Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 52
Текст из файла (страница 52)
РагаЬоПс-гуре е!ешепв чч!!Ь ге!кисее) !и!еагабоп аге егпр!оуес1 гп геГегепсеа 13 апд 14, апс1 Ппеаг гпгегро1а6оп чч1!Ь а 8!па!е !пгеага6оп рогп! ь 8Ьочгп !о Ъе ейес6че Ы геГегепсе 15. Ойег аррПса6опа !ог р)аге апг! Ьох !уре 8!гисгигеа аЬоипд апг) адг66опа1 ш!оппагюп ь рчеп гп !Ье !ех! оГ геГегепсе 17. 298 5еш)-апа!узка! Гтп!ге е!ешепг ргосеззев г!9. 9.5 Ап ах!гвупипеп!с во!!г1; соотг!!пате г!гзр!асегпеп! совропелтз 'гп ап ах!вувветпс Ъог!у. тг= У Я!сов!8 г=! Т=~ Т япИ (9.24) г=! У = ~ ~У соз!8 ш тЬе йгесОоп оГ тЬе чагюпв соогйпатез Гог вупппетпс 1оаг)в (гт8.
9.6(а)). ТЬе аррагепт1у поп-зупппетпс япе ехрапяоп тв пзег) Гог Т, япсе то асЫече зутпшетгу тЬе йгесттоп оГ Т Ьав то сЬапце Гог О > тг. ТЬе йзр!асетпепт сошропепгз аге т!езспЪег! а8а!и ш теппз оГ тЬе тччо-йтпепяопа! (г, г) вЬаре Гппст!опз арргорпаге со тЬе е1ептепт зиЪг!!ч(яоп, апг1, оЪзегчтп8 вупппетгу, чае ччгтте, аз 1п Ег!. (9.13), соз угВ 0 0 = Е У; О зтп'у(В О 0 0 соз у!тг (9.25) (и) апг1 ахта1 (ич) йзр!асетпепт (ав ш СЬартег 5 оГ тго1пше 1) ччт!1 Ьаче то Ъе сопзЫегег) Ъпт а)зо а тап8епт)а1 сотпропепт (ч) азвостатет1 ччттЬ тЬе тап8ептта! ап8п!аг йгестюп д (г!8. 9.5).
11 тв тп тЫв йгест!оп тЬат ГЬе 8еошетг!с апг! тпатепа! ргорегт!ез т1о пот чату апг) Ьепсе Ьеге тЬат тЬе е1пптпапоп тчт11 Ье арр1!ей То яптрШу тпатгегз что зЬа!1 сопят!ег йгзт сотпропептз оГ 1оат! тчЫсЬ аге зупппетпс аЪопт тЬе О = 0 ахгз апг) 1атег тпс!пг1е тЬозе тчЫсЬ аге апОвупипетпс. РезсгтЪ|п8 потч оп1у тЬе пог1а! 1оаг)в (ччттЬ япп1аг ехрапяоп Ьо1йп8 Гог Ъог)у Гогсез, Ъоппт)агу сопйттопз, я!па! втга)пз, етс.) чае зрес(Гу Гогсез рег ипЬ оГ стгсшпГегепсе ав Ах(вуввегг(с во!кЬ вуВЬ иоп-дувше(гка! 1оад 299 (ь) В9. 9.6 (оаг( апг( г)ар!асегпепг согпропепгв г'п ап ахаугпгпеяс Ьог)у: (а) вупнпегпс; (Ы апггвугпгпегпс.
То ргосеег1 ГпггЬег Ь ь песеввагу Го врос)Гу 1Ье депега1, ГЬгее-йгиепяопа1 ехргеав(оп Гог вггагпв (и су11пг)ггса1 соогйпагев. ТЬеве аге рчеп Ьу гв и„ (и+ ее]/г и,- + ге „ оа + гг,е/г и е/г + юг — о/г (9.26) 7ВГ %е Ьаее оп впЬвВГиВоп оГ Ег). (9.25) шво Ег(. (9.26), апг( дгопр)пц ГЬе айаг(аЫев ав (и Ег).
(9.16): !г!и, сов!0 О АГ„сов 10 О В,' = (9.27) А рпге1у ахЫупппегпс ргоЫеш шау Ье г)евспЬег) Гог 1Ье совр!еве лего Ьаппошс (! = О) апг( а Гпг)Ьег яшрййсаВоп апвев гп йаг йе вггашв вр1гг (пго гяо ргоЪ|егпв: гЬе Гггвг 1пео1хгев гЬе йвр1асепгепг сошропепгв и апг( гг хеЬ(сЬ арреаг оп1у гп гЬе Гггвв 1опг сошропепгв оГ вггаш; апд ГЬе весопг1 )пчо!еев оп1у ГЬе ю йвр!асегпепв )хг/г сов !0 )х'„сов 10 Π— 1Агг/г ып 10 О 1!Уг/г сов!0 О Агг, в(п10 (АÄ— !ггг/г) яп 10 АГгл сов 10 -1Л;/.
яп 10 О 300 5еш1-апа1фса! Г!и!ге е1ешеп! ргосеззаз сопгропепг апг) арреагз оп1у ш йе 1ая гччо зЬеаг(пд вггашв. ТЫз весопд ргоЫеш 1в аззос2а!ег1 в12Ь а гогв!ои ргоЫеш оп гЬе ах(вупппеГг(с Ьог!у — мгЬ йе дгзг ргоЫеш зошегипез геГеггег! го аз а 2огяпп1езв ргоЫеш. Гог ап (во!гор!с е1азг1с шагеПа! гЬе здйпевв гпагпх Гог гЬезе гччо ргоЫешв сошр1еге1у г1есоир!ез аз а гезп12 оГ йе в!гас!иге оГ йе Р пвагг(х, апд ГЬеу сап Ье ГгеаГег! верагаге!у.
Ночгечег, Гог 1пе!авдо ргоЫешв а соирдпд оссигв ччЬепечег ЬогЬ гогяоп1евз апс! !огяопа1 1оайпд аге Ьой арр11ег! ав 1оайпд сопйг(опз оп 1Ье ваше ргоЫеш. ТЬиз, Ь гз оГгеп ехрег!1епг го Гопп гЬе ах(вупипе!г(с саве 1пс)ийпд а11 гЬгее Йзр1асешепг сошропепгв (аз 1в песеззагу а!во Гог гЬе огЬег Ьаппойсз). Гог йе е1аз!1с сазе гЬе геша!Ыпд згерз оГ гЬе Гоппи1апоп Го!1очч ргес1ве1у йе ргеч1оив деПчаиопв апд сап Ье регГоппег! Ьу 1Ье геаг!ег ав ап ехегс)ве. Рог гЬе апг)зупипегг)с 1оаг!1пд, оГ г(д. 9.б(Ь), чче зЬад йпр1у гер!асе йе япе Ьу сояпе апг! ч)се чегва 2п Ег1з (924) апг( (9.25). ТЬе !сад гегшв ш еасЬ Ьаппошс аге оЪга)пей Ьу ч(ггиа1 ччогЬ аз ччЬеп 1 = 1, 2, Я~ сов210 г2л Т'яп 10 40= о Я~ сов2 10 (9.28) ччЬеп 1= О 22г О Гог йе зупппегг(с сазе. %ш11аг!у, Гог йе апдзупипеГПс сазе -(') ччЬеп1= 1,2, Я' в1п210 Т' сов210 Од = л~ яп 10 (9,29) О 22г Т' ччЬеп 1 = О О чч'е вес Ггош 1Ыз апд Ггош ап ехрапяоп оГ Кл ГЬад аз ехрес1ег), Гог 1 = О 1Ье ргоЫепг гедисез го оп1у гчго чапаЫев апг! йе ахгзупипегПс саве 1в гегг(ечей ччЬеп вупипегПс Геппз оп1у аге гпчо1чед.
81пи1аг!у, ччЬеп ! = О оп1у опе зег оГ ег!иаГ(опз Нд. 9Л Тоьв1оп о! а чапэо1е весГюп сзси1аг Ьаг. 302 5етп1-апа1уйса! йп1те е1етпепт ргосеззез гетпатпз тп (Ье чапаЫе !ог и (ог гйе ап6зупппетпс сазе. ТЫз соггезропдз то сопзтапт тапдепйа! тгасйоп апд зо1чез ятпр1у тйе тогяоп ргоЫетп от зЬайз зиЬ)ест то 1споччп тогт)иез (г(д. 9.7). ТЬтз ргоЫетп (з с1азз(са!!у тгеатед Ьу (Ье изе от" а ягезз Гипсттоптв апд шдеей тп тЫз ччау Ьаз Ьееп зо!чет1 Ьу ияпд а йпйе е1етпепт йтгпти1ат!опав Неге, ап а!тегпат(че, тпоге рЬуяса1, арргоасЬ тз ачат(аЫе. ТЬе йгзт аррйса6оп од (Ье аЬоче сопсертз то йте апа!уяз от" ах(зуптптетг(с зо1нЬ ччаз птаде Ьу%йзоп.п А з(птр1е ехатпр(е тйизтгайпд тЬе ейестз ойчапоиз Ьаппоптсз тз зЬоччп тп г(дз 9.8(а) апй 9.8(Ь).
о (+чв) Согпптпеб в(геев г(д. 9.8 (Ы 0тппЬитюп о( г,, тйе чепка( зтгезз оп Ьазе агяп9 (гого чагюиз Ьагпюпгст апт( (Ье~г соптЬгпатюп ((Ь~гд Ьаггпоп!с к!епйсазу сего), тйе йгзт тччо Ьаптюпкз 9(че ргасйсайу тйе согпр(ете апзччег, Ах!яувве1пс яйе!1я ы!Ь поп-яуввегг!са! !оас! 303 9.6 Авив!!пе1пс вйейв иИЬ поп-зупппейпса!!оаэи 9.6.1 'П) !П СакŠ— ПО ФЕау дЕ1ОГаабО!3 ТЬе ех!епяоп оГ апа!уяя оГ ах!яутпвегг1с гЬ)п яЬе1!я ая с1еяспЬег3 1п СЬар!ег 7 го гйе саяе оГ поп-ах)яупипегг1с 1оаг!я гя яипр!е апг! аг111 аца1п Го!1орг !Ье я!апг!агг3 раиегп, Р!д. 9.9 Ах!яуптпе!г!с яЬе!! ги!!!г поп-яуптпе!г!с !пас!, с1!яр!асегпепгя апд я!ген геяи!!апгя. 1с 1я, Ьоргечег, песеяяагу !о ехгепс1 гЬе с!ейп1йоп оГ я!гагпя го 1пс1ис1е поги а!1 гЬгее с!!яр!асетеп!я апс! Гогсе согпропепгя (Е19.
9.9). ТЬгее тегпЬгапе апг! !Ьгее Ьепс11пй е1Тесгя аге поев ргеяеп! апг1, ех!епс!!пав Ес!. (7.1) 1пуо1у1пд я!га19Ьг депега!огя, ъче погу с!ейпе я!ге!па аяааая * ег 6в/г+ (и сов ф — ж Яп ф)/г и в/г+ 6, — 6 соя ф/г св (9.30) — Саеа/à — Грг Ссяф/Г+6В ягиф/» 2( — агав/г+ ггв сов ф/ге+ и, Я)п ф/г — 6 Япф сов ф/гР) ' Уагюы аиегаапгеа аге ачапаве аа а геаа!г оГ Ве аш!Пр!!сау о Г е!ге!1 г1геог!ее, 77ге опе ргегеагеа и ц шк соаааоа1у ассар!си.
(9.31) чдй йе йгее шегпЬгапе апд Ьепд1п8 ззгеззез деггпед аз !и Е!8. 9.9. Опсе а8аш, зупппеГпс апд апдзупппеГпс чапаГюп оГ 1оадз апд д(зр1асешепГз сап Ье аззпшед, аз 1п гЬе ргеч(опз зес6оп. Аз гЬе ргосеззез шчо1чед (п ехеспбп8 гЫз ехгепяоп оГ гЬе арр1)са6оп аге почч оЬчюпз, по Гпгйег дезспргюп гз пеедед Ьеге, Ьпг поге а8аш зЬоп1д Ье шаде оГ йе пюге е1аЬогаге Гопп оГ ецпаг!опз песеззагу ччЬеп спгчед е1егпепгз аге 1пчо1чед [зее СЬаргег 7, Ео. (7.23)).
ТЬе геадег )з геГеггег1 го гЬе ог!8!па! рарег Ьу Сггаггоп апг1 8ггогпея (п юЫсЬ гЫз ргоЫе1п гз йгзг ггеагед апд го йе гпапу 1агег рарегз оп йе зпЬ)есг 1ппег1 1п СЬаргег 7. 9.6.2 ТЫсЕ сазе — мв!й йеаг ое1оггпа11оп ТЬе д!зр1асешепг дейпЫоп Гог а зЬе!! чвЫсЬ !пс!пдез гЬе е(гесгз оГ ггапзчегзе зЬеапп8 деГоппа6оп 1з зрес16ед пяп8 ГЬе Гоппз 8(чеп )п Ес)з (8.4) апд (8.2б). Рог а сазе оГ 1оад(п8 ччЫсЬ гз зупппегпс аЬопг В = О, йе г1есогпроябоп шго 8!оЬа1 168опогпегпс согпропепгз )пчо1чез гЬе гЬгее д!зр!асешепг сошропепГз оГ ГЬе лГЬ Ьаппошс аз ~Б) сов пВ О О О япиВ О О О сов иВ а)) — япф; О О 1 сов ф; О (9.32) 1п ГЫз и„гч„апд сп яапд Гог 1Ье д!зр1асешепГз апд гоГадоп !!!пззгагед )п Б8.
8.5, и; !з а д!зр!асешепг оГ гЬе ш!дд!е зпгГасе поде !п гЬе гап8епг(а! (В) д!гесг)оп, апд Д 1з а гогабоп аЬош йе чесгог гап8епба! го йе ш1д-зпггасе. Сг1оЬа1 згга(пз аге сопчешепг1у дейпед Ьу гЬе ге!абопзЫр'" Е зв (9.33) 7гв 304 5еш1-апа1уИса1 Яп!Ге е1еаепГ ргосеззез ТЬе соггезропд!п8 'зггезз' гпагпх )з ~+ в1/ а,т+ з'г чв+»,в/г чг — ч/г+ ив/г Нп!1е ззг(р гиеМюд — !исогир1езе десоцрПи9 305 ТЬезе ягашз аге ГгапзГогшег! го ГЬе 1оса! соогйпагез, апг1 ГЬе согпропеп1 погша! 1о г! (и = сопзгапг) (з пе81есгей Аз ш гЬе ах(зупипе1г(с сазе дезспЬед !п СЬаргег 8, йе х! шагпх ге!абп8 !оса! зггеззез апг! з1гашз га!гез а Гогш и!еп6са1 го 1Ьаг г!ейиед Ьу Ег!.
(8.13). А рцге1у ах(зуицпегг(с ргоЫеш шау а8аш Ье дезспЬе6 Гог 1Ье сошр1е1е лего Ьаппошс ргоЫегп апг! а8а(п, аз (п 1Ье иоп-зупппегпс 1оайп8 оГ зо66з, 1Ье зггашз зрП1 !псо гво ргоЫешз г!ейиш8 а гогяоп!езз апг! а 1огяопа! зга1е. Новечег, Гог !пе1аз6с ргоЫешз а соцр!ш8 а8а(п оссцгз вЬепечег ЬогЬ 1огяоп!езз апд гогяопа! 1оайп8 аге ЬогЬ аррПед аз 1оайп8 сопйбопз ои 1Ье яппе ргоЫеш.
ТЬы, П гз оГГеп ехрейепГ го Гопп ГЬе ахгзупипе1пс сазе 1пс1цйп8 аП ГЬгее йзр!асешепг сошропепгз. 9.7 ЯМе вЮр аейод — всоврЫе десонр!ед 1п 1Ье ргеч)оцз йзсцззюп, оггЬо8опа1 Ьаппоп(с Гцпсгюпз веге цзег! ехс!цяче1у (и гЬе !оп8)гцйпа1!с(гсцшГегеп6а! йгесгюп. Новечег, ГЬе Пи(ге згпр ше1Ьод дече1- оред Ьу СЬецп8' сап ш Гас! Ье изей го зо(че чапоы з1гцсгцга! ргоЫешз !пчо!гбп8 Й18егепг Ьоцпдагу сопйбопз апд агЬ(!гагу 8еогие16са! зЬарез аг 1Ье ехрепзе оГ шггог!цс(п8 а 1шбгег1 апюцп1 оГ соцрйп8. Аз а!геаду згагед, ГЬе Пшге япр шегЬод саПз Гог 1Ье цзе оГ йзр!асешепг ГцпсГюпз оГ1Ье пш!ПрПса6че Гуре (яиц1аг го ГЬе ые оГ зерагагюп оГ чапаЫез (п зо1ц6оп оГ й(Гегепба! ес!ца6опз), !и вЫсЬ з(шр1е, ПпПе е!ешепг ро!упопца1з аге изей ш опе йгесгюп, апд сопбпцоы!у ййегепг(аЫе япоогЬ зепез ог зрПпе Гцпсбопз (и гЬе огЬег.
ТЬе Пгя Гуре, япц1аг Го ГЬа! ргечбоы(у йзсцззег(„(з саПег( 1Ье зепи-апа(убса1 Пи(ге згпр, аид ГЬе зепез шпзг Ье сЬозеп (п зисЬ а и ау гЬаг гЬеу за6зГу а розог! 1Ье Ьоцпг(агу сопй6опз аг 1Ье епдз оГ гЬе згпр. ТЬе зесопг( 1уре (з саПед 1Ье зрПпе ПпЬе згпр гпеГЬод, вЬеге ыцаПу сцЬ(с (Зз) зрПпе Гцпсгюпз аге цзег! апг! 1Ье Ьоцп6агу сопйбопз аге (псогрогаге6 а рыгеггоп'. Неге, Гог а згпр, !п вЫсЬ а гво-йшепяопа! ргоЫеш гз го Ье гег!цсег! го а опе-йшепяопа! опе, ГЬе йзр1асешеиг ргеч(оцз1у г!айпери Ьу Ег1. (9.22) иов гз аззшпей го Ье оГ ГЬе Гопп Г и' = ~~> Х(х) У„(у)а' (9.34) вЬеге г'„(у) аге зцПаЫе сопбпцоцз Гцпсбопз вЫсЬ аге песеззагу го забзГу 1Ье Ъоцпйагу соий6опз. Пепи'-апа!убса! Пшге згПрз вЬЬ огйо8опа! зепез У„Ьаче Ьееи г!ече!орег! !ог р1агез аиг1 зЬеПз вЬЬ ге8ц!аг зЬарез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
