Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 51
Текст из файла (страница 51)
А чгогс) оГ ччагшп8 зЬоп!с) Ье а<Ыес) гейаггйп8 йе Ьоппс)агу солей Попа ипрозесС оп п. рог а сошр!еСе с)есопр!ш8 Со Ье розяЫе йезе пшя Ье загсзйес) зерагаге!у Ьу еасЬ апд ечегу сепп оГ сЬе ехрапяоп 81чеп Ьу Ес). (9.1). 1пзегйоп оГ а гего гйзр1асешепс ш йе йпа! гедпсес) ргоЫегп ипр1сез ш Гасс а гего гйзр!асегпепс йхес1 сЬгопййопс ай сеппз сп сЬе г с!!гесс!оп Ьу с)ейпссюп. Саге аспас Ье сассеп пос со сгеас сЬе йпа1 шаспх йегеГоге аз а яспр!е гес!псес) ргоЫегп. !пиреей СЬсз Ь опе оГ СЬе Пшсгайопз оГ сЬе ргосезз ПезспЬед. Рг!вша!!с Ьаг 293 БПЫ!ч!т!ш8 шсо ОпЬе е1ешепга ти 1Ье ху р!апе ъче сап ргезспЬе 1Ле ВЬ т!!зр!асешеп1 сошропепта аа 1:) яп у!7 О О О яи утг О О О сох у!7 -Е.[ (9.13) тЧе, яи.ут7 О Ат„, $1п у!7 Π— тЧ! у! яп у!7 О 1 в = (9.
14) !Чт, яп утг О тчтв $1П7!7 !Ч,7! сох 7!7 О !Ч, сох 'у!7 )Чт„сох у,г тЧ, утеса т!7 1! В сопчешепт !о ьерагате ГЬе аЬоче аз Вт = В! яп у!7+ В; соз у! 7 (9.15) 1и а!1 оГ йе аЬоче Ь га ааашпет! 1Ьа! !Ье рагашетегь аге 1!атее! тп ГЬе папа! огт!ег: ! ~1 1 ттт (9.1б) апт! 1Ьат 1Ье ахеи аге аа аЬотчп ш Е!8. 9.1. ТЬе ьт!(Тиета шатпх сап Ье сотпритег) тп 1Ье пгша! тпаппег, пот!П8 1Ьат !кт>'=)/! в, пв,'е врет (9.17) Оп зиЬ|1ЬПВоп оГ Ег!. (9.15), ши!1!р!у!П8 ои1, апт! побп8 йе ча1пе оГ 1Ье !Пте8га1а Гготп Е11. (9.12), 1Ыз гет$исез !о (К,'~)' = — И (ВОТ!В,'+ В; ОВ,) т!хт)у (9.18) тчЬеп 1 = 1,2,....
ТЬе !пте8габоп !и потч яшр1у сагу!ет) оит очег йе е!ешеп1 агеа.* ' И в!топ!4 тте по!ад Йа! пои, ечеп Гог а в!пд!е !т!пихте, Йе тптедтаттоп 'ь пот титаат ав вотпе 11пеат теппв Ггопт .Ч, в41! тетиати ти В. 1п йули, )Ч! аге х!тпр1у йе (ьса1аг) аЬаре ГппсВопз арргорг!ате 1о йе е!ешептз пает! ти йе ху р!апе апт! а8а!п у! = !тт/а. 1Г, аь |Ьоччп ш Е18. 9.1, а!шр1е тг!ап8!ез аге ихед йеп йе зЬаре Гипс!!опа аге 8тчеп Ьу ЕОа (4.7) апт1 (4.8) !п СЬар!ег 4 оГ Чо1шпе 1, Ьш апу оГ йе пюге е!аЬогате е1ешептз т!еаспЬет! тп СЬартег 8 оГ Чо!шие 1 тчои!т! Ье ес)иа1!у аи!таЫе (ит!!Ь ог чч!йопт 1Ье 1гапзГопиат!опз 8!чеп ш СЬар1ег 9 оГ Чо!пше 1). ТЬе г!!ьр1асетпепт ехрапяоп епзигеа хего и апт! ч т!!зр1асешепта ат йе епт)а апт! йе хего т, 1гасВоп спит!!!!оп сап Ье !шрозет! тп а ьтапт!агт! шаппег.
Аз тЬе ргоЫетп ь ГП11у йгее-г1пиепяопа), йе арргорпа1е ехргезяоп Гог атга!п шчо!ч!п8 аН ях сошропептх пест)з 1о Ье сопя!т!егет!. ТЬВ ехргеаа!оп !а 8!чеп ш Ег!. (1.15) оГ СЬар1ег 1. Оп тшЬабтпОоп оГ !Ье зЬаре ГппсВоп 8тчеп Ьу Ег!. (9.13) 1ог а тур!са! тепп оГ !Ье В тиатпх ите Ьаче ТЬе соп1пЬ01!опв (гош йяпЪпгес! )оабв, (п(1(а! вггеввев, е1с., аге гопак ав 1Ье )оаб(пд 1еппв.
То гпа1сЬ 1Ье йвр)асешепг ехрапяопв йяпЬ01ег! Ьос!у (огоев гпау Ье ехрапдеб !п (Ье Гопг(ег вепев япггг О О О яп)гг О О О сов ггг (9.!9) япга О О О япугг О О О (9.20) ш гвЬ(сЬ Г,' аге (п1епв(1(ев рег пп(1 !епг1Ь. г= 1гв.о г.о 1.О 1.0 4.0 г.о г = 0.29 Мова (Ь) (оаб апгр(1(обе = 12.73 Мова (в) (в) Мова о( (ворагвгпе1пс е(егпепгв оо р оо оо ооооо ф8 о р о 0.0 р=10000 Мвйг (в) у- ягевв а1 гп!бврап (о„)ггв (Ь) Огв1пппгюп о1 о„вггевв оп пвб-арап: согпряег ягевв р(о1. Рогпг гоаб оп саггб(еггегеб врап 294 5епи'-апа(ух)са! Йп)1е е(ешеп1 ргосеввев 5!пп)аг!у, сопсепгга1еб )гпе )оабв сап Ье ехргеввед г!9. 9.2 А 1)г(с(г Ьох Ьпбое рггбгп о( ь1гагдМ ог сопгеб р(абопп. Ь,(х,у,г) Ь„(х, у, г) ба Ь,(х,у,а) йгес(!у ав пог!а! гогсев < Л( у,) 7' (х,у,а) бг /,(х,у, г) ТЫп вегпЬгапе Ьох вггисгигев 295 г с и = ~~ Й(х,у) сов.г!га + ~~ Х(х,у) яп у!га (9.21) Рагагпегегв а"' апд ав' аге !пдерепдепГ апд Гог ергу сошропепг оГ !!!вр!асетеп! ги о ча!иез Ьаче го Ье Гопак апг) Ьчо ег!иазюпв Гоппер.
Ап а!гегпаг!че го йе аЬоге ргосевв !в !о и г!ге гЬе ехрапяоп ав и =" [Х(х,у) ехр(!'.г!г)]а' апг! го оЬвегче гЬаг ЬогЬ Х апг! а аге гЬеп сошр1ех г!пап!!г!ев. Согпр!ех а1цеЬга !в ава!1аЫе гп в!апдагг! рго8гашпип8 1ап8иа8ев ап!1 йе !г!епг!гу оГ гЬе аЬоче ехргевяоп ъ!й Ег1, (9.21) и!а11 Ье оЬвегче6, попп8 гЬас ехр И = сов В+ ! яп 0 9.3 ТЪв аееЬгаве Ьох йпкФцгез 1п йе ргег!оив вес!!оп а гЬгее-г)!тепяопа! ргоЫегп вгав гег!исед го йа! оГ ги!о г1ипепяопв. Неге ие зЬа11 все Ьои! а вотеиЬаг япп1аг ргоЫет сап Ье ге!!исе!! го опе-йтепяопа! е!ешепвв (И8.
9.3). Г19. Я.З А 'вевЬгапе' Ьох а!гЬ опе-Жвепв!опа! е!евепГв ТЬе Ьоипдагу сопйг!опв ивег! Ьеге Ьаче Ьееп оГ а !уре епзиппц в!тр!у вирроггегГ сопг!1!!опв Гог йе рг!вш. ОгЬег сопг!!!1опв сап Ье !пвеггег! Ьу вшгаЫе ехрапяопз. ТЬе тегЬог! оГ апа1уяв оп!1!пей Ьеге сап Ье арр1!ед Го а гап8е оГ ргасг!са! ргоЫешв — опе оГ гЬеве Ье!п8 а роро!аг гуре оГ Ьох 8!грег, сопсгеге ЬгЫ8е, !Низ!газе!) !п Р!8.
9.2. Неге а рагг)си!аг!у сопчеп!епг гуре оГ е!ешеп! !в йе с!!вгоггес$, вегепг!!рагу ог (а8гап8!ап г!иаг!газ!с ог сиЪгс оГ СЬаргегв 8 ап!1 9 оГ Чо1ише 1.~ Р!па!1у, Ь вЬои16 Ье тепгюпег! ГЬа! воше гевгг!сг!опв р!асе!! оп йе 8епега! вЬарев !!еГ!пей Ьу Ег!в (9.1) ог (9.13) сап Ье гегпочег! Ьу доиЫ!п8 !Ье пшпЬег оГ рагашегегв апд и Пг!п8 ехрапяопв !и гЬе Гопп оГ ги!о вшпз: 296 дет1-аиа1удса! йп!ге е1етепг ргосеззез А Ьох-Гуре ягисгиге 14 шаде ир оГ Ппп зЬед сотропепгз сараЫе оГ зов!а(пшд ягевзез оп!у ш Ьз оп и р!апе, Хочч, )ив! ав 1п 1Ье ргеч!сиз сазе, ГЬгее йзр1асетепгз Ьаче го Ье сопзидегед аг ечегу ро(пг апд шдеег! яии!аг чапабоп сап Ье ргевспЬе61ог ГЬеве.
Новечег, а гур(са! е1етепГ у (з 'опе 4)тепяопаГ ш ГЬе зепзе ГЬаг 1иГедгабопз Ьаче го Ье сагг)ег) оиг ои1у а1опд ГЬе 1ше (г' апд оп1у зггевзез (п 1Ьаг йгес6оп Ье сопыг)егер. 1пдеег(, Ь а611 Ъе Гоипд 1Ьаг гЬе ягиадоп апд зо!обои аге вит1аг го ГЬаГ оГ а р)и-)о)пзег! Ггатеччог)г. 9.4 Р!а1ед апд Ьохед дд!й Яехиге Сопз)г1ег почч а гесгапди!аг р!аге ятр!у зирроггес$ аг ГЬе еидз апд ш ччЫсЬ а11 вгга)п епегду гз сопгашед ш Пехиге.
Оп!у опе йзр!асетепЬ и, гз пеедег! го врес)Гу Ги!! у ГЬе взазе оГ згга(п (зее СЬаргег 4). рог сопязгепсу оГ погабоп ыгЬ СЬаргег 4, гЬе йгес6оп ш ччЫсЬ деотеггу апг1 тагепа! ргорегбев йо пог сЬаиде 1з пою га)геп ав у (зее Бд. 9.4). То ргевегче з1оре сои!(пи(Гу ГЬе Гипсбопв пеев го шс1иде почг а 'гоза6оп' рагагпегег Ои Г)зе оГ зипр1е Ьеат Гипсбопз (сиЬ)с Негии6ап 1пгегро!алоиз) )в еазу апг) Гог а гур)са! е!етеиг у чче сап чгг)ге (ъч)гЬ и = !зу/и) и = !ч1(х) яп усу(а )" (9.22) епзпбпд ливр!у юирроггеЫ еп<! сопйбопз. !и 1Ыз, 1Ье гур(са1 пода) рагатесегв аге (9.23) ТЬе зЬаре Гппс6оив оГ1Ье сиЬ)с гуре аге еазу го ччг(Ге апд аге 1и Гас! (г!енса! го ГЬе Негт)6ап ро! упоипа!з д)чеп (и Бес!.
4.14 апд а!зо 1Ьозе изей Гог гЬе авуиипегпс ГЬ)п зЬе11 ргоЫет (СЬаргег 2, Ег!. (7.9)]. г!д. 9.4 ТЬе 'вопр' веГЬод ю в!аЬв. 7!х!ауввегг!с ао!пЬ |вй поп-хувве64!са! 1оад 297 Таяе 9.1 Бцпаге р!аге, пЫГопп!оаг! Гп г1псе Пг1са агар!у апррогсо1 опе с!агпред (Ро1асоп гагго = 0.3) Ссп!га! 6г„Махипппг паха!!че М, 7епп 7 Сепиа! иейссиоп — 0.0858 0.0041 -0.0007 — 0.0824 0.0409 — 0.0016 0.0396 0.0396 0.002832 -0.000050 0.002786 0.002786 1 2 3 о — 0.084 фг Босса Мн!пр!гег 0.0028 ча /27 0.039 ча 9.5 АХЬУаЕЕ1ПС ИО!ПЬ Мнй ПОП-ВУВтЕ~Г!Са! 1Оад Опе оГ гЬе гпоз! па!ига! апд !идее!) еагПебг арр1ка1юпб оГ Еоипег ехрапяоп оссига !п ахьупипегпс ЬогПеа аиЬ)ес! !о поп-ахьупнпе!пс 1оаг!8. !9огч, по! оп1у 1Ье гагПа1 !18!па аП дейп!Попа оГ СЬаргег 4 йе 81гашб (сигчагигеб) аге Гоипс) апг) !Ье В шагпсеб десегш!пей; почч чг!ГЬ С, сопгшш!у аа1186ес) ш а !пгПа! и!аппег, 1Ье ргоЫепг оГ а пало-е)!шепа!опа! !Ппд Ьаб Ьеге Ьееп гег!осев го йа! оГ опе РПшепяоп.
ТЫ8 аррйса6оп Ьаб Ьееп г)ече1орес) Ьу СЬеипа апс) о!Ьега,3 '7 пагпед Ьу Ьип гЬе 'Пп!!е 816р' шейой апд ихе6 1о зо)че шапу гесгапаи!аг р!а!е ргоЫешб, Ьох !ргдега, 8ЬеП8, апд чапоиб Го!г!е6 р1агеб. 1! ь П)ипипабпд !о био!е ап ехашр1е Ггогп йе аЬоче рарега Ьеге. ТЫ8 геГегх !о а зциаге, ишГопп1у!сайед р)аГе мгЬ !Ьгее ядеб бипр!у хиррог!ед апг! опе с!агпрес1.
Теп 8!пра ог е1ешепгб ш !Ье х 06гесбоп ччеге чье!1 ш 1Ье ао)ибоп, апс! ТаЫе 9.1 а!чу 1Ье геаи1!8 соггеароп6!пц го йе Пь! !Ьгее Ьагшоп!08. Хог оп)у ь ап ассига!е бо!ибоп оГ еасЬ 1 !егш а яшр1е опе !пчо!ч!пц оп1у поше пше1ееп ип)гпо3чпа Ь011Ье ггпрог!апсе оГ ЫдЬег !еппб ш йе 8епе8 ь хееп !о г!есгеаае гар!г! 1у. ЕхГепяоп оГ йе ргосехх !о Ьох 8!гис!игеб гп ччЫсЬ Ьо!Ь гиегпЬгаие апд Ьепйпд еЯесгг аге ргебепг ь а1пюя оЬч!оиа гчЬеп гЬь ехапгр1е ь сопаи1егед !оае!Ьег 96!Ь 1Ье опе оГ йе ргегбоих аес!юп.
1п апогЬег рарег СЬеипд~ 8Ьочча Ьогч Гипсбопб огЬег !Ьап гг!попове!г!с опеб сап Ье ихес) !о абчап!аае, а!!ЬоиаЬ оп!у рагиа1 г!есоир!ша !Ьеп оссига (зее Бес. 9.7 Ье!очч). 1п йе ехагпр1еб )иа! г)ио1ег! а !Ып р!аге 1Ьеогу иб!па !Ье 8!пд1е 068р!асешепг чапаЫе и апг) епГогс!пц Сг сошра6ЬГП1у гп йе х 06гес6оп гчаб ешр!оуед. ОЬч)ои81у, апу оГ йе !пйерепдепбу !01егро!а!е6 8!оре апд гПбр!асепгеп! е1егпепь оГ СЬаргег 5 сои!6 Ье чье Ьеге, ада!и егпр!оу!пц еИЬег гедисед !и!еага6оп ог ш)хек шегЬ068.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
