Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 55
Текст из файла (страница 55)
ТЫз 1опп оГ 1Ье ггас6оп гпау Ье ге!а!ег) го а геГегепсе зпгГасе цпапг!гу 1ЬгопаЬ Гогсе ге!абопз дейпед аз (10.24) г; г)з = бд Т, о5 ччЬеге дз апг! г)5 аге зпгГасе агеа е!етпепГз !п 1Ье спггепг апд геГегепсе сопйапга6опз, гезрес6че1у, апд Т, !з ггасйоп оп Гйе геГегепсе сопйапгайоп. Хо1е 1Ьаг 1Ье гйгес6оп оГ 1Ье !гасйоп согпропепг !з ргезегчег1 г!пг!па Гйе ггапзГоппаг!оп апг1, 1Ьпз, геша!пз гйгес11у ге!а!ей 1о спггепГ сопйапгайоп Гогсез.
10.2.3 ЕС~иИ!ЬГ1иа ЕООабОПЗ 1)з!па с1папййез ге!а!ей !о 1Ье спггепг (<1еГогшей) сопйцпгайоп, 1Ье ес)шИЪпшп ег)пайопз 1ог а зо1Ы зпЬ!сегеди го йпйе г$еГогшайоп аге пеаг!у Ыеп6са1 го 1Ьозе Гог япа!1 с$еГоппаг!оп. ТЬе 1оса! ецшИЬг1шп ег)пайоп (Ьа!апсе оГ 1шеаг пюгпепопп) гз оЪ~а!пей аз а Гогсе Ъа1апсе оп а згпа11 гййегеп6а1 чо1шпе оГ деГоппед зо!Ы апд !з а!чеп Ьу~ ~ (10.25) юЬеге р !з таза йепайу !и !Ье спггепг сопйапгайоп, б,. ~ гз Ьог)у Гогсе рег иий тамаз, апг! ч гз 1Ье шагепа1 че1осйу д4, ч = — =х.=и l д~ г г (10.26) ТЬе таза депзйу ш !Ье спггепг сопйапгайоп тау Ье ге!агед го гйе геГегепсе сопйа- пга6оп (!шба1) гааза йепз!гу, ро, пз!па 1Ье Ьа!апсе-оГ-шазз рг!пс!р1е~ ~ апд у!е16з (10.27) ро =- Ур ТЬпз гййегепсез ш гйе ецпй!Ьг!шп ег)па6оп Ггот гйозе оГ Гйе япа11 деГогшайоп сазе арреаг оп1у ш Гйе Ьоду Гогсе апд !пегба! Гогсе г1ейпйюпз.
аппп!аг1у, 1Ье тотепг ецп!ИЬг!пш оп а япа11 ййегепйа1 чо1шпе е!егаепг оГ гЬе г$еГоппед зо!Ы а(чез 1Ье Ьа(апсе оГ апап1аг шогаепгшп гецп!гешепг 1ог Гйе 318 беоветт!са!!у поп-!!пеат ртоЫевз СаисЬу втгевв аз (10.28) ттз — и т тчЫсЬ тв !депт!са! то ГЬе тези!1 Ггош гае япа11 деГоппат!оп ргоЫетп. ТЬе ес!и!!!Ьт!шп гет!и!гетпептв тпау а!во Ъе чтт!ттеп Гог ГЬе геГегепсе соп68игадоп ияп8 ге!ат!опв Ьеттчееп вттевв шеавигев апд ГЬе сЬаш ги1е оГ д!йегепт!атюп.~ %е ипИ вЬотч ГЬе Гопп Гог ГЬе Ьа!апсе оГ 1!пеаг пюшептшп тчЬеп йвсивяп8 тЬе чападопа! 1опп Гог ГЬе ргоЫетп.
Неге, Ьотчечег, чче сопипепт оп ГЬе вупипетгу тот!и!гешептв Гог в!геев тези!т!п8 1гопт ап8и1аг тпоптептшп Ьа!апсе. 1)ып8 вупипетту оГ ГЬе СаисЬу в!геев тепвог апд Ецв (10.19) апд (10.22) 1еадв то 1Ье тес!шгептепт оп 1Ье йгвт Р!о!а-К!гсЬЬой'втгевв (10.29) РтРт = РиХ.т апд виЬвет!иепт!у, ив!п8 Ет!. (10.21), то 1Ье вупнпетгу оГ ГЬе весопт1 Рю!а — К!гсЬЬо(Г втгевз тепвог (10.30) 10.?.4 Воопс1ауу соп(Й1оп8 Ав дезст!Ьед !п СЬартет 1 тае Ьаяс Ьоипдагу сопйдопв Гог а сопбпишп Ьот!у сопявт оГ ттчо !урез: йвр!асептепт Ьоипдату сопйтюпв апд !таст!оп Ьоипдагу сопйбопв. Воипдагу сопйЕопв 8епега11у ате деГшед оп еасЬ рагт оГ ГЬе Ъоипдагу Ъу врестТу!п8 сошропепгв |ч!1Ь геврест то а 1оса1 соогйпате вувтеш деГтпед Ьу тЬе огтЬо8опа! Ьав!в, е'„т = 1, 2, 3, ОГтеп опе оГ ГЬе йгестюпв, вау ея со!пс!дев чч!1Ь ГЬе поппа1 то ГЬе ятгГасе апт1 тЬе отЬет ттчо аге тп тап8епда! йгестюпв а!оп8 тЬе вигГасе.
Ат еасЬ рошт оп 1Ье Ъоипдагу опе (апд оп1у опе) Ьоипдагу сопйдоп пшзт Ъе врос!йед Гог а11 1Ьгее йгестюпв оГ тЬе Ьаяв. ТЬеве сопйпопв сап Ье а!1 Гог дгвр!асешептв (Гтхед вигГасе), а11 Гог тгасдопз (ягевв от Ггее витГасе), ог а сошЬтпадоп оГ йвр1асетпептв апд тгастюпв (пихед вигГасе). !3!вр!асешепт Ьоипт1агу сопдаюпв шау Ье ехртеввед Гог а сошропепт Ьу гет!шдп8 (10.31) ас еасЬ ро!пс оп тЬе йвр1асептепт Ъоипт!агу, т„. А т!иапт!ту тч!1Ь а виретровед Ьаг, висЬ ав х; а8атп депотев а врос!Ьед т!иапт!ту. ТЬе Ьоипдату сопйдоп птау а!во Ъе ехртеввед ш теппв оГ сошропептв оГ ГЬе йвр!асетпепт честог, и,. Ассогйп8!у, оп т„ (10.32) ТЬе зесопд суре оГ Ьоипдату сопйдоп !в а сгасдоп Ъоипдату сопйдоп.
1)в!п8 тае опЬо8опа! Ьаяв девспЬед аЬоче, 1Ье тгастюп Ьоипдагу сопйтюпв шау Ъе Сдчеп Гог еасЬ сошропепт Ьу тет!и!т!п8 (10.33) Чаг!пеоне! деясг1рбоп Гог Яп11е деГоппаеои 319 ат еасЬ Рошт оп йе ЬонпдагУ, ус ТЬе ЪоипдагУ сопеабоп шаУ Ъе иоп-!тпеаг Гог !сад!иая янсЬ ая ргеяяиге !оадя, ая деясгтЬед !атег!п Бес. 10.6. 10.2.5 !пйа! сопдШом 1птаа! сопеатюпя деяспЬе тЬе агате оГ а Ъоду ат 1Ье ятагт оГ ап апа!уя!я. ТЬе соп666опя деяспЬе тЬе ннба! 1апетпа6с апд ятгеяя ог ятгаш я!атея тч(тЬ геярест то йе геГегепсе сопйаигатюп пает! то дейпе йе Ьоду.
1п аддтт!оп, Гог сопят!тнттче ес!иа6опя ттитЬ тптегпа! чаиаЫея тЬе шт6а1 ча!нея оГ тегтпя тчЬтсЬ ечо!че ш 6пте ишят Ье Сдчеп (е.а. тптаа1 р1аят!с я!гати). ТЬе тптаа! сопе66опя тот йе !Нпеша6с агате соитдят оГ ярестгу!иа йе роятдоп апд че1осду ат яотие шгда1 тние, сопнпоп1у та!сеп ая лего. Ассогд!па!у, х;(Хт,О) = ф;(Хт,О) ог и,(Хт,О) = тГ;(Хт) (10.34) аид ч,(Хт,О) = ф;(Хт, 0) = ОЯ(Х,) (!0.35) аге ярес1йед ат еасЬ ротпт ш йе Ьот1у. ТЬе !исаа! соп666опя Гог ятгеяяея аге ярес!Пед ая тг; (Хт,О) = тгя(Хт) (10.36) ат еасЬ рошт !и тЬе Ьоду. стпаау, ая потед аЬоче йе !птегпа| чапаЫея ш 1Ье ятгеяя— ятгаш ге!абопя йат ечо!че ш 6тие пшят Ьаче йетг тш6а! сопс66опя яет.
сот а Питте е1ая6с шоде1, аепегаау йеге аге по штегпа1 чапаЫея то Ье яет ип1еяя тптеа! ятгеяя еГГестя аге тпс1ндед. 10.3 1гаг1абопа! дезсг1рбоа аког ЙпИе 1ге$огп1абоп 1п огдег то сопя!гнет Пи!те е1ептепт арргохниатюпя Гог йе яо(обои оГ Пп!те деГоппаттоп ргоЫешя П тя песеяяагу то тчг!те 1Ье Гоппи!а6оп ш а Ста!ег!с!п (тчеа!т) ог чапатюпа! Гогш ая танятгатед шапу йиея ргеч(сия!у. Неге аеа!и тче сап тчг(те йеяе штеега! Гоиия тп еПЬег тЬе геГегепсе сопйеигат(оп ог 1и йе сиггеит сопйеига6оп. ТЬе тдптр1еят арргоасЬ тя то ятагт Гготп а геГегепсе сопйаига6оп я!псе Ьеге !птеага!я аге аП ехргеяяед очег тГотатпя тчЬтсЬ тГо пот сЬаице тГигтие йс Йе~остаттст ргосеяя аптГ йия иге пот афестетГ Ьу чипийоп ог Ьасапладоп стерт.
Ьатег йе геяп1гя сап Ье тгапяГоппед апд ччгтттеп тп тепия оГ йе деГогшед сопГтангатюп. !)ятие йе геГегепсе сопйеига6оп Гопп чапа6опя аид Ппеаг!гат!опя сап Ье сагпед ош ш ап гдепдса! шаппег ая тчая допе ш йе япаП деГогшат!оп саяе. ТЬия, аП йе ятеря оит1тпед ш СЬартег 1 нтниесаате!у сап Ье ехтепдед то 1Ье Ппде деГопиа6ои ргоЫеш. %е яЬаП еаясочег йат йе йпа! ет1иат!опя оЬташед Ьу 6ня арргоасЬ аге тету д!Йегепт Ггош тЬояе оГ йе яшаП деГоппа6ои ргоЫеш. Нотчечег, аГтег аП деичатюп ятеря аге соптр!етед а тгапяГопиа6ои то ехргеяяюпя !итеагатед очег тЬе сиггепт сопйеига6оп ииП уте1д а Гопп тчЬтсЬ тя пеаг1у гдеп6са1 то йе яитаП деГоппа6оп ргоЫеш аид тЬия агеат1у атирПйея тЬе дече!орптепт оГ тЬе Ппа1 Гогсе апд я6йпеяя теппя ая чтеП ая ргоагашш!па ятеря. 320 беошегг)саау поп-Ппеаг ргоЫепз То дече!ор а Пшге е1егпепг зо!п6оп го гЬе Ппае деГоггиабоп ргоЫеги ~че сопзЫег Пгзг йе сазе оГ е!аз6сау аз а чапабопа1 ргоЫеш.
Ойег шагепа! ЬеЬач!оиг шау Ье сопядегед!агег Ьу зпЬз6гпбоп оГ арргорпаге сопзг!гпг!че ехргезяопз 1ог зггезз апд гаи8епг шодиП вЂ” Ыеп6са1 го йе ргосезз пзед ш СЬаргег 3 Гог йе япаП дегоппаг!оп ргоЫеш. 10.3.1 йе1егепсе соп6дигабоп 1оггпи!а1!оп А чапаГюпа! ГЬеогеш Гог Гги!Ге е!аз6с!Гу шау Ье гчпГгеп ш ГЬе геГегепсе соп68пга- гюп аз ' П=~ И(сп)д — Иеа (10. 37) )п ъчЬ!сЬ И'(Сп) ь а згогед еиег8у Гппс6оп Гог а Ьуреге(азг!с игасепа! Ггош еЫсЬ гЬе зесоид Р!о1а — К!гсЬЬо!Г зггезз ы сошрпгед из!п8~ дИ' дИ' Бп — — 2 — =— дСп (10.38) ТЬе з!шр1ез! гергезепгабоп оГ йе згогед епег8у Гппс6ои !з гЬе Яа!иг-Уеиапг- КпсЬЬой гподе! Сдчеи Ъу И'(Еп) = ~з 27пкг Еп Екг (10.39) яЬеге 27пкг аге сопзгапг е1азбс пюдпП дейпед !п а шаппег з!шааг со йе япаП деГоппагюп опез.
Ег!пагюи (10.38) гЬеп Сдчез оп = 27пкгЕкг (10.40) Гог йе зггезз — згга!п ге!а6оп. УУЫ1е гЫз ге!а6оп !з зппр1е П Ы пог адег!паге го дейпе йе ЬеЬаиоиг оГ е1азгк Пи)ге деГоппаг!оп згагез. 11 ы изеЫ, Ьоччечег, Гог йе сазе ччЬеге ззга!из аге япаП ЬпГ дар!асепгепГз аге 1аг8е апд ве аддгезз ГЫз пзе ГпгГЬег ги йе пехг сЬаргег. Ойег шоде)з Гог гергезепбп8 е!аз6с ЬеЬачюпг аг 1аг8е згга!п аге сопзЫегед ш Бес. 10.7. ТЬе розепба1 Гог !Ье ех!егпа! и ог1с м Ьеге азяппед Го Ъе 8!чеп Ьу П„,=) 12,Раб, И + игтгдд !т) и г, (10.41) апд бП ~ = ( бГггРзЬ) ~д$'+ ~ бГггТгдд 7й Зг, (10.43) чгЬеге Тг депоГез зрес!Пед Сгасбопз !и ГЬе геГегепсе соп68игаГ!оп апд Г, и ГЬе Ггасг!оп Ьоипдагу зигГасе !и гЬе геГегепсе сопй8игаГ!оп.
Та16п8 йе чапа6оп оГ Ег!з (10.37) апг1 (10.41) чче оЬгып бП = ~ -' бСп Яп д$' — бПее = 0 (10.42) Чаг|а1!опа1 йезсг!р1!оп Гог Йп!1е йеГогва1!оп 323 ТЬе «|еГоппа!юп 8гайепг ап6 Огееп зггаш шау поч(( Ье сошриге«! 361Ь изе оГ Е«|з (10.!2) ап«1 (10.15), гезресбче!у. ЕшаПу, йе чапабоп оГ йе Огееп згга!п гз Ьйчеп ш ша1пх Гопп аз бй! бйг Г!1бб(аг+ бб12(ба1 д21(~аг+ бггб~а( ~3!лог+ ~згб~а! бб(гбб(аз + Р13бба2 бггЛаз + бгз За 2 б 32Л(аз + ~33ббаг б(3!(а! + б11(ба 3 б23б~а( +бг!б 'аз бззб(а! + д 3(б ~аз бйа = В,6оа (|0.58) зчЬеге В, гер!асез 1Ье Гопп ргегйооз1у 6еГзпе«1 Гог 1Ье яиа|! «1еГоппабоп ргоЫепз аз В . Ехргезяп8 йе «!еГоппабоп 8гайепг зи 1еппз оГ йзр!асешеп| з 11 !3 аЬо розяЪ|е 1о зр61 1Ь!3 гпа1пх !п1о пчо раг«з аз В =В +В~~ (10.59) ш вЫсЬ В !3 Ыепбса! 1о йе яиаП «|еГопиабоп згга!п-йзр!асешеп1 ша1пх ап(Г йе гешашш8 поп-!Зпеаг рагг гз 8!чеп Ъу иг,((З(а,( и2,2 Л а,2 иг,зА(а,з иг,( Ж,,г + иг,г Жа,( и22 ббббз + б(23 Л о2 и2,3 б'ба,( + и2,1 бба,з В~~ = (10.60) !1 !3 ппшейа1е1у ечЫепг йа1 В~" В гего ш 1Ье геГегепсе сопй8игабоп апй 1ЬегеГоге йаг В = Ва.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
