Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 56
Текст из файла (страница 56)
%е по«е, Ьоч(ечег, 1Ьа| |и 8епега1 по айчапга8е гезп1«з Ггош 1Ыз зр!Ь очег йе яп8!е гепп ехргеяйоп 8!чеп !п Е«1. (10.58). ТЬе чапа6опа! е«|иа6оп шау почч Ье зчпггеп Гог 1Ье йшге е!егпеп1 ргоЫепз Ьу зиЬз61ибп8 Е«!3 (10.49) ап«1 (10.58) шго Е«1. (10.42) го оЪ«а|п ба=(бЦ( Ц В,ддб — б)=б (10.6!) и Ьеге йе ех1егпа! Гогсез аге йе1епйпед 1гопз 6П,„, аз Га ~~аРОЬ 6! + (а ! «1~ ,и 3г, (10.62) ойй Ь~ ~ ап«! Т йе зпагпх Гопп оГ 1Ье Ьо«!у ап6 ггас6оп Гогсе чес«огз, гезресбче|у. |3зш8 1Ье «!'А|ешЬе«1 рппс|р1е зче сап !и1гойисе шег6а! Гогсез 1Ьгои8Ь 1Ье Ьо«1у Го«се аз Ь«~б — б Ь«~! — ч = Ь«~З вЂ” х (10.63) 2!!Ж.! д !гб'а,г бЧ(З Л(а 3 и(,!(!ба,( !11,2('(а,г и(ЗФ 3 !(1,1 (3'а,г + и1,2 ~~а,( и(,г бб(,з + и(,з гзб,г и!а(З! !+ и((Л" 3 (21 б'Га,( ~гг ((ба,г д 23Ла,3 Гз(А(, ! Г32 (Ч а,г Ззз (! а,з из,( 1!(о,( изб (з(а,г иЗ,З(з'а,з из,(~а2 + и3,2('а,1 иЗ,г Жа,З + иЗ,З 2(!а,г из,з 2«(а,( + из,( Ж,,з 324 беошетг!са11у поп-Ипеаг ргоЫешв вЬеге ч !в ГЬе шагепа1 че1осйу чесгог дейпед !и ЕГ1.
(10.26). ТЫв аддв ап !пегйа! Гепп М,Вча Го йе чапайопа1 ег!иаГ!оп вЬеге ГЬе шавв шаГг(х 1в 8!чеп ш ГЬе геГегепсе сопй8игагюп Ьу М., = ~ АГ. р,ГУ, д Г 1 (10.64) Гог йе ггапяепс ргоЫеш ве сап (пггодисе а г4евгоп — КарЬвоп гуре во!игюп апд гер1асе ЕГ1. (1.24) Ьу Фà — — à — В~Яда — МФ = 0 (10.65) Неге ве сопвЫег Гигйег ГЬе Ыевгоп-Карйвоп во!игюп ргосевв Гог а вгеаду-агаве ргоЫеш !и вЫсЬ ГЬе !пег!!а! !епп МФ (в опппед. Ехсепв!оп го ггапяепг арр1!сайопв Го!!овв дйгесг!у Ггогп йе ргевепгайоп 8!чеп !и СЬаргег 1. Арр!у!п8 !Ье 1шеаг!гаг(оп ргосевв дейпед ш Ег!.
(2.9) Го Ег!. (10.65) (ой!Ьои! йе шегйа Гогсе) ве оЫа(п йе гап8епг !епп (10.67) вЬеге бчг = Ж*уоцпГщд! (10.70) ( ТЬе 1ая Гепп Гп ЕГ!. (10.66) !в йе Гап8епт ге!айп8 Го 1оагйп8 вЫсЬ сЬап8ев в1ГЬ деГоппайоп (е.8. Го11овег !огоев, его.). ЪУе аввшпе(ог ГЬе ргевепг ГЬаг ГЬе депчайче оГ йе Гогсе гепп Г !в гего во гйаг К„чапЫЬев. 10.32 Соггеп1 соп69игабоп 1оггпи!акоп ТЬе Гопп оГ ГЬе есрзайопв ге!агед го йе геГегепсе сопй8игаг!оп ргевепгед ш ГЬе ргечдоив весгюп Го!!овв Ггогп вгга18ЫГогвап1 арр1!сагюп оГ йе чапайопа! Г двт дг ВтйтВ д Г'+ ~ — В д Г' — — = Кхг + Ко + Кг (10.66) ,/а и ди дй вЬеге ГЬе йгв! !епп Ы 1Ье шагепа! сап8епг, Кхг, !и вЫсЬ Рт ы ГЬе гпа!пх Гопп оГ йе 1ап8еп! шоди11 оЬгагпед Ггош ГЬе депчайче оГ сопвйииюп Грчеп !и шсйс!а1 Гопп ав ддц д'ГГ д'!4~ дСкг дСцдСкг дЕц дЕка — 22цкь апд ггапвгоппед го а гпагпх Рт (вее СЬаргег 1 апд Аррепсйх В, Ъ'о!ише 1).
ТЬе весопд гепп, Ко, дейпев а !ап8епг гепп апяп8 Ггогп йе поп-1гпеаг Гопп оГ ГЬе в!га1п-д1вр1асешепг ег!иаг1опв апд !в ойеп са!1ед гйе 8еогпеггГс вгфлевв. тье депчайоп оГ й!в !епп ы шов! еая!у сопвггис!ед Ггош йе )пдйс!а! Гопп впяеп ав ~ брд!гдц" = бй~ ~ АГ„гбчХргЕцдГ'дцВ = бй~(К,'.".В)ада (1068) l ТЬив, ГЬе 8еошегпс раг! оГ йе гап8еп! шап!х !в 8!чеп Ьу К,' = 6.,1 (10.69) <Гаг!аГ!опа1 <(езсг!р!1оп Гог Г<п1Ге <!е(аппп!!оп 325 д( ° ) д() дх! д() дхг дх< дХ< дхг 1 (10.71) !Зяб й<з ге!аг!опвЬ1р Е<1. (10.53) <пау Ье !гапвГоппе<! Го 6Е<г —— -'(би„+ бигх) АР!< = бевГдбгг (10.72) <чЬеге <че Ьаче по<е<1 <Ьа! <Ье чаг(аиоп <епп !а !с!еп<!са! <о <Ье чапа<юп оГ йе япа11 <1еГоппаг!оп вГгаш — йвр!асешеп! ге1а<юпв Ьу апаш ияпа йе по<а<юп бе, =-'(бис!+ба„) (10.73) Е<!иаг!оп (10.44) и<ау по<ч Ье <чг1<геп ав бЕ<! Бгг —— бев бгг баБц — — берт;; = бее ггаГ (10.74) ап<1 Ес!.
(10.42) ав бП = бес- гг;, У <И' — бПеи = 0 (10.75) ТЬе весси<1 з!ер га погч регГогше<! еая1у Ъу по<!па йе ггапзГоппа<юп оГ <Ье чо1шпе е!е<пеп! а!чеп ш Е<!. (10.11) го оЬгаш Г<па11у бП = ~ бе; гг, <1ч — 6Паи = 0 (10.76) <чЬеге ог !в <Ье <(ошаш ш !Ье сиггеп! сопйаига<юп. ТЬе ехсегпа! росепПа1 Паи а1чеп 1п Е<!. (10.43) п<ау а1во Ъе ггапзГоппе<1 !о йе сиггеп! сопйиига<!оп ив!пи Ег!в (!0.24) апд (10.27) <о оЪ<аш 6Псхг —— — 6<0 РЬ; <!ч+ би Гг <!в 3чг в7 (10.77) 7<ив <аиег яср пеев< пог Ье с<осе го оЬиип ашагпаае оГ <Ье спггеп< сопахпга<!оп Гопп оГ гас !п<еагапа гиге по<с <Ьа< гп ан<е иеГоппа<!оп <Ьеге Ь по гпеап<па <о с, аве!Г; оп!у ав чапа<юп, 1псгегпеп<, ог гаге сап арреаг !п ехргевиопв.
ргосе<!ивет апг! Ьп1!е е1ешеп! арргохппаПоп ше<Ьо<1в 1псго<!псе<1 ргеч1оив!у 1п <Ь(в чо1шпе апг! <ЬгоиаЬои! Уо1ише 1. Но<чечег, !Ье Гопп оГ <Ье гехи!!!па ес1иаЕопв 1еа<1в <о пшсЬ <поге сошр11са!е<! яга1п — <!!вр!асегпепг ша<псев, В, йап ргечюив1у епсоип<егей То ппр!еп<еп! висЬ а Гопп Ь !в <Ьы песеззагу со гергоагаш соп<р1е<е!у а11 йе е1еп!еп! гоиПпев. ЪЧе <ч111 похч зЬо<ч <Ьа! <Т !Ье е<!иа<!опв а!чеп аЬоче аге <гапвГоппе<! <о йе сиггеп! сопГ<аига<!оп а пшсЬ яшр!ег ргосеаа гехи!<я ТЬе ггапвГоппа<(опз <о <Ье сиггеп! сопйаига<юп аге ша<1е ш <<чо в<ерв.
1п <Ье йгв! в<ер хче гер!асе геГегепсе сопГ<аигаг!оп <елпв Ьу г!пап!Мех ге!а<е<! <о йе сиггеп! сопГ<аигаг!оп (е.а, чче ые СаисЬу ог К1гсЬЬо<Гв<гевв). 1п йе весси<1 в!ер хче сопчег! 1п<еага!в очег йе ип<!еГоппе<1 Ьо<1у Го опев <и йе сиггеп! сопГ<аига!1оп.' То <гапвГопи Ггоп! <!пап<!<1ев ш йе геГегепсе сопГ<аига<!оп со опев ш йе сиггепг сопГ<аига<1оп вче ые йе сЬа<п ги1е Гог й<Гегеп!!а<!оп <о игг<ге Мат!ат!апа! т!езсг!р1(оп Гог йп!ге пе(отша!!оп 327 Гопп ияп8 Гйе ге!агюпз йейпей тп СЬартег 1, ГЬе тпагейа1 сап8епг 1з 8!чеп Ьу (10.
84) тчЬеге потч Гйе шасепа1 шот!ий Гвг аге г!ет!исег! Ьу тгапзГопшп8 тЬе пюг1ий тп гйе сиггепт сопй8игайоп, тГвго то шатпх Гопп. ТЬе Гопп !ог 6 „, ш Ет!. (10.80) тпау Ье зиЬзт!Гитег! тпго Ет!. (10.69) Го оЫаш тЬе 8еотпетпс Гап8епт зййпезз шатпх. ТЬиз, тйе тота1 тапйеп! тпа1пх Гог 1Ье зтеат!у-зтаге ргоЫетп ш Гйе сиггепт сопййигатюп !з 8!чеп Ьу Кф' = В~1)гВвт!е+ 6„т1 (1О. 85) апт! а !ч!ечггоп — КарЬзоп Ьегаге сопямз ш зо1чш8 Кто = à — В ет!и (10.86) тчйеге Гйе ехтегпа! Гогсе тз оЬга)пет! Ггош Ет!.(10.77) аз (10.87) Ъч'е сап а1зо сгапзГопп тЬе шегйа1 Гогсе го а сиггепт сопййигайоп Гопп Ьу зиЬзйГийпй Ег!з (10.11) апт! (10.27) !пто Ег1. (10.б4) то оЬта!и М в = ~ Ат рзХвт!Р'! = ~ М риаз дч1 (10.88) апд тЬиз, Гог Гйе ггапяепт ргоЫеш, Гйе гез!Виа! Ьесошез Ф~ — — à — В ет!ч — МФ = О (10.89) 1.шеапхайоп оГ тЫз тепп тз гйепйса1 то гЬе япа11 т!еГоппагюп ргоЫепт апг! !з пот 8!чеп Ьеге.
ТЬе г!ече!оршепт оГ гГтвр1асетттепт-ЬазетГ Яптте е!етелт тойеЬ Гог гччо- апт! ГЬгеегйшепяопа! ргоЫешв шау Ъе регГотшет! еая1у тпеге1у Ьу адгйп8 а Гечч пюгййсагюпз то а зтапг(агг! 1шеаг Гопп. ТЬезе шот!!йсат(опз 1пс1иг(е ГЬе Го11отчш8 мерз. 1. ()зе сиггепт сопй8игайоп сооггйпатез х; Го сошрите вЬаре Гипстюпз апт! ГЬе(г йепчайчез.
ТЬезе аге сошритег! ат пот!ез Ъу адгйп8 сиггепт ча1иез оГ йзр(асешептз й,' го геГетепсе сопййигайоп пот!а! соотгйпагез Хт'. 2. А<И а 8еошегпс зййпеы шагпх то Гйе изиа1 зййпеы гпатпх аз !пт!1сатет! (п Ет!. (10.85). 3. ()зе тйе арргорпате птатейа1 сопзйгийоп Гог а йпйе т!еГоппаг(оп тпот!е!. 4. 8о1че гЬе ргоЫетп Ьу тпеапз оГ ап арргорпасе зтгатейу Гог поп-1шеаг ргоЪ!ешз, 1т зйои!д Ье потег! 1Ьат тЬе ргезепсе оГ тЬе 8еошетпс зййпезз апо поп-йпеаг шагепа! ЬеЬач!оиг шау гези11 ш а тапйепт шагпх ччЫсЬ тз по !оп8ег а!тчауз рояйче т!ейп!ге (!пт!еет), тче зЬа!1 сйзсиы зтаЬт!тту ргоЫешз ш гЬе пехт сЬартег апт! 1Ыз гз а с1аы оГ ргоЫетпз Гог ччЫсЬ тйе гап8епт шатпх сап Ьесоше япйи!аг аз а гези11 оГ 328 беоте1г!ха!!у поп-!!пеаг ргоЫетв йе 8еотегас з1$0."пезв 1епп а(опе).
ЕиггЬеппоге, изе оГг$$вр$асетепг-Ьавег$ е1егпепгз $п йппе г$еГогта1$оп сап $еа<$1о !ос$г(п8 гТ 1Ье гпа1епа1 Ьав шгегпа! сопвггаш1в, зисЬ аз $п пеаг!у $псотргезз$Ые ЪеЬачюиг. $1 (з 1Ьеп песезвагу а8а1п го гевогг го а т1хег$ Гогти!а11оп 1о ачо(г$ зисЬ $ос$г$п8. ТЬе авчап1а8е оГ а ргорег!у сопзггисгег$ ш(хег$ Гопп гз йа1 и тау Ъе ивев чг)й ег$иа1 ассшасу 1ог ЬогЬ 1Ье пеаг1у шсотргевяЫе ргоЫет ав юе$! ав апу сотргевз$Ые ргоЫет (зее СЬаргег ! 2 оГ Чо!ите 1), 10.4 А аггее-ЯеЫ пнхед Ипате деФогпиИог! Фоггпо!аког! А йгее-йеЫ, т(хек чапаиопа1 $опп Гог 1Ье 6ппе г$еГоппа1юп Ьуреге1авпс ргоЫет гз 8$чеп Ьу П = ~ [ И (Сц) + Р(т — В)) 0 И вЂ” Исп (10.90) ччЬеге р 14 а т(хег$ ргевзиге 1п йе сиггеп1 (беГогтег$) соп08игаиоп, У гз 1Ье г(егепп(пап! оГ 1Ье оеГоппа1$оп 8гаг$(епг Рц, В гз йе чо1шпе (п йе сиггепг соп08игаг)оп 1ог а ип(1 чо!шпе ш 1Ье геГегепсе з1а1е, И' $в 1Ье згогег$ епег8у Гипс!!оп ехргеззев )п геппв оГ а (т(хег$) П8Ь1 СаисЬу-с1гееп <$еГоппаиоп гепзог Сц, апг$ Иеп $з 1Ье Гипсиопа! $ог 1Ье Ьог)у $оаг$$п8 апг$ Ьоипг$агу геппз 8$чеп ш Ег$.
(10.41). ТЫз Гопп оГ йе чапа1$опа! ргоЫет Ьав Ъееп изей Гог ргоЫе|пв Гогти(а1еб ш рПпсгра! вггегсЬез.~ Неге чче изе 1Ье Гопп ю$йоиг геГегип8 го йе врес$0с в1гис1иге оГ йе згогеб епег8у Гипс11оп. 1п рагпси1аг чче чг(зЬ го айпи сопв1$1иг(че Гоггпз 1п чгЬ)сЬ йе чо!шпегПс апг$ г$еч$агог(с раг1з аге по1 враг ав ш геГегепсе б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
