Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 58
Текст из файла (страница 58)
ТЬе арргохипагзопз Гог ГЬе пихег! Г|еГоппаг|оп агаг||еп1 тау поиз Ье зчг|11еп аз Е = Т + — А(Е!(ьь)у+ Ег(1)а1 l' (10.125) апг| Р = |10 + А ! (Е! (Щ (10.126) зчЬеге 7' =- г|ег.г,„апг! Е,, Ег г|ейпе йе Гипс!|сиз 1о Ье ве!есгег! ш гегтв оГ па!ига! сооге!|пагез. ТЬе йзпсВопз зиааез1ес! ш геГегепсе 15 аге а|чеп |п ТаЫе 10.2. ТЬе геппв |1~ апе! То епзиге йа| сопвгапг з1геы апг! 51гаш аге ачаз|аЪ|е вп йе е|езпепг. ТЬе аЬоче сопзгпзсгюп |з в|т|!аг 1о йа1 изег! ш Бес. 11.4.4 оГ зго!ите 1 со сопз1гисг йе Р|ап-Зитйага р|апе е!аз!|с е1етепг!б апг! а1во ш Бес. 5.6 1о сопвггисг йе вЬеаг апь! ЬиЬЫе !п1егро!айоп Гог 1Ле й|с!г-р!а1е е!етеп1 Г;14$2В2. ТЬе епЬапсег! рагатегегз а аге агЫее! 1о 1Ье поппа! в!га|пв зп ТаЫе |0.2 висЬ |Ьаг йе гази|1|па йгазп согпропепгв аге сотр|е|е ро!упогта10 ш па!ига! соогь!|пагев.
ТЫз |в в!опе 1о ргоч|ь!е йе песеыагу ее|азиопа го епГогсе ап |псотргезв|Ы!|Гу сопвгга!пг и|йои1 |овз оГ гап|с ш ГЬе гези!!|па йп|ге е|етеп1 аггауз. 1п а!И|!|оп, 1Ье епЬапсег! рагатегегв 'зтргоче соагзе гпевЬ ассигасу !и Ьепг||па с|от|па!ее! геа|тев. Ялте е!елтелГег лтаСпх лоГаГГол Ву |во!а!|па йе ег|иаг|опз аввос|агев! 04й 1Ье йгй чаг|аг!Оп оГ йе Гзгз! Рю1а— К|гсЬЬо|Г з!гевз гепзог бР |п Ес!. (10.116) поте оГ |Ье е!егпепг рагате1егз оГ 1Ье Тааэе 10.2 Тхгееаигпеппопа! йгегро!аиопв а з3 Ег Ег а Ггчз + Гз7г + бгбзчз 67ь + Гз ъ + ЫзУь Г ггз + вг7в + в з ьг Гз Гзъзь зэ7зг сг гэь Гэчз! гз7зэ сгъз Гзаз + Гзбгаг+ Ызаз сгаь + сгсзаз ! сзсгаь Гзаз + Ггбзав + Гзбзаь О О О О О 0 А в!ход-епЬапсед Оп11е де(оппа11оп гоппи!а11оп 335 уз = — ( Гд!'=Ф (10.!27) апд (10.128) вЬеге 1Ье Ьох депо1ез !пгеага1!оп очег йе е!ешеп1 геа!оп дейпед Ьу 1Ье !зорага- гпегпс соогд(пагез бп %е поге йа1 йе сопз1гисйоп 1ог Е, апд Ег аге зисЬ 1Ьаг шгеОга!з Ьаче йе ргорег1у ТЬ!з агеа11у зппр1(йез йе сопзггис1юп оГ йе рагйа! зо1ийоп а!чеп аЬоче.
1.!зе оГ йе аЬоче дейшйопз Гог Ф апд Р а1зо гпа1гез 1Ье зесопд гепп (п 1Ье !пгеагапд оГ Ео. (10.115) гего, Ьепсе 1Ье шод(йед йпсйопа1 П 1з ехргеззед аз й = И (Ри) д Р+ П,„, (10.129) ТЬе згайопагу сопд!1!оп о!' П у!е!дз а гедисед зе1 о( поп1!пеаг ег!иа1!опз, ш геппз оГ йе пода! д!зр!асешеп1з, й, апд йе епЬапсед рагаше1егз, а, ехргеззед аз бП= ( =ббидР' — бП, = (бйг ба ) ~ ) = 0 (10.130) 1 Оби и "' '( Р,„,(,й) ) ччЬеге Раа гз йе !пгегпа! апогее чесгог, Ре„а !з йе епЬапсед Гогсе чес1ог, апд 1' !з 1Ье изиа! 1огсе чесгог сошригед Ггош П,„,. Ь!ог!па 1Ьа1 1Ье чапайопз бй апд ба ш Ес1. (10.130) аге агЪ!1гагу йе йпйе е!ешепг гегддиа! чесгогз аге а(чеп Ъу Ф„= г"- Рза(й, а) = О Ф, = — Р,„ь(й,а) = О А зо!ийоп 1о йезе ег!иаг!опз шау почг Ье сопзггисгед ш 1Ье згапдагд шаппег д!зсиззед !п СЬар1ег 2.
13з!па а Ь!еж!оп — В.арЬзоп зсЬеше го 1шеапге Ег1. (10.130) чче оЬга!и = ( б-г ,-т ) (10.133) вЬеге К„„„его., аге оЬга!пед Ьу еча!иаг!па а!1 йе геппз !и 1Ье 1пгеага!з !и а згапдагд шаппег, апд 1Ье ргосезз !з Ъу почг зо Гапп1!аг го 1Ье геадег чче 1еаче И аз ап ехегс!зе. пихед — епЬапсед де(оппа1юп агад!епг Е шау Ье оЬ1а(пед аз Е Е,ЛП) ) Е А (à — В)~~' Е~ дП = Ег дП = Е, Ег дП = 0 =,( =,( ' П 3п 3п Д(бй) = ( В, дб; + д(бГ;)д!' —,( (!0.131) (!0.132) 338 беоте$г(са11у поп41пеаг ргоЫатв вчЬеге С !в а опе-д!тепя!опа( па1ига( соогд!паге Гог 1Ье вигГасе яЫе, ев ь йе ипа чес1ог поппа1 1о 1Ье р!апе оГ деГоппа6оп (ччЫсЬ (я сопягап1), апд р(С) а пои 1Ье Гогсе рег ипа 1еп8й оГ вигГасе яЫе.
рог 1Ыя саве йе пода! Гогсея Гог гЬе Го!!обжег ргеыиге 1оад аге реп ехр1ка!у Ьу (10.146) ччЬеге х;4 аге депчабчея сотригед Ггот йе опе-д!тепв!опа! 6п(ге е!етепг шгегро(а6оп ияед 1о арргохппа1е 1Ье е1етепг вЫе, ТЬе саяе Гог ах!вупипеггу шчо1чев адд!6опа! 1еппв апд йе геадег !в геГеггед го геГегепсе 21 Гог дегаая. 10.7 Ма1ег1а! сомФийоп Фог Яп11е деФопиабоо 1п огдег 1о сотр1е1е апу 6пае е!етепг дече1оргпепг Ь ь песеыагу 1о девспЬе Ьои 1Ье тагепа! ЬеЬачея иЬеп виЬ3ес1ед 1о деГоппа1юп ог де1оппа1юп Ызгопея. 1п 1Ье д!ясивя(оп аЬоче ие сопяЫегед е1авбс ЬеЬачюиг мйгЬоиг !пггодис!п8 дега11я оп Ьочч 1о пюде! врес!6с гпаеепа1 ЬеЬачюиг. С(еаг!у, геягпс6оп го е1ав6с ЬеЬагдоиг гв !падециаге 1о тоде! йе ЬеЬагдоиг оГ гпапу епедпеегш8 тагепа!я ая чче Ьаче а1геаду вЬои и 1п тапу ргевдоив арр1ка6опя.
ТЬе тодерап8 оГ еп8!пеепп8 гпагепа!я аг 6пае Ыгып гв а виЬ!есг оГпшсЬ геяеагсЬ апд апу сотр!еге япптагу оп 1Ье ягаге оГ йе агг !в с1еаг1у оп!ваде 1Ье ясоре оГ ччЬаг сап Ье ргевепгед Ьеге. 1п й(я сЬаргег вче ргеяепг оп1у коте с!аяяса! те1Ьодв ччЫсЬ гпау Ье ивег1 1о пюде! е!ая6с апд е1авгор1ав1к 1уре ЬеЬач!оигв, ТЬе геадег !я д!гесгед 1о 1Ьегагиге 1ог де1а!!я оп ойег сопвйи6че пюде!я (е.8. яее геГегепсея 3 апд 24). %е йгяг сопвгдег яоте те1Ьодв иЫсЬ гпау Ье ивед го деяспЬе йе ЬеЬач!оиг оГ !воггорк е(авбс та1епа1я и ЫсЬ ипдег8о 6тге деГогтадоп. 1п й!з весгюп чге гев1псг апеп6оп 1о 1Ьове тагепа!я ш и ЫсЬ а ягогед епег8у Гипс6оп а ивед.
Ьагег йе чл!! ехгепд 1Ыя 1о регпи! Йе иве оГр!аябсау тподе!в апд яЬов Йа1 птсЬ оГ Йе гпагепа1 ргеяепгед !п СЬаргег 3 !я Ьеге а8а!и ияеГи(. Е(па!1у, го репи(1 1Ье пгодегап8 оГ тпагепа!в ччЫсЬ аге по1 !во1гор!с ог саппог Ье ехргеыед ая ап ехгепя!оп го е)аябс ЬеЬач(оиг (е.8. 8епега1(хед р!авбсау тоде!в оГ СЬарвег 3) чче !пггодисе а гаге Гопп — Ьеге а8а!и гпапу ордопз аге ровяЫе. 10.7.1 !8о1гор1с е!аабсйу — 1огпш!акоп 1'п 1п1Гаг1ап18 чу сопгддег а Йпае деГоппагюп Гопп Гог Ьуреге1авгк11у ш иЫсЬ а в1огед епег8у депзау Гипсгюп, И', а швед со сотриге яггеыея.
рог а гиогед епег8у депгдгу ехРгеыед !и 1еппв оГ 68Ы СаисЬУ вЂ” Сггееп деГоппа6оп гепвог, Сгх, 1Ье Яесопд Р!о!а — К(гсЬЬой' Ыгеы ь сотригед Ьу игдп8 Ес!. (10.38). ТЬгои8Ь в1апдагд ггапяГоппабоп и е сап а1во оЪгаш гЬе КпсЬЬоГГ яггеы ав~ ~ (10.147) апд йив, Ьу ия!п8 Ег!. (10.19), а1яо оЪга(п гагесду 1Ье СаисЬу вггеяя. 338 беоте$г(са11у поп41пеаг ргоЫатв вчЬеге С !в а опе-д!тепя!опа( па1ига( соогд!паге Гог 1Ье вигГасе яЫе, ев ь йе ипа чес1ог поппа1 1о 1Ье р!апе оГ деГоппа6оп (ччЫсЬ (я сопягап1), апд р(С) а пои йе Гогсе рег итг 1еп8й оГ вигГасе яЫе.
рог Йгв саве Йе пода! Гогсея Гог гЬе Го!!обжег ргеыиге 1оад аге цЫеп ехр1ка!у Ьу (10.146) ччЬеге х;4 аге депчабчея сотригед Ггот йе опе-д!тепв!опа! 6п(ге е!етепг шгегро(а6оп ияед 1о арргохппа1е 1Ье е1етепг вЫе. ТЬе саяе Гог ах!вупипеггу шчо1чев адд!6опа! 1еппв апд йе геадег !в геГеггед го геГегепсе 21 Гог дегаая. 10.7 Ма1ег1а! сомФийоп Фог Яп11е деФопиабоо 1п огдег 1о сотр1е1е апу 6пае е!етепг дече1оргпепг Ь ь песеыагу 1о девспЬе Ьои 1Ье тагепа! ЬеЬачея иЬеп виЬ3ес1ед 1о деГоппа1юп ог де1оппа1юп Ызгопея. 1п 1Ье д!ясивя(оп аЬоче ие сопяЫегед е1авбс ЬеЬачюиг мйгЬоиг !пггодис!п8 дега11я оп Ьочч 1о пюде! врес!6с гпаеепа1 ЬеЬачюиг.
С(еаг!у, геягпс6оп го е1ав6с ЬеЬагдоиг гв !падециаге 1о тоде! йе ЬеЬагдоиг оГ гпапу епедпеегш8 тагепа!я ая чче Ьаче а1геаду вЬои и 1п тапу ргевдоив арр1ка6опя. ТЬе тодерап8 оГ еп8!пеепп8 гпагепа!я аг 6пае Ыгып гв а виЬ!есг оГпшсЬ геяеагсЬ апд апу сотр!еге япптагу оп 1Ье ягаге оГ йе агг !в с1еаг1у оигяЫе 1Ье ясоре оГ ччЬаг сап Ье ргевепгед Ьеге. 1п й(я сЬаргег яче ргеяепг оп1у коте с!аяяса! те1Ьодв ччЫсЬ гпау Ье ивег1 1о пюде! е!ая6с апд е1авгор1ав1к 1уре ЬеЬач!оигв, ТЬе геадег !я д!гесгед 1о 1Ьегагиге 1ог де1а!!я оп ойег сопвйи6че пюде!я (е.8.
яее геГегепсея 3 апд 24). %е йгяг сопвгдег яоте те1Ьодв иЫсЬ гпау Ье ивед го деяспЬе йе ЬеЬачоиг оГ !воггорк е(авбс та1епа1я и ЫсЬ ипдег8о 6тге деГогтадоп. 1п й!з весгюп чяе гев1псг апеп6оп 1о 1Ьове тагепа!я ш и ЫсЬ а ягогед епег8у Гипс6оп а ивед. Ьагег йе чл!! ехгепд 1Ыя 1о регпи! Йе иве оГр!аябсау тподе!в апд яЬов Йа1 птсЬ оГ Йе гпагепа1 ргеяепгед !п СЬаргег 3 !я Ьеге а8а!и ияеГи(. Е(па!1у, го репи(1 1Ье пгодегап8 оГ тпагепа!в ччЫсЬ аге по1 !во1гор!с ог саппог Ье ехргеыед ая ап ехгепя!оп го е)аябс ЬеЬамоиг (е.8. 8епега1(хед р!авбсау тоде!в оГ СЬарвег 3) чче !пггодисе а гаге Гопп — Ьеге а8а!и гпапу ордопз аге ровяЫе. 10.7.1 !8о1гор1с е!аабсйу — 1огпш!акоп 1'п 1п1Гаг1ап18 чу сопгддег а Йпае деГоппагюп Гопп Гог Ьуреге1авгк11у ш иЫсЬ а в1огед епег8у депзау Гипсгюп, И', а швед со сотриге яггеыея.
рог а гиогед епег8у депгдгу ехРгеыед !и 1еппв оГ 68Ы СаисЬУ вЂ” Сггееп деГоппа6оп гепвог, Сгх, 1Ье Яесопд Р!о!а — К(гсЬЬой' Ыгеы ь сотригед Ьу игдп8 Ес!. (10.38). ТЬгои8Ь в1апдагд ггапяГоппабоп и е сап а1во оЪгаш гЬе КпсЬЬоГГ яггеы ав~ ~ (10.147) апд йив, Ьу ия!п8 Ег!. (10.19), а1яо оЪга(п гагесду 1Ье СаисЬу вггеяя. Ма1ег(а1 сопз111и11оп Гог Яп(1а беГогшав(оп 339 Рог ап !во!гор!с гпасепа1 гЬе вгогей епег8у депв!гу г!ерепг1в оп1у оп гЬгее !пчапапгв оГ гЬе г!еГоппаг!оп. Неге вче сопв!бег гЬе гЬгее !пчаНапгв (пог!п8 ГЬеу а1во аге ециа! го гЬове Гог Ьв) ехргеввеб авв'в 1=С„=Ь„, (10.148) (10.149) апд Ш = г!е! Схг — — г!еГ Ья — — 1~ чгЬеге У = г1е! Ьвв (10.150) апг! чгдге гЬе вгга1п епег8у йепв!гу ав И (Скс) = И (Ья) = И (1 П 1) (10.151) вчЬеге вче ве(ес! 1 !пвгеаг! оГ Ш ав гЬе шеавиге оГ гЬе чо1шпе сЬап8е.
ТЬшь ГЬе весопг! Рю!а — К!гсЬЬой' вггевв гв сошри!еб ав (дИ д1 дИ' дП дИ д1 1 ~д1 дся д11 ОСя д1 дсгг1 (10.152) ТЬе деНчаг!чев оГ ГЬе !пчаНапгв гпау Ье еча1иа1ей ав (вее Аррепг!!х А) д.1 дС 2 я д1 дП вЂ” = бьп — = Гбя — Ся дСгг ' дСП (10.153) ТЬив, гЬе вггевз !в рчеп Ьу дИ' д1 дИ' дП дИ' дУ Яя-2[ба (1бц-Сп) ~г.7сгг') (10.154) ТЪе весопг! Р!о1а-К!гсЬЬоГГ вггевв шау Ье ггапзГоггпей го гЬе СаисЬу вггевз Ьу ивш8 Ег1. (10.20), апг( 8!чев дИ' д1 дИ' дП дИ' д1 2 оь = — (Ьв (1Ь; — Ь;,„Ь 1) 11б;,~ (10.155) д2 И д5я дСядСхг дСхв (1О.
156) 13ве оГ а Хечггоп-В арЬвоп гуре во!шюп ргосевв гес1шгев сошригагюп оГ гЬе е!авг!с пик!и!! Гог ГЬе Гш!ге е!авг(с!гу пкк1е1. ТЬе е!авг1с шойй и !1Ь гезресг го гЬе геГегепсе соп68игаг!оп аге беоисео Ггош ' 340 беове1г!са!!у поп41пеаг ргоЫевв ГЗв)па Ег!. (10.154) гЬе аепега! Гопп Гог 1Ье е!ав0с шодп(1 оГ ап !во!гор(с шагеПа1 а оЬгашей Ггош д И' д~И' д" И' д1г д!дП д1дУ |9'И' д2И' д2И' дПд1 дПв дПд1 д'И| д~И' д И' бкс Юцкг — — 4(бц, (1бц — С|,), ~г УС|г') (1бкг — Скл) —,'УСкй дуд1 д.1И1 д.Уг дИ' д1 + (бцбкг ~~(б|кбл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
