Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ТЫя е!еп|еп| Ьая негу Иев(гаЫе ргореь!ея ап6 ехсеПеп| регГоппапсе |чЬеп йе |п|е8га! Гог Кя !п Ег!. (5.25) ь сошрйед Ьу ця(п8 яечеп ро|п|я (яее ТаЫе 9.2 ш СЬар|ег 9 оГ Чо!ип|е 1) апд |Ье ойег (п|е8га!я аге соп|ршеИ Ьу игИп8 Гоиг рою|я. Я|8Ы1у ипргочед апя|чегя сап Ье оЬ~а!пес1 Ьу ияИп8 а ш!хег) Гогпш!абоп Гог йе Ьепб!п8 |егшз. !п йе пихт Гопп йе Ьепб(п8 шошеп|з аге арргох(шасе6 ая |Иясопбпиоия г!иа6га6с ш1егро1а6опв Гог еасЬ соп|ропеп| апд а и — а Гопп ая девспЬед |и Бес. 11.4.2 оГ Чо!шпе 1 ешр!суем. !Зя)п8 й|я арргоасЬ гче гер1асе йе Игвг !и!е8га1 ш Ег!. (5.47) ая ГоПогнв ~ (ЕО)~РЕОдГ) ~ (ЕИ)тМ д(! ~ Мто- | МдГ! (5 48) 2 Зп Зп 2 Зп АП о|Ьег |еппв 1п Е9. (5.47) геша!и йе яа|пе.
ТЬе ш!хек е1егпеп| сошрше6 |и йь гнау ь депоГед ая ТИЯЗВЗМ |п яиЬяег)цеп! геяцИя. 8!псе йе ТЕЗИЗ гуре е!ешеп|я цзе а сошр!е!е г)иадгаг(с |о деяспЬе йе 6!яр1асешеп| апг( го|абоп Ие!й ап 1зорагашегг(с шарр|п8 шау Ье цяе6 |о ргог(исе сигчедв)дед е1еп|епь апд, (п|1еед, сигчед-яЬеП е1ешеп|я. Еигйегпюге, Ьу |1ег68п й|я суре развея |Ье соип| |ея| апг! Ьу пшпепса! геяг(п8 ь ргонед |о Ье ГиПу гоЬияг |чЬеп иве|1 |о апа1уяе Ьой йк!г ап6 й|п р1а|е ргоЫешя.||аз ЬИпсе йе и сИяр!асешеп| |п|егро1абоп ь а згапдагд г!иаг!гаг)с |п|егро1абоп йе е!ешеп! шау Ье)ошей соп|ра1- |Ыу |о геггаЬедга! ог рг(яш яоИИ е1ешеп|я гчЫсЬ Ьане гИх-побед Гасея. А Ипеаг |пап8и!аг е1ешеп| (ТЗЯ!В! — Е18. 5.14(Ь)) гнпЬ а Го!а! оГ 9 пог!а! г)е8геев оГ Ггее6ош адИз а гбп8!е сиЬ|с ЬиЬЫе 1о йе Ипеаг го|а|юпа! (п|егро!а|юп апд |ьея Ипеаг ш|егро!а6оп Гог и |чИЬ сопягап! сИясоп6пиоия яЬеаг. ТЬ|з е1ешеп| яабвйея аП соип| сопсИ6опз Гог яо1и|юп (яее ТаЫе 5.2); Ьо|ненег, ъийоцг Гигй|ег епЬапсеп|епЬ И!ос1|я аз йе !Ып р!а|е 1ппИ В арргоасЬед.|я Аз ъче Ьаче в!аге6 рген!оив!у йе соип| сопс66оп ь песеяяагу Ьи! по| вцИ!с(епг !о тейпе вцссеявГц! е!ешепь апд пшпепса! |еябп8 ь а!|чауз пее|1е|1.
!п а 1а|ег вес6оп |че гИясияя а 'Ип1|ед (п|егро!а|юп' эпос 16- са6оп ячЫсЬ ша1|ея йь е1ешеп! гоЬцвг. А |Ыгд е1ешеп| ешр1оу!п8 ЬцЬЫе шодея 1Т381В!А — Е18. 5.14(с)) |чав |1е|Иве6 Ьу Агпо!д аист ЕаИп|Я И ь оГ (пгегеяг |о по|е |Ьа| йь е1ешеп| ияея а сИясоп6пцоиз (поп-сопГогпип8) и (п|егро!а|юп |н1|Ь рагаше|егя !оса|ей а| 1Ье ш(йя(де оГ еасЬ |пап81е.
ТЬе го|агюп |п|егро!абоп ь а ягапс$агд Ппеаг |п|егро1а|и|п гчИЬ ап агЫе6 сиЬ~с ЬиЬЫе. ТЬе яЬеаг !пгегро!абоп ь сопя|ап| оп еасЬ е1еп|еп|. ТЫя е!еп|еп| В а еИгес| оррогИ|е оГ йе 1пап8и!аг е!ешепг оГ Мог1еу гИясияяед ш СЬар|ег 4 |и |Ьа| 1оса|юп оГ йе гИяр!асешеп| апд го|абоп рагашесегя |я гечегяед. ТЬе!оса6оп оГ |Ье сПяр1асеп|еп| рагаше|егя, Ьогчечег, ргес1идея Ия ияе !п соп|Ь~па|юп нн!|Ь ягапдаг6 воИИ е1егпеп|я. ТЬив, й|я е1ешеп| ь оГ 661е 8епега1 |пГегеяп ТЬе шггос1ис6оп оГ зиссеяяГи! ЬиЬЫе пюс1ев 1п с(иадгИагега1в !я пюге ИИИси16 ТЬе Игяг сопс66оп ехапппед |чая йе Ипеаг с!иасап(а|ега! гч!|Ь а гИп81е ЬиЬЫе шаде Я4$1В1).
рог Иия е!еп|еп| йе ра|сЬ соип| геяг ГаИз |чЬеп оп!у а зш81е е1ешеп| ь сопя!Иеген Ьи| Гог аяяешЬИея аЬоне Гоиг е1ешеп|я И ь развед апд шцсЬ Ьоре |чая р!асей оп йь соп6!г!опгп 1)пГог|ипа|е1у, а в!п8и1аг пюре цц|Ь а гИп81е лего е!8епна1ие регя(вгя и аП аяяешЫ!ев |чЬеп |Ле со|пр!е|е1у ге1ахе6 яиррог| сопгИ|юпя аге сопв16егес1. Г)еярИе й|в гИп8ц1агИу |Ье е!ешеп| доев по| 1ос1| апг! ияиаПу 81чея ап ехсеПеп| регГоппапсе. опМев !и!агро!аг(оп — ап !пгргочепгепс оГ ассигасу 199 То ачоЫ, Ьочгечег, апу яппи!аг1гу В !о песеоаагу го Ьаче а! 1еая йгее оЬеаг о!геоо согпропепга апд а япц1аг пцпгЬег оГ го!аеоп согпропепгк оГ ЬиЬЫе Гопп.
Хо ягпр1е гчау оГ асЬ1еч1пд а аггее-!его! (пгегро!акоп ехпп Ьи! а оцссеоогц! Гоиг-согпропеп! Гопп ччак оЬга(пег! Ьу АипссЬю апг! Тау!ог.22 ТЫо Гоцг-гегп2 1пгегро!акоп Гог оЬеаг га рчеп Ьу 51 .! и 72! ~1! 21 ~21 ч ~2 о о о 712 у22 712 22 у22 с ц1 о о о о 5о (5.49) ТЬе ЛасоЬ(ап ггапоГоппаИоп цч 1о Ыеписа! Го ГЬас 1пггос1исег1 чгЬеп г!ексг(Ь(пе йе о. Р1ап — ВцпиЬага е1егпепг 1п Бес. 11.4.4 оГ Чо1игпе ! апс1 12 сопгригес( аа о 212 .Хи!~2=1=0 у =у о о У!! хс!Г= =о о '721 = г.с~с —..о=о (5.50) То ьаьаГу Ее!. (5.27) Ь (к песеооагу го сопоггцсг а ье! оГ Гоиг ЬцЬЫе гпог!ея Ап арргорпа1е Гопп Ы Гоцпд Го Ье о Го уо о АГг! !Ч (С ) У22 12 о о о о / ~ — 12! 21! — 22122 У1! ~ (5.51) 1п гчЫсЬ 7' В йе г!есегпг)пап! оГ йе ЛасоЬ1ап ггапоГоппавоп Л (1.е, по! 1Ье десегпггпапс оГ Л~) апг! Чо = (! — С~)(1 — 11~) га а ЬиЬЫе пюг!е.
ТЬия йе го!агюп рагап2е!его аге 1пГегро!асес1 Ьу цыпа О= ЧВ+ЛХ,2ГВ, (5.52) иЬеге )Ч, аге йе огапг!агд Ь!1Ыеаг !псегро1аВопь Гог гЬе Гоиг-побег( г!иадг11асега1. ТЬе е!еп2епг гю асЬ1ечед (94$2В2) (а ГиПу яаЫе. 5.? Епйед Ыегро!акоп — ап !гпрго!Гегпеп1 о1 ассмгасу !п 1Ье ргеч1оиа оесбоп ие оиг!!пес! чаг1оио ргосеоцгео гчЬ1сЬ аге е!Гес11че 1п епаиг1пд йе песеооагу соип! сопс(1!1опь апг! гчЬ1сЬ аге, ГЬегеГоге, еоаеп11а! го п2а!се гЬе е1еп1епсо 'ГЧОГ!Г' ГЧгйии! 1ос)с!Па ог Ь(при!аг(гу. !и ГЫа оесгюп и е оЬа!1 !гу го цпргоче йе 1Пгегро1аОоп иоег! го 1ПСгеаае йе асеигасу гч11Ьоц! 1пЧО1ч1ПЕ агы1!ЮПа! рагап2Е1Егя ТЬе геа11ег чч1!1 Ьеге оЬоегче йаГ ш йе рпгпагу 1пгегро1аг(оп гче Ьаче иье1! ег1иа1- огс!ег ро!упопиаЬ го 1пгегро1аге Ьой йе г!1ор1асегпеп! (и) апг! йе гогаИопа (О).
С!еаг!у, 1Г 1че сопя!!ег йе 1цпЬ оГ й1п р1аге йеогу В= =чи (5.53) апг! Ьепсе опе ожег!огчег !пгегро!аиоп Гог О арреага песезаагу, То асЬ(ече гЬ1к гче !пггосйсе Ьеге 1Ье сопсерг оГ 11Ь)сегГ гпгегроейол 1п ччЫсЬ йе рппгагу ехргеояоп !а 200 'ТЫс)с' $$е!ззпег-$4$1пд1(п р1азез счг)сгеп аз (5.54) в=я,в апд (5.55) и = Ы„,зч+ Ы„зв БисЬ ап ехргеззюп епзигез почс йаг опе огдег Ь)еЬег ро1упопиа15 сап Ье спсгодисед Гог гЬе гергезепсагюп оГ нн члсЬош адд)пд адга6опа1 е1етепс рагатесегз.
ТЫз ргоседиге сап, оГ соигзе, Ье арр1)ед со апу оГ йе е1етепсз сче Ьане 1ьсед сп ТаЫез 5.1 апд 5.2 го $тргоче йе ассигасу ассатаЫе. )5$7е зЬа!1 Ьеге дене1ор зпсЬ 1$п)с)пд Гог ссно !урез оГ е1етепгз $п счЬ)сЬ йе еззепба! тгегро!асюпз аге 1(пеаг оп еасЬ едде. %е йиз ипргоче гЬе гпапаи!аг ТЗБ1В! апд Ьу 1)п)с)пе Е со Ьз Гогти1абоп чче агпче ас ТЗК1В1$..
ТЬе зате ргоседиге сап, оГ соигзе, Ье арр1!ед со йе с$иадп1асега15 $,145! В! апс1 С $452В2 оГ исЫсЬ оп)у йе зесопд ь ипсопгабопа11у зсаЫе апд асЫ йе 1еьег Е. ят$1аг тгегро1а6опз Ьаче аао Ьееп изед Ьу Тезь1ег апд НидЬезза и апд сеппед 'апьорагатеспс'. ТЬе еаг1!езс арреагапсе оГ !$п(сед )пгегро!абоп арреагз т йе сопсехг оГ Ьеатз Ьу Егае))з де УеиЬе)се.ь Адгабопа1 яиспез сп йе сопсехг оГ Ьеатз Ьаче Ьееп регГоппед 1еад)па со аепега1 Гапи!(ез оГе!етепгз.~~ зз 1п йе сопсехг оГ сЬ)с)с р!асез 1!п)сед $псегро!ас)оп оп а сЬгее-подед !папе!е счаз $пггодисед Ьу 1 нпп 54 55 апд со-сног)сегзз " апс1 Гсгзс ехсепдед Со регпис а!зо й|п р!аге апа!уяз Ьу Хи.
азз АсЫЬюпа1 ргезепсасюпз деа1$па ипсЬ сЬе зипр1е гг)апти!аг е1егпепг ис!$Ь п!пе де$сгеез оГ Ггеес$осп сп Ьз гедисес$ Гопп [зее Ес$. (5.72)] Ьаче Ьееп и(неп Ьу Тау1ог апс$ со- „, 44.57 55 Яиадп1асега! е!етепсз етр!оу)п$$ 1!и!сед $пгегро!асюп Ьане Ьееп дече!оред Ьу СпзГсе1д,з~ Ъеп)с)есч!сл апд со-счог)сегз,~"'~' апд АипссЬю апд Тау!оггь 5.7.1 ОеГ$чабоп о1 йе 1пй$п9 Ьпсбоп ТЬе депчабоп оГ йе 1$п)с)па Гипсбоп Ы„з ь зотеччЬаг тоге сотр1ех йап сЬас оГ йе Ьаяс зЬаре Гипс!(оп.
Еог йе 1(пеаг !папа)е ТЗ апд йе 11пеаг с$иадг$!асега15 с $4 чне гес$и$ге йас йезе Гипс6опз Ье: 1. ип)с$ие!У дейпед ЬУ йе Ссчо пода! госасюпз Вс аг йе епдз оГеасЬ Яде Го епзиге С„ сопгишиу; 2. птзс $псгодисе с$иадгас)с сеппз $п йе и $псегро!асюп. %е зЬа1! исг)се йе $пгегро!асюп аз (5.5б) снЬеге ие В йе питЬег оГ чеггех подез оп йе е1етепс (с.е. 3 ог 4), !и сз сЬе )еписЬ оГ йе 1 — 7 яс$е, $$„$5 ГЬе госагюп аг пос$е 7' $П ГЬе гапиепг сагесгюп оГ йе lссЬ яде, апд (Миз)4 аге Фаре Гипсбопз деви!па йе с!иас$габс и а1опа йе яде Ьис зга! та$пса$п$па гего и аг согпег пос$ез.
рог йе сг!апаи1аг е!егпепс гЬезе аге йе зЬаре Гипс!)опз аге Ыепбса) со сЬозе аг!з)па $п йе р)апе ях-подед е!степ! ас пид-яде подез апд аге С.!п)сед!пгегросагюп — ап !гпргочешепС оГ ассигасу 201 рчеп Ьу (зее СЬарсег 8 оГ Чо!пше 1) Х„.з — — 4(Е1Е2 Е2Ез Ег Е! ) (5.
57) апд Гог йе цпадп!асега! е!еп!епс сЬезе аге сЬе вЬаре Гппссюпз Гог йе е!8Ы-подед зегепд!р!су Гппсбопз ргеп Ьу Х з — С [(1 — С~)(1 — 21) (1 + С)(! — 22~) (1 С )(1 + гг) (1 С)(! — 22 ) ] (5.58) и = Е! и ! + Егиг+ ЕгиЬ+4Е1Ега! +422Егаг+4Е2Е а! (5 59) иЬеге и, аге сЬе пода! дсзр!асетепсз апд а, аге ЬсегагсЫса! рагашесегз. ТЬе Ыег- агсЫса1 рагашесегз аге сЬеп ехргеззед сп сеппз оГ гога!сапа! рагашесегз. А1оп8 апу ед8е, зау сЬе 1 — 2 ед8е (и Ьеге Ез = О), сЬе йзр1асетепС сз рчеп Ьу (5.60) и = Е., и, + Еги:2+4Е1Ега! ТЬе ехргезз)оп вазед со е)гпппасе а! !з дедпсед Ьу сопягасшп8 йе сгапз!гегзе ед8е зЬеаг Со Ье а сопзгапг.
А!оп8 йе ед8е йе Сгапзнегзе йеаг !з рчеп Ьу ди ,~12 дл оз (5.61) ч Ьеге з гз сЬе соогд!пасе сап8епдас со йе ед 8е апд д, ь сЬе сошропепс оГ йе го!ад оп а!оп8 сЬе ед8е. ТЬе депеша!!ге оГ Е11. (5.60) а1оп8 йе ед8е )з ргеп Ьу ди иг — и ! Е! — Ег — ~-4 а! !12 !12 (5.62) и'Ьеге сп гз сЬе 1еп8й оГ сЬе 1-2 яг1е. Аззпшсп8 а 1шеаг спсегро!агюп Гог д, а1оп8 йе едде ие Ьаие В,, = Е! д;! + Е2Во (5.63) иЬссЬ !пау а!зо Ье ехргеззед аз В. = 2 А! +Вжиг) + 2 А1 дюг)(Е! Е2) (5,64) аГсег пос!п8 йас Е,, + Ег = 1 а!оп8 сЬе ед8е. ТЬе сгапз!!егзе зЬеаг тау пои Ье рааса аз иг — гг! 1 (4 1 ъп — — — — (О,! + В,г) + ~ — а, — — (д,! — 0,2) (Е,! — Ег) (5.65) Сопзггасшп8 СЬе ягасп Со Ье сопяапг радев !12 г"! 8 (0~1 0~2) (5.66) ТЬе деве! о ргпепс оГ опе зЬаре Гппсс!оп Гог сЬе йгее-подед спап8п!аг е1етепс ч сй а соса! оГ 9 де8геез оГ Ггеедоп! гз Ьеге Гы11у дене!сред цяп8 сЬе 1!пЬед спсегро!ас!оп сопсерс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
