительно нее со скоростью о в направлении оси Х, причем в начальный момент Я и 8 совпадают). Согласно теории относительности эти формулы должны быть заменены новыми, которые обеспечат инвариантность уже всех физических законов; н з области механики, и в области электродинамики.
Само собой ясно, что признание формул (61.1), (61,2) неправильными означает отрицание наших прежних представлений о пространстве и времени, на основании которых эти формулы легко получаются, а замена их новыми означает коренную перестройку этих представлений. В дальнейшем мы все это увидим на конкретных примерах. Чтобы подойти к установлению новых формул с достаточно широкой точки зрения, мы должны будем рассмотреть четырехмерное пространство событий, которое на протяжении всей этой главы будет играть у нас основную роль и в котором будут развертываться все наши построения. Г!од событиями мы условимся понимать элементарные события, т. е.
происходящие в столь малой области пространства и В столь короткий промежуток времени, что, идеализируя положение вещей, их можно считать происходящими в одной точке н мгновенно, Само содержание события нас интересовать не будет, так что в сущности событие в нашем понимании сводится к заданию определенного места (точки) в пространстве в определенный момент времени. Таким образом, наше понятие события примерно в том же смысле представляет собой идеализацию реального физического процесса малой протяженности в пространстве и времени, в каком геометрическое понятие точки †идеализац реального физического тела малой протяженности в пространстве.
[!еред нами стоит задача установления новых формул преобразования, смысл которой можно формулировать так. Одно и то же событие может рассматриваться относительно различных инерциальных систем; рассмотрим какие-нибуль две из них, 3 н 8'. Пусть относительно 8 событие произошло в точке с координатами х, у, х в иомент времени 1, а относительно Я' в точке с координатами х', у', з' и в момент времени Е. Спрашивается, какова зависимость между координатами события в системе 8 и системе 8' (координатами события мы буден называть числа х, у, е, г). Прежде всего мы предполагаем, что зта зависимость будет линейной, т. е.
г', х', у', з' выражаются линейными (вообще говоря, неоднородными) функциями от 1, х, у, з. Действительно, классическая зависимость (61.1), (61.2) является линейной как в том простейшем случае взаимного расположения осей Х, У, с и Х',У', а', для которого оиа у нас выписана, так, конечно, и в самом общем случае. Естественно попытаться решить 264 ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ГЛ. ГЕ поставленную нами задачу, видоизменяя коэффициенты этой зависимости, но не отказываясь от ее линейного характера.
Более же глубокая причина заключается в том, что лишь прн линейном характере зависимости мы обеспечиваем соблюдение закона инерции в любой инерциальной системе (предполагая, что он собл~одается в одной нз них). Далее, нам нужно обеспечить, чтобы скорость распространения света была с точки зрения любой инерциальной системы одна н та же и равнялась константе с. Точнее говоря, нам нужно потребовать, чтобы всякий сигнал, распространяющийся в каком-либо направлении со скоростью с относительно одной инерииальной системы, распространялся бы с этой осе скоростью с и относительно любой другой инерииальной системы.
В таком случае, принимая, что свет распространяется в любом направлении со скоростью с относительно хотя бы одной инерцнальной системы, мы получим этот же результат и для любой другой инерциальной системы. Будем рассуждать следующим образом. Пусть первое событие М состоит в том, что из некоторой точки в некоторый момент времени подается сигнал, а второе событие М вЂ” в том, что этот сигнал принимается в какой-то другой точке в другой момент времени. Координаты событий М и М относительно системы Ю обозначим (1, х, у, в) и (1, х, у, г), а относительно системы 8' †те же буквами, но со штрихами. Тогда тот фант, что сигнал распространялся со скоростью с, относительно системы Ь' можно записать в виде к' (х — х)'+ (у — у)'+ (г — г)' = с (1 — 1), т.
е. путь, пройденный световым лучом, равен протекшему времени, умноженному на с. Возводя почленно в квадрат и переносн все члены налево, получим: — (с! — с1)'+ (х — х)'+ (у — у)'+ (в — е)'= О. (62.!) Тот же самый факт, записанный с точки зрения системы Я', приводит к аналогичному соотношению: — (су' — сг')ь+ (х' — х')'+ (у' — у')'+ (е' — «')ь = О.
(62,2) Мы требуем, чтобы из того, что сигнал распространяется со скоростью с относительно одной инерциальной системы, следовала бы такая же скорость его распространения и относительно любой другой инерциальной системы. Другимн словами, из соотношения (62.1) должно следовать (62.2), и обратно.
Однако мы потребуем еще большего, а именно, чтобы для любык двух событий ТИ, М выражения, стоящие в левых час~як 265 ПРОСТРАНСТВО СОБЫТИЙ э 62) равенств (62.1), (62.2), всегда были бы равны между собой: — (с( — с1)т+ (х — х)'-'„- (у — у)'+ (з — х)'= = — (ср — ср)')-(х' — х')' ' (у' — у')'-(-(х' — х')ь. (62.
3) Ясно, что если это требование соблюдается, то из (62.1), т. е. из обращения в нуль левой части (62.3), вытекает (62.2), т. е. обращение в нуль правой части (62.3) (равно как и обратно). Однако мы требуем соблюдения (62.3) и в тех случаях, когда его правая н левая части в нуль не обращаются, что, конечно, означает дополнительное предположение. Мы как будто произвольно усилили наши требования, но дело в том, что иначе мы пришли бы к физически нелепым выводам, которые все равно вынудили бы нас сделать дополнительные предположения.
Итак, окончательно: линейная зависимость Т', х', у', х' от 1,х, у, г при переходе от одной инерйиальной системы и другой должна быть такова, чтобы для любых двух событий соблюдалось равенство (62.3). Теперь нетрудно установи~ь связь с предшествующей математической теорией, именно с геометрией четырехмерного псевдоевклипова пространства индекса 1 (Й 48). В ортонормирозанной коордннзтной системе хь, х', х', хь скалярный квадрат вектора выражаетсн в этом пространстве формулой х' = — х' + х' +х' + х', в частности, скалярный квадрат вектора ММ, ссоединяющегоь две какие-нибудь точки М (х'), М(х'), имеет внд хь)ь ( (хг хг)ь 1 (хь хь)ь+(хь хь)ь (62 4) Выберем какую-нибудь инерциальную систему О, и пусть 1, х, у, х будут координаты событий с точки зрения 8.
Выберем в нашем псевдоевклидовом пространстве какую-нибудь ортонормированную координатную систему х', х', хь, х'. Условимся изображать каждое событие М (1, х, у, х) точкой М(хь, хт, хз, хь) в псевдоевклидовом пространстве таким образом, чтобы хь=-с1, х'=-х, ха=у, хь=з. (62. 5) д результате пространство событий взаимно однозначно отобразится на наше псевдоевклидово пространство. Допустим теперь, что события мы отнесли к другой инерциальной системе О'. Теперь каждое событие М имеет координаты (г', х', у', х'). Но мы уже поставили в соответствие каждому событию М точку Л4 псевдоевклидова пространства.
Припишем этой точке следующие координаты (не предрешая вопроса о их характере с точки зрения псевдоевклидова пространства); хт'=х', х'=у', хв =х'. (62.6) хв' су Мы утверждаем, что координаты хс будут тоже ортонормироеанными, В самом деле, так как 1', х', у', х' линейно зависят от 7, х, у, х, то координаты х" линейно зависят от координат х'. А так как эти последние †ортонормированн аффинные координаты, то х' тоже будут аффинными координатами.
Но, кроме того, для любых двух событий выполняется соотношение (62.3). Это соотношение можно переписать для соответствующих ~очек псевдоевклидова пространства следующим образом (пользуясь (62.5), (62.6)): — (хв — хв)в+ (хг — хг)в -[- (хв — х в)в -~- (хв — хв)в = (хв' хв')в+(хп — хп)в+(хв' — хв )в+(х' — хв')в (62 7) Так как левая часть выражает скалярный квадрат ММ согласно (62.4) (координаты хг ортонормированные!), то наше равенство можно переписать в виде ММВ = — (хв — хв )" + (х' — х' )в+ (хв — хв )в+ (хв — хв')в, (62,8) Итак, х' являются аффииными координатами, в которых скалярный квадрат вектора МЛ4' выражается формулой (62.8), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
