Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 59
Текст из файла (страница 59)
+ бц б~к), У(Си'Ск|. — 2СцкД дИ дУ (10.157) ччЬеге Сик„=,' (Сгк' С„'+ С„' С,к ) (10.158) ТЬе враг(а! е!авг(с111ев ге!авег! го ГЬе СапсЬу в!геев аге оЪгашег! Ьу 1Ье ривЬГогмагй ггапвГоппагюп (10.159) 1|1аи = 1|г ЬИРгк ~и Гапке МмсЬ, арр11е|! Го Ец. (10.157), учев Уйче| = 4(Ь!у~ (1Ь|' Ь|пу Ьт~) г Убб ~ (1Ь„, — Ь„Ь,) -'1би + (Ь, Ьи — 2 (Ье Ьз| + Ь|б~е) 1 (биби 2Т к|1 (10.!60) ч|Ьеге Т; и — — г1беб,; + бабг ) (10.161) ТЬе аЬоче ехргевяопв г!евсг(Ье совр!еге!у ГЬе песеввагу ег!паг(опв го сопвггпсг а Г|п1ге е1ешепг пкк1е! Гог апу !во!гор!с Ьуреге1авдс шагеПа1. А!1 гЬаг гешагпв ь го ве!есг а врес!Йс Гопп Гог гЬе вгогег! епегау Гппсвюп И'.
Неге, шапу ор0опв ех|вг апг! чче шс!пг!е Ье!очг оп1у а чегу вппр1е шог!е!. Рог огЬегв гЬе геаг!ег гв геГеггег! го 11гегагпге оп гЬе впЬ)есг, дПИ д' И' д1д1 д1дП д2 И' дП д~ И' дlдП д1дУ д~ И' дПдУ д И' дуг дИ' дП дИ' д1 Ма1епа1 соав1аиооп гог Йпае йегоппаг!оп 341 Ехатр!е: согпргеьяЫе пео-Ноо!геап тасепа! Ав ап ехатр!е, чге сопвЫег йе саве ог а пео-НооЬеап тагепа! йа1 шс1идев а 25 сотргевяЬ!1!гу ейесг. ТЬе вгогег! епег8у г1епягу ь ехргеввед ав И'(1, У) = ф р(à — 3 — 2 1п у) -1 -' Л(à — « (10.162) ччЬеге 1Ье тагег1а! сопвгапгв Л апд р аге ве!есгег1 го 81че 1Ье вате гевропве )п япа11 г1еГоппагюпв ав а 1шеаг е1аяк та1еПа( ияп8 ! ате рагатегегв.
БиЬве1шюп !пго Еи. (10.154) учев = и(бг — С ') + Л~(У вЂ” «С ' (10.163) иЫсЬ тау Ье 1гапвгогтег( го 8!че йе СаисЬу вггевв б„= — (Ьб — бб) + Л(У вЂ” «бз (10.164) 23„„= ЛГ(2У - «С;,,'С;,'+ г(р - ЛГ(Г - «)Сг-,х, (10.165) ТгапвГогта11оп со враеа! соп68ига11оп тог1и1! 8(чев г(чя = Л(2г — «бчбя + 2 ~ — — Л(г' — «2;.ц (р (10. 166) %е по1е 1Ьаг реп У вЂ” 1 йе япа11 г1е1оппаеоп геви11 д,.ц = Лб;,.бе+ 2иХ„.я (!0.167) ы оЬса1пе6 апг! йив тагсЬев 1Ье ивиа1 1(пеаг е!авес ге!аеопв.
ТЫв репппв 1Ье Ьп11е г1еГогта1юп Гогти1аеоп го Ье ивег! Йгесг!у Гог апа!увез ш юЫсЬ йе япаП вгга1п аввитреопв Ьо16 ав ие!! ав Гог ягиаоопв !и юЫсЬ деГоппааопв аге 1аг8е. ТЬе аЬоче тог1е! тау а1во Ье ивег1 чг1й 1Ье т(хег! фогта девсг)Ьег! аЪоче Гог ягиааопв чгЬеге йе гагю Л/р ы 1аг8е (Ье. пеаг1у !псотргевяЫе ЬеЬачюиг). 1пг!еей 1Ыв ччав ап еаг1у иве ог" 1Ье тоде!. 10.7.2 !8о1гор1с е!а86сйу — 1огп11!!акоп 1и рг!пс!ра! йге1спев О1Ьег гогтв ог" е1авг1с сопв111и11че еииаеопв тау Ье 1п1гог1исег! Ьу ияп8 арргорааге ехрапяопв ог йе в1огед епег8у лепя!у Гипсаоп. Ав ап а11егпаече, ап е!ав1к Гогпт1а11оп ехргеввед !и гегтв оГ рг1пс!ра! вггегсЬев (чгЫсЬ аге йе вииаге гоог ог йе е)8епча1иев ог Сгг ог Ьи) таУ Ье !пггодисед. ТЫв аРРгоасЬ Ьав Ьееп Ргевепгед ЬУ 08депзв апд Ьу 81то айаг) Тау1ог.в '1ч'е йгвг сопв1дег а сЬап8е ог соог61па1ев 81чеп Ьу (вее Аррет11х В, ч'о!ите 1) (10.168) и Ьеге Л„ч аге 61гес11оп сояпев Ъеичееп 1Ье ги о Саггеяап вуяетя ТЬе ггапвгогтагюп ег1иагюпв Гог а весопг1-гап1г гепвог, вау бч, гпау йеп Ъе ччг111еп ш йе 1опп (10.169) Рог йе пео-Ноо1сеап тоде! йе та1еоа1 тоби!! чч1й геврес1 го 1Ье геГегепсе соп68игаеоп аге цгчеп ав 342 беоте1г(са11у поп-11пеаг ргоЫетв То согорте врес(йс ге!агюпв Гог (Ье ггапвГоппагюп аггау чче сопв!йег (Ье во1и6оп оГ йе е!аепргоЫет (10.170) гчйеге Ь„аге йе рппс~ра1 ча1оев оГЬо, апг! д, аге Гйгес6оп совшев Гог (Ье рппс!ра! (а) г!!гесг(опв.
ТЬе рппс!ра! ча1иев оГ 0; аге ес!иа! го йе вс(иаге оГ(Ье рг(пссра1 вггегсЬев, Л„, йа( 1в, Ь„ = Л~ (10.17! ) 1Г гче авв(ап йе (1!гесйоп сояпев гп ГЬе !гапвГоппагюп ег!иаг!оп (10.169) ав Л„г — Я д" (л) (10.172) (Ье вресгга1 гергевеп(абоп оГ (Ье г!еГоппаг!оп гепвог геви1(в ап(! тау Ье ехргевве(1 ав (г = Е Л2 Ч( ) Ч( 1 (10.173) Ап аг!чапгаае оГ а зресгга! Гопп !в йаг о(Ьег Гоппв оГ (Ье гепвог тау еая1у Ье гергевеп(ед. гог ехатр1е, Ьд,Ь~, = ~~~ Л~ д, ~~У апй Ьа' — — ~~~ Л ~д~ ~ц9 ~ (10.174) А1во, гче по(е (Ьа( ап Ыеп6(у (епзог тау Ье гергевепге(1 ав с; = ~~~ д( 1д~~( (10.
175) Ргот Ег!. (10.155) гче сап итпеййаге!у оЬвегче йа! СаисЬу апй К!гсЬЬоГГ вггеввев Ьаче (Ье вате рппсгра1 сйгес6опв ав йе 1ей СаисЬу — Сггееп Гепвог. ТЬив, Гог ехатр(е, !Ье К)гсЬЬо(Г вггевв Ьав (Ье гергевепга6оп (10.176) иЬеге т г!епоге рппс!ра! ча!иез. 1Г гче погч гергевепг йе яогей епегау Гипс6оп ш (еппв оГ рппс(ра! вггегсЬ ча1иев ав гч(Лп Лг, Лв) (Ье рппс!ра! ча!иев оГ(Ье К!гсЬЬо1Твггевв пгау Ье г!ейисег! Ггот~п~ т,„= Л,„ дй (10.177) т ТЬе геайег гв геГеггей (о йе Гйегагиге 1ог а тоге аепега! гйвсивяоп оп Гогпш!а6опв ш рппс!ра! вггегсЬев Гог иве ш аепега! е1авйсйу ргоЫетв.~'~АЯ Неге гче ичвЬ го сопяйег опе Гопп ччЫсЬ !в ивера! (о йече!ор во!и(юп а!аопгйтв !ог йпйе е1авго-р1авбс ЬеЬач!оиг оГ !во(торге тагепа! в ш чгЫсЬ е!авйс вггашв аге с(и!(е япа11.
оисЬ а Гопп 1в ивеГи1, Гог ехатр1е, ш тойе!йпп те(а! р1авбсйу. Г.одапГГгтк рппора! ьГгеГсЬ Кот! А рагйси!аг!у вппр1е гезий !в оЬса(пег! Ьу ччг!г!па (Ье вгогег( епегау Гипс6оп ш сеггпв оГ 1оаап(Ьт(с рппсгра! з(гегсЬев. Ассогг(!па(у, чге (а|ге й'(Л„Лг,Лв) = и(е„вше,) гчйеге е„=!од(Л ) (10.178) 344 бепшегг!са11у поп-11пеаг ргоЫешя Гоппи!а!гоп. 1п 1Ыв сазе йе с!еГоппаС!оп 8гайепС сз сСесошровее! !п а р«ос(исг /о«т (!пвгеасС оГ СЬе асСЙССсе Гопп аввшпес! ш СЬаргег 3) шг!ССеп аз ~ (10.185) шЬеге «, - гв СЬе е1авС!с рагг апс! Р'" йе р!азг!с рагС. ТЬе ССеГоппагюп ркгиге (в оГСеп вЬошп ав йгее рагсз, а геГегепсе всаСе, а сСеГоппесС згаге, апс( ап иге«те«6аге вгаСе.
ТЬе шгеппейаге згаге сз аввишес! Со Ье йе вгаге оГ а рошг ш а вггевв-Ггее сопсЫоп.' Егош й(з С!есошров!С(оп деГоппаС(оп Сепзогь шау Ье с!еГгпес! аз (10.186) шЫсЬ шЬеп сошЬ!пее! ичй Ес!. (10.185) 8(ее СЬе а! Сегпасе гергезепгагюп Ь;7 = Ьи(С,',)-'Г,, (10.187) (ьу)„"„! = Га (ьп) Гг (10.188) ееЬеге ап спсгешепга! с1е1оппагюп 8гайепС Сз сошригес! аз .Гг«(л'гк)л-~1 (Ь/к )л (1О.! 89) А вресгга1 гергезепгаЬоп оГ йе Спа! Сепвог гв йеп сСегегш!пес! Ъу ияп8 Ес!.
(10.173) 81ип8 (ьз)„„= ~ (л'„)„'„9! 1я"9С 14" Оиг!п8 Со гвоггору д! !'" сап Ье зЬозеп Со ег1иа! йе йпа1 йгесг!опз д~ 1.г~ Тпа!!о8апйппс згга!пв аге сошригес! ав (10.190) (зи)„„.г — — 1о8(Л' )л.„~ (10.191) апс$ ивее! ее(СЬ СЬе в!о«ее! епег8у Гипс!(оп 14'(Ьз) Со сошри1е 1па! аа1иев оГ 1Ье рппссра1 КЫсЬЬоГГ вггезз (ти)„е с. ТЬ!в шау Ье пьес! сп соп)ипсССоп ъчСЬ СЬе гегигп спар а18опйш (вее Яесг(оп 3.4.2) апе! а у!еЫ Гипс!!оп ипяеп ш рппссра! вггеввев т Со сопсриге а йпа! зггезз згаге апет апу !пгегпа1 Ьаге!еп!п8 айаг!аЫез.
ТЫз рагг оГ йе а18опйпъ Св Ыеп11са! Со йе япа11 зггаш Гопп апс1 пеес)в по а<ЫЫопа! с)езспргюп ехсерс со ешрЬаяге йас оп!у йе поппа! вггевв сз !пс1ис!есС !и СЬе са1си!асюп оГ усеЫ апс$ ГСосс йгессюпз. %е посе ш рагс1си1аг сЬас апу оГ сЬе усе1с1 Гипс!!опв Гог гвосгорсс спагепа!в агЫсЬ иге йзсиззес! ш СЬаргег 3 шау Ъе ивед. ТЬе иве оГ СЬе гегигп спар а18опйпс а!во у!е!<Ь йе сопявгепС е!аз!о-р!аз!се Сап8епС сп рппссра! врасе шЫсЬ сап Ье СгапвГоппее! Ьу спеапз оГ Ее!. (10.180) Гог виЬзесСиепС иве ш СЬе йп!Се е!егпеп1 шаспх Гопп.
' ТСге шгегшоггаге агаге и пог а соаявагаиоа, аа и и Зеаегаиу еиасоааиаоаа асгош шсегГасеа 'оегггееа е!ааис аод ше!алис геароые, Ап спсгешепга! веСС(п8 псау пои Ье евгаЫ(вЬесС йаг оЬСаспв а во!иг(оп Гог а Сапе Г„,! 8!УЕП йЕ ВСаСе аг С!ше Г„. ТЬе перв Со езгаЫсвЬ йе а!8опСЬпс аге Соо 1еп8йу Со шс!ш(е Ьеге апе! йе !пгегезгес! геае!ег гв геГеггес$ Со !!Се«а!иге Гог сСега!1з.а~па~~ ТЬе сошропепгв (Ь;.)„с1епоге уа!иез оГ СЬе сопсе«8есС е!авг(с деГоппаг!оп Сепвог аг Сапе г„, 'шге азвшпе аг СЬе вгагг оГ а пеш 1оасС згер а 1«га! аа!ие оГ йе е1авис сепзог св с!есепп!пег! Ггош МаВег(а1 сопвйгих!оп Фог йпйа даГогтайоп 345 ТЬе 1ав1 вгер ш ГЬе а!допйпп гв го сотрте ГЬе йпа! е!авГЫ с1еГогта6оп Гепвог.
ТЫв гв ассотр!ЫЬед Ггот ГЬе вресгга1 Гопп апг! йпа1 е1ав6с 1ода61Ьппс вггашв гева16пд Ггот гЬе ге1пгп тар во1п6оп ав (10. 192) ТЬе адчапгадев оГ гйе аЬоче а!допйпп аге пптегопв. ТЬе Гопп ада!и регппгв а сопяв1епг йпеагиа6оп оГ 1Ье а!допсйгп гевп11шд !и орйта1 регГоппапсе ччЬеп пвед чч!1Ь 1Ье 1Чеччгоп — КарЬвоп во1пйоп всЬете. Мовг ппроггапс, а11 гЬе вверх ргечйопв!у дече)оред Гог гЬе апа11 с1еГоппайоп саве аге Ьеге пвед, Еог ехатр!е, а!ГЬопдЬ по! гйвспввед Ьеге, ехгепйоп го ч(всор!авйс апд депега1иед р!авбс Гоппв Гог 1воггор)с тагепа!в Ы адат 81чеп Ъу гевпйв сопгашед ш Беев 3.6.2 апд 3.9. ТЬе рпгпагу г61йсп!Су ь ап 1паЪййу Го Ггеав тагепа!в ччЫсЬ аге апьо1горЫ.
Неге гесопгве Го а гаве Гопп оГ Гйе сопв61ийче ег1павюп гв ровяЫе, ав г11вспввед пехг. 10.7.4 Ка1е сомШибче и!оде!д ои = РикьЕкь (10.193) иЬеге, ав ЪеГоге, Рикг аге тобой дйчеп ЬУ Ес1. (10.156). ТЬе аЬоче гевп1С Го!!оччв пагпга1!у Ггот Гйе по1юп оГ а депчабче япсе ои(г+ г1) — Яи(г) ои — — 1пп ч-о П (10.194) ЗпсЬ а дейпгйоп гв с!еаг1у по1 арргорпаге Гог Гйе СапсЬу ог К1гсЬЬой вггевв япсе Гйеу аге ге!агент го сй1ТегепГ сопйдпгайопв а1 гнпе Г+ 9 апд Г апй 1Ьпв ч оп!6 По! ва11вГу 1Ье гег1п!гетеп1в оГ оЪ)есйч1гу.~'~~ А дейп16оп оГ ап оЬ|есгп е г!те бег! айче гпау Ье сотрпвед Гог ГЬе К!гсЬЬой вггевв Ьу пяпд Ец.
(10.20) апс$ !в вотег!тев геГеггед Го ав Гйе Тгпевде!1 гаве" ог ецп!ча!епС!у а 1ле депчайче Гоппах Ассогд!пд1у, чче поге Гйаг гЬе оЪ)ес6че 6те депча6че ь дйчеп Ьу г» =Г'и5и~и+Еи5иЬ+~и~и~~ (10.195) 1пггодпс!пд Гйе гаве оГ деГоппа6оп гепвог (ч дейпед ав Еи — — х, г — — х; Г х.к — — 1„Х;г ГЬе вГгевв гаге тау почч Ъе ччг!йеп ав тв =- Ха 5и УИ + !а т~у+ та 16 (10.196) (10.197) ТЬе гаге оГ гЬе весопд Рю1а — К!гсЬЬой вггевв тау Ье ггапвГоппес1 Ъу по6пд Ека = в ЖлЕкк+ Егк~и) =- в Якриа1и+Еккб~г1и) = ~ккктви (10198) ТЬе сопввгпсйоп оГ а гаве Гопп Гог е1авйс сопвсйпбче ециаГ!опв дедпсег! 1гот а в!ого епегду Гппсйоп гв еая1у регГоппег1 1и гЬе геГегепсе сопйдпгабоп Ьу га!Епд а 1ппе депчабче оГ Ец. (10.38), ъчЫсЬ дйчев 346 беоте1г!саИу поп-1Ыеаг ргоЫетз ч/Ьеге 1 1 /дог дчс'с вц = — (/ц + //г) = — ~ — -1-— 2 2 1,дх/ дхв) (10.199) сп иЬ!сЬ чг = хг = йв !в 1Ье че1ооИу чессог.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
