Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 60
Текст из файла (страница 60)
ТЬе Гопп Иц гв Ыепйса! го 1Ье гаге оГ япаИ яга!и Гопп. РиггЬеппоге чче Ьаче ироп агоир!пд геппв 1Ье гаге оГ зггезз ехргезяоп т- = Юс/цгц+ Гегц+ ге/г (10.200) сп иЫсЬ сГ;ес !з сотригей посч Ьу теапв оГ Ес!. (10.79). 1псгегпепга! Гоггпз тау Ье с!ейисей Гог а гаге ес!иас!оп чсЫсЬ !пчо1че оЬ3есйче арргохппагюпв 1ог 1Ье 11е йег!чаг!че.'Я Рог ехатр!е ап арргохппайоп го йе 'згга!и гаге' гпау Ье ситро!ей Ггогп 1 -1 — 1 (ве)и-~ !/2 д (./с/с )п~-!/2 дЕц Я! )л-> с/2 д! дЕв/ = Ю~ ) ссГ/ )»-сс — двс) (10.201) (10.202) счЬеге дД(ис) „ (©л,.-~„+~~ д, д(х )„ (!0.203) ! (гг)т ~- з/2 д (/е)л ~-1/2!с(6в )пес (гиа)л+1 (Х/ )~и+ с (сц)л~ Яс)и+ с/г (10 204) 01Ьег арргохипасюпз тау Ье изей; Ьоччечег, йе аЬоче аге срвйе сопчетепг. 1п 1Ье арргохипайоп а тойи!из аггау с(се/ птвг а!зо Ье оЫа!пес1.
Неге йеге !з по ятр!е Гопп счЫсЬ сз а!ччауз сопявгепг чч!1Ь йе гапаепг пеейей Гог а ГиИ Хеччгоп— КарЬвоп во1ийоп зсЬете апй, ойеп, а сопвгапг аггау ь изей Ьавей оп геяс1гз Ггот Ипеаг е!азг!с!гу. Ехгепвюп оГ 1Ье аЬоче го шс1ийе аепега! та1епа1 сопв1!1ийоп тау Ье регГоппей Ьу гер!ас!пд 1Ье зггасп гаге Ьу ап айсИИче Гопп ИЫеп ав е = з'+ 6" (10.205) Опсе ада!и чче сап изе аИ йе сопвгйийче есрлайопв й!зсивзей !п СЬаргег 3 (!пс!ий!па йозе исЫсЬ аге пог ьоггорк) го сопзггисг а Ип!се е!етепг пюйе1 Гог гЬе !агИе зггаш ргоЫет. Неге, япсе арргох!тагюпв пос сопявсепс чг!1Ь а Хечсгоп — КарЬвоп зсЬегпе аге ИепегаИу изей Гог 1Ье пюйиИ, сопчегаепсе аепегаИу йоез пог асЫече ап авутргойс с1иайгас!с гасе.
1/зе оГ с!паз!-Хеччсоп зсЬегпез апй Ипе веагсЬ, ав йезспЬей ш СЬаргег 2, сап ипргоче йе сопчегаепсе ргорегйев апс1 1еайв го ехсеИепг регГогтапсе сп пювг ягиагюпв. Мапу оГЬег в!геев гагез тау Ье виЬзйсигес! Гог йе 1.се с)епчайче. рог ехатр1е, йе Яаитапп — ЛагетЬа в!геев гаге Гопп а!чеп ав г» =,/с/сцзц+ Йег (10.206) ис!1Ь д(ис)„, = (сс,)„, — (ге)„И!пи!аг!у, ап арргохипайоп го гЬе Г.!е йепчасгче оГ К!гсЬЬо(Г вггевв тау Ье Га!сеп аз Сопгасг ргоЫевь 347 шау Ье паей ТЫа Гопп га г)ег)псег) Ъу по6па 1Ьа( 1Ье гаге оГ де(оггпа6оп 1епвог шау Ье ар)Ь гпго а ьупппе(пс апг) ь)сечч-ьупппе1г)с Гопп аа (а = г„.
+ ч7„. ()0.207) юЬеге ч)» (а 1Ье гасе оГ ерш ог чог6сЬу. ТЫз Гопп ччаз оГ(еп паед ш еаг)у грече)оргпепгв оГ йп1(е е)ешеп1 ьо!п6опз (о !агае а(га(п ргоЫеша апг) еп)оув сопя(г)егаЫе роро)апгу ечеп годау. 10.8 СопФас$ ргюЫепв Гп шапу ргоЫеша е)(па6опа аге епсопп(егер ччЬеге 1Ье рошга оп а Ьоппдагу оГ опе Ьоду согпе )п1о соп1ас( чч11Ь ро(п(ь оп 1Ье Ьоппг)агу оГ 1Ье ваше ог апойег оЬ)есг. БисЬ ргоЫеша аге сопппоп)у геГеггед 1о аз соагасг ргоЫетз. с(п)ге е)ешепг ше(Ьог)з Ьаче Ьееп пиег) Гог шапу уеагз го во)че соп1ас1 ргоЫеша.~~ ~ ТЬе рагсЬ 1еь( Ьаь а!ао Ьееп ех(епг)ег) 1о 1еьг сопяяепсу оГ сопгасг грече)оршепгя~~ Соп1ас1 ргоЫешв аге (пЬегепг)у поп-)шеаг япсе, рпог го сопгасг, Ьоппг)агу сопйбопв аге а(чеп Ьу ггас6оп сопй6опа (оГ(еп 1Ье 1гасбоп Ье(па яшр)у лего) гчЬегеаь г)пг(па 'соп1ас1' )бпегпа6с сопзгга(п1ь шпаг Ье ппрозед ччЫсЬ ргечеп( репеггагюп оГ опе Ъоппдагу 1ЬгопаЬ йе о(Ьег, саПед йе ппрепеггаЫ(йу сопг((г(оп.
ТЬе зо)п6оп оГ а сопгасг ргоЫегп )пчо)чек йгя )беп6Ту(пд вЫсЬ рош(а оп а Ьоппдагу !п1егасг апд весопг) 1Ье !пвег6оп оГ арргорпа1е соп6(6опа го ргечепг 1Ье репегга6оп, р)доге )0.2 вЬоччь а гур(са! ягпа1юп !п гчЬ1сЬ опе Ьоду (а Ье)па ргеааед )пго а аесопд Ьоду. 1п р)~, !0.2(а) (Ье гччо оЬ)ес(а аге пог (и соп(асг апг) 1Ье Ьоппг)агу соп6(6опь аге прес(бег) Ьу лего 1гас1юп сопйбопь Гог Ьой Ьойев. )и Б~. )0.2(ъ) 1ье гччо оь3ес(в аге ш соп(асг а)опа а рагс оГ гье ьоппйагу ьеашеп( (а) Я9. 10.2 Сопгасг Ьепчееп ачо Ьод(еь: (а) по сопгас( сепо(1(оп; (Ы сопгас1 ггаге.
Сепгасг ргоЫешз 349 йц. 10.4 СопГзсГ Ьеьчвео зеаисхоЛа~ йзсь: поде-поде зо!саоп. (а) Ьпйе!оппей в2ззЬ; (Ь) йе(оппей з2еьЬ; (с] чегбса! зггея сопгоиз. япаП деГогша6оп апа!ув!з. БпсЬ сопйЖопз гпау а1зо Ье ех1епдед Гог сазез ччЬеге 1Ье Ьоппйагу оГ опе Ьоду !з ггеагей аз Паг апд гцрд (пш!агега! сопгасг). А ргоЫеш ш вЫсЬ язсЬ сопй!Г!опз шау Ье изей гв ГЬе швегасПоп Ье~лчееп 12чо ЬаП' й)зсз (ог ЬеппврЬегез) юЬ)сЬ аге ргеззед гоаегЬег а!опа 1Ье Ипе оГ асгюп Ьегччееп 1Ье!г сепггез. А вппр1е Пшзе е1ешепг пюде! !ог зпсЬ а ргоЫеш )з вЬоюп гп Бд. 10.4(а) чгЬеге П 1з оЬзегчей ГЬаг ГЬе Ьопгоша! аПапшепг оГ рогепда! сопгасГ пойез оп 1Ье Ьоппйагу оГ еасЬ й!вс аге )йепг!са1. ТЬе во106оп аГгег ргевз)пд 1Ье ЪогПев гоаегЬег 2в 1пй)савей !и Р!П.
10.4(Ь) апй сопГоигз Гог ГЬе чегПса! поппа1 з1гезь аге з1юип (п Р!О. 10.4(с). 11 !з еч!йепг гЬаг ГЬе сопгопгз йо поГ гпагсЬ регГесг!у а1опа ГЬе чегдса1 ахгв о2ч!пК Го !асс оГ аПцшпепг оГ ГЬе подез !п гЬе йеГоппей роягюп. Ночгечег, дзе ш)зшассЬ !в по! вечеге, апй пвеГЫ епа!пеег!па гевп!гз аге ровяЫе.
Еагег ъче еП1 сопядег шегЬодв 2чЬ|сЬ !рче а пюге ассигаГе гергевеп!аГ)оп; Ьоччечег, ЬеГоге йоша зо ве сопядег гЬе шеГЬойз ачаПаЫе го ргечепг репесгазюп. ТЬе деГегпппаг!оп оГ ъЫсЬ подез аге ш сопзасГ Гог ьпсЬ а ргоЫеш сап Ье шопдогей зппр!у Ьу сошраг!па 1Ье чегйса! роядоп оГ еасЬ поде ра!г, юЫсЬ гпау Ье ггеагей ав а випр!е пчо-поде е!ешеп1.
ТЬпз депойпа ГЬе пррег оПзс аз в1аче Ъойу 'з' апд ГЬе 1оччег опе аз шавГег Ьоду 'га' чче сап пюпдог 1Ье чегПса1 дар з=х2 — Х2 =[Х2 +2'2 [ — [Х2 +М2 (!0.209) 1Г х > 0 по сошасг ех)згв, вЬегеав 2Т х ( 0 сопгасг ог репе!галоп Ьаз осспггед. (ч!ге поге ГЬаг репевгайоп сап ех(41 Гог апу Ьегазюп ш ччЫсЬ по шой!Пса!!оп оГ ЬЬе Соптаст ргоЫешв 351 репа!1у шетЬот! !в вошетчЬат ойве| Ьу а пест! |о Ыеппду 1Ье ча!пе оГ |Ье рагаше|ег |Ьат а!чев ап ассер|аЫе апвтчег. !идеей, |и а соп|р1ех ргоЫеш |Ыв |в пот а тпч|а! гав!т, еврес|айу Гот ргоЫетпв !пчо!ч!па соптас| Ьеттчееп Ьеатп, р1а|е, ог вЬе1! е1ешеп|в апй во1|й е!ешеп|в. Аидтеп1ег!!адгалдlап Фогт А соп|ргопиве Ьеттчееп |Ье репа1|у шетЬот! апт! |Ье Еаагапае пш16р!|ег шетЬот! шау Ье асЫече|1 Ьу пв!па ап йега6че прт!ате Гог |Ье пшрйрйег сошЪ|пет! тч!1Ь а репайу!йте !огш, '|Че йвспввед |Ыв !ог шсошргевяЬ|1!|у ргоЫешв !п Бес.
12.6 оГ Чо!шие 1 апт! Ьеге |пйсате Ьпейу Ьотч й аррйев ет!па!!у |о |Ье соп|ас| ргоЫеш. Вахе|! оп гевп!|в агою Чо1шпе 1 чте шау ччг!те |Ье аиашептет! !опп ав (!0.2!5) тчЬеге аи прйате со |Ье !.аагапае пш16р1|ег ь сошрпте|1 Ьу пв!пде (!0.2!6) Лт.,| — — Лт+ кх БпсЬ ап прт!ате шау Ъе сошритет! айег еасЬ !ч!етчтоп — КарЬвоп йега|юп ог ш ап атЫет! !|ега6оп !оор айег сопчегаепсе ог |Ье 1Чеччтоп-КарЬвоп йегайоп. !п е||Ьег саве а 1овв от" т!падгат!с сопчегаепсе гея|1тв Гог |Ье вппр!е апатиептет! втгатеау вЬочтп.
1п|ргочешептв |о впрег1!пеаг сопчегаепсе аге ровяЫе ав вЬоччп Ьу Уачаг!ве апт! Чут!четв,~~ апт! а пюге сотпр!ех арргоасЬ тчЬ~сЬ геяогев тйе т!иат!тат!с сопчегаепсе гаге шау Ье !и|тот!исед а| тйе ехрепве октета!п!па ап а|Ые|1 чапаЫе.~ !п аепега1, Ьоччечег, пве от" а та!г!у !атее ча!пе оГ тйе репа!|у рагаше|ег ш |Ье ятпр!е всЬеше вЬоччп аЬоче |в ви!Вс!епт |о асЫече аоот! во!пйопв тч!|Ь течч а|Ыет! йега|юпв. й!от!е-яигКасе соланас! ТЬе випр!ев| Готта !ог соп|аст Ьеттчееп Ьойев ш чтЫсЬ пот!ев оп вшХасев оГ опе Ьот!у т!о по| ш|егаст йгес|1у тч!1Ь пот!ев оп а весопт! Ьот)у |в т!ейпет! Ьу а пот)е — витусе тгеатшепт. А тччо-6!тпепв!опа! тгеа|шеп| Гог |Ыв саве !в вЬотчп ш Г!й.
10.5 тчЬеге а пот1е, са!!ет! |Ье к!аче пот!е, тч!1Ь т!еГоппет1 роябоп х, сап соп|аст а веатпепт, са11ет! |Ье тпавтег гитерасе, т$ейпет! 1ог яшр!|сйу |п ттчо йтпепяопв Ьу ап ш|егро1абоп х = Ат„(() х, (10.2!7) ТЬ|в |птегро!абоп шау Ье тгеате|! е|тйег ав тйе папа! |птегро!абоп а!опа |Ье есугае тасетв оГ е!ешеп|в т!евст!Ъ!пц тйе тагает Ъот!у ав вЬотчп |п Г!й. 10.5(а) ог Ьу ап !птегро!абоп тчЫсЬ яиоо|йв |Ье в!оре йвсопбпш|у Ьеттчееп ат!!асепт е!ешепт впггасе Гасе!в ав вЬотчп |и Р!д. !0.5(Ь). А соп|ас| Ьеттчееп |Ье тччо Ьойев осспгв тчЬеп тйе вар в„вЬоччп ш р!й, !0.5 Ьесошев лего.
ТЬе т!ететш!патюп от" а соптаст гет!шгев а веагсЬ то йп|1 тчЫсЬ тагает Гасе| |в а ро|епба! соптас| вигтасе апт! сотпр|па6оп от" |Ье аввос!атет! пар Гог еасЬ опе. 1Г |Ье вар |в рояйче по соп|аст сопй6оп ех!втв апд, тйив, ио пюййса|юп |о |Ье аочетп!па ет!пат!опв ы гет!и!гет!. И'|Ье вар В пеаат!че а 'репе|га6оп' оГ |Ье ттчо Ьойев Ьав осспгге|1 апт! й тв песеввагу |о шот!!ту |Ье ет!шИЬпши ет!пат!опв |о гейест тйе соп|ас| Гогсев тчЫсЬ оссит.
Соптасг ргоЫетх 353 1Ье чападоп оГ а Еалгапле пш!дрйег 1епп го (Ье Сга!ег!г!п (игеа(с) 1опп дезспЬ!пл ег!и!!!Ьпигп оГ 1Ье ргойет Гог еасЬ сопгасг ь!аче поде. ТЬга 1епи тау Ье ехргевье(1 аа П, = (Л„п,)(л„п,)А, (10.222) вчЬеге а1 йе ао1тюп рошг б, (10.223) л„п, = х, — х(б,) апд А, !а а аигГасе агеа аьвос!агед вчгй 1Ье в1аче иоде.* 1и йе дече(ортепг япптапгед Ьеге йе аигГасе агеа гепп !а Ьавед оп 1Ье геГегепсе соиГгаигаг!оп аид !серг сопяап1 дшшл (Ье апа!ук!я Т1шв, 1Ье ггасгюп теаягге Л„!а а геГегепсе аигГасе гиеазиге ъчЬ!сЬ тизг Ье аса1ед Ьу 1Ье сиггепг аигГасе агеа гагю со оЫагп (Ье тааигх тде оГ (Ье 1гас1юп !и (Ье деГоппед вгаге. Бве оГ йе Ьалгапде пш16р11ег Гопи !исгодисеа ап адддюпа! ип!гповчп Л„Гог еасЬ таргет — а!аче соп1ас1 рагг. %псе а соигасг Сгасг!оп ш1егасгь рд1Ь Ьо(Ь Ьод!еа 11 тиаг Ье десепшпед ав раг1 оГ (Ье Гю!идоп оГ йе л!оЪа1 ег!и!1!Ьпит егргадопя ОГ соигае, вче ала!п сап е!ишпаге (Ье сопгасс ггасггипв Ьу иа!пл а репа(гу Гопи 1ог 1Ье сопв1гюпг !и а гиаппег яип1аг 1о ГЬаг иаег1 Гог (геаг!па пог!е-поде сопгасг (Ег!.
(10.2! 3)). Ноччечег, ечеи йеп (Ье ргоЫет ы тоге согпр!ех аз иге до пог !гповч а рггогг вчЬ!сЬ гиаагег Гасе( а соигасг поде рд11 гпгегасг вч!ГЬ. ТЫв ппр!!ев (Ьас (Ье поп-лего ягисгиге оГ йе а10Ьа! тплепг гпагпх чд11 сЬаиле диппа йе ьо(шюп оГ апу сопгасг ргоЫет апг1 сопдпиа1 ирдагеь аге гег!шгед (о деаспЬе йе ргоГГ!е ог ьрагве в(гостите. ТЬе чапагюп оГ 1Ье ро1епда1 а!чеп ш Ег!. (10.222) тау Ъе ехргеааед ав бП, = ~б(Лап~)дапс+ (бхт — бхт) псЛа) Ас (10.224) игЬеге 1Ье чапагюп оГ (Ье соогд!паге х, Ы а!чеп Ьу бх, = ЛГ, бх, + х - бс, (10.225) чч!(Ь хб сотригед Ьу д!ГГегепг(а1!оп оГ йе шгегро1аПоп Гипс!!оив ги Ег!. (1О 217) апд йеп еча!иа1ед а1 б,.
Хо(гид почч 1Ьаг птп, = ! апд птбп, = 0 (10.226) (Ье аддед сопгас1 гепп тау Ье вчпггеп !и пгагпх Гопи аа оа Ас Л„А,п, -Л„А,Л(.п, т — Л„А,хбп, бПс = [бЛ„, бхт, бхт„ (10.227) ' Осе ге Гегпрвеа Го аве ага, = 1 Го в(огр1гту Еа. (10222); Ггогсечег ао( ад 1(ав те вача авааев ог Еа. (10223) аге Фее 1овг аог( согоровааоа оГ Ше гаоаеог Ьесоогев гооге соогр1ев. игЬеге вче поте 1Ьас йе епггу ти11!р1уша ббс чаи!ьЬеь а1 б = С,, А1 а ьо!и1юп л„ ьЬои(д а!во Ье лего; Ьовчечег, ги воте Ьегадопв Ь тау Ье поп-лего аз а гехи!1 оГ репеггадопь оссигппл ЬеГоге 1Ье соисасг гепи га !пвеггед (а!во Гог репа1(у гуре гие1Ьода Ь рд11 печег Ье ехасг!у лего).
Мишег)са( ехашр!ев 355 |И ВЫСЬ гг, = игх 11 Ь ге!а|ад |о |Ье гагие! Гасе| сшъа1иге. С!еаг1у, Гог а в|гЫиЫ соп|ас| Гасе| чд1Ь 1|пеаг |п|егро!айпи дейп!пи х(ф) шаиу оГ|Ье |еппв |п Ес!. (!0.234) чашзЬ аид |Ье ипдепг Ь игеайу яшрййед. 1п висЬ а саве, Ьо|чечег, зресйй апепйоп ишь| Ье дечо|ед |о йе сазе |чЬеге а з!аче поде Ь чегу пеаг а шав|ег поде аид оьа1!айоив оп ччЫсЬ Гасе| |о изе оссиг диппи зиЬзег!иеп1 Хегч1оп — КарЬвоп йега|юпз. Неге ап ехред!епг во1ийоп Ь го иве сопсер|з Ггош пшЫ-вигГасе р1авйсйу |о дейпе а 'сопйпиоив' арргохшийоп 1ог йе попиа1.
ТЫз !еадв |о адд!йопа! сопв!дегайопв ччЫсЬ аге ио| и!чеи Ьеге апд аге !ей Гог йе геадег |о дече1ор (все геГегепсе 55). ТЬе гапаепг ша|пх ииу Ье гедисед Ьу е1Ьи!па|!пи йе дерепдепсе оп вгС,. ТЬе гедисед гапиепг |Ьеп дереп|Ь оп1у оп |Ье Г.аигапее иш!йр1|ег Л„апд иеошеггу |епив сошри|ед Гго|п сиггеп| ча!иез оГ иода! рагаше|егь. Ех|епяоп |о йгее-дипепяопа1 ргоЫешз Ь вггааЫГогвагд апд |пчо!чев адд(йоп оГ а зесопд пайга! соогйпа|е гг апд гер!ас!пи е| Ьу а весопд вигГасе гапиеп| чес|ог дейкед Ггош х „. Ех|епяоп |о |псЫде Гпсйопа1 ейес|в |иву а1во Ье регГопиед апд |Ье геадег Ь геГеггед |о |Ье Гйега|иге Гог адд!йопа1 дега|!з.в| з| 10.9 йивепса! ехавр!ей 10.9.1 йОГ1Е-КиИаСЕ СОГйаС~ ЬЕбйГЕЕП ЙЬСй Аь а йгя ехашр1е Ьеге |че сопв|дег |Ье соп|ас| ргоЫеш рге|доив1у ьо1чед ив!пи а иоде — поде арргоасЬ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
