Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 38
Текст из файла (страница 38)
ТЬе ргосезз со дече!ор а 1!о!сед спсегро!адоп Гог сЬе сгапзчегзе д(зр1асешепг, и, згаггз иг!СЬ а Ги!1 сСиадгас!с ехрапяоп и!пссеп сп ЫегагсЫса! Гопп. ТЬпз, Гог а спап81е ие Ьаче сЬе спсегро!асюп 1п агеа соогд!пасез 202 'ТЫс)г' $$е)ввпег-М)пд!$п р1а1ев у$е1д)п8 1Ье '1!а!сед' ед8е шгегро!агюп п' = Е1 гч1 + Гг п г + г 11г 2 1 Ег Ж1 — Огг) 15.67) ТЬе поппа! гогадопв пгау похч Ье ехргеввед гп 1еппв оГ йе пода! саггеяап согпро- пеп!в Ьу пв)п8 (5.68) О, =СОВфддх+Втф1гВГ гчЬеге фгг гв 1Ье апд!е йаг 1Ье поппа! Го 1Ье едое гпа1сев гч$1Ь 1Ье х-ах!я Кереа1$пд 1!да ргосевв Гог йе ойег гччо едоев Сдчев йе Опа! шсегро1адоп Гог 1Ье ггапвчегве д$вр1асегпепг.
А япп1аг ргосевв сап Ье Гокогчед 1о дече!ор йе 1$п)сед гпгегро1адопв 1ог 1Ье 1$падг$1агега1 е1етеп1. ТЬе геадег сап чег$Гу 1Ьа1 1Ье пве оГ йе сопяапг 1/8 епвпгев йаг сопвгапг вЬеаг в!гага оп йе е!етепг вЫе осспгв. ЕиггЬег, а п8Ы Ьоду гогадоп чдй Ф = ггг1 гп йе е!етепс саывев по вгга)п)п8. Е)па!!у, чг)й гогадоп Ог Ьегп8 йе вате Гог ад$асепг е!етеп1в Св сопдпшгу гв епвпгед.
%е Ьаче пог сопядегед Ьеге е!епгеп1в пой сргадгагк ог Ь$8Ьег Ьаяс Ьпегро!адоп. ТЬе 1$п1дпц оЬч$оцв1у ргосеедв оп япп1аг Ипев апд воте е1етепгв чв)й ехсекепг регГоппапсе сап йпв Ье асЬ$ечед. 5.8 0Ьсге1е 'ехас1' 1$11п р!аде И$пй П1всгекладоп оГ Ег$. (5.47) пяп8 гпгегро1агюпв оГ 1Ье Готт" = ХпГч+$ч$пвО, О = про,+Ь$Х$ьг1гОь, Я = Х,Я (5.69) 1еадв 1о йе а!8еЬгак вуяет оГ ес1падопв т 0 К„г Кьв К.в т т КЬЬ К5Ь т КгЬ Кгг гг О Лоь О Й О 0 0 о к Кьв Кпг К.гв (5.70) ччЬеге, Гог ягпр!$ску, оп1у йе Гогсев Гп, апс$ Гв дпе 1о ггапвчегве $оад г$ апд Ьоппдагу сопд$1$опв аге $пс!пдед Гвее ЕГ$. (5.20)).
ТЬе аггаув арреапп8 гп ЕГ$. (5.70) аге 8$чеп Ьу (5.71) Тае Гепп Гх, г ч111 Ье ехр1а11ег$1п йе пехГ раге аГ ГЬ1х хесдоп апгг Гапх Ь!пс!пг$еа Гог согпр1егепеи. К,в = ~ !тЛв)ТРАЛ,) дй, К,в = ~ ГГ.Ь~Ь)т РАЛЬ) д11, Кьь = ~ (Едешь)тР(Ег5Хь) дй К„= — 1 гч,а '$х$,дй, К =1 Хт[TЛХпв — Ь$в) дй ~ ~т г ~~ д1! Рег)опиапсе ог чаг)оия 'йк)с' р)а)е е)етепся — Птаапопя ос Ф|п р1асе йеогу 203 Ас)орс)п8 а ясапс сопдепяапоп ргосеы а| йе е1егпепс 1ече)ьв )и счЫсЬ йе )псегпа) госапопа1 рагап|е|егя аге еет)пасе|) Гсгяс, ГоПосчес) Ьу йе яЬеаг рагагпесегя, у|еЫя йе е1етепс яейпеяя |па|их |п сепия оГ |Ье е)еп|епс Гв апг) 0 рагап|есегя рнеп Ьу А вА,. Ки, — Авв+ А,вА,,'А,в 0 Св (5.72) |и ч ЫсЬ вЂ” т А5, = К,ЬКьь Кь — Квч т Авв = КьвКьь Кьв — Квв Ав =К.,ьКьь Кьв — К.в 5.9 РеИог)папсе о1 чаг1оы '1Ыс1с' р1а1е е!егпепЬ— 11гпйабопк о1 1Ып р1а1е йеогу ТЬе регГоппапсе оГ Ьой 'сЫс)с' апс) 'СЫп' е1егпеп|я )я Ггес)иепг)у сотрагес) Гог |Ье ехатр1ея оГ с!атрес) апс) ятр)у яиррогсег) яг)иаге р1асея, сЬои8Ы оГ соигяе, тоге я|пп8еп| СеяЬ сап апг) яЬои)д Ье с)еч)яес).
Г)8иге 5.15(а) — 5.15(с)) П!ия|га|ея йе ЬеЬан)оиг оГ напоив е1е|пепся ьче Ьаче спясияяег) ш |Ье саяе оГ а храп-со-й|с1|пеяя гасю (г.7'г) оГ 100, ьнЫсЬ 8епегаау ь сопя)с)егес) чПЫп сЬе ясоре оГ |Ып р)асс |Ьеогу. ТЬе геяи)ся аге )пс)еес) сагесс!у со|прагаЫе со СЬояе оГ г)8. 4.)б оГ СЬарсег 4, апс) Ь ь енЫепс |Ьас Ьеге йе йк1| р)асс е1еитепь регГопп ая ъчеП ая йе Ьея оГ йе |Ып р1асе Гоппя.
1с ь оГ )псегея со посе сЬас )и й)8. 5.15 сне Ьаче |пс!иг)е|1 яоп|е е)егпеися |Лас г)о пос |иПу раы йе рассЬ сея| апг) Ьепсе аге по| гоЬияс. Мапу яисЬ е1еп|епся аге яПП ияес) ая СЛе|г Гааиге оссигя оп)у оссаяопаПу — а)йои8Ь песн с)ене)ортепЬ яЬои!д а)ч ауя ясгсне со ияе ап е)степ| снЫсЬ |я гоЬияс. АП 'гоЬияс' е1еп|епь оГ йе йк1с р)асе )с)пс) сап Ье еая1у таррес) )яорагатесг)сапу апг) йе|г регГоппапсе тета|их ехсеееп| апг) сопчег8еп|. Г)8иге 5.1б яЛосня )яорагатеспо тарр)п8 ияес) оп а сигнес)-я)с)ег) теяЬ |и |Ье яо1ипоп оГ а саси1аг р1асе Гог с|но е1етепь ргеч)сия)у гаясиыед.
ОЬч)сия!у, яисЬ а!ас)с оГ яепяпчау со сПясогс)оп нчП) Ье оГ сопя)с)егаЫе ас)напса8е чЬеп яЬеПя аге сопяЫегед, ая че яЬаП яЬоч' )и СЬарсег 8. ОГ соиле, снЬеп йе храп-со-сЫс)спеяя гаоо г)есгеаяея апг) йия яЬеаг с)еГоппас)оп ипрогсапсе |псгеаяея, йе й|с1| р)асе е)егпепь аге сараЫе оГ у)е!гпп8 гехи)ь пос ойа)паЫе ч ПЬ |Ып р1асе йеогу. 1п ТаЫе 5.4 че яЬоч яогпе геяи1ь Гог а ятр)у яиррогсед, ип)Гопп!у !оас)ес) р)асе Гог счво Е!г гас)оя апс) |п ТаЫе 5.5 ч е яЬоч геяи1|я Гог йе с)атрес) ип)Гопп)у!оаг)ег) р!а|е Гог сЬе яап|е гаПоя. 1п й|я ехап|р!е че яЬоч ТЫя яо)ипоп Яга|е8у гег)и)гея йе )пчегяе оГ Кы апг) А,, оп1у. !и рагПси1аг, сче по|е йас йе |пчегяе оГ А„сап Ье реггогтег) ечеп )Г К,, )я лего (ргоч)г)ес) |Ье о|Ьег сепп ь поп-япр|1аг). ТЬе чап)яЬ)п8 оГ К„с)ейпея йе г!сггс р!аге )синг.
ТЬия, |Ье аЬоче ясгасе8у )еаг)я со а яо)ипоп ргосеы |п снЬ|сЬ йе й|п р1асе 1шис )я г)ейпес) сн)сЬоис гесоигяе Со а репа)су гпесЬод. 1пс)еес), аП сепия )и йе ргосеы 8епегапу аге пос яиЬ)ес| со П1-соп|ППопш8 с)ие со гП)гегепсея |и 1аг8е апс) япаП питЬегя. !п СЬе соп|ехс оГ сЫс)г апс) й|п р!асс апа1уяя сЬ!я яо)исюп ягасе8у Ьая Ьееп ехр1оаед сн)СЬ я|ссеы )и геГегепсея 28 апс) 58. 204 'ТЬ(с(г' йе)ввпег-М(пб()п р(а1ев 1бо 1.05 0.95 0.90 1 2345678910 Мево бепв!)у М (а) Сеп1ге б)вр!асегпеп1 попив))геб в4!Ь гевресг 1о 1Ь!и р1а!е 1Ьеогу 1ог в(гпр!у вирробеб, ипдопп)у !оабеб вциаге р!а1е 1.10 1.05 0.95 0.90 1 2345678910 Мево беседу М (Ь) Могпеп1 а1 Саивв рогп1 пеагев1 сеп1ге (ог сеп1га! ро)пд поппа)гвеб Ьу сап!ге гпогпеп1 о1 1Ь)п р1а1е 1Пеогу 1ог випр!у вирробеб, ипйоггп)у !оабеб вдиаге р!а!е г!д.
5.15 Сопчегдепсе вгибу 1ог ге)а1)че)у 1Ь)п р!а1е ((ггг = 100): (а) сеп(ге б)вр!асегпеп1 (1!впр)у ьирройеб, ив)!опп )оаб, вди а ге р!а ге); (Ь) гоогпеп! аг С вы ро)пг пеа гав! сеМге (ягор!у ворробеб, и пбогпг )оаб, вди а ге р)аге). ТаЬ)ев 5.1 апб 5.2 д!че Ееув 1о е)егпеп1ь ивеб. 206 'ТЬ)с(с' йе)55пег-М(пг(1)п р1агез 5)ЕЬФ 2 ИЕГ.= 6 Г(ЕЬ = 54 (а) ,с е о 4 Ф Ф 2 о с о -2 50 100 200 ЗОО 400 0еягееа 01 Ггпебогп и ТОВ Е 40 о 09 „20 о Ф -20 с 50 1 ОО 200 800 400 Г)пдгеез 01 Ггпебогп ЗВЗ" з (312з4,зз (Ь) р)д.
5 16 чарред сппгг(!пеаг е)егпеп(5 гп 50)паоп о(а с)гсп)агс)агпреб р)а1е ипОег Опдоггп )оаО. (а) гпезЛез иеб; (Ь) регсеп!аде еггог в сеп!ге О!5р)асегпеп! апд гпогпеп(. а1зо Гье ейесг оГ !ье /гага) апс1 ю/г ягпр1е зпррогг сопй!)опз. 1п Гье лагг( зпррогг 59е аззпте)081 аз !и !Лгп р1а!ез ГЬаг !Ле го!а!1оп а! Опа 1Ье зиррогг (О,) гз 2его. 1п 1Ле зоГ! заррОГ! СазЕ ЪЧЕ 10)СЕ, тОГЕ Гаг(ОПаПу, а 2ЕГО Гаг!З!102 ГПО!ПЕП! а)ОП2 1ЬЕ зцррОГ1 (ЗЕЕ СЬар1ег 4, Бес. 4.2.2). Тайе 5.4 Сеп1ге Огзр!асепгспг оГ а з)гор!7 гарро!сей р1гпе побег ппгТопп 1оаа Гог гаго Е/г гапоз; Е = 1О 92, и =- О 3, Е = 1О, 9 = 1 МезЬ,М Е/г = 10; а х 10 ' Е/г =-!000; и' х 10 Лага зпррог1 зоГ! зпррогг Лага зпррог! зоГ1 гаррог1 Зепез 4.0624 ТаЫе 5.5 Сеп!ге гпзр!ассгпега оГ а с1агпред рга!е пппег пп!ропп )оай Гог !его й/г ге Поз; Е = 10.92, х — — О.З, Г.
=. ! О, 9 = 1 Е/!=10;ах!О ! А/7=1000;а х10" Мезп, М Зепсз 2 4 8 16 32 2 4 8 16 32 4.2626 4.2720 4.2727 4.2728 4.2728 4.2728 1.4211 1.4858 1.4997 ! .50 34 1.5043 1 499 " 4.6085 4.5629 4.5883 4.6077 4. 6144 4.0389 4.0607 4.0637 4.0643 4.0644 1. 1469 !.2362 1.2583 1.2637 1.2646 ! .2653 4.2397 4.1297 4.0928 4.0773 4.0700 Рег(отвапсе о( маг(опа 'Фк(г' р1аге е!евепЬ вЂ” 11в!Гаг!Опа 011Ьгп р1аге 1Ьеогу 207 11 ь (ттег(!ате!у ечдепт йат: !. 1Ье 1Ь(с)г р!ате (Еу 1 = 10) еЬотга г(е((ест!оиа спичей(пд то чету г(!Йегеп( еа!пеа дерепг((иа оп (Ье епррогт сепг(!т!Оиа, Ьой Ье!па сопят(егаЫу !агат йап тЬоае а!ееп Ьу тЬтп р1ате йеогу; 2. 1ог тЬе йтп р1асе (Егг =!000) 1Ье т(ейест(опа сопгегде пп!Гопи1у то йе 1Ьтп (К!гсЛЬО(1) р!ате гехи!13 Гог /гаггу апррогт сепг(!1!Оиа, Ьпт (ог гоГг аиррогт сопг(1- тюы а(че апктгега аЬоит 0.2 рег сепг Ь!3Ьег ш септег г(е((ест!Оп.
11 ь регЬара ап !па!дп!Ггсапт г(!1Гегепсе йат осспга т йга ехатпр!е Ьеттеееп 1Ье епррогт сопг(!1(опа ЬШ йь сап Ье тоге ргопоппсег( !и т(!(Гегепт р!ате сопГгдигат!Оиа. 1и р!д. 5.17 тее еЬои 1Ье геап!та оГа ктпг$у оГа ятр1у апррогтег1 гЬотиЬгс р!ате ип((Ь Еггг = 100 апг( 1000. сот 1Ьь ргоЫетп ап асспгате КггсЬЬой р!асе (Ьеогу ао!От!Оп Ь ача!!аЫе,~' Ьгп аа лл1! Ье пот(сед 1Ье 1Ыс1г р1ате гееп1ь сопчегце пп!Готт!у то а г(!ар1асетпепт пеаг1у 4 рег сепг !и ехсеаа оГ йе 1Ып р!ате зо!пт!Оп Гог а11 йе Е,гг =!00 сааеа.
Геиптпег о1 беогеее о1 1геебогп — ПГ 1ОО ЗОО 700 1ООО ЗООО 7000 10ООО 0.43 О. 42 041 О О.4О О. 39 о.зв О.З7 о.зв 2.0 з.о 3.5 4.0 Ьоо Ггт 2.5 г!д. 5.17 5геег 30' атр(у мррогтед р!ате (тоЬ юррои); гпапвст г(еИегт(оп ат А, йе септге 1ог напоит г1ецгеет 01 1геег(опг Гу.
Тпе !папки!аг е!егпепт 01 ге1егепсе 15 а стеб. поппе чч)сЬоис тосабоп рататесегь 209 с (а) (аиа асга) 1 ага) х (Ь) (ай~ ачп) (и„, ч„) (с) гсд. 5.18 Опе дгпгепяопа! Ьепдвд о1 р)асеь(ог Ьеавт): (а) деогпесгу, 04 е!егпепт; (Ь) деогпесгу, по гота!гоп рагаптетегя (с) )оаспд е!егпепи чпСЬ Й~егепт СЬ!схпея. т)г г..х 2 г.х 2т тдс г92 Г)а Р4 йг 0 О 0 0 0 +о)оо О О 1 = Мг г (5.79) 0 0 0 Гхг т)т г,х 2- ск 2т тчЬеге 3, аге рагатесега оГ йе епЬапсед асса!па (еее Бес. 11.5,4, Чо!ите 1). ТЬе тета!пдег оГ сЛе дече1ортепс са асса)8ЬсГогччагд иа!п8 йе Гопп 8!чеп !п Пес. 11,5 !п тчЬ!сЬ г са а 'сЬ!с)спеха' рагатпесег сЬокеп то регт!с е!етпепсх оГ гППегепс сЬ!с)спеха со Ье)ошед ат а сопипоп поде п (Г!8. 5.18(с)].
1с са еч!депс сЬас йе аЬоче тпСегро1адопа аге к)епдса1 со сЬоке ог!8!паПу тчг!степ Гог йе гессап8и1аг с)иадгдасега! е1етпепс !п СЬарсег 8 оГЧо1итпе 1. Оп!у сЬе рагатесегз аге дПГегепс. Вахед оп гехи)са оЬса!пес) тп Чо!шпе 1 тче а)ао )спочч йе е1етпепс ипП пос регГопп игеП ш ЬепсПп8 ясиасюпа Ьесаиас оГ 'аЬеаг 1ос)с!п8', ехрсс!аПу тчЬеп йе ааресс тассо оГ сЬе е1епсепс сЬ!с)спеха со 1еп8й Ьесотеь чету япаП. 1п огдег со ппргочс йе ЬсЬачдоиг чче тпсгодисе а сЬгее-Пе1д арргохипасюп Ьу ияп8 сЬе епЬапсед Ягатп сопсерт деаст!Ьед тп Бес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
