Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 50
Текст из файла (страница 50)
8.8 СОВС1а$!ПУ ГЕаа83СЗ ТЬе е1егпепгз г(езспЪед !и й!з сЬаргег из!08 с(е8епегаг!оп оГ зо1!с) е1егпепгз аге зЬозеп ш р1а(е апс( ахгзупипегис ргоЫегпз го Ье пеаг1у к(еп(!са! (о (Ьозе с)езспЬес) !п СЬаргегз 5 апс( 7 згЬеге ап !ис)ерепс)еп( з1оре апг( йзр1асешепг шгегро1агюп гз Йгес(1у изег( ш (Ье ш!с(й1е р1апе. Рог йе 8епега! сигчес( зЬе11 ГЬе апа108у !з!езз ОЪ|чоиз Ьш с1еаг!у з(111 ех!згз. )йге зЬои!д йегеГоге ехрес( (Ьаг (Ье сопйг!Опз езгаЫ!зЬег( !и СЬаргег 5 Гог гоЬизгпезз оГ р1аге е1епгеигз Го Ье з(11! ча1!г(.
Риг(Ьег, 286 БЬе11з аз а зрасса! сазе !1 арреагв рова!Ые йа1 о1Ьег асяс!!1!опа! сопйг!опз оп 1Ье чаПоив гп1егро1аЕопв гпау Ьаче со Ье ипровес) ш сигчес) е!еюпеп1 1оппв. Вой вса1етеп1в аге сгие. ТЬе е!8Ы- апс! и!пе-пос!е е1етеп1з вЫсЬ ве Ьаче йовп !и йе ргеч!оив весьоп го регГопп ве!1 вг11 ГаВ ипс!ег сег1алп ссгсшпзгапсев апс1 Гог 1Ьь геазоп гпапу оГ1Ье гпоге виссеввГи! р!аге е!егпепЬ а!зо Ьаче Ьееп ас!аргес! 1о йе вЬе11 ргоЫет.
ТЛе !пггос)исг!оп оГ асЫ!1!опа) с)ецгеев оГ Ггеес)опг !п йе шсеьог оГ йе ег8Ь1-пос1е вегепс!!р!1у е!степ! вав йгвг ви88евгес) Ьу Соо1сиаа апс1 1асег Ьу НиВЬев" 'ь вг1Ь- оис, Ьовечег, асЬ!еч!п8 согпр!е1е гоЬивгпевв. ТЬе Ги!! 1а8тп8!ап сиЬгс !п1егро!аьоп ав вЬовп ш СЬар1ег 5 ь с!и!ге еГГесс!че апс! Ьав Ьееп вЬовп со регГопп ве11. Новечег, йе Ьезг геви1Ь асЫечес1 1о с!асс арреаг го Ье !Лове гп вЫсЬ '1оса! сопвсгашь' аге арр1!ес) (вес Бес. 5.5) апс! висЬ е!етепЬ ав 1Ьове с!ие 1о РчогЫп апс1 Вайепа Ниап8 апс! Н!пгоп,'~ апс1 Б!то ег а).'ги Га!1 ш1о 1Ыз са1е8огу.
%Ы1е 1Ье ипроггапсе оГ сгапзчегве зЬеаг всгагп сопзсгагпЬ ь пов Ги!!у ипс)егвгоос1, йе сопвгга!псв !псгос$исес) Ьу 1Ье 'гп-р!апе' ГтетЬгапе) всгевв гевиьапь аге 1евв атепаЫе 1о апа!уяз (аИЬои8Ь 1Ье е!авьс рагатесегв Ег аввос!а1ес) в!1Ь 1Ьеье аге оГ йе вате огс!ег ав 1Ьозе оГ зЬеаг бг). 11 ь веП !сповп 1Ьас тетЬгапе 1ос)ссп8 сап оссиг !п ятаьопв йа1 с)о по1 регпи1 шех1епяопа! Ьепйп8. ЯисЬ 1осЫп8 Ьав Ьееп 1Ьогои8Л!у с)!зсиввес)~~ я Ьи1 1о с!аге 1Ье ргоЫегп Ьаз пос Ьееп П8огоив!у во!чес! апс! Гигйег с!ече!ортепсз аге гес!и!гес!. МисЬ еГГог1 ь сопьпшп8 1о ипргоче 1Ье Гости!а!!оп оГ йе ргосеввев с)евсПЬес! !и 1ЬЬ сЬар1ег ав 1Ьеу ойег ап ехсеНеп1 во)иьоп со 1Ье сигчес! вЬеН ргоЫет.я зь йеФегепсев 1. Я.
А1ппас), В.М. 1гопв апс! О.С. Х!еп!с!ев!сг. Сигчес1 сьс!с вЬе11 апс! шешЬгапе е1епгепЬ вЬЬ рагс!си1аг геГегепсе со ах1-вупппеспс ргоЫешь. 1п 1.. ВегЬе, К.М. Вас1ег, %3. Му!гусов, Я.Б. Рглепиешсь апс1 М.Н, БЬгг1с (ес1в), Ргос. 2псу Сопу. Масг!х Мейис)ь сп Бггиссиги! Месбапгсь, 'чо1ише АРР131,-ТК-68-150, рр. 539 — 72, А!г Рогсе Р)!8Ы Оупаписв 1.аЬогасогу, %п8Ы Раиегвоп А!г Рогсе Вазе, ОН, ОсгоЬег 1968.
2. Б. АЬшас!. Сигчес)ЕСпгсе Е1етепи и йе Апа1уьсь оГБоЕс)ь, Ббе!!ь аист Р!иге Бггисгигеь, РЬО сЬеяз, Рерагсшепс оГ С!сА! Епз!пеег!п8, 17п!чегв!су оГ%а!ев, Явапвеа, 1969. 3. Б. А1ипас1, В.М. 1гопв апс! О.С. Ъеп!с!ев!сл. Апа1уяз оГ1Ыс!с апс) СЬсп ьЬе1! ьсгисгигеь Ьу сигчес! Йшге е1етепск Гпг. Х Бит.
Мей, Епз., 2, 4! 9 — 51, 1970. 4. О.С. Х!еп1с!ев!ся 3. Тоо апсг К.1.. Тау!ог, Кес!исес) !псеагас)оп сесЬп!ссие гп 8епега! апа1уяь оГ р1асев апс! вЬе11ь, Гпс. У. 1Чит. Мей. Епз., 3, 275 — 90, 1971. 5, Б.Р. Раввеу апс! К,%. С1ои8Ь. 1шргочес! пшпепса! спсезгасгоп оГ сьс1с ь!аЬ йпье е!епгепгя Гпг. Х Гадит. Мей. Епз., 3, 575 — 86, 1971. 6. Б.Р. Ра пьеу. Т)се Апасуьа оГМодегаге!у ТЫсlс го ТРАП Ббе1Ь Ьу йе РтЬе Е1етепс Мейод, РЬЭ с!!вьегсас!оп, 1уерагсшепс оГ С!га! Епз!пеепп8, Уп!чегь!су оГ Са!суогша, Вег!се!еу, СА, 1970; а1ьо БЕЯМ Керогс 70-12.
7. 1.1.М. Тоо. Тпо-.О!тель!пппб Р!иге, БаеИ апс) Ртпе Ргит!ьорагатегпс Есетепь апс) йегг АРРЕсапоп, РЬР йеяв, ГУерагипепг оГ С!г41 Епз!пеепп8, 17шчегв!Су оГ %а!еь, Бвапвеа, 1970. 8. 1.8. БоЬо!праой'. Т7се Майетаяга! ТБеогу оГЕгаьгкиу, 2пс! ес1!с!оп, МсОгав-Н!11, Хев Уог1с, 1956. 9. АС. Бсогс)е!!ь апс) КБ. Ео, Сошршег апа1уяв оГсу11пс1г!са1 ьЬе1Ь. Е Ат. Сопсг. Гпгг., 61, 539-61, 1964. 5епи-апа!феса! Япйе е!еаеп1 ргосеыеь — ые о$ огйояопа! Й псбом апс! 'Йпг1е йпр' гпейодь 9.1 !пйодисбов Б!апг)агг) йп!ге е!ешепг шегЬог)ь Ьаче Ьееп ьЬоччп го Ье сараЫе, гп рппсгр1е, оГ г!еа1!па цчгЬ апу гччо- ог гЬгее- (ог ечеп !оцг-)" г)!шепа)опа! ь!гцаг!опь.
ХечеггЬе!еьь, гЬе соьг оГ ьо1цг!опь 1псгеаьеь агеас!у ъчгЬ еасЬ г)ипепьюп аг)дег! апг! !пг)еег), оп оссаяоп, очеггахеь йе ачаг!аЫе сошрцгег сараЬг!ггу. 1г (ь йегеГоге а1цгауь деь!гаЫе го ьеагсЬ Гог а!гегпаьчеь гЬаг гпау гег!цсе сошрцшг(опа! е!Гогг. Опе ьцсЬ с!аьь оГ ргосеььеь оГ с!ц!ге и Ые арр1(саЬг1(гу цчП Ье !Ицьггагег) гп гЫь сЬаргег. 1п шапу рЬуяса! ргоЫешь гЬе ягцаг(оп !ь ьцсЬ йаг 1Ье аеоигегту апг( пгасетга! рторетг!ез до по! чагу а1опа опе соотг!!паче г)!гесг!оп.
Ногчечег, гЬе '1оаг!' геггпь гпау ьг!11 ехЫЪЬ а чаг!аг!оп (п !Ьаг г!1гесгюп, ргечепг!пд гЬе цье оГ ьцсЬ ь!шр)гТуша аььцшр6опь аь йоье гЬаЬ 1ог гпьгапсе, регш(ггег! а ггчо-г)1гпепь)опа1 р!апе ьггагп ог ах!ьупипеьг!с апа1уяь го Ье ьцЬьГ!гцьег! Гог а Гц11 гЬгее-г)!шепыопа) ггеаьшепГ. 1п ьцсЬ саьеь 11 гь роььгЫе ьгв11 го сопь!г!ег а 'ьцЬьг)гиге' ргоЫеш, по! 1пчо)ч!па 1Ье рагг!сц)аг соотг)!паге (а!опд ччЫсЛ йе деошеггу апг) ргорегг(еь г)о пог чагу), апг! го ьупГЬеь!ге йе Ггце апьччег !гош а ьеПеь оГ ьцсЬ ь!шр!!йег) ьо!цгюпь. ТЬе гпегЬог( го Ье г)еьсг)Ьег! 1ь оГ г)шге цепега! цье апг(, оЬч!оць!у, гь по! !ишгег) го ягцсгцга! ь!гца!!опь, 11 гч111 Ье сопчешепг, Ьочтечег, го цье йе погпепс!а!иге оГ ьггцсгцга! шесЬашсь апг) го цье рогепг!а1 епегау пппип!хаг!оп аь ап ехагпр1е.
Ъ'е ьЬа11 сопйпе оцг аиепг(оп го ргоЫешь оГ пппип!х)пц а г)царюга!)с Гипс!(опа! ьцсЬ аь г!еьсг)Ьег) ш СЬаргегь 2 — 6 оГ Чо!цше 1. ТЬе !пгегргегаг!оп оГ !Ье ргосеьь 1пчо!чег1 аь 1Ье арр1!саЬоп оГрагг!а! г)!ьсгег!гагюп ш СЬаргег 3 оГЧо1цше! Го11оччег) (ог ргесег!ег!) Ьу гЬе цье оГ а Еоцг(ег ьеПеь ехрапяоп ьЬоц!й Ье по!ей. Ье! (х, у, г) Ье йе соогйпагеь г!еьсПЫпа йе г!оша!п (ш гЬгь сопгехг !Ьеье до пог песеььаП!у Ьаче го Ье гЬе Сагсеяап соотг)1пагеь). ТЬе 1аьг опе оГ йеье, г, (ь йе соотг)!паче а!опа цЫсЬ йе аеоше!гу апг( пгагеПа1 ргорегг!еь г!о пог сЬапце апг) гчЫсЬ 1ь 1!ш!гег! го 1ге Ьепчееп ггчо ча1цеь 0<с<а ТЬе Ьоцпг!агу ча1цеь аге гЬць ьрес!Ггег) аг г = О апг! г = а. Бее Ьпце с!егпепга гп Фе гипс догпа!и ~п Сааргсг! Ь ог Чо!пгпс 1.
290 5еш1-аиа)уг!са1 ЙиПе е(евеиг ргосеззез %е зЬаП азяипе ГЬаг гЬе зЬаре Гппсгюпз г!ейпша ГЬе чапагюп оГ гПзр)асегпепг и сап Ье ччг(ггеп ш а ргодисг Гопп аз 1хг = , 1хг'~ и = Х(х, у, г) а' = ~ ~~ Х(х, у) соз — +. Х(х, у) яи — ) (а )' г=! а а (9.1) Х (х, у, г) (а )' Е Ь= ~ ~(соз — Ь +яп — Ь ~ = ~~г Ь(х,у,х) 1хг -г . 1хг =г" г=! г=! (9.2) Гог Ъог$у Гогсе, чч11Ь ягпПаг Гопи Гог сопсепггагед 1оаг1з аиг1 Ьошк(агу ггасгюпз (зее СЬарсег 2 оГ Уо!шпе 1). 1пг1еег$, 1п111а! зсгагпз апд ягеззез, 1Г ргезепГ, ччои!д Ье ехрапг!ег! апаш !и 1Ье аЬоче Гогш.
Арр!уши гЬе згапдагг$ ргосеззез оГ СЬаргег 2 оГ Ъо)ише 1 го ГЬе г1егегги(иагюп оГ ГЬе е!ешепГ сопГпЬиПои Го ГЬе ес1иагюп ш1и1ш1х1па ГЬе росеиПа1 епегау, апг1 1ипП- ша оиг аггепПоп го гЬе сопгпЪиПоп оГ Ъоду Гогсез Ь оп1у, чге сап чгг(ге (9.3) 1и гЬе аЬоче, го ачоЫ зипипаПоп з(дпз, гЬе чесгогз а', его., аге ехрапг)ед, Пзг1иц ГЬе сопгпЬигюп оГ еасЬ ча1ие оГ! зерагаге!у. МОИГ а гур)еа! ЗПЬШаГПХ ОГ К' 1З (К")'= ! ! (В')'ГУВ хП Пг (9.4) 11г апд а гургса! зепи оГ гЬе '1огсе' чесгог Ьесогпез (ГГ-~Ц ( ° >*ьаггг. Ъ!11Ьоиг хо!па !иго г1егаПз,!г 1з оЬч1оиз ГЬас ГЬе гпагпх рчеп Ьу Ег1.
(9.4) чч1П сопгаш ГЬе ГоПочч(пд 1пгедга!з аз ргог1псгз оГ чапоиз зпЬшагг)сез: 1 17Гг гп7Гг 1г = ~ яп — соз — дг 3о а а 1, 17Гг, ги7ГŠ— яп з1п г1г (9.6) о а а 1хг пил Г, = ~ соз — соз — г1г 1о а а (9.5) 1п Пиз гуре оГ гергезепгаПоп сошр!егепезз Ь ргезегчег1 ш ч(ечч оГ ГЬе сараЬ1!Пу оГ Гопг1ег зег1ез го гергезепг апу сопПпиопз Гипсиоп зч(гЬ(п а рчеп герои (пагпгаПу аззиппиа гЬаг гЬе зЬаре ГипсПопз Й апг! Й ш гЬе доша(п х, у за!(зГу ГЬе загпе геци1гешепгз).
ТЬе 1оайпа гегшз ыП япи1аг!у Ье а(чеп а Гопп спзгойкС)оп 291 ТЬезе шгейга!з апзе Ггопс ргос(псгз оГ йе с)епчагсчез сопгашесС ш СЬе с)ейпсгюп оГ В 1 апс1, оччш8 со сЬе счей-Сспосчп огсЬойопайсу ргорегсу, 81че (9.7) Гс = Гз = 0 Гог ! ~ т ччЬеп ! = 1, 2,... апсС т = 1, 2,....
ТЬе йгзС 1пгецга! Г, Ь оп1у гего ччЬеп ! апсС т аге ЬосЬ ечеп ог оИ пшпЬегз. ТЬе сепп спчо!сйп8 Гс, Ьоч«ечег, чапЬЬез сп шапу аррйсасюпз Ьесапзе оГ сЬе зсгпсшге оГ В~. ТЫз шеапз йас йе гпаспх К' Ьесошез а ойайопа! опе апс) СЬаг йе аззешЫед Опас есспагюпз оГ сЬе зупеш Ьаче йе Гопп 1 Г! .2 Г2 + Кп К22 (9.8) Кгг ас Гу апсС Йе !а«8е зуг«ет оГ е«Гиа«Голе зр!сгз !лго Г. гера«аге р«оЫелсг; Коа +Г~ =О (9.9) ш ъчЫсЬ КГ= ~Ц (В~) РВ,'ссхс)ус)г (9.10) Еп«СЬег„Ггош Ессз (9.5) апс) (9.2) сче оЬзегче йаС осчспд Со СЬе оПЬойопайгу ргорегсу оГ сЬе !осей«а!з 81чеп Ьу Ессз (9.6), йе сурсса1!сад сепо Ьесоспез ягпр1у (Х~) Ь'дхдус1г (9.11) ТЬЬ гпеапз йас сЬе Госсе сепп оГ сЬе ЙЬ Ьаппопсс оп1у айесь сЬе ЬЬ зузсеш оГ Ес). (9.9) апс) сопспЬпсез посЫпц со сЬе осЬег ес)пас!паз.
ТЫз ехсгепсе1у ппрогсапс ргорегсу Ь оГ сопзссСегаЫе ргасйса! яйшйсапсе 1ог, 1! йе ехралз!ол оГ йе !оа«Г!л8 россо«з !лчо!чез ол!у оле ге«т, ол!у оле зег о( е«Гиаг!олз лееЫ Ье зо!чей, ТЬе зоспсюп оГ йЬ ччй Сепд Со СЬе ехасг опе чч(СЬ спсгеаяп8 зпЬсспйяоп сп СЬе ху с)ошасп оп1у. ТЬпз, ччЬас счаз оп81пайу а сЬгее-сссгпепз(опа) ргоЫеш посч Ьаз Ьееп гес)псед со а Сччо-с)1шепяопа! опе сч(СЬ сопзес)пепг гесйссйоп оГ согпрпгагюпа! ейогг. ТЬе ргесесссп8 с)епчассоп счаз Пспзсгасес) оп а сЬгее-с)1шепяопа1, е!азйс яспасюп.
С)еаг1у, сЬе агйпшепсз соп!о ег)пайу ччей Ье аррйес) Гог гедпсссоп оГ сиогйгпепяопас ргоЫегпз Со опе-с)сшепяопа! опез, его., апсС СЬе агйшпепЬ аге пог гезспссесС со ргоЫешз оГ е1азйсйу, Апу рЬуяса! ргоЫеш 8очегпес1 Ьу а пппшпгайоп оГ а с)пас)«ассе Гппсйопа! (СЬарсег 3 оГ ч" о! пше 1) ог Ьу 1спеаг оййегепйас есрсайопз сз ашепаЫе со йе заше сгеасшепс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
