Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 28
Текст из файла (страница 28)
4.23 Епк|-сгг!ег Неги|!пап Гппспспк. ТЬе 21 апд 18 де9гее-оИгеедош Гпап91е ! 53 вЬеге Г ок йе 1еп8й оГ йе яде. ТЬеке аге ргесоке!у йе 'Ьеаш' йпсдопк икед ш СЬаргег 2 оГ Чо!шпе 1. 1г ок еаку со чепГу йао йе Го!!ов1п8 кЬаре Гипсгюпк (Ноо (х)Ноо (у) Ног(х)Нко (у) Ноо (х)Но!,(у), Но!;(х)Ноо,(у) ] (4.83) соггекропд оо йе ча1иек оГ ди дв дгв их дх' ду' дхду' кресйед ао йе согпег поо1ек, оа1дп8 киссекяче1у ипЬ ча1иек аг поде о' апд гего ао ойег подек. Ап е!ешепо Ьакед оп йеке кЬаре Гипсдопк Ьак Ьееп дече!оред Ьу Во8пег ео аГ." апд икед вой киссекя 1пдеед Ь ок ГЬе шоя ассигаое гесгап8и1аг е1ешепг ачадаЫе ак опйса!ед Ьу геки!гк ш Г18. 4.!б.
А дече!оршепо оГ йок гуре оГ е!еопепг го шс1иде сопдпшгу оГ ЫВЬег депчагочек !к яшр!е апд оийпед оп геГегепсе 18. 1п йеог ипйккоггед Гопп йе аЬоче е1ешепок аге, ак Гог а11 гесоап81ек, оГ чегу 1ипдед арр1!саЬо1Ьу. 4.15 ТЬЕ 21 аПд 18 С2ЕЯГЕЕ-ОИГЕЕС$ОВ 1Г!аП9!Е 1Г сопошшГу оГ Ьо8Ьег о)епчадчек йап Ьгко ок ассероео1 ао подек (ГЬик ппрояп8 а сегоа!п сопкогаопо оп поп-Ьошо8епеоик шаоепа! апд Йксопдпиоик ГЫс)опека ягиадопк ак ехр)аопед Ы Бес. 4.2.4), йе 8епегадоп оГ к(оре апд де!!ее!!оп сошрадЫе е!епоепгк ргекепок 1екк ййси1оу. Сопкодепп8 ак пода1 де8геек оГ Ггеедош ди доо ~ди де и ди дх ' ду ' дх~ дуду' дуг ' а опап8и1аг е!ешепо в)11 шчо1че ао!еая 18 де8геек оГ Ггеедош.
Новечег, а сошр1еое ЬВЬ-огдег ро1упопиа! сопоа1пк 2! Геппк. 1Г, йегеГоге, ве адд ГЬгее поппа! к!орех ао ГЬе гпй-яде ак адйдопа1 де8геек оГ Ггеедош а кпйсоепо пшпЬег оГеоГиагюпк арреаг Го ех!кг Гог вЬ!сЬ йе кЬаре Гипсдопк сап Ье Гоипд в!ОЬ а соопр!еге г1и1пГ)с ро1упопиа!. А!оп8 апу ед8е ве Ьаче ях о!иапо!о!ек деоегпишп8 ГЬе чапаиоп оГ и (йкр!асегпепг, к!орех, апд сигчаГиге аг согпег подек), йао 1к, прес!Ту!п8 а ГГГГЬ-огдег чапаоюп. ТЬик, йок ок ипос!ие1у деГопед апд ГЬегеГоге и ок сопдпиоик Ьеовееп е!еопепоя Япн1аг!у, досогди ок ргекспЬед Ьу Гоче г!иапо!Г1ек апд чапек ак а Гоигйогдег ро1упопиа!. А8ай йок ок ак гео!шгед Ьу ГЬе к!оре сопдпшоу Ьеовееп е1еопепоя 1Г ве впге ГЬе сошр!еое цшпо!с ро1упопиа1 ак* (4.84) в = его + его х + ' -И га2о у " гог !!па иепчаиоп оос оГ кипр!с саосыап соогшпаоеа л гесопггпеписго ~п ргсГегепсе оо агеа соогяпаоеа.
Купппеогу ы ааапгеи аа оае рооупопоОа! оа сопоросос. 154 Р)а1е Ьепг!!пц арргох!тагюп па!п8 йе огаеПп8 !и гЬе Рааса! сПап81е !хее Р18. 8.12 оГ Чо1шпе !) нге сап ргосеег! а!оп8 йе 1теа оГ йе аг8шиепг пьес! со г$ече1ор йе гесгап81е ги Бес. 4.3 апг! нчг)ге гн~ = О! + сг2х~ + ' ' ' + Оя гу ,5 дя'г — = сгп + + О203', дх,), с а 'г ,4 — ) = о~+. + 5оиу; ау), с — = 2а4-1- ' . + 2оьУг дх2 ! апг) гю оп, апг! Ггпа11у оЬгат ап ехргеаяоп а'=Си (4.85) 1п иЫсЬ С ь а 21 х 21 тагПх. ТЬе оп1у аррагепг г))йсп1гу !и йе ргосеаа йаг йе геаг!ег тау ехрепепсе !и Гопи!пд йь ь йаГ оГ йе г!ейп!!!оп оГ йе погта! х1орек аг йе тЫ-хЫе пог!ея Ноюечег, !Г опе погеа йаг а дя .
а — = сох 6 — + япф— да дх ' ду (4.86) ш жйсЬ ф ь йе ап81е оГ а рагбсп1аг яде Го йе х ахь, йе таппег оГ Гогпт!аВоп Ьесотех ятр!е. В ь иог еаху го г)е!егт)пе ап ехр!к!г !инегхе оГ С, апг) йе хйТпеаа ехргегьюпя е!с., аге еча1пагег! аа 1п Ег!х (4,30) — (4.33) Ьу а пшиеПса! !пчегяоп. ТЬе ехьгепсе оГ йе тЫ-аЫе пог)еа гч!ГЬ йегг яп81е г!е8гее оГ Ггеег!от ь ап !псопчегиепсе, !г ь рока!Ые, Ьогчечег, го сопяга!п гЬехе Ьу а!1онч1п8 оп1у а сиЬ1с наПаВоп оГ ГЬе попиа! а!оре а!оп8 еасЬ ГПап81е хЫе. !н!огч, ехрИсЬ!у, йе таГПх С ап<$ йе г!е8геех оГ Ггеег!от сап Ье гег)псег) го 18, 81н1п8 ап е!етеп! !11пяга!ег! Ы Е18.
4.19(е) гч11Ь йгее согпег пог$ея апс! 6 г!е8геех оГ Ггеег!от аг еасЬ пог!е. Вой оГ гЬехе е!етепги снеге г!ехсг)Ьег! 1п кечега! !иг)ерепг)епг1у г)ег)чег) рпЫ!сагюпх арреаПп8 г!пг1п8 1968 апг! !969. ТЬе 21 г!е8гее-оГ-Ггеег!от е!етепГ юах г!ехсг!Ьег! !иг)ерепг1епг!у Ьу Аг8угь ег а!.,~~ Ве11,'9 ВоххЬагг(,~~ апг! ЧЬьег,я!)хг)п8 йе апгЬогх а|рЬаЬег!са11у, ТЬе гег!псег! 18 г!е8гее-оГ-Ггеег!от чегяоп гчах г!ече1орег! Ьу Аг8угь ег аl.,~~ Ве11,'~ Соирег ег а!.,~' апг! !гопх." Ап еыепЬа11у яии1аг, Ьш пюге сотрИсагег1, Гогти!аг1оп Ьак Ьееп г!ече!орегон Ьу Ви!1!п апг! Еогг1,~~ апг! тепЬоп оГ гЬе е!степ! хЬаре Гипсбопх и ах таг!е еаг1!ег Ьу Чн!гЬшп~ апг! Ре!)рра.~ !г ь с1еаг йаГ гпапу тоге е1етепга оГгЬ(х гуре сои!о Ье г!ече1орег! апг) !пг!еег! хоте аге хп88еЯег! !и йе аЬоче геГегепсея А чегу 1пс!пяче кГпг!у ь Гоппг! !и йе и ог!г оГ ХепыеК~' Реапо,'б апг! огЬегх.~' ~~ Ноиечег, Ь кЬоп!с1 аЬчауа Ье Ьогпе !и т!пг! гЬаг а!1 йе е!егпепга г!!ксияег) 1п гЬ(к кесг!оп !пно1че аи )псопяагепсу ннЬеп йосси!1ппопх чапагюп оГ тагеПа1 ргорегг1ес осспгя ЕпггЬег, йе ех1згепсе оГ Ь!8Ьег-огг!ег г!ег1набнех и1а!геа !г гпоге г!1йсп!1 го нпроае Ьопиг!агу сопг!!г!опа апг! 1пг!еег! гЬе ятр!е тсегргегааоп оГ епег8у сои)п8агеа аз 'пог(а1 Гогсек' 1х тоге согпр1ех.
ТЬпя йе еп81пеег тау ьг1!! Гее! а ~тя1Ггег! ргеГегепсе Гог йе июге 1пгшг(не Гогпш1а!юп 1пчо1н1п8 гВар1асетепь апг! а!орех оп!у, г)ехр!ге йе Гас! гЬа! чегу 8оог! асспгасу 1а г!етопаггагег) 1п йе геГегепсех с1гег! Гог йе с!иагг!с апг! цшпЬс е1егпеигя )чПхед Гоппи1абопь — Оепега! гетаг(гь ! 55 А!ГоЫапсе о1 соМпо!1у йй!сойер — пихед апд соп5~га!пеб е! егпепЬ 4.16 М!хек Еоппи!абопв — Яепега! ге!пагЬ ЕциаПопа (4.13) — (4.18) оГгЬь сЬар|ег ргоч!Пе Гог |папу роаяЬП(1(еа |о арргохипа|е Ъой |Ььс)г апд |Ып р!агент Ьу ияп8 т(хек (|.е. ге|!ис|Ые) Гоппя 1п |Ьеае, |поге йап опе ае| оГ чапаЫеа |а арргохипагед П(гес|1у, апг! ПепегаПу сопппшгу гег)и(гетепга Гог аисЬ арргохипаПопа сап Ье оГ еиЬег С| ог С„гуре.
ТЬе ргоседигеь паеП |п т(хек Гогти1агюпа Пепегаху Ьаче Ьееп деасг(Ьег! ш СЬаргега 11-13 оГ Чо1шпе 1, апг) йе геаг!ег |а гегеггег( |о |Ьеае Гог йе Пепега! рппс)р!еь )пчо)чей ТЬе оргюпь ореп аге !аг8е апг! )идеей |ю )ь йе пптЬег оГ риЫ|сагюпа ргорояп8 чапоса апсгпаПчея %е аЬаП йегеГоге 1ип(| йе г))асиаяоп |о йод йаг арреаг тоя ихе(и!.
То ачо|П сопяап| геГегепсе |о йе Ъееаптп8 оГ |Ыа сЬаргег, йе Гоиг 8очегп|п8 ецпаПопа (4.13) — (4.18) аге ге|чпггеп Ъе!оъч ш йе)г аЬЬгечПа|еП Гопп ччПЬ череп|)еп! чаг)аЫе вега М, О, Б, апд в: (4.87) М вЂ” !3ЕО = 0 ! — 5+0 — 57|с = 0 |ч (4.88) 1.~М + Я = 0 тт'я+9=0 (4.89) (4.90) г,~)3ЕО+Я = 0 (4.91) 1 — Ь+Π— ча =0 гг (4.92) Сг'я+9=о (4.93) ап|1 |а йе Ьаяа оГ а Гоппи!аПоп схгесс!у ге!агег( |о йе |Ьгееяптепяопа! е1ая|сау соса!|)егаг)оп. ТЬ1а (а |ю ипрог|ап| йа| |че аЬаП |1ечо|е СЬар|ег 5 епоге!у |о 1г, апг(, оГ соигае, 1Ьеге П сап Ье ихег( Гог Ьой |Ь|с)г ап|1 й|п р1а|ея чче хЬаП, Ьо|чечег, ге|игп |о опе оГ Па |)е|5ча|юпа(п Пес.
4.18. Опе оГ йе еагПея т(хег! арргоасЬеь 1еачеа йе чапаЫеа М апг( и |о Ье арргох)- таге|( апд е!ппшагеа Я апг! В. ТЬе Гогт 8|чеп |а геяпс|ед |о й|п р1агеь апг( |Ьиа о = со |а га(геп. Фе пои сап |чг(ге Гог Ець (4.87) апг( (4.88), ГУ' 'М вЂ” ! |(ги = О (4.94) (и |чЫсЬ о = к С|1.
То йене, оГ соигае, йе арргорпа|е Ьоипг)агу сопгхгюпа сап Ье аППед. рог дегаак оГ йе орега|огя е|с., йе ГпПег Гоппа ргеч)оиа! у циогег! пеег( |о Ье сопя|Пей. М)хег( Гогтх йаг иППхе г()гесг арргохипаг(опто аП йе Гоиг чаг)аЫеь аге по| соиипоп. ТЬе тоьг оЬчюиь ьег агьез Ггот е!итпапоп оГ йе тотепга М, йа| |а ! 56 Р1аге Ьепг)!пд арргох!гпабоп апг1 Гог Ег!з (4.89) апг! (4.90), хУ'Ь'М вЂ” д = 0 (4.95) ТЬе арргохппа6оп сап пов Ье шаг!е г)1гесг!у ршПп8 бП = ~ бМ( — ГУ 'М+Е~7и) г!й+ ~ би (Учг~Е~М вЂ” г7) г!й;бПь, =0 (4.97) 3й Лп вЬеге бПЫ г!еасг)Ьеа арргорНаге Ьоцпг)агу сопг!11(оп геппя (Гяп8 йе Оа)ег(г)п ве!8Ь!!п8 арргохцпаПопа бМ = гиагбМ апг) бв = !чГ„бв (4.98) 81чеа оп !пге8гагюп Ьу рагга йе Го!!ов(п8 е9цаПоп ьег ~::Н";-)=а) и Ьеге (4.99) г, =) (еп,„у ( .'" ) ег 1' = 1 !чГТЧг)й+ 1 !чГ~е5„г1Г А = — ~ Ь)я~о 'Хм г)й С=-~ (ЕЬГ )'~)х(п.г)й (4.100) вЬеге ЛХ„апг) Мо аге йе ргеасг!Ьег) Ьоцпг!агу пютепь, апг! 5„!а ГЬе ргеасг(Ьег! Ьоцпг!агу кЬеаг Гогсе.
1пппег!)аге1у, !1 )а еч(г)епг йаг оп1у Со сопПпц!Гу 1а гецц!Гег) Гог Ьой М апг1 и 1пгегро)аг(оп," апг! Гпапу Гогша оГ е!егпепга аге йегеГоге арр1!сайе. ОГ соцгае, арргорпаге рагсЬ геага Гог йе ш)хег( Гоггпц!агюп пшя Ье епГогсег)~У апг! ГЬ(а гег!ц!Геа а песеааагу сопг!11!оп йаг (4.! 01) Л„, > Ип. вЬеге и„, агапе!а Гог йе пшпЬег оГ рагатегега г!еьсг(Ь)п8 йе гпошепг Гге! д апг! ие, 1Ье пшпЬег Гп йе г!(кр1асешепг Гге!й Мапу ехсе11епг е!етепгь Ьаче Ьееп г)ече1орег) Ьу цяп8 1Ь1а гуре оГ арргохцпаПоп, йоц8Ь йегг арр!!саг(оп га 1!п111ег) Ьесацае оГ йе г!)йсц11у оГ !пгегсоппесцоп в(й ' 1Г аиопЫ Ье оиаеггец ГЬаГ, 1Г Се сопиппГГУ Го ГЬе ггио1е М аеЫ П Га1геп, егсеьъшс со попоПУ и иц апм апгГ гг 1а оапа1 го епгпге гье сопппшгу оГ ггг„апгГ аг„, аг ГпгегГасеа оп!у М = !Ч1м М апг) в = Хп.в (4.96) и Ьеге М апг1 в Ия йе пог!а! (ог ойег) рагашегега оГ йе ехрапяопя апг) Х гг апг! 1чГе аге арргорНаге кЬаре Гцпсйопя ТЬе арргох)шаг(оп ег1цаПопа сап, ак га ве11 )гповп (аее СЬаргег 3 оГЧо1цгпе 1), Ье шаг!е еЬЬег ч)а а ашгаЫе чайайопа! рйпсгр!е ог г))гесг!у ш а ве!8Ьгег) геа!г!ца!, Оа!ег)г(п Гогш, ЬогЬ 1еаг)!п8 го 1г)еп11са! геягИя %е сЬооае Ьеге йе 1аггег, а!йоц8Ь 1Ье Ьгаг ргеаепгаг(опа оГ 1Ь)а арргохцпаПоп Ьу Неггшаппго апг! ойега" 'и а1! цае 1Ье Не!Ьпдег — гсе!аапег рппсгр!е.
А веа11 Гопп Гуоп вЬгсЬ йе р1аге арргохцпаПоп тау Ье г!ег)цсег) га 84чеп Ьу НуЬгИ р1азе е)етепгз 157 ойег з|гцс|цгез аз зче11 аз |Ье Гас| йаг |Ье спейс!епг п|а|Пх |и Ег!. (4.99) !з )пг)ейи)ге зч1|Ь гиапу гего Йадопа! |егтз. 1и|1еей а з(пп1аг Гаге !5 епсоци|егег) )и пцтегоы 'ег)ш!!Ьг!цт е1етеп|' Гогтз |и ччЬ|сЬ йе то|иеп| (з|гезз) Гге!д !з сЬозеп а рпоН т а таппег за65Гу)пд Ег!. (4.95), Неге йе гезеагсЬ оГ Ргае))з де ЧецЬе)ге" апд ойегзцпз Ьаз |о Ье по|е|1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
