Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 57
Текст из файла (страница 57)
ТЬе (т(хег$) г!8Ь1 Сггееп г$еГогта1$оп 1епвог 1в ехргезвег$ ав сц = Р„Рц (!0.91) ччЬеге Вх Иэ Рц = РУк,', = (в'~'ьв)(г'~'г,,) = -1 ев (10.92) ччЬеге Р;" 1з а чо$шпегпс апг$ б;.~~ а йеч$агог$с рагг. 'чч'е а1зо поге 1Ьаг оег Ь'г~ = 1 ав гег$и(гег$ Гог а беч1агог$с (сопзгапг чо1игпе) в1аге. ТЬе чаПагюп оГ Ег$. (10.90) гз 8$чеп Ьу Ьи=~ $$-,'ЬС„Ьц+Ьр(т-В)+(ЬЛ-ЬВ)р10$ -виги ($0.9З) ччЬеге а зесопй Рю!а — $чвгсЬЬо$Г зггезз Ьавег) оп йе т$хег$ г(егоппа1$оп сепзог 1з оейпег$ ав дИ' дИ' Яц —— 2=== ччЬеге Ец —— 1(Сц — бц) (10.94) дСц дРц Г$з$п8 Ес!.
(10.91) йе чаПапоп оГ1Ье т(хев вегоггпа1$оп гепвог 18 8(чеп Ъу бСц —— бРц Рц + бРц Рц (10.95) апг$ йиз по1$п8 йаг ' б.Г = Уб'г' бРц 330 беотегг!се!!у поп-!1пеаг ргоЫетя 17в(пд йе аЪоче арргохипа6оп, Ес1. (10.100) тау Ье ехргеззес1 ш та!их 1опп ав бП=бйт ~ В~оддв'+бр ~ 1м1р(У вЂ” д)с!Р ,1 И +бдт~ Ь(в (р — р) д1'+ бП (! 0.101) 1п йь Гопп оГ гЬе Гси(ге де(оппасюп ргоЫесп В аКаш В 1деп6са! со йе вша!1 деГоппа6оп згга)п-й(зр!асетепс та!их аий а тод16ес1 пнхей в!геев ы дейпей ав .Г а=о Ь(р — р)т мвЬеге р= — р д (10.102) Св(пе сЬеве 1игегро!а6опз Ес1. (10.101) а)чез йе ес1иа6опв Р+Мч = Г Рр Кврр = 0 (10.103) — К в8+Ев = 0 ммЬеге йе аггаув аге з1чеп аз Р=~ В одйГ' К„= 1м1вЬ1,дз =К„ Р, = с ~ Ь1вт;д д! Е Ь1тт д (10.104) Р= Квв Рв (10.105) 0=К 'Е апд Гогсе Г апд таях М аге Ыепбса1 го сЬе сепия арреалпК ш йе сКзр1асетепс пюде! ргезепсед ргеч(сиз!у.
'мче сап оЪвегче сЬас йе пнхед тоде! гедисев го йе д(вр(асетепс Гопп К д = У апд р = р ас смету рошг ш сЬе е!етепг. ТЫв счои1й оссиг сТ оиг арргохипа6опз Гог д апс1 р сои!а)пед аВ йе сепия арреаппа ш тези!гв сотршед Ггогп деГоппа6опв апд, гЬив, аКасп езгаЫ!зЬев йе рппс1р1е оГ 1пп1саг(оп.~ Могеочег, гТ й(в оссшгед, апу 1ос!ВпК сепдепсу си йе д(зр!асетепс Гопп чвои)д аКаш оссиг ш тЬе инхед арргоасЬ а1во. То оЬгаш а Гоппи1а6оп Ггее оГ !ос(диа Ь 1в аеа1п песезвагу со ве!есг арргохнпас(опз Гог ргеззиге апд чо)шпе идйсЬ забзГу йе пихед рассЬ гезс соипс спид!бонз аз йевспЬед 1и СЬарсегз 11 апй 12 оГ м'о!ите 1.
Неге, го арргохнпаге р апд д сп еасЬ е1етепт сче аввише йас 1мв — — Ь1р апд Гог Гонг-подед с(пайп!агега! апд е(КЬС-подед Ьпс1с е1етепгв оГ 1шеаг огйег изе соивгапг (ипВ) ниегро1асюп. 1п тпе-подед сртадп'- !асега1 апд 27-подед Ьпс1с е1етепгя оГ с(иадга6с огдег исе азвите 1шеаг )псегро!абоп, Гвпеаг 1исегро1а6оп ш Г, и, с, ос Хп Хи Хв сап Ье ияед; Ьосчечег, хи хи хв вЬои!й пос Ъе изей в)псе йеп сЬе шгегро!а6ои Ьесотев поп-!1пеаг (х; дерепд оп и,) апд йе во1исюп сотр!ехЬу 1з Кгеас!у шсгеавей Ггот гЬаг 1пй1сасед аЬоче. ТЬе весопд апд йсгд ехргеззюпв )и Ес(в (10.103) аге Ипеаг 1п Р апд 9, гезресбче1у, апд а!во аге согор1есе1у Гоппес1 1и а гдпК1е е1етепг.
Могеочег, гЬе соейс1епс таспх К в = Квр ь вУпнпеспс Рогдбче с1ейп1ге иЬеп Ь(в — — 1Ч(р. ТЬив, а Рагба! во!и6оп сап Ье асЫечед ш еасЬ е1етет аз А ГЬгее-Яе(й щ!хай йпВе йе(огщаВоп Гогщи1аВоп ЗЗ! йзи = — Риац Ркк Р) г ГЗцкг В (10.108) 1)в!п8 вгапйагй ггапзГоппагюпв Ггот шй!с!а! го та!их Гопп гЬе пнх1иИ Гог ГЬе сиггепг сопй8игаг)оп тау Ье ччПггеп !п тагПх Гопп аз Рг. Жесап пои иг!ге Ес!. (10.10б) (п тагПх1опп апй ойаш ГЬе вес оГег1иаг!опзиЬ1сЬ йегептпе ГЬе рагагпе1егз Ий, ИО апй ар аз К К„В К„, Ка, КВ — Крр Кри Крр (10.109) ччЬеге К„,= ~ В'Р„Х,й) =К',„ ( т- К„= ( Х,Р„Х,-й) За д К„„=~ ВгР„ВВйР+К,, К р В~щХр7 й ! Кр (10.110) !и зчЬ!сЬ -и — 2( -т+- т)+2(- -)Гв (1- -)щщ Ря = 11ВРтщ+1 па = Рп 1 — З- -Т (1О.1!1) Ря В щ Ргщ ЗР ччЬеге 1в 1в аз йейпей !и Ег). (1.37).
ХоСе а1зо ГЬаг ГЬе г18ЬГ-Ьапй вийе гз хего !п !Ье зесопй апй Гоп! гоччз оГ Ег). (10.109) япсе ГЬе зо!иг!оп Гог ргеввиге апй чо!шпе рагагпегегв иаз йегепп!пей ехасг!у ияп8 Ег). (10.105). Ап ехр!1сЬ теГЬой ш гипе (зее СЬарсег 18, Чо!ите 1) гпау Ье етр1оуей !о зо!че гЬе пютепгшп ег)иаг(оп: аз паз гпйеей изей го зо!че ехатр1ев вЬоччп аг ГЬе епй оГ СЬаргег 1. Ноччечег, Ьеге чче оп1у сопз!йег ГигГЬег ап ипр1!сЬ зсЬегпе иЬ!сЬ гз арр1!саЫе со еЬЬег 1гапяепг ог згайс ргоЫетз (зее СЬаргегз 1 апй 2). А Хеи гопВарЬвоп зсЬете гпау Ье етр1оуей го воЬе Ес!.
(10.101). То сопзггисг гЬе гап8епг гпагпх Кг Ь 1в песевзагу Го 1!пеапхе Ег1. (10.93). 1п !пй!с1а! Гопп, 1Ье Хеччгоп — КарЬ- зоп 1!пеаг(хаг!оп тау Ье аззетЫей аз ВГ(6П) = ~ (6СцГЗцкгИС~~+~И(бац)Яц] йР'+ ~ РВ((67)й1' (10. ! 06) + ~ 6Р(Ы вЂ” йб) йГР+ ~ йР(6У вЂ” бВ) й1Р+ И(6П,„,) /и и Ьеге ц*Скг, г(р, евс., йепоге шсгетепга! 0иапг11!ез апй тагепа! гап8епг тойи11 ш 1Ье геГегепсе соп08игаВоп аге йепогей Ьу 2 — = Рцкг (10.107) цСкг ТЬе аЬоче шге8га1з тау а!зо Ье ехргевзей !п г)иапг111ев геппз оГсиггепг соп08игаВоп геппз ш ап 1йепг!са! таппег аз Гог гЬе й(вр!асетепг пюйе! ргезепгей !п Бес. 103.2.
1п 1Ыв саве ГЬе геГегепсе соп68игаг!оп пюйиИ аге ггапвГоппей го ГЬе сиггепг соп68игагюп ияп8 332 беоше1г!саИу поп-Ипеаг ргоЫешз ТЬе аеоше1пс гапаепг гепп (в а!чеп Ьу Ко — — б В1 иоЬеге бия — — 1 Ао~раВАСВВЙ$' Мп (10.112) А зо!ибоп го Ес(. (10.109) гпау Ъе Гоппес1 Ьу зо!ч(па йе гЫгд апс$ зесопд сои з аз 6Й = К;,'К,„бй о~р КВр КВи с(и + Крр КВВ с!И (10.
! 13) (Крр КВ + КВ ~ КВВ кое~ Кр ) о(й апс$ виЬзигиг)па 1Ье гези11 )пго йе Игвг гоъч со оЬСа(п КТ С!СО [Кии + КиВКрВ Кри + КирКВр Кри + КирКВр КВВКря Кри) о~и (10. 114) ТЫз геви!г (з ойаспед Ьу )пчегйпа оп!у йе зупппегпс роя6че с1ейпие гпагпх Кря, и Ь)сЬ иое а1во по1е ы )пс(ерепс(епг оГ апу зрес(кс сопв61иг)че шос$е1. 10.5 А ппхей-еоЬаосей Яп$1е де$оппа11оп $оппп!а11оп И = ~ [$$ (Га) + Ра(ка - Га)[ 6(Р— Псо (10.115) ччЬеге Га (в йе с)еГоппас!оп агас)!епг, Га гз йе ппхес) с1еГоппабоп ага6$епс, Ра (в 1Ье пихес$ Игзг Р(о!а — К(гсЬЬо(Т зггевв, И' гз ап оЬ)есбче згогес$ епегау Гипс1юп ш сепия оГ Га, апс$ Пои !в 1Ье 1оас$!па гепп а(чеп Ьу Ес1. (10.41). ТЬе вга6опагу рошг оГ П (з оЬСа(пей Ьу вегипа го лего йе Игвг чапа6оп оГ Ес(.
(10.115) илгЬ гевресс го 1Ье 1Ьгее (пс$ереп6епс йе1йс Ассогс((па(у, оп=[ [о „рвои',( — р)оор„(ор — ро1о — оп,-о попоо /сд3 $$' очЬеге ра апд Рд аге лихес( чапаЫез со Ье арргохппагед йгесбу, ТЬе геас)ег ил!1 поге 1Ьаг оче пои изе йс с)еГоппаг(оп агас(!епг йгесг1у!пягеас1 оГ йе изиа1 Ссо, Ап а11егпаггче шегЬос(го сЬа11ивг йзсизвес$ !з йе Гииу ппхед шейос$ )п йЬЫЬ ыгаш арргохппа6опв аге елЬалсес(. ТЬе 1сеу Ыеа оГ1Ье пихес1 — епЬапсе6 Гогпш1абоп )в йе рагаше1епгаг)оп оГ йе с$еГоппабоп ага6)епг ш сеппв оГ а ппхес$ апд ап епЬапсес$ с(еГоппабоп агайепг Ггош чВЬ(сЬ а сопя(вгеп1 Гогпш!асюп 1в депчед. ТЫВ шегЬос(о1- оау а11оччв 1ог а Гогпш!а1юп иЬ(сЬ Ьаз згапс)агс$-огс(ег с!пас(га1иге апс$ чапабопаку гесочегаЫе Ыгеыез, Ьепсе с)гсишчепбпа й(Еси16ев МпсЬ апзе ш о1Ьег елЬалсес( 6 ! 9 — г4 ТЬеге гз по пее6 го зерага1е апу деГоппабоп ага6)епг сеппв шго дегкасопс апд гпеап раггз ав враз песеыагу Гог йе пбхес$ арргоасЬ йвсиввес$(п 1Ье ргечюиз зесбоп.
ТЬе ш)хес$ — епЬапсе6 Гогпш!абоп 6)всивве6 Ьеге ивез а 1Ьгее-Ие!д чапабопа1 Гопп 1ог Илие с)еГоппа6оп Ьуреге!ав6ску ехргевве6 аз А тйсед-епЬапсед Гсп!Се деГоппа6оп Гогши!ас!оп 333 'гс РИ ~аА '~д1 ~ аз(1) (10.117) апд Ргг ~я ~аА У~у 7 а;3(1) (10.118) гчЬеге Г, депосев сЬе пашга! соогйпасев Г,гс,~, сЬе Огее!с зиЬвспрсз аге иогч аззоссасед сч!сЬ сЬе пасига! соогйпасев (г.е.
йеу аге пос Ьеге йе йпбе е1етепс поде пшпЬегв), апд Р„з апд У ад аге сЬе Гсгзс Рю!а — КггсЬЬой'зсгезз апд деГоппабоп 8гайепС арргохипа6опв ш йе гзорагатегпс соогйпаге врасе, гевресгпе1у.* ТЬе апауз г в апд Ргг ивед аЬоче аге ачега8е сСиапС!с!ев очег йе е!етепс чо1шпе, ГС,. ТЬе ачега8е г(иапс!су У „!в дейпед ав — 1 дХ Газ ) гггА г11 апг1 гаА О,1; " дс, (10.119) игЬеге г „!в йе всапдагд 3асоЬ!ап гпаспх аз дейпед сп Ег!. (9.10) оГ'уго(ите 1 (Ьис посч счг!ссеп Гог сЬе геГегепсе соогйпагез), апд Ргг гз деГгпед ав 1 Ри= — ~ Гид! ОЛ. ' (10.120) ТЬе аЬоче Гопп оГ арргохипа6оп гч!1! епзиге йгесс шс1ияоп оГ сопвсапс згасев ав гче11 аз т!ппп!ге сЬе огдег оГ ссиадгагиге пеедед со еча1иасе сЬе Опде е1еспепс апауз апд е1ипспасе вопсе вепя6гдсу авзоссасес1 гч(сЬ спсда1!у йвсогсед е!етепсз.
ТЬе ропп 8!чеп сп Ессв (10.117) апсс (10.118) аге сопвСгисгед зо СЬаС йе епег8у Сепп оГ сЬе рЬуяса! апд сзорагаспеспс раста аге ес(иа1. Ассогйп81у, иге оЬзегче йаС Раз~аз ~ ири (10.121) ТЬ!в 8геаС1у вппрИев йе шге8гагюпз пеедед Со сопвггисг йе Сеппз сп Есс. (10.116). То сопвсгисс сЬе арргохипа6опв сче посе йаС йе сепзог СгапвГоппабопз Гог йе пихег1 деГоппасюп цгайепс тау Ье гчг!ссеп ш гпаспх 1опп ав (10.122) апд РаА 'Р (1О. 123) * тоге Ше гегоСиав ГгапгсопаегС аггеуг аге ог!ееггге ааггег а гарегроьез дяз ЬогСу пгоггоп.4 Есг, ог д;.
зупипеспс Гоппв. %е оГсеп чд11 изе сопв6си6че пюде! в счЬ!сЬ аге ехргеввед ш сЬезе зуиипеспс циапс!с!ев; Ьогчечег, сче посе йас йеу аге а1зо !тр1!с!с)у Гипс6опв оГ сЬе с1еГоппа6оп 8гад!епС йгои8Ь йе ссейпсдопз 8!чеп ш 8ес. 10.2. Опсе а8асп, ас йгз роии сче тау зиЬз6шсе а йгвс Рю!а — К!гсЬЬо(Г зсгезз Сгот апу сопв6сиспе споссес гп р1асе оГ йе дегсчас!че оГ йе вгогес1 епег8у Гипссюп дИ'/дГи ш Есс. (10.116). ТЬиз, сЬе ргезепс Гопп сап Ъе ивед ш а 8епега1 сопсехс.
Г3тсе е!егпепС арргохипабопз со сЬе иихед деГоппабоп 8гайепс апд йгвС Рю!а— К!гсЬЬоГГ всгезз аге сопзсгиссед йгесс!у сп сеппв оГ 1оса! соогйпасез оГ йе рагепс е!егпепс из!п8 вгапдагд сепзог сгапзГоппа6оп сопсерся Ассогйп81у, гче са!се 334 беотегг|са!!у поп-Ипеаг ргоЫатз Тайе 10,1 Магг!к — гепвог ггапвГоппааоп Гог згзе п!пе-сопзропеп! Гопп Коа ог со!шпп 1 2 3 4 5 б 7 8 9 1 2 3 1 2 3 гога ! огз3 1 2 3 2 3 ! 2 3 1 1 2 3 зчЬеге А |в а ггапзГоппагюп го та1пх Гопп оГ йе Гоиг1Ь-гап|с гепвог а|чеп ав Азгав = Г)ги Г А ГВГ (10. ! 24) ТЬе огг!еппа Гог йе гпа1пх-1епвог 1гапвГоппалоп Гог а11 йе чапаЫез зз г|езсг|Ьег! !и ТаЫе 1О.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
