Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 63
Текст из файла (страница 63)
У.С. аппо апд Х. Тагпозч. Ехасг епег8у-шошепгшп сопзегч1п8 а18опгЬшв апд зушр!есгго зсЬегпев Гог попбпеаг дупаш1сз. Сотр. Мей. Арр!. Месб. Еи8., 180, 63 — 116, 1992. 84. И. Тагпозч. Еиег8у аиг! Мотеигит СоизегчГи8 А!8огггбтз Гог Наш!!гоп!пи Булгеизз си йе ГЧои!Гиеаг !!упит!ез оГ Бо!ГгГз, РЬГ3 гбев1з, Вериг!шеи! оГ С1ч11 Еп81пеег1п8, бгапГогд 13п!чегз!гу, бгапГогд, СА, 1993.
85. О. Оопга1ег. Резг8и пил Аиа!узи оГ Соизегчги8 Гиге8гагогз Гог Мои!!игах Наиибои!аи Яузгетз и !й оуттеггу, РЬР 1Ьев1в, Гвераггшепс оГ С1ч41 Еп81пеепп8, бгапГогд 17шчегв11у, ЯапГогд, СА, 1996. 86. М.А. Спвбе!д апд 1. Яп. Ап епег8у сопзегч1п8 со-гогабопа1 ргоседпге Гог поп-бпеаг дупаппсз ю1гЬ бшге е!ешеппс Мои!Гиеаг 27уиат!сз, 9, 37 — 52, 1996. 87. Б. Оа1чапепо апд М.А.
Спзбе16. Ап епег8у-сопзегч1п8 со-гогабопа! ргосейше Гог гЬе дупаш1св оГ р1апаг Ьеаш вггпсгпгез. Гиг. У. Агит. Мей. Еи8., 39, 2265 — 82, 1996. йоп-Ипеаг йгис1ига1 ргоыевь— 1агяе сйр1асеаеп1 апд айаЬ|1йу 11.1 1о1гойкбог! 1п йе ргечюы сЬаргег !Ье г!иея!оп оГ Иш!е г!егоггпа!!опа апг! поп-!шеаг шагег!а1 ЬеЬач!оиг ъах гИасиааег! апг! ше!Ьог!а ччеге г!ече!орег! го аеочч йе и!апдагг! Ипеаг Гогша го Ье ихег! гп ап ггегаече юау !о оЬ!а!и ао! игюпя 1п 1Ье ргезеп! сЬарГег чге сопядег йе гпоге арес!аехег) ргоЫеш оГ 1агае г!!ар)асешепга Ьи! ~ч!1Ь ягаша геяпссег1 го Ье япаП.
Сгепегаеу, ч~е аЬаИ ааашпе гЬаГ 'япаП агга)п' ягеаа-яга)п ге!азиопа аге аг!ециаге Ьи! Гог ассигаге г!егепп!паГюп оГ1Ье г!!хр!асешепга аеошегг!с поп-Ипеапгу пеег!а го Ье сопх!г!егер. Неге, Гог шяапсе, ягеааек аг!япа Ггош гпешЬгапе асеоп, ыиаеу пеа1ес!ег! !п р1аге Иехиге, шау саые а сопяг!егаЫе г!есгеаае оГ йхр)асешепга ах сошрагег1 чпгЬ гЬе Ипеаг ао!иеоп П!ьсихаег! !и СЬаргегх 4 апг! 5, ечеп 1ЬоиаЬ гИар!асешепга гегпаш г!и!ге япаИ. Сопчегхе!у, И шау Ье Гоипг! 1Ьаг а 1оаг! га геасЬег! ччЬеге !пдеед а яаге шау Ье апашей ччЬеге 1оаг)-саггу1па сарасау г!есгеаге5 чч!1Ь сопг!пи!па г!егоппа1!оп. ТЬга с!ааяс ргоЫегп !а 1Ьаг оГ а!гас!ига! яаЪгегу апг! оЬч!оих!у Ьаь шапу ргасИса! ппр1)са1юпя ТЬе арр!гсаИопа оГ хисЬ ап апа!уях аге с!еаг!у оГ сопяг!егаЫе ппрог!апсе !и аегоарасе апг! аигопюИче епа!пеег!па арресагюпя г1еяап оГ ге!еасореа, чч!пг) !оаг!!па оп сооепа го~чегя Ьох а!гг!ег Ьг!г!аех чч!гЬ 1Ып г!!арЬгаша апг! ойег ге!аиче!у 'ь1епг!ег' ягисгигея 1п гЫх сЬаргег чче сопяг1ег !Ье аЪоче с!ааа оГ ргоЫеша аррИег1 1о Ьеаш, р!аге, апг! аЬеИ ауяешх Ъу ехапип!па йе Ьаяс поп-Ипеаг ег!иИ!Ьг!иш ег!иаИопя БисЬ сопа!г!ега!!опа !еаза а1ао го !Ье Гогши!аг!оп оГ с1ахяса! пееа! яаЬ~И!у ргоЫегпя ТЬеье сопсерга аге !ИыггаГег! ш г1еГаП Ьу Гогши1аГ!па ГЬе !агае Пейесеоп апг! шгаа! яаЬИИу ргоЫепь Гог Ьеаша апг! Иа! р!агея А 1аагапа!ап арргоасЬ га аг)ор!ег) ГЬгоиаЬоиГ ш иЬгсЬ йар!асешепга аге геГеггег! го гЬе ог!!ипа! (гегегепсе) сопйаигаг!оп.
11.2 Еагде Йзр!асевеМ Феогу оФ Ьеавз 112.1 беове1г1сайу ехасГ 1огви!а11ог! 1п Бес. 2.10 оГ Чо1ише 1 чче ЬпеИу г!еасг!Ьег! йе ЬеЬачюиг Гог йе Ьепг!!па оГа Ъеаш Гог йе япаИ яга!и йеогу. Неге чче ргеаепг а Гопп Гог сааеа !п ч4исЬ 1агае 366 Моп-Ппеаг вгпкгога! ргоЫешя йо. 11.! Ппее пю!юп о! !Ьгее-дяпепя!спа! Ьеапв. гПяр!асешепгв одгЬ Пп(1е гогагюпв оссш. %ге вЬаП, Ьозчечег, аввшпе гЬа! 1Ье ягга)пв зчЫсЬ гевпП аге апаП.
А гзчо-д!шепа!опа! !Ьеогу оГ Ьеашя (года) шая дече!оред Ъу Ке(ввпег' апд зчая ехгепдед го а гЛгее-дапепяопа1 дупап6с Гопп Ьу йшо.г 1п !Леве дече1оргпеп!я йе поппа1 го йе егозя-вес!(оп 1в 1оПошед, ав сопггаягед го ГоПозч!па йе !апаепг го гЬе Ьеаш ахзз, Ьу ап оггЬоаопа1 !гаме. Неге чче сопя!дег ап !ш6аПу в!га(аЬ! Ьеагп Гог ччЫсЬ гЬе оггЬоеопа! спад оГ йе Леал егозя-вес!!оп 1в депогед Ьу йе чесгогя а; (Е(а. 11.1). ТЬе пю6оп Гог йе Ьеаш сап йеп Ье зчг1ггеп ая 4г ге х; = х; + Лц Уг (11.1) ччЬеге гЬе ог!Ьоаопа! гпагпх 1в ге!агед го йе а, чес!огя ая Л = [ а, аг аз ~ (11.2) 1Г зче аявшпе !Лаз гЬе геГегепсе сооггПпаге Х, (Х) !я ГЬе Ьеагп ахая апд Х,, Х, (г, Л) аге 1Ье ахея оГ йе егозя-вес!!оп йе аЬоъе пю6оп пзау Ье зчп!геп !и пзагпх Гопп ая ") Лп Лзг Л13 О + Л з Л Лгз У (11 3) Лзз Лзг Лзз ччЬеге и(Х), ч(Х), апд и (Х) аге гПяр1асепзепгя оГ гЬе Ьеаш геГегепсе ахая апд шЬеге Л(Х) 1в йе гогадоп оГ йе Ьеагп сговв-весгюп зчЫсЬ доев пог песеяяап1у геша(п поггпа! го йе Ьеапз ах!в апд йпя аг1пдгя гЬе рояв1ЬП!гу оГ ггапячегяе яЬеаг!па де1оппа6опв.
ТЬе г1епчагюп оГ гЬе деГоппабоп егад1епг Гог Ег1. (11.3) гег1п!гея согпрпга6оп оГ йе депча6чея оГ гЬе гПяр1асетепгя апд йе гога!!оп гпагпх. ТЬе депча6че оГ гЬе !.аг9е и!яр!асешепг ГЬеогу оГ Ьеашя 367 гогаооп тагпх !я д!чеп Ьу ' Л =О Л (11.4) ччЬеге О х депояея а яЬечч яупппеяпс таГПх Гог 1Ье г)епчаг!чея оГ а гога!!оп чесгог 9 апг( !я ехргеяяег1 Ьу о — в в в о — в — в в о (11.5) Неге гче сопя!г!ег гп г1ега!1 йе Ьчо-йшепя!опа! саяе иЬеге ГЛе то!!оп гя геяяг!сяег! го ГЬе Х вЂ” У р1апе. ТЬе огГЬодопа! тагПх тау ГЬеп Ье гергеяепяег! ая (Вг = !3) л=[ (11.б) 1пяеггшд гЬ!я гп Ег!. (11.3) апг1 ехрапйпд, 1Ье деГоппед роя!г!оп ГЬеп !я деясг(Ьег1 сотрасг!у Ьу х = Х + и(Х) + х, яп 13(Х) у='г г = и (Х) + Я соя !3(Х) (11.7) ТЬ!я геяп!гя ш ГЬе г1еГоппег! согйдпгаГ!оп Гог а Ьеат яЬои п гп Е!д.
11.2. 11 гя а гччо- с1ппепя!опа! ярес!а1!таг(оп оГ гЬе гЬеогу ргеяепгег( Ьу Ятпо апд со-ччог)гегя~'~'~ апг1 !я са11ег( деотегггса11у ехасг я!псе по ята!1-апд!е арргох(таг!опя аге шчо1чей ТЬе г!еГоппаг)оп дгайеп1 Гог гЬ!я йяр!асетепГ !я д!чеп Ьу ГЬе ге!а!!оп [1+ их+ У13 гсоя!3! 0 я!п~3 0 1 0 (гч х — 2'/3 г я!и Д О соя /3 (11.8) Х,х йд. 11.2 Ое1огтя4 беат сопйцигааюп в=[ соя !3 0 я!и 13 0 1 0 — яп 13 О соя 13 368 Ыоп-!!пеаг а!гпсипа! ргоЫепм !Л!пд Ег1 (10.15),апг! сошрпг!па йе Сггееп — Г.апгаппе агга!и гепаог, гччо поп-хего согпропеп!а аге оЬ[а!пег! иФпсЬ, !спок!па а г1паг!гаг!с гепп ш У., аге ехргеааег! Ьу Ехк = и,х+ г (и,х+ и',х) + ~Л)3,х = Е + ~К 2 Ех = (1 + и х) Яп 13+ и х соа 13 = Г (11.9) чкЬеге Ес апг! Г аге агга!па гчЫсЬ аге сопяапс оп йе сгоаяаес0оп апг) Кь шеаьпгеа сЬапае !и гогагюп (спгчагпге) оГ гЬе ской-аесгюпа апг1 Л = (1+ их) соа13 — гчх яп!3 (11.10) 6П = ~ (6Ехх $хх + 2 6Ехх Бхд ) 0 1' — бП ~ (11.11) пЬеге 6П,и г1епогеа йе гегша Гхош епд Гокселя апг! 1оа0!па а1опа йе 1епагЬ.
1Г чче аерагаге гЬе чо1шпе !пгеага! !пго опе а!опа йе !епагЬ г!шея ап !пгеага1 очег йе Ьеаш сгоаяаесВопа1 агеа А апг1 г1ейпе Гогсе геапЬапга аа т'=) я„и, х=) г ы и м'=) г„ки йе чапаВопа1 ег1паг!оп гпау Ье ччг!ггеп сошрасг1у аа 6П= ~ (6Ев '+бра+6КьМь) 1Х-6П.„, 3ь (11.13) ччЬеге ч!ггпа! ягаша Гог гЬе Ьеаш аге а!чеп Ьу 6Ес = (1 + и х) би х + в х бе х бГ = а!пДбих + соаДбгчх + Лб!3 бК = Лбг3к+Гб!3+соаДбих+а!пфбгчх (11.14) А йпЬе е!ешепг арргохппаВоп Гог йе г!!ар1асешепгз гпау Ъе !пггог1псег! гп а шаппег !г!епг!са1 го гЬа! паед ш Бес.
7.4 Гог ах!аупппе!г!с аЬе11я Ассогг!!пд1у, че сап ччг!Ге = Лг„(Х) (11. ! 5) ччЬеге гЬе аЬаре Гипс!!опа Гог еасЬ чада Ые аге йе ааше. тяпа !Ыа арргохппаг!оп гЬе ч!ггпа! ччог!г Ы сошрпгег1 аа 7'Р бП = (би би„6,3„) ~ В~ ~5~ г!Х вЂ” бПип (1!.16) М А чапагюпа1 егрзаВоп Гог гЬе Ьеаш сап Ъе чгг!ггеп поги Ьу !и!гог!пс!па аесопг! Рю1а-К!гсЬЬо!Г аггеьаеа аа г!еасг!Ьег! гп СЬаргег 10 го оЪгаш 1агце Н!ар!асевепг Феогу оГ Ьеапв 369 ччЬеге (1+их)Ж х вхУгпх 0 яп 13 11п Х СО5 1Згго Х ЛМ )3 х соя )3Ф„х — )3 х 51п !ЗА„х (Л Ж~ х — Г'13 х М,„) в.= [ (11.17) Упаг аа Гог йе ахЫупппеспс ьЬе11 деаспЬес1 ш Бес.
7.4 гЫа 1пгегро1агюп е611 !еаза со 'аЬеаг 1ос!Вп8' апд Ь га песеааагу Го сошрпГе ГЬе !пГе8га1а Гог а!гехах Ъу пяп8 а 'гег)псег! с!пас!гаГпге'. хог а Гччо-пог1ег) Ъеаш е1ешепГ ГЫа ппр1!еь пае оГ опе г!паг1гаГпге рой! Гог еасЬ е1ешепГ. АИегпа6че!у, а ппхед Гоппп!а6оп иЬеге Г апг! Еч аге ааялпег! сопяапг ш еасЬ е1ешепг сап Ъе шггойпсей аз ччаа допе !п Бес. 5.6 Гог йе Ьепббп8 апа!уяь оГ р1аГеа пяп8 ГЬе Т6ЯЗВЗ е!егпепГ. ТЬе поп-1шеаг ецп(ЬЬг)шп ес1пагюп Гог а г1пая-а!або ргоЫеш гЬас ы ао!чег( аг еасЬ 1оаЫече! (ог Гппе) 1а 81чеп Ьу (11.18) хог а Хеччгоп — КарЬаоп-гуре ао1п6оп йе гап8епг а6!Гпеаа шагпх !а г1ег!псег1 Ьу а 1!пеапгабоп оГ Ег1. (11.18).
То 81че а арес)Ггс ге!абоп Гог йе г1епчабоп чче ааапше, Гог яшр1юЬу, гЬе а!гала аге япа!1 апг! йе сопайп6оп шау Ье ехргеяе6 Ьу а 1шеаг е1аа6с ге1а6оп ЬеЬчееп йе Огееп-1.а8гап8е аггаша апг( йе аесопд Рю!а — К!гсЬЬо!Г Ягеааея Ассогйп81у, же Га!ге (11. 19) Яхх = Е Ехх апг1 Ехх — — 2 гг Ехх иЬеге Е 1а а г'опп8*ь шойп!пх ап6 б а аЬеаг пюйп1пя 1пге8га6п8 Ец. (11.12) йе е1ая!с ЬеЬачАопг оГ гЬе Ьеаш геап!гапга Ьесошеа Т = ЕАЕе, Я~ = кБАГ апг! М =Е!кк !и е ЫсЬ А !а йе сгоя-аес6опа1 агеа, 1 га йе шошепг оГ шегба аЬош йе сепггоЫ, апг! к га а аЬеаг соггесбоп Гасгог го ассоппг Гог йе Гас! йаг Яхх га пог сопагап! оп йе сгоя-аесГ!оп.
1!яп8 ГЬехе ге1аГюпв ГЬе !шеапгабоп оГ Еп. (11,18) 81чеа ГЬе Гап8епГ абйпеаа (К ) = ~ ВтГУтВ ДХ+(Ко) 1г (11.20) чгЬеге Гог йе яшр!е е1аа6с ге!а6оп Ег1. (11.20) (11.21) апг! Ко га ГЬе 8еошеГпс а11!Гпеаа геапШп8 Ггош 11пеапхабоп оГ йе поп-11пеаг ехргеаа!оп Гог В. Айег аоше а18еЬга йе геайег сап ъепГу гЬаГ ГЬе 8еошеГпс зГ!!Гпеаа 370 я!оп-1!пеаг яггнсгнга1 ргоЫевя 1я рчеп Ъу Т" 0 О Тч М соя!3 — М ягп!3 (ко)., = ~ лг. 3с 0 О 0 О 0 0 Лгя х г1Х (11.22) бг — М Г о о а, +лг о о 6 л" +лг ΠΠ— МГ ччЬеге а, = Е )3-Мь,3х 1п)3, 6, =-З'я(п)3-Мь)3х д апо' 6,— ЕГ М)3 Л 11.2.2 !.агяе йзр!асе!пеп1 $оппо!акоп иЫ!1 япа!! го1абопз 1п шапу арр1(саеопя йе Гн!1 поп-!1пеаг г)1яр!асешепГ Гге)о уч)ГЬ Ешге гоьа11опя 1я по! пеег!ег); Ьоччечег, йе ЬеЬачюнг (я янсЬ гЬас 11ппгагюпя оГ гЬе япа!! о)яр!асешепг ГЬеогу аге поГ арргорпаге.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
