Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 33
Текст из файла (страница 33)
ТЬе 1аьег 1п Гас! гер1(сагея йе 1Ып р1а1е аяьшпргюпя апд, !пси!еп1а11у,!еа<Ь го ьоше оГ йе Ййси!11ея аяяос(агег( чч(й 11. Е1па11у, йеге ь ап ипроггапг й(Гегепсе Ьеггчееп 1Ып апс1 ГЫс1с р!агея еЬеп 'ро1п1' (оаЖ аге шчо1чей !п йе 1Ып р!аге саяе йе Йяр!асегпепг и гегпашя Оп11е аг 1оса11опя ччЬеге а ро!пг !оаэи ь арр11ей Ьочгечег, Гог 1Ыс1с р!аСея 1Ье ргеяепсе оГ яЬеаг(пд г(еГоппагюп 1еаг!я 1о ап !пйпье йяр!асегпепг (ая шдеео' йгеейшепяопа1 е!аяОсьу 1Ьеогу а1яо ргейсь). 1п Оп!1е е!ешепг арргохипагюпя опе а(и ауя ргейсгя а Оп!1е Йяр1асегпепг а1 ро!пг!осагюпя гч1й йе шацп11иг(е !псгеая(па яч11Ьоиг 1ииь ая а шеяЬ ь гейпег! пеаг йе!оадя. ТЬия, 11 ь шеашпд1еяя го сошраге 1Ье г!ейес11опя а1 ро(пг !оаэи 1осаОопя Гог Ййегепг е!егпеп1 Гогиш!а1юпя апд ие чч111 пог до яо 1п йЬ сЬар1ег.
И 1я, Ьочгечег, рояя1Ые го сошраге 1Ье гога! ягга1п епегеу Гог яисЬ я(гиа1юпя аш( Ьеге ие итипейаге!у оЬьегче йаг Гог саяея ш чгЫсЬ а я(па!е ро1п1 !сад Ь !пчо!чей йе Йяр!асешеп1 ргочЫеь а Йгесг шеаяиге Гог 1Ьь г1иап01у. ТЬе 1ггег!ис1Ые Гогпш!ак!оп — гедпсег! !пкедгак1оп ! 77 апг! ог кппр1у = Ка = (Кв+К,)а = " =Г (5.18) кв11Ь а = г(гг О] 0 ='0 О.) аЬеге !Ье аггаук аге г!ейпед Ъу К'„.„= (~7Х„.)~о~уХ„г(й ~ Ь!т ~79 й2 (К )т (5.
19) Квв = !'1в о г'1в г!Гг Дп Квв = ~ (Г.~в) О~.~вдГ1 апг! Гогсек аге 8(ахеи Ьу Г„= ~ 1к1гг7г!Г1+ ~ !к!~Я„дГ ,!а (5.20) Г = ) МвМЛ' 7г„, ч4еге Я„1к гЬе ргексг1Ъег! кЬеаг оп Ъоппг!агу Г„апг! М гк гЬе ргексг1Ъег! гпотеп! оп Ъоипг!агу Г„. ТЬе Гогтп!а6оп гк кгга18ЬгГогаагг! апд гЬеге 1к 1Ь!1е го Ъе каЫ аЪои! 1! а рггоп. 0!псе гЬе Гопп сопгашк оп1у Ьгк! г!ег1чаг1гек аррагепг1у апу Св кЬаре ГипсЬопк оГ а ггво-г!!тепк(опа1 Ыпг1 сап Ъе икесом !о !пгегро!аге ГЬе гюо гога!апик аиста гЬе!агега! йкр1асетеп!.
г18цге 5.2 кЬовк коте гессап8и!аг (ог кв1гЬ 1корагатегг1с г!!к!огг!оп, г!иаг1г11агега1) е!етепгк икед 1и гЬе еаг!у иог1с.' ' А11 кЬоиЫ, 1и рг1пс1р1е, Ъе сопгег8еиг ак Св сопгшшгу ех1кгк апг! сопкгапс кгга1п кгасек аге аиа11аЫе. 1п г!д, 5.3 кге кЬокв кгЬа! 1и Гас! Ьаррепк кв!1Ь а Га1г!у йпе киЪйчк1оп оГ г!иаг1гаг1с кегспйрЬу апг! 1а8гаи8гап гесгап81ек ак гЬе гаг1о оГ гЫс1гпекк го крап, г7'7.
гаг1ек. %е иоге ГЬа! ГЬе та8п1гпг!е оГ гЬе сое!Ггс1еп! а 1к Ъек! теакигед Ъу гЬе гаг1о оГ гЬе Ъепйп8 !о кЬсаг г181йг!ек апг! гве соп1г! аккекк Пк га1ие 1и а поп-йтспяопа1 Гогт. ТЬе !ггес)ис(Ые Гогти1аС!Ои — гес!исес! 101едгаС!Оп 179 Ссаптреб езде 8||орсу вирропеб 0.0016 О.ОО1 3 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 104 10' 0,0044 0.0043 44 0.0042 а О.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 10' 1Ов 10з 104 ы 102 103 |Лс ~.-Р| — 2 х 2 дехи|в |п1едтеиоп — 1 х 1 киев| |п1еуа1|оп ьпс - ---- -- 2 х 2 |п1едтаеоп о| а|| |еттпв — В|в учев роот геви|ь, апб 0|нетдев гаркну ав Схт |пстеавев Рсд.
5.4 Рет(оппапсе о! ь!!|пеат е!е|пеп1| чпсЬ на|уяд крап-со-сьсРпекк, с/с, ча!иек. ТЬик, Гог ап !ко|гор(с иисепа! тч(1Ь о = 6| йь гас)о Ьесотек 12(1 схи) 611~ (4Я Еэ ос 'С,/ (5.21) ОЪн)оик!у, 'й|с(с' ап|1 'й|п' ЬеЬанюиг йегеГоге |сервис(к оп йе С,тт гас(о. 1с ыпипейасе!у ечЫепс Ггоси Е)д, 5.3 |Ьас, нчЫ!е йе апячегк аге с(ш|е диод Гог Япа1!ег Г,ттт га1юк, йе кегепйРЬУ т)иас!тат(с Ги!1У !птедгатес) е1етепь (Од) гаРЫ1У с)ерагс Ггот |Ье |Ь|п р!асе ко!Ос(оп, аит( ш Гасс сепс) со хего геки1|к (1ос1|!пд) тчЬеп йь гаЬо Ьесо|иек 1агде.
рог 1адгапд(ап с)иас)гас(ск Я1) сЬе апктчегк аге Ьенег, ЬШ ада)и ак |Ье р1асе теис(к Со Ье СЫп йеу агс оп СЬе япа11 ят(е. ТЬе геакоп Гог |Ык '1ос)с|Од' регГогтапсе ь яии1аг со йе опе сне сопк(с)егер Гог йе пеаг1у !псотргекяЫе ргоЫет (и СЬарсегк 11 апс) 12 оГ кто!шпе 1. 1п |Ье саке оГ р!асек йе кЬеаг сопяга)пс )тр!!ес) Ьу Ес). (5.7), апс) ивет( со е!ишиасе йе кЬеаг геки!саит, ь соо ягопд (Г |Ье сегиь (п тчЫОЬ |Ь!к ь !пни!нес) аге Ги!1у )пседгасей 1пс)еет), тче кее йас йе е(Гесс ыпоге ргопоипсес) ш |Ье кегепйр(1у е!етепс 1Ьап !и йе !ад|вид)ап опе.
10 еаг1у тчог(с |Ье ргоЫети тнак |Ьик т)с!дате|( Ъу пк!пд а гетупсетГ с(иас)гасите, еЬЬег оп а11 сегпь, тчЬ(сЬ тче 1аЬе! А !и йе ддиге,4 ог оп!у оп йе о(Геийид кЬеаг сегпь ке!есЬче1ув'т (1аЪе!)ес( 5). ТЬе т)гата!!с ппргонетиепс (и геки!ь ь ипп|ейасе!у посей ТЬе катпе ипргонетепс !и геки!ь ь ОЬкегчес( Гог 1(пеаг с(иассг)!асега!к !и тчЫОЬ йе Ги)! (ехасс) !пседгасюп д)чек геки!|к йас аге |оса!1у ипассерсаЫе (сь кЬотнп |п Е|д. 5.4)„Ьш тнЬеге а тес(исес( !пседгас!оп ои йс кЬеаг сеипк (яид)е ро!ис) д(чек ехсе1)епс регГогтапсе,к а1|ЬоидЬ а сагеГи!! аккекяпепс оГ |Ье е!етиепс кс!(Гпекк кЬосчк Ь со Ье гап1| с!еГ|с!еис !и ап 'Ьоигд!аяр тиос)е !и сгапкнегке йкр!асстепся (ткет)исес) !пседгасюп оп а1! |егпь д)чек ат)йсюпа1 таст(х япди1аи1у.) А тешет)у йик Ьак Ьееи киддек|ей Ьочтечег, П ь по1 ип!чегка1.
%е по1е !и Е(д. 5.3 йа| ечеп тн!1Ьоис тес(исс(ои оГ !пседгабоп огс1ег, садгапд)аи е!еи|епь ретГогт Ьеиег !и йе с(иас)гас)с ехрапяои. !п сиЬ|с е!етпеиск (Е)д. 5.5), Ьотненег, тче иосе сЬас (а) а!ток| по сЬапдс оссигк ннЬеп (иседгас(оп ь 'тес)исес(' апс) (ЬЬ адат, 1адгапд)апсуре е1етиепь ретГопп чету ишсЬ Ьепег, Мапу Ьеигддс агдшпеиь Ьаче Ьееп ас)напоет( Гог т)еч!ыпд Ьессег е1етепск,~ || а11 тпаЫпд ике оГ тес)исед |пседгаЬои сопсерь. поте оГ йеке регГоии с)и(се |не!1, Гог 180 'ТЫс(г' ((е)ввпег-(ухи!)Пп р(а1ев 8хпр)у ворроиео 0.0044 0.0043 С!ап!реп еоде 0.0016 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 1О4 10' 0.0042 0.0041 с! 0.0040 0.0039 0.0039 0.0037 10! 10г 103 Г4 1Ог ! Оз 104 Гхг О8-)à — 3 х 3 Сапов!ап !п1едгаиоп о1 аа!епив (а) С)8-)4-------4х 48аовв)ап !п1ецгапоп огай !егп!в 8)пгр)у вирропеп 0.0044 0.0043 С!а!ирео воде 0.0016 0.0015 0.0014 0.001 3 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 104 10' 0.0042 О О а 0.0041 О О 0.0040 0.0039 0.0036 0.0037 10' 10г 103 Гг! 10г 10в !04 Гуг СМ -И вЂ” 3 х 3 Свеев!ап 1п1едга!гоп о1 ап !ее ив (Ь) Гг -Г4 ------- 4 х 4 Сапов)ап !и1едгацоп о1 ап !еппв г(д.
55 Рег(опиапсе о! гоЬ(с диадп!а!ега!1 (а) ьегепсйр!!у (()5) апд (Ь) (ацгапц)ап (()!) в!!Ь уа!у!пц врап1о- !Ь(своею, (/г, ха(иеа ехагпр!е йе во-сахег( 'Ьегегояв' е)егпеп! оГ НОПЬев апд СоЬеп П)ив!гагег! !п г (8. 5.3 ()и юЬ(сЬ !Ье вегепйр!!у !уре ииегро(абоп гв иве!! оп в апг( а )ацгап8(ап опе оп В), Ьи! аП оГ йе е(еп!епгв виццев!ед !п йа! ега Гац оп вогпе оссаяопв, еиЬег (осЫпц ог ехЫЬ!Ппц яица!аг ЬеЬачоиг. ТЬив висЬ е)епгегив аге по! 'гоЬив!' аид вЬои)г( по! Ье ивег( ип(уегваху. А Ьеяег ехр)апабои оГ 1Ье!г Гациге (в пеег)ег( апг( Ьепсе ап ипдегвгапйпц оГ Ьов висЬ е(егпепгв сои!д Ье 4(ев)цпег(. )и !Ье пех1 весбоп и е вЬаП аИгевв !Ыв ргоЫегп Ьу сопв(4)ег(пц а ги(хек Гоппи)ацоп.
ТЬе геаг)ег в!П гесоцпгхе Ьеге агциигепгв ивег( ш Чо(игие ! вЫсЬ )ег( го а Ьеиег ипг(егв!апйпц оГ йе Гациге оГ вогие в!ге)8Ь!Гогвагг( е)авгкау е!егпепгв ав !псогиргевяйе ЬеЬачоиг вав арргоасЬег!. ТЬе я!па!гоп гв согпр(е!е!у рагаце! Ьеге. 5.3 М1хед 1огаи1абог! аког й|сМ р1а1еь 5.3.1 Т1)е арргохппабоп ТЬс ргоЫегп оГ гЬ|с)г р)агев сап, оГ соигве, Ье во)уег) ав а ппхег( опе вгагцпц Ггопг Ег)в (5.б) — (5.8) апг( арргохипабпц йгес!)у еасЬ оГ йе уапаЫев 9, Я апд и М1хес! (агап!абпп Гог гЬ(с(с р(а1еь 181 (пс(ерепс(епс!у, с)ь(и8 Ес)ь (5,6) — (5.8), че соль!гас! а чеа)с Гогш аь би [ь(г К + сГ~ с(й = 0 бО'[Е'ГьЕО+ Я1 Ой = 0 бог (5. 22) сЬои8Ь, оГсоигье, огЬег спсегро1акоп Горша сап Ье иьей аь че ьЬа11 посе!асег.
АГсег арргорг(асе !псе8гаОопь Ьу рагсь оГ Ес!. (5.22), чсе оЫа(и гЬе йьсгесе ьушшесг(с ес!пас(оп ьугпеш (сЬап8(и8 поше а8пь со оЬСа!п ьупппеггу) (И 0 0 Е о к с Е'г С» Н (5.24) ч Ьеге к, = ~ дл,)'в(ел,) ж Е = ) ('(сХ .)~Х с(й асс С = — 1Ч,'~,. с!й 1сс (5.25) Н= — ~ Я',-Х,Ой )и и аис( ггЬеге Г„апд Гь аге аь с(ейиес( ш Ес(. (5.20). ТЬе аЬоче гергеьеись а !урраа! ГЬгее-Ое!с) иихес1 ргоЫеш оГ сЬе суре йьспььес( !и Бес. 11.5.1 оГ Чо!пше 1, чЬ(сЬ Ьаь со ьа!(ьГу сегса(п сг(гег(а Гог ьгаЬ!1!су оГ арргохипаЬоп аь гке сЬш р1асе!ппк (чЬ(сЬ сап поч Ъе ьо(чес) ехасг!у) гь арргоасЬей Еог гЬгь!ипи че Ьаче а=ос апс! Н=О (5.26) 1п сЫь 1пп(с(п8 саье !с сап геай! у Ье ьЬовп ГЬас песегаагу сМег(а оГ ьо1шюп ьгаЫ1(су Гог апу е!ешепс аььешЫу апс) Ьоипс(агу сопйсюпь аге 1Ьаг лр .р л„ ггр-рп„.>п, ог ор= ' >! (5.27) п апс1 п, ог Зр га — ' » 1 л„ (5.28) л, > п„ чЬеге лр, л, аис( л„аге СЬе ипгиЬег оГ О, Я аис) О рагашесегь (и Ес)ь (5.23).
%е поч ч'г1се ГЬе (ис!ерепс(епс арргохииаОопь, иь(п8 сЬе ььапс(агс( Сга!ег)с(п ргосес(иге, аь ст = Х„,О О = МьО апс! Я = сх,Я бсг = Х„бч бО = 1с!ьбО апс( бЕ = Х,бЯ 182 ТЬ)с!с' Пе1ззпег-М1идаи р1а1ек %Ьеп йе песеккагу сопит сопйбоп ь иот капкйед йеп йе есГиаттои зузтет тета Ье зтиеи)аг. Ес!цадопз (5.27) апд Г5.28) тиыт Ье забзйес1 Гог 1Ье вЬо1е куктетп Ъит, !и адйбоп, йеу пеед то Ье за1ьйед Гог е1етепт ратсЬек тГ !оса! шктаЬт1тпек апд озс!Па6опя аге 1о Ье ачо!дед.' ТЬе аЬоче сптепа М!1, аз ве кЬаП кее 1атег, Ье!р из то дея8п зииаЫе йгс1с р!а1е е!етеп1з в ЫсЬ кЬоч сопчег8еисе то соггес1 йтп р!а1е зо!бьюик, 5.3.2 Сопбпц11у геГ1ц1гегпепЬ ТЬе арргохциа6оп оГ йе Гопп 8!чеп тп Ес!з (5.24) апс1 (5.25) ипр! тез сегта!п сопдпи- П!ек. 11 ь итиейате1у етдс)епт 1Ьа1 Сс сопбпиау !з иеедед Гог готабоп зЬаре Гипс6опз !ч!е (аз ргосЬлсь оГ Пгзт с1еггчатгчез аге ргекепт !и 1Ье арргох!тадоп), Ьит 1Ьат етйег Х„.
ог Х, сап Ье йксопбпиоы. 1п йе Гопп Сдчеп тп Ес!. (5.25) а Са арргохипаттоп Гог тч ь ипр!тед; Ьотчечег, апег тпте8гаиоп Ьу рать а Гопи Гог Сс арргохипабоп оГ Е геки!тя ОГ соигзе, рЬуясаау оп!у 1Ье сотропепт оГ Я попиа1 то Ьоипдапек кЬои!д Ье соп6пиоик, аз це потед а1ко ргечдоы!у Гог тотептк !и йе ицхед Гопп йксиккед ти Бес, 4.16. 1и аП йе еаг!у арргохипа6опк йксиккед тп йе ргечюы кесбоп, Сс сопбпиау вак аззшпед Гог Ьой О апд и чапаЫек, 1Ьтк Ье!п8 чету еаку то ипроке.
тче поте йат кисЬ сопбпшту саппот Ье декспЬес1 ак ехеезлче Гак по рЬуяса! сопй6опз аге ч!о!атед), Ьит ве кааП зЬотч 1атег 1Ьат чету зиссекзГи! е1етепь а1ко саи Ье 8епегатед в!й йзсопбпиоы и !птегро!а!сои (вЫсЬ ь !пдеед иот гпобчатед Ьу рЬуяса! соиядега6опк). рог Я и ь оЬчюы1у тоге сопчешеи1 1о ике а сотр!ете!у йксопбпиоы тп1егро!а6оп ак йеп йе кхеаг сап Ье е1игипатед а1 1Ье е1етпепт !ече! апд йе Пиа) зПГГпезз тпатпсек цппеп ятпр!у тп яапдагд О, чт тегтпк 1ог е!етепт Ьоипдагу подек. 'тче кхаП каов!а1ег 1Ьат коте Гогпш!атюпз реппи а Пт!1 сазе вЬеге сг ' ь гдепбсаау гего вЫ!е ойегз гес!шге тт то Ье поп-хего. ТЬе сопбииоы ти1егро!атюп оГ йе попиа! сотропепт оГ Я ь, ак ктатед аЬоче, рЬуясаау соггест !и 1Ье аЬкепсе оГ Ппе ог ро!п1 1оадк. Нотчечег, тчПЬ кисЬ тптегро!а6оп, е!ишпа6оп оГ Я ь пот рокяЫе апд йе ге1епдоп оГ кисЬ адйбопа! куяегп чапаЫек тк цкцаау тоо соя1у 1о Ье икед !и ргас6се апд Ьак зо Гаг по1 Ьееп адортед.
Новечег, ве зЬои1д поте 1Ьа1 ап Пега6ъе зо)и1юп ргосекк арр! гсаЫе то иихед Гоппк дезспЬед !и Бес. 11.6 оГ ч"о1ите 1 сап гедисе зцЬзтапдаау йе сок! оГ кисЬ адй6опа! чапаЫек.~~ 5.3.3 ЕГ11!1ча!епсе оФ гп1хес! 1оггп8 елФ с118сопбп!!о118 5 1п1егро!акоп апс1 гес1исес1 (8е!емче) 1п1едгабоп ТЬе ес!ц!ча!сисе оГ реиа1гхед ицхед Гопиз втй йксопттиоы !и1егро!аиоп оГ йе сопя!та!пт чапаЫе апд оГ йе соггекропйп8 !ггедцс!Ые Гопик вПЬ йе катпе репа!ту чапаЫе тчак детоиягатед !и Бес.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
