Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 48
Текст из файла (страница 48)
8.1 Соогег1, Ьорагавеггк Ьехапедга г'о а г11гесг арргохиоаеоо го а говей яЬе1!. ЬеЬач1оиг оГ1Ыс1с р!а1ез. ТЬе ов1яя1оп оГ йе гЬ!гг! сопзгга1пг аязос1агег! в11Ь 1Ье 1Ып р!азе йеогу (поппа1з геша1впа поппа1 Го ГЬе гпЫевгГасе аГГег деГоппа11оп) репшзя гЬе яЬеИ го ехрепепсе ггапячегяе яЬеаг г1еГоппаг1опз — ап ппроггапг Геагиге оГ 1Ыс1с зЬеИ я!гааз!сиз. ТЬе Гогши1а11оп ргезеп1ег! Ьеге 1еас1я Го асЫЫопа1 сошр1каИопя соврагег! в11Ь 1Ье ягга|аЬгГогвагд изе оГ а 1Ьгее-Йшепз1опа1 е1евепг.
ТЬе е!егпепгз г1ече!орех! Ьеге аге гп еззепсе ап а11егпаИче Го 1Ье ргосеззез г1!ясизяед ш СЬарзег 5, Гог вЬкЬ ап шг1ерепдепг гпгегро1аИоп оГ з1орея апд гИяр!асевепг аге ияег! в1гЬ а репа!гу Гипсбоп ппроя!1!оп оГ йе сопя!пи!!у гег1иггегпепь. ТЬе изе оГ гег1исег! 1пгеагаг1оп 1я изеГи1 гТ гЫп зЬеИз аге го Ье г1еа11 вИЬ вЂ” апд, !идеей Ь ваз 1и 1Ыз сопгехг 1Ьас гЫя ргоседиге ваз Игяг ГИзсочегей.а ~ Ааа1п 1Ье загпе гезгг!сГ!опз Гог гоЪияГ ЬеЬач1оиг ая йояе гИясиззег! 1и СЬаргег 5 Ьесоше арр!гсаЫе апг1 аепегаИу е1егпеп!з йаг регГопп веИ 1п р!аге гИгиаИопя иоИ до веИ 1и зЬеИз, Я~а!! е1евепг алгЬ ар!асевеп! апд гогаг(оп рагавегегз 269 яя р(д. 8.3 Гога! апс! 9!оЬа! ссогг)!пагеа +~1 ГЧп тя (8.2) хиЬеге :) :) ) х, у, (8.3) Ьогяот апс) Чз = Ьопош Л Л чс!1Ь Чя деГ1п(п8 а чгсгог ячЬоае 1еп81Ь гергеяепгя 1Ье ьЬе11 1Ьгс1спеяп * Агеа соогсапьгея !.
юоия Ъе ияес! 1и яь саяе ш р1асе оГГ, Ч ая 1и СЪаргег о оГ Чо1шпе 1. Г Рог дегаяп оГ сесгог а1аеЪга яее Аррепгах Р оГЧо1ите 1. е!ешепг, ас)паге ог гг!ап8п!аг* !п р!ап, апс) аге ао 'г)ея8пегГ йа! сошра!1Ь!1Ьу )а асЫечед а1 шгегГасеа, йеп йе спгчед арасе е!ешепгз чс111 81 гпго еасЬ огЬег.
АгЬ!!гагу спгчед зЬарек оГ йе е1ешепг сап Ье асЬ!ечег) Ьу паш8 вЬаре Гипс!)опа оГ ЬщЬег огг!ег 1Ьап Ипеаг. 1пг(еед, апу оГ 1Ье гччо-йшепа!опа! аЬаре Гипс!)опа оГ СЬаргег 8 оГ Чо!шпе 1 сап Ъе паег) Ьеге. ТЬе ге!а!)оп Ьегхчееп ГЬе саггеяап апг( спгяи1!пеаг соогг(!па!ее га почи еа1аЫ!аЬед апс) Ь чч(11 Ье Гоппг! г!еягаЫе го орегаге хч)ГЬ йе спгч!1)пеаг соогйпагез аз 1Ье Ьаж. 11 аЬоп111 Ье посес1 йаг оГгеп йе соогс)(па1е г))гесг)оп г, !а ои!у ар!ггох(игаге!у иогига! 1о 1Ье ш)г(-ацгГасе. 11 (а сопчешепг го гехчг!1е 1Ье ге1а6опьЬ(р, Ес). (8.1), 1п а Гопп прес!Ьес! Ьу 1Ье 'чесгог' соппесг(п8 1Ье пррег апс1 1ошег роги!а (1.е. а чес1ог оГ!еп81Ь ег!па! го йе ьЬеИ йгс1гпеы Г) апс! 1Ье ш(с)-апгГасе соогйпагея ТЬпа хче сап гехчг)ге Ес).
(8.1) аь (Е!8. 8.3)1 270 5ЬеПв ав а яреаа! саяе ) +5 (гкчп 1 лдд иЬеге Г; ь 1Ье яЬеП ГЫс1гпеяя аГ гЬе поде а Сопя!гас!)оп оГ а чесгог поппа! 1о ГЬе шЫ-яигГасе Ы а яппр1е ргосеяя (яее Бес. 6,4.2). 8.2.2 О!5Р!аСЕ!ПЕП~ ЛЕЫ ТЬе д)яр!асешепГ ПеЫ Ы потч яресдуед Гог 1Ье е1ешепг. Ая ГЬе яггагпя )п гЬе йгесПоп поппа! го 1Ье ш)д-яигГасе ичП Ье аяяишед Го Ье пе8П81Ые, ГЬе йяр1асешепГ ГЬгои8Ь- оиг ГЬе е)егпепг ОП! Ье га)сеп го Ье ипк)ие!у дейпед Ьу ГЬе г)ггее саггеяГап сотроаепгя оГ1Ье пид-яигГасе поде йяр!асешепг апд ги о гошявопя аЬош пчо огГЬо8опа! йгесгюпя поппа! го гЬе пода! чесгог Чгс 1Г гЬеяе 1вчо огГЬо8опа! йгесгюпя аге депогед Ьу ипИ чесгогя ч „.
апд чп ччгЬ соггеяропйп8 гогагюпя гг, апд Д (яее Ег8. 8. 3), чче сап ччг(ге, яиш1аг го ес. (8.2) ьиг дгоррш8 гье яиьяспрг 'ппд' Гог яипрпс)гу, И и ч = ~~' гЧфг1) ч, + г г,Г;(чп, — ч2;~ (84) 2 ~ 1 ~ ~ 7 ю юя Ггош жЫсЬ гЬе авиа! Гопп Ы геай1у оЬгашед ая а,' юя = 1Ча'; а' = чч11Ь а'; = (8.5) а" аЬеге и, ч апд и аге йяр1асешеп1я(п ГЬе йгесдопя оГ 1Ье 8!оЬа! х, у апд г ахея. Ая ап 1пйп)Гу оГ чесгог йгесгюпя поппа1 Го а 81чеп йгесПоп сап Ье 8епегагед, а рагдси!аг ясЬеше Ьая го Ье деч(яед го епяиге а илщие дейпдюп.
броше яисЬ ясЬешея йеге йясияяед ш СЬаргег б. Неге апоГЬег ипадие аЬегпадче адП Ье 8)чеп,а4 Ьиг огЬег рояя)ЬПЫея аге ореп.' Неге Чп гя гЬе чесгог го ччЫсЬ а поппа1 йгесгюп 1я го Ье сопяггисгед. А соогйпаге чесвог ш а Сагвеядап яуягеш шау Ье дейпед Ьу х = х1+ у! + г)г ш и ЫсЬ 1, ! апд $с аге ГЬгее (огГЬо8опа1) Ъаяе чесгогя. То Ппд ГЬе Пгяг поггпа1 чесгог вче Ппд гЬе ппшгпшп сошропепг оГ Чп апд сопя!гас! а чесгог сгояя-ргодисг ичй йе ишг чесгог )п гЬ)я йгесг!оп го дейпе Ч и, рог ехашр1е 1Г гЬе х согпропепг оГ Чп гя ГЬе яшаПеяг опе чче сопяггисГ (8.7) Ч„=!х Ча Еог ге1адче!у 1Ып яЬеПя, П Ы сопчешепг со гер1асе гЬе чесвог Чп Ьу а ипП чесгог чп 1п йе йгесдоп поппа! Го ГЬе ш)д-яигГасе. Хочч Ес).
(8.2) 1я юпггеп яппр!у ая 5Ьей е!евепгчч!1Ь йЬр(асевеп1 апй гогайоп рагавегегя 271 а Ьеге 1= !1 0 О!~ гв 1Ье Гопп оГ1Ье ипй чесгог ш 1Ье х й!гесг!оп. )ч!ою чи = — юЬеге )Ч„.! = )ЯУ~, Чп !Чи! (8.8) йейпев 1Ье йгвг ипй чесгог. ТЬе весопй поппа! чес1ог шау пои Ье сошрпгей Ггош (8.9) 1и ЧихЧи апй поппайкей ияп8 Гйе Гопп ш Ео.
(8.8). чче Ьаче 1Ьив 1Ьгее 1оса!, ог1Ьо8опа! ахея йейпей Ьу пш1 чесгогв (8.10) аий 8.2.3 ОЕЙПЮ011 О1 П~Га!М аГ)0 йГЕ88Е8 То йепче Гйе ргорегйев оГ а йшге е1ешепг Гйе еввепйа1 вггапв апй вггеввев пеей йгвг го Ье йейпей. ТЬе сов ропепгв ш гйгесйопя оГ оггбо8оаа! ахею ге!а!ей 1о 1Ье вшГасе ~ (сопзгапг) аге еввепйа1 !Г ассоипг !в го Ье га!геп оГ Гйе Ьаяс вйеП аввшпрйопв, ТЬив, 1Г а1 апу ро)пг ш 1Ыв вшГасе чге егесг а поппа! г чч!1Ь гтчо огЬег огрйо8опа1 ахея х апй у гапйепйа1 го П (Р!8.
8.3), Гйе вгга!п согпропепгв оГ !пгегевг аге 8!чеп вопр!у Ьу 1Ье 1Ьгее-йипепяопа! ге1айопвЫрв ш СЬаргег 6 оГ Чо1шпе 1: и „ (8.11) Ову 1У1 Йт ~г,ю + и,г Опсе а8аш !Г Ж, аге Св Гипсйопв 1Ьеп сйвр1асегпепг сошраг!Ыйгу гв шашгашей Ьегвчееп ай)асепг е)ешеп1в. ТЬе е!егпепг соогсйпаге йейшйоп !в пои 8!чеп Ьу гйе ге!айоп Ег!. (8,2) апй Ьав пюге йейгеев оГ Ггеейош 1Ьап Гйе йейш1юп оГ 1Ье й!вр!асешепгв.
ТЬе е!ешепг гв 1ЬегеГоге оГ Гйе 'виреграгашегпс' !йпй (вес СЬар1ег 9 оГ Чо!шпе 1) апй Гйе сопв1ап1 вгга1п сп1епа аге по1 авошайсайу вайвйег1. Хечеггйе!евв, П ъвй Ье яееп Ггов Гйе йейп!1!оп оГ вгга!п совропепгв шчо!чей 1Ьаг ЬогЬ г!8!й Ьойу пюйопв апй сопяап1 вггаш сопй!1!опв аге ачайаЫе. РЬуясайу Ь Ьав Ьееп аввцшей 1и Гйе йейпгйоп оГ Ес). (8.4) 1Ьаг по вгга!пв оссиг !и 1Ье '1Ыс1гпеы' сйгесгюп С %'Ы!е 1Ыв й!гесг!оп !в пог а!раув ехас11у поггиа! го Гйе гпЫешгГасе П вйй гергевепгв а Поой арргохйпа1юп оГ опе оГ1Ье цвиа! вЬей авяппргюпя. А1 еасЬ ш!й-вигГасе пойе ! оГ Р!8 8.3 чче почг Ьаче 1Ье 5 Ьав(с йе8геев-оГ-Ггеейош, апй 1Ье соппесйоп оГ е!ешепгв пай Гойочч ргес!ве!у Гйе раггегпв йевспЬей ш СЬаргег б (Яесв 6.3 апй 6.4).
272 5Ье)а аз а зрея!а! сазе ъчЬЬ гЬе згга!и ш й!гесйоп г пе81есгей зо аз го Ье сопгйзгеп! ъч!1Ь ГЬе изиа1 зЬе11 аззитрбопя. 1! тиз! Ье по!ей гЬа! гп 8епега1 попе оГ гЬезе й!гесгюпз со!псЫе ъч!1Ь ГЬозе оГ ГЬе сигь!Ьпеаг соогйгпагез с, г1, г,, а1ГЬои8Ь х, у аге гп гЬе Гг! р(апе (г, = сопягап!).' ТЬе зггеззез соггезропй!п8 го гЬезе згга!пя аге йеггпей Ьу а тагпх а апй 1ог е1азбс ЬеЬачюиг аге ге)а!ей го ГЬе изиа! е!аз6сау гпагпх Р. ТЬиз гг» о- = В(я — яя)+аз (8,12) чу "г» ъчЬеге йо апй ая гергеяеп! апу 'ш!Нар згга!пз апй з!геззез, гезресбче1у.
ТЬе 5 х 5 тагпх Р сап поъч шс1ийе апу ап!за!гор!с ргорег6ез апй шйеей тау Ье ргезспЬей аз а Гипсбоп оГ г, гТ яапйъч!сЬ ог 1апппагей сопзггисгюп гз изей. Рог гЬе ргезеп! ъче зЬа1! йейпе Ь оп!у Гог ап во!горе тагепа1. Неге 1 и О О О и 1 О О О О О (1 — и)/2 О О О О О к(1 — и)/2 О О О О О к(1 — и)/2 Е 1 — г (8.13) 8.2.4 Е!егпеп1 ргорегбе8 апс! песе88агу 1гапФоггпабопа ТЬе збйпезз гпагпх — апй !пйеей а11 огаег 'е1епъеп!' ргореггу гпагпсез — гпчо1че шге8га1я очег !Ье чо1шпе оГ гае е1етепг, ъчЫсЬ аге г1шге 8епега11у оГ гЬе Гопп Н йх йу йг и (8.14) ' !ПГ!ЕЕГ!.
Г!ЧЕЕЕ СиГЕСПОПЬ Ча!! ОП!У аРРГОХНПагс!У аЗГЕЕ ЧГ!Г!Г Г!ГЕ ПОГ!а! СПГЕСООПЕ Ч„, Чг, РГЕЧ!ОНЕ!У Г!ЕГ!Чсд, аа гп Зепега! Г!ге чесчог чп к оп!у арргохнпаГе!у поппе! Го Г!ге гп!г1-енггасе. гп ъчЬ!сЬ Е апй и аге Уоип8'з пюйи!из апй Ро!ззоп'я гагю, гезресбче!у, ТЬе Гасгог к шс1ийей ш ГЬе !аз! гъчо зЬеаг геппз !з гаМеп аз 5/6 апй Ьз ригрозе !з го ппргоче гЬе зЬеаг й1зр1асетеп! арргохипабопз (яее СЬаргег 4). Егот гЬе й!зр1асетеп! йейпаюп г! чй!1 Ъе зееп ГЬа! 1Ье зЬеаг й!згпЬипоп !з арргохипаге1у сопягап! гЬгои8Ь гЬе !Ь!с1гпезз, ъчЬегеаз гп геа16у гЬе зЬеаг 66згпЬигюп Гог е1азйс ЬеЬач!оиг !з арргохгтаге!у рагаЬо!Ы.
ТЬе ъ а1ие к = 5/6 гз гЛе га6о оГ ге1ечап! ягга!и епег8!ез. 11 !з ппроггап! го по!е гЬа! 1Ыз пъагпх !з ио! йейпей Ьу йе!е6п8 арргорпаге геппз Ггот гЬе егрпъа1еп! гЬгее-й!тепз!опа1 зггезз гпагпх. 1! тиз! Ье йепчей Ьу зиЬзйгиг!п8 иг = О !пго Ег!з (6.13) апй (6.14) ш Чо1ите 1 апй а зш!аЫе е!птипа6оп яо !Ьа! гЫз ипроггап! зЬеа аззитрйоп ы забзггей. ТЫз !з гйпп!аг го гЬе ргосейиге Гог йепчш8 р1апе зггезз ЬеЬачюиг гп пчо-й!тепз!опа! апа!узез. 5ЬеИ е!ешапг чч!1Ь йяр1асетепг апд гогабоп рагашегегз 273 »Ьеге ГЬе гпагпх Н ь а ГппсВоп оГ ГЬе соогйпагея.
рог шя1апсе, )п гЬе яЕйпеяя шагг(х Н=В РВ (8. 15) апг( чч11Ь ГЬе ыпа! г(еГш(г(оп оГ СЬаргег 2 оГ Уо1пше 1, Ь=Ва' (8.16) »е Ьаче В г!еГгпед (п гепы оГ 1Ье йяр1асешепг г(ег(чаг)чея»11Ь геяресг го ГЬе 1оса! Сагсея(ап соогйпагея х у, 8 Ьу Ес!. (8.1!). Мочч, 1ЬегеГоге, пчо зегя оу ггааяГогтагГопя аге песеяяагу ЬеГоге ГЬе е!ешепг сап Ье шзе8газег( чч(ГЬ геяресГ Го ГЬе спгч111пеаг соогйпагея ~, г1, (. Е1гяЬ Ьу Ыепг(са!1у гЬе яагпе ргосеяя ав зче пяег( !п СЬаргег 9 оГ ч'о!шпе 1, ГЬе бег!чая(чея чч(ГЬ геяресГ Го йе х, у, з йгесВопя аге оЬГа(пей Ая Ец.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
