Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Яоте вЬеИв, Гог ехатр1е гЬове и41Ь телега! суИпдг!са! вЬарев (сап Ье гчеИ гергевепгед Ьу Яаг е1егпепь оГ гес!апди!аг ог циадд1агега1 вЬаре ргоч!Яед йе тевЬ виЬЙчдяоп доев по! 1еад го 'гчагред' е!етепгв), чч'!!Ь аоод вИЯпевв та!пеев ачаИаЫе Гог висЬ е1етепь йе ргоагевв Ьеге Ьав Ьееп гпоге ваг!вГасгогу. Ргасдса! ргоЫегпв оГ агсЬ дат деядп апд огЬегв Гог су1пн1пса! вЬаре гооГв Ьаче Ьееп во!чед цшве еаг1у гч(ГЬ висЬ виЬд!ч!в!опв.а~~ С!еаг)у, йе ровяЬИгдев оГапа!уяв оГвЬеИ игисгигев Ьу гЬе Яп!ге е1етепг тейод аге епоппоив. РгоЫегпв ргевеп!ед Ьу орел!пав, чадагюп оГ1!Ис!гпевв, ог атвоггору аге по !опдег оГ сопвециепсе. А вресга! саве ь ргевеп!ед Ьу ахьупипе!пса! вЬеИв. А11ЬоиаЬ И гв оЬч!оив!у ровяЫе го деа1 гч(ГЬ !Ьеве т йе ччау г1евспЬег1 гп гЬь сЬаргег, а ятр!ег арргоасЬ сап Ье ивед. ТЫв вчИ! Ье ргевепгед т СЬаргегв 7 — 9.
Ав ап аИегпадче го йе гуре оГ апа1уяв девсПЬед Ьеге, сигчед вЬеИ е!егпепь сои(д Ье ивед. Неге сигчгИпеаг соогд!пагев аге еввепг!а! апд аепега1 ргоседигев 1п СЬаргег 9 оГ чо1ите ! сап Ье ехгепдед го деЯпе йеве. ТЬе рЬуяса! арргохппадоп тчо!чед гп Яаг е1егпепь ь повч ачогдед аг гЬе ехрепве оГ ге!пггодис(па ап агЬИгаппевв оГ чапоив вЬеИ йеопев.
Ьечега1 арргоасЬев ив! пд а ЙгесГ Йвр1асетепГ арргохппавюп аге а!чеп 1п геГегепсев 11. 31, апд гЬе иве оГ'пихед чападопа! рппс!р!ев аге и!чсп !и геГегепсев 32 — 35. А чегу ятр!е апд еЯесдче вчау оГ дег!ч!пд сигчед вЬеИ е1етепвв ь Го иве 1Ье восаИед 'вЬаИогч' вЬеИ гЬеогу арргоасЬ,~А~А~А~~ Неге йе чапаЫев и, ч, и деяпе йе галвелгга( апд логлга7 согпропепгв оГ д(вр(асетепг го йе сигчед вигГасе.
1Г аИ йе е1егпепь аге аввшпед го Ье гапаепг(а! го еасЬ ойсг, по пеед адвев го ггапв(сг 1Ьеве Ггот 1оса! го а1оЬа! ча!иев, ТЬе е!етепг ь аввшпед го Ье 'вЬаИогч' илгЬ гевресГ го а !оса! соогйпаге вув!ет гергевепдпд 1ь рго)есдоп оп а р1апе деЯпед Ьу пода! рота, апд Ив яга(п епегду !в деЯпед Ьу арргордаге ециагюпв гЛа! !пс1иде депчаИчев вч!1Ь геврес! !о сппгдГлагев гл йе р(иле о(рго)есггпл. ТЬив, ргесье1у йе вагпе вЬаре Гипсгюпв сап Ье ивед ав 1п Яа! е!егпепгв д(всиввед !и !Ь!в сЬаргег апд аИ 1пгеИгагюпв аге гп Гас! сагпег1 оиг т гЬе 'р1апе' ав ЬеГоге. БисЛ вЬаИои вЬеИ е1етепь, Ьу соирИпд йе еЯесгв оГ пгетЬгапе апд Ьепд(пд яга!и !п йе епегау ехргевяоп, аге вИаЬ11у тоге ейс!епг гЬап Яаг опев вчЬеге висЬ соирИпд оссигв оп гЬе !пгеге!егпепг Ьоипдагу оп1у.
Рог япгр!е, япаИ е!етепь гЬе иа(пв аге шаги!па1, Ьиг вч!1Ь Гечч ЬЬИЬег огдег 1агае е1етеп!в адчапсааев арреаг. А аоод Йвсивяоп оГ висЬ а Гоппи1аг!оп ь а(чеп т геГегепсе 22. Рог гпапу ргасдса! ршровев 11зе Яа! е!егпепг арргохипадоп И(чев чету адециаге апввчегв апд а1во репи(гв ап еаву соирИпд чдг1в едде Ьеагп апд пЬ тетЬегв, а Гасг! Иу вогпегппев пог ргевепг т а сигчед е1егпепг Гогти!адоп. 1пдеес1, 1п тапу ргасдса! ргоЫетв йе в!гас!иге ь гп Гас! согпровед оГ Яаг вигГасев, аг (еав! !и рагг, апд йеве сап Ье в(тр!у гергодисед. Рог йеве геавопв сигчед испега1 йгп вЬеИ Гоппв гчИ! пог Ье Йвсиввед Ьеге апд гпяеад а Иепега! Гогпт1агюп оГ й|с!г сигчед вЬеИв (Ьавед Йгесг1у оп гЬгее-Йгпепяопа! ЬеЬачдоиг апд ачо!д!па гЬе вЬеИ ециадоп атЬЬИшдев) 218 5Ье!!к ак ап аккетЫу о1 Ва1 е(етепгк ипП Ье ргекепгед !п СЬаргег 8. ТЬе дече!ортепг оГ сигчед е1егпеп!к Гог 8епега1 кЬе11 1Ьеопек а1ко сап Ье ейесгед ш а д!гесг таппег; Ьоччечег, адд!1!опа1 ггапкГогта1!опк очег гЬоке д!ксиккед !п йь сЬар1ег аге тчо!чед.
ТЬе гпгегекгед геадег ь геГеггед го геГегепсек 38 апд 39 Гог адд!!!опа1 д!ксива!оп оп йь арргоасЬ. 1п тапу гекрес!к гЬе д!!Тегепсек гп йе ичо арргоасЬек аге г!и!Ге ягш1аг, ак кЬоччп Ьу В!ксЬо!Г апд гкатт.~~ 1п гпоя агЬЬгагу кЬаред, сигчед кЬе!1 е1етепь йе соогд!пагек икед аге кпсЬ йа! согпр1еге ктоойпекк оГ йе кигГасе Ьегкчееп е1етепгк ь по! 8иагапгеед. ТЬе кЬаре д!ксопГ!пи!гу оссигг!п8 1Леге, апд тдеед оп апу кЬе!1 и'Ьеге 'ЬгапсЛ!п8' оссигк, ь ргесье1у оГ гЬе кате гуре ак йаГ епсоипгегед !п 1Ь!к сЬаргег апд гЬегеГоге 1Ье гпегЬодо!о8у оГ аккетЫу д!ксиккед Ьеге ь регГес1!у 8епега1. 6.2 56ППЕЫ О$ а Р!аПЕ Е!ЕГПЕП1 И1!ОСа! СООГО1Па1Е8 Сопядег а Гур)са! ро1у8опа! 1!аГ е!етепг !и а !оса! сооггВпа1е кукгет худ киЬ1есГ япш!!апеоик|у го 'ш-р1апе' апд 'Ьепд!п8' асдопк (Р!8.
6.1). Та1дп8 йгкг 1Ье !и-р1апе (р!апе Ягекк) асдоп, чче 1гпои 1гот СЬар1ег 4 оГ Чо1шпе 1 йа1 гЬе кгаге оГ к!гаги !к иппуие1у дексг!Ьед ш гегпь оГ йе и апд В дьр!асегпепг оГеасЬ гургса! поде !. ТЬе т!п!тааг!оп оГ йе го1а! ро!епда1 епег8у!ед го йе кГ!!Гаека гпагпсек декспЬед 1Ьеге апд 8!чек 'пода!' Гогсек дие 1о гВкр!асетепг рагагпе1егк ар ак (Г')и = (К')пар чч!1Ь ап = ~ ' 'г Г," = ™ (6.1) 8!т!!аг1у, реп Ьепд!п8 кчак сопкгдегед !п СЬар1егк 4 апд 5, 1Ье к!аге оГ к!гаги ъчак 8!чеп ип!г!ие1у Ъу йе пода! д!кр!асетепг гп 1Ье 8 д!гесГ!оп (!ч) апд йе 1кчо го!адопк Ма !и р!впе !огоев !и р!апе бе!огтаиопв Вепш!пц !отек Вепб!пц де!оппв!юпв г!д. 6.! А Ьаг е!етеп! киЬ!ес! го '!п-р!апе' апд 'Ьепа!п9' асаопк Тгапьгогша11оп 1о о(оЬа1 соогб!пагек апт! акьевЫу о1 е)ешепгк 2!9 Вт апт! В;..
ТЫк геки!Гет! ш ьпйпекк тпатпсек оГ ГЬе туре чч!1Ь аь = (Ге)Ь (Ке)Ь вЂ” Ь (6.2) Вегоге сотпЪ|п!па тЬеке кт!1Гпеккек Ь Ы ипрогтапт Со поте Гтчо Гас!к. ТЬе Гтгкт а йат йе т1!кр!асегпептк ргекст!Ъет1 1ог 'ш-р1апе' Гогсек г1о пот аГГесг йе Ьепс1!па т1еГотшаЬопк апд чтсе четка. ТЬе кесопт! !к йат йе готатюп В= т!оек пот ептег аь а рагатпетег тито тЬе т$ебп!т!оп оГ т$еГогшат!опк ш еЬЬег шот1е. %'Ь!1е опе сои!т1 пеа!ест йгк епт!ге!у ат йе ргекепг кгаае тт !к сопчешепт, Гог геакопк ччЬ!сЬ ъч!1! Ье аррагеп! (атег ччЬеп аккешЫу гк сопк!т1егед, то та!ге ГЬ!к госааоп !пто ассоипг апт! аькостате чч!!Ь тг а Йсйюик соир!е И=.
ТЬе Гас! тЬат Ь боек пот ептег тп!о тЬе пишпилабоп ргоседите сап Ье ассоипгед Гог яшр1у Ьу !пьет!!па ап арргорпаге пшпЪег оГ легок !пто тЬе койпеьк шагпх. Кедейп!пд гЬе сошЪ|пег! пот!а! Жкр!асешепт ак а;= [и; 6, Г; Вта В;ч Вт;~ (6.3) апт! 1Ье арргорпате пот!а! Тогсек' ак Г; = [Г„-т Г,—,т Гп И„-, И,-,, И т1' (бе4) тче сап ччт!те К" а = 1' (6.5) ТЬе койпекк шатт!х тк потч ипат!е ар 1гогп йе Го!1очч!па киЬтпатг!сек О О О: О О О О; О О О:: О -ь О О К.
О О О О К„, = (6.6) О О: О О О: О тТтче поте йаг — [аР -ь В (б. 7) ТЬе аЬоче 1огпш1апоп гк ча!Ы Гог апу кЬаре оГро!уаопа! е!ешепт апт1, ш рагбси!аг, Гог тЬе гъчо ипрогтапт турек !!!их!гатей тп р!д. 6.1. 6.3 Тгапйоггпабоп 1о 91оЬа! соогйпа1ею апд аыегпЫу о$ е!егпепЬ ТЬе кбйпекк шатпх г1епчег1 !п тЬе ргеч!оик кест!оп икед а куяегп оГ 1оса! соотг!!патек ак тЬе 'геГегепсе р!апе', апг1 Гогсек апг1 Ьепт!!па сошропепть а1ьо аге от!и!па!1у т)ет!чеб Гог тЬтк куктеш. 3.оса! |3!гесг)ои соь)иеь 223 6.4.2 Тпапяи!аг е1етепЬ агЬИгаг!1у опеп1а1ед !'и красе Ап агЬ||гагу ьЬе1! |3!чг)ег! ш|о !папаи1аг е1егпеп|ь 1ь ьЬоьуп ш Е!а.
б.4(а). ЕасЬ е!ешеп| Ьаь ап опеп|а|юп |п пгЬ!сЫЬе апа!еь чг!|ЫЬе соогг3!паге р1аиеь аге агЬ||гагу. ТЬе ргоЬ)еш оГ г)ейи!па !оса! ахеь апг! |Ье|г г1!гесг!оп сояпеь !ь йегеГоге гпоге согпр!ех |Ьап !и гЬе ргечоиь ьппр1е ехашр1е. ТЬе гпоьг спиреи!еп1|гау ог |!еа1!па ьг!|Ь йе ргоЬ- !еш !ыо иье ьо|пе ргорегаеь оГ аеошегг!са! чесгог а!аеЬга (ьее Аррепйх Е, Чо1шпе 1).
Опе агЬ||гагу Ьи| сопуеи!епг сЬо!се оГ1оса1 ах!ь сагес|юп !ь а!реп Ьеге. гйге ьЬа11 ьрес|Ту йа| йе х ах|а !ь го Ье йгесге|3 а1опа йе кЫе 3г' оГ |Ье !г!апа!е, аь ьЬоггп |и Е!а. 6.4(Ь). !Ь) г!9. 6.4 (а) Ап аььегпЬ3апе о! 1|3аппи3аг е3егпепи ге3|геьепапо ап агЬЬгагу |Ье33; 3Ь) !оса! апг3 и3оЬа3 сооп33- па|еь Еог а гпаппв3аг е!егпеп|. 224 5Ье1!г аг ап аыетпЫу оГ 1!а! е1ешепга ТЬе чесгог Ъ'; т!еГтиеа гЬ!а яде апт! ш гегпь оГ а!оЬа! соотг!)пагеа ве Ьаче (6. 19) ТЬе т(!тест)оп сояпек аге а(чеи Ьу йч(т!шц йе сошроиепга оГ гЬь чессог Ьу Ьз 1епагЬ, йаг (а, г!еГти(па а чесгот оГ пшг 1епагЬ вЂ” Уг в ~о=Д+Д~Е аущ 1Чов, йе г т!!тест)оп, вЬгсЬ ишя Ье погша! го тЬе р!аие оГ 1Ье гг(апд1е, пеегЬ го Ье еагаЫ(аЬес1.
%е саи оЬгагп йь г!(тест!оп Ггош а 'честит' сгоь-ргот(пег оГгво яг(еа оГ йе гг(апд!е. ТЬпя угг,„; — ггу,„; Уг = Ъ';. х У,„; = г;х; — х;г„а хгу; — у;х; угала г."гч хучт (6.2! ) гергеаептк а чес тот попиа! го 1Ье р1аие оГ йе Гг!апа1е вЬоке 1епаГЬ, Ьу г!ейи11(оп (аее Арреит!(х Е оГ Уо1пше 1), ь ет!па! го гв(се йе агеа оГ йе Гг!апд1е. ТЬпя Л=2гЬ= ТЬе т!!тест(ои соа!пег оГ 1Ье г-ах!а аге ачат!аЫе яшр!у аа йе г!1гесгюи сояпез оГ Уг, апг( ве Ьаче а пиЬ чесгог 1 Ууг ы гуу» т — грх»а — худ» 2Л хууаа Уухиы (6.22) Л.—,Л, - Лялаг ЛяЛа,. — Ла„Лг. Л,-„Лег — ЛегЛа, !) (6.23) в11Ьопг Ьач(па то т(1ч(де Ьу йе 1еиагЬ оГ йе чесГог, вЫсЬ ь пов яшр1у ппЬу.
ТЬе чесгог орегабоиа !пчо!чей сап Ье впггеи аа а крее)а! сотпрпгег гопЕпе тп вЫсЬ чесгог ргот)псЬ, иогша11г(пд (г.е. Йч(яоп Ьу!еиагЬ), его., аге апгошаГ)са11у сагпет( опт~~ апт$ гЬеге ь по пест( го арестГу гп т1ега!1 гЬе чапогь орегаг)опа 111чеп аЬоче. 1и йе ргесет(!ад оШИпе 1Ье г(!тест!ои оГ йе х ахь вак га!теп аа 1у!па а1опд опе ят(е оГ 1Ье е!етпеии А паеГЫ а1тегпаЕче ь го кресгТу 1Ь)к Ьу йе вест)ои оГ1Ье тг)аиа!е р1апе чу а р1апе рата!1е1 го оие оГ гЬе соотг!!пате р!апея ТЬпа, Гог 1иатаисе, тТве деяге го егест 1Ье х ахь а!опа а Ьог)гопса! сопсопг оГ гЬе гг!апа!е (г.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
