Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 46
Текст из файла (страница 46)
То асЬ!ече а геааопаЫу ппгТогш крас!па г! апйсеа Гог иеГЬЬеЬачед апгГасеа го арргохппаге г)г гаг гч — г! Ь~ 2 да !'.!г аг дс сас 2 (7.29) ог ' Опе птпвег11аге Шйегепсе па1 Ье ооаегчео Ггога гЬаг оГ Гас ргеч!оса Гоппп1адоп. Хоче ЬогЬ г11ар1асепгепг согпропепса чагу гп а спЬ1с гпаппег а!опа ап е1егпепс пЬ1!е ргеч1опа!у а Ипеаг чападоп оГ Гас Гапдепаа! 4!ар1асегпепг па* репп1ггес1. ТЬ1е адс11г1опа1 деагее оГ Ггееаогп с1оеч пог, Ьопечег, !пегое!псе еасеяпче сопагга!пь ргоч1ое4 гЬе аЬеа гЬ1с1спеаа 1ч 1гее1Г сопдппопе, аигГ оГ гЬе соогд!па!ее г апд г ччЬ!сЬ дейпе йе аЬе11 (шк1-апгГасе). 1пдеед, !Г йе ГЬ!сЬпеаа оГ ГЬе е!ешепг !а а!ао чапаЫе гЬе паше гп!егро1агюп соп!д Ье арр1гед 1о гп ЯпсЬ ап е!ешепг ччоп1д йеп Ье гаорагашегпс (зее СЬаргег 9 оГ Уо!пше 1).
Ассогд- !па!у, чче сап деГгпе йе аеошеггу аь 254 Ах1хугпше$г)с хЬеПх ияп8 вЫсЬечег ь 1аг8езт апд подп8 тЬат йе вЬо1е гап8е оГс Ь 2 Ьетвееп йе пода! рошь. 7.3.2 ага! П ЕХРГЕЫ1ОГ!5 аГ)41 РГОРЕГИЕ5 О1 О!ГЧЕд Е!ЦЕПЬ (7.31) апд — — + по д)ГПси!гу ехЬга 1и аиЬат(тит)п8 тЬеае пев чапаЫеа 1п Ес)а (7.25) апд (7.30) вЫсЬ пов та1се йе Гопп и = Щ) а' «дтЬ а, = [и, и; (ди/сЬ), (ди /<Ь), ]~ (7.32) ТЬе Гопп оГ тЬе 2 х 4 аЬаре Гипсдоп аиЬшатг(сеа 1М; сап пов Ье ехрПс111у детегпипед Ьу ияп8 тЬе аЬоче тгапаГоппадопа ш Ес). (7.25).'4 %е поте тЬат тЬе шепсПап гад(иа оГ сигчагиге Р, сап Ье са!си1атед ехр!ктду Гготп гЬе шарред, рагашетпс, Гопп оГ тЬе е1етпепт Ьу ияп8 ((дг/дс) + (дг/дс) ] (дг/дг)(дгт/дтг) (д,/У)(дгг/дЯ ш вЫсЬ аП йе депчадчеа аге сПгесг1у детегпппед Гготп ехргезяоп (7 26).
1Г аЬеПа йат ЬгапсЬ ог тп вЫсЬ аЬпзрт тЫс1спеаа сЬап8ез оссиг аге то Ье тгеатед, йе пос(а! рагашетета арес(пед сп ес). (7.32) ате пот ааг(аГастогу. 11 ь ьепег то гевпте тьеае аа иу А (дд/сЬ) 1 (7.34) ТЬе чапатюп оГ 81оЬа! д(вр1асешепта аге прес(Пед Ьу Ес). (7.25) вЬт!е тЬе а!ганы аге деаспЬес1 ш 1осаПу сПгестед д(ар!асешепта ш Ес). (7.23). Яоше тгапзГоппадопк аге йегеГоге песеааагу ЬеГоге тЬе атташе сап Ье дегепшпед. %е сап ехргеаа тЬе 1осаПу гПгестед д)ар1асетпепга й апд в ш теппа оГ йе 8!оЬа! сИзр1асешептз Ьу ияп8 Ес). (7.7), йат Ь, (:-) = ~".:.', .".'~Ю = вЬеге ф ы тЬе ап8!е оГ тЬе тап8епт то йе ситче апд 1Ье г ахЬ (Е18.
7.5). %е поте СЬат 1Ыз СгапзГоппадоп шау Ье ехргеааед ш сепии оГ йе ~ соогсПпате ияп8 Ес)а (7.27) апд (7.28) апд тЬе 1птегро1адопа Гог г апд т. %11Ь тЫз !тапа(оппатюп йе сопдпшту оГ сПар!асешепт Ьетвееп ад)асепт е!ешепта ь асЫечед Ьу шатсЫп8 тЬе 81оЬа! пода! д)ьр1асешепта и, апд х и Новечег, ш йе с1ече! оршепт Гог йе сошса1 е!етпепт ве Ьаче арес(Пед сопдпшту оГ готаттои оГ 1Ье сгоаа-аестюп оп1у.
Неге ве аЬаП аПов иаиаПу йе соптшшту оГ ЬотЬ г депчадчеа ш д(ар1асешептя ТЬия йе рагатпетега ди дв — апд сЬ дг вП1 Ье 81чеп сопппоп ча1иеа ат подея Аа с(и сЬ с1и сЬ дс дс Сигчед е1евепо 255 |чЬеге !3о ес!иа! |о (ди /дк)„!а |Ье пода! го|а|юп, апд |о соппес| оп!у |Ье Пгак |Ьгее рага|пе|егя ТЬе Гоигй |а почч ап ипсоппес|ед е(ешеп| рагаше|ег чч!|Ь гезресг |о ч|ЫсЬ, Ьочгечег, йе иаиа! |геа|шеп| В |6П сагпед ои|. Тгап|Гоппак!опа пеедед ш йе аЬоче аге ипраед ш Ег!. (7.7). 1п йе депча6оп оГ|Ье В ша|пх ехргеааюпв ччйсЬ дейпе йе акга!пз, Ьой Г|гак апд аесопд депча6чеа чч!КЬ гезресг |о к оссиг, аз зееп ш |Ье дейп|еоп оГ Е|1.
(7.23). 1Г чче оЬаегче йа| йе дег!чак!чеа сап Ье оЫашед Ьу |Ье яшр1е (сЬа|п) ги!еа а!геаду нпрйед ш Ег!. (7.31), Гог апу Гипс!!оп р чче сап |чп|е (7.35) апд аП йе ехргева!опа оГ В сап Ье Гоипд. Е!паау„|Ье айТпея ша|пх |а оЫа!пед ш а япи!аг |чау аа |и Е|!. (7.16), сЬап8!п8 йе чапаЫе (7.36) апд !пке8гак!п8 с «ч|Ып йе !ишка — 1 апд +1. Опсе а8а!и йе г!иапк!к!ез соп|ашед |и |Ье !пке8га! ехргезяопа ргоЫЬ|| ехас| !пке8га6оп, апд пшпепса! г!пад|а!иге пшя Ье ыед. Аз |Ь!ыа сагпед ои| ш опе сооггапа|е оп!у П В по| чегу кипе-сопаиш!п8 апд ап аде|)паке пшпЬег оГ Сгаиаа ро!пка сап Ье иаед |о де|еппше |Ье зк!йпеаа (8епегаау |Ьгее ро!пгз аи(Псе). 1ш6а1 а!ге|а апд о|Ьег 1оад ша|псез аге япи!аг!у оЫашед. ТЬе рагбси!аг ||юрага|пе|пс Гогши1абоп ргеаеп|ед ш аипппагу Гогш Ьеге сайегз аошечгЬак 1гош |Ье а1|егпаг!чек оГ геГегепсеа 7, 8, 13 апд 15 апд Ьаз 6|е адчапка8е йа|, Ьесаизе оГ Па ккорагагпегг!с Гопп, г!8!д Ьоду д!зр!асешепк пюдез апд шдеед !Ье зкакев оГ сопяап| Пгак депча6чез аке ачаааЫе.
РгооГ оГ й!з !а я|ш1аг |о йа| соп|ашед ш Бес. 9.5 оГ Уо!ише 1. ТЬе Гас| |Ьа| |Ье Гопы 8!чеп ш йе а1|егпабче Гоггпи1а6опа Ьаче акга!и ипдег 68!д Ьоду пода! д!зр1асешепш шау по| Ье |споив !п аоше арресабопя аз д!ьсиззед Ьу Наа1ег апд 8|г!с!|Пп. Ноччечег, ш коше |4 шодеа оГ поп-ах|аупипе|пс!сада (аее СЬар|ег 9) йь !псошр1екепеаз шау Ье а ьепоы дга|чЬасЬ апд шау шдеед 1еад |о чегу ччгоп8 геаи1|я Сопзкапк зкакеа оГ сигча|иге саппос Ье оЫашед Гог а 6пкге е1е|пеп| оГ апу 16пд дезспЬед Ьеге апд шдеед аге по| рЬуясаПу роаяЫе.
чч'Ьеп |Ье яхе оГ |Ье е1ешеп| десгеааеь П |чП1 Ье Гоипд йа| яюЬ агаагагу сопвгапг сигча|иге яа|еа аге ача|1аЫе ш йе 1пп|| (атее Бес. 10.10 |и Уо!ише 1). 7.3.3 АйИопа! пос$е!е55 чаГ(аЫеь л Ф, Ьа. |=1 (7.37) Аа |и йе з|га|8Ы Ггиаггиш е!ешеп|, адгП6оп оГ поде!еаа (епЬапсед) чапаЫез !и йе апа1уяз оГ ахаупппе|пс |Ьеаз !а раг6си1аг!у ча!иаЫе ччЬеп!аг8е сигчед е1ешепгз аге сараЫе оГ гергодисш8 |ч!|Ь 8оод ассигасу |Ье 8еоше|пс зЬарея ТЬиь ап адс66оп оГ а век оГ !п|егпа1, ЫегагсЫса1, е!ешеп| чапаЫез 256 Ах)вушше11!с вЬейв гчв !чв Р!9.
7.Б !иге!па! ахаре Ыпсхош Гог а !!пеаг е!етеп1. 1о йе с(ейп11!оп оГ 1Ье поппа! с!1вр!асешеп1 с!еГгпес) ш Ес). (7.6) ог Ес). (7.25), гп вчЫсЬ г5ау 1в а вег оГ 1п1егиа1 рагаше1егв апс( !(Г !в а вег оГ Гипс!(опв Ьач!па гего ча)пев апс! лего Гггвг с(епчаггчев а1 1Ье пос1а) ро!игв, а11овчв соив(с!егаЫе ппргочегпепг ги гергевепгагюп оГ 1Ье с)1вр!асешепгв 1о Ье асЬ!ечес! нийоШ чю!аг!па апу оГ йе сопчегаепсе гес!шгегпепгв (вее СЬаргег 2 оГ 5го1шпе 1). Рог гапаеиг(а! с)1вр!асешепгв 1Ье гес)шгегпеп1 оГ хего Ьгв1 дег(чаг!чев а1 пос(ев сои!с( Ье оппггес(. г!(ГеЬвгег а1во паев висЬ ас!с!111опа! Гппс1юпв гп 1Ье сопгех1 оГ вгга(аЬ1 е1ешепсв.~ 1п ггапяепг ягпа1юпв вчЬеге йеве шос(ев айесг йе шаве шагпх опе сап а1во пве 1Ьеве Гппсйопв ав а Ьаяв Гог с(ече(ор!па ел)гапсегу зггагп гпогГев (вес 5ес.
7.2.3 апд СЬаргегв 11 апс( 12 оГ Уо!шпе 1) япсе йеве Ьу с!ейи111оп с1о по1 1пйпепсе йе аввшпес1 с!1вр!асешеп1 Гге!с! апд„Ьепсе, йе шаве апс! вигГасе 1оас(гпа геппв. %Ьейег йе е!ешеп1 !в ги Гас! вггагБЬ1 ог сигчес! с)сев пог гиаяег апс( (пс(еес( вче сап вирр1егпеп11Ье с!еГгп(гюив оГс(1вр!асешепгв сопгашес! ш Ес!. (7.25) Ьу Ес!. (7.37) Гог еасЬ оГ йе сошропепгя 1Г 1Ыв 1в с(опе оп(у ш 1Ье с(!вр!асешепг с(ейп(1!оп апс( пог гп йе соогс)!па1е с(ейп111оп (Ес!.
(7.26)) йе е!епгепг Ьессппев повн оГ 1Ье сагеаогу оГ виЬрагашегг(с.* Ав ргочес) гп СЬаргег 9 оГ 5го!пше 1, йе вагпе ас(чапгааев аге ге1а(пег! ав ш 1ворагаше1г!с Гоппв. ТЬе с)певгюп ав го йе ехргевяоп 1о Ье овес! Гог асЫЬюпа1, 1пгегпа! вЬаре Гппс- 1!опв !в оГ вогпе ипроггапсе 0юпаЬ йе сЬо!се 1в гч!с)е. 55ГЫ!е Ь (в по 1опаег песеввагу го пве ро1упопиа! гергевепгаг(оп, Г)е!ра)с с)сев во апс( пвев а врес(а! Гопп оГ Геаепдге ро1упоппа1 (ЫегагсЫса! Гипс!!опв). ТЬе аепега! вЬарев аге вЬогчп ш Е(а. 7.6. *1ЧГП!е П ионЫ оЬЫонв!у Ье роыгяе го !пе!иг!е Гхе пегч вЬаре Гнпепоп !и Гае е!егаепг соогпхпаге деап!Иоп, Би!е ргасиса! агввапгахе ноиЫ Ье Ва!пег! ав а гияс гергевепь геаивпо вЬарев аг!ецнаге!у.
Ригехег, гЬе <!ече!оргпеп! ввоиЫ гЬеп гег!гиге 'Гги!пх' гЬе а Гог сноп!!па!ев го ГЬе в!варе, еогпр!каппа ечеп Гиггаег гЬе деве!оргоеп! оГ г!ег!чаг!вев. Спгчед е1етепзв 257 с 2 и ЛЪ 1 — 10 35' 30' 25' 20' 5' 1О' 5' 0' — 10 с — — 2 Л3 „-. -30 5' 10' 5' 0' 5' 30' 25' 20' о ТПеогебса1: Тпповпеп!го апд ЧЧе1позчв!гу-КпеОеггп Ре1раа 14 — 23епх!е в!сх еГ па~ (10 е!егпеп1в) г19. 7.7 5рЬепса1 доте аМег опФопп ргеззоге.
А зег!ез оГ ехатр1ез зЬоччп !и Е!8з 7 7-7.9 !!!аз!гаге ГЬе арр!!саГ!опз оГ ГЬе гворагатегпс спгч!Ьпеаг е1етепг оГ 1Ье ргечюпз зесдоп ю!1Ь адд!г!опа! шгегпа! рагатезегз. 1п Г!8. 7.7 а зрЬепса! доте едгЬ с!агпред е48ез !з апа1узед апд согпражд и!1Ь апа!упса! гезп!гз оГ геГегепсе 21. Б8пгез 7.8 апд 7.9 зЬочч, гезресГ!че1у, тоге сотр1ех ехатр1ез.
1п гЬе Йгзг а гогов апа1уз!з !з пзаде апд согпрагед чч!1Ь а1гегпаг!че йп!ге е!етепг апд апа!упса! гезп1гз.'~ ~~'~~ ~ ТЬе зесопд сазе гв опе ччЬеге ЬгапсЬ!08 осспгз, апд Ьеге а!1егпаг!че апа1уг!са! гевал аге 8!чеп Ьу Кгапз.~~ Сипгед е1епгеп14 259 4 ,.- 3 0 -90 -70 -60 -30 -10 10 30 60 70 99 ф' 20 18 16 14 с 9 12 г-" 10 4 -90 -70 -60 -30 -10 10 30 60 70 90 ф' Снап апг! Р)пп)п'г 6)апп1п) апб М1)ее'а !7е)ра)г'4 2)еп)г)емлсг еГ а!.га 3огаапга Заипбеге апб 0ер)пегг Яд. 7.8 (сопс)пиес)) тогоЫа! Йе)1 ипг)ег )пгегпа1 ргегаоге: (с) ~п-р)апе ягега геао)гаага, !г)) !и-р)апе агеге геыз1!апга.
1пг!ерепг!еп1 з(оре-|!!зр1асетепз 1п1егрп1абоп и|1й репаИу Гипсг1опз 261 7.4 !пдерепде~й з1оре-гавр!асегпеа пйегро!а11оп аИЬ реперу йвсбом (11п1с1г ог Йе аЬеП $оггпи1абои) (7,38) |Ье з|га|п ехргеззюп Ьесошез ди/г(з (и созф — в япф)/г — |Ц/г(з —,9 соз ф/г (7. 39) Аз |3 сап чагу шг!ерепдеп|!у, а сопяга1п| Ьаз |о Ъе ипрозеец д|ч С(|ч,|3) за — — Д = 0 <(з (7.40) ТЫз сап Ъе допе Ъу ияпц йе епегцу Гипсцопа! ил|И а репаИу пш1Ир1|ег о. %Ге сап йиз |чг(ге т /ди П= 1 В г( + )1 ~ — -|3 гЬ+П„, )г )г (| г(з (7.41) 1п СЬар|ег 5 |че д(зсиззег! |Ье изе оГ ик(ерепг!епг з!оре апг( г((зр!асешеп| ш|егро!а|юп ш йе соп|ех| оГ Ъеашз апг( р1а|ез. Сопепш| у |чаз аззиге|! Ъу йе )п|го|1 исИоп оГ |Ье зЬеаг Гогсе аз ап (пг(ерепг(епг михе|/ чапаЫе ччЫсЬ ~чаз деГ|пег! иИЫп еасЬ е1егпеп|.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
