Zienkiewicz, Taylor - The Finite Element Method. v. 2. Solid Mechanics (523194), страница 24
Текст из файла (страница 24)
ВУ Ег!. (4 40), ГЬс сопехропгапа а" сап Ье Гоппй Ах йеге п а оп!г1пе соггеаропг!епсе бе!веса а' апг! а спсЬ а агате В йегеГоге ппнгое. Л1! йп ргеашпех г1га! С аоех й Гас! ехпш ТЬе а!ХсЬгай шгегаоп х!гоггх йа! г!ы гпа!пх С В пенес Япап1аг. 11 ь оГ 1пгегех! !о тепуаг)т похч 1Ьат !Ье Йхр!асегпеп! Гипсдоп сЬохеп 11оех !и Гас! ретгп!1 а агате оГ сопяап! хгга!и (спгча1иге) го ехпд апд 1ЬетеГоге ха11айеа опе оГ йе сг!Гет1а оГ сопчег8епсе хтагед !и Чо!ппуе 1,* Ап ехрИсЬ Готта оГ йе хЬаре Гппсбоп ь! ччаа дет1чед Ьу Ме1охЬ~~ апд сап Ье хчп!Геп йпр!у !и тегпь оГ поппа1гаед сооггВпа!ея ТЬих, хче сап тчгде Гог апу поде йесГапдц!ат е1етеп1 в(1Ь согпег по11ев (1? 1)едгеев оГ (сеет)от) 127 ТЫв Гопп ачок(в 1Ье ехр1кЬ шчегяоп оГ С; Ьовечет, Гог ятр!кду ве рцгвце йе йгес! цве оГ ро!упоииа1в 1о т!едцсе 1Ье в1тйпевв апт( 1оат( та!пеев. 4.32 ИНПЕЫ аПд!Оад ГПа1Г(СЕЬ агапа(агт$ ргосес(цгев сап пов Ье Го11овед, апд Ь !в а1итовг вцрег()цоцв 1о тесоцпт йе дега!!в.
ТЬе вт!ГГпевв тпатпх ге!атшд йе пос(а! Гатсев (д!чеп Ьу 1атега! Гогсе апд 1во птотпеп1в ат еасЬ пот$е) го йе сопевропйпд пот)а! йвр!асегиепт !в К'= ~ ВтРР (хг(у 1п' (4.46) от, вцЬвг!1цг!пд Ет). (4.43) шго 1Ыв ехргевяоп, к* = с '()' )' она~*э)с-' (4.47) ТЬе теппв пот соп1а!и!пд х апт! у Ьаче пов Ьееп тоней Гготп йе орегапоп оГ !итедга1шд, ТЬе тепп в(1Ып йе штедга1юп в!еп сап Ье тц11(р1!ег( оцгапг( !итедтатет( ехр1!с!11у вЬЬоц1 ййсц11у !Г Р !в сопвгапг. ТЬе ехгегпа! Гогсев ат пот(ев апяпе Ггот йвгпЬцтес! !оайпе сап Ье авв!диет( 'Ъу !пврест!оп', а1!оса!!ид вресйс агеав ав сопгпЬцг!пд го апу пот(е. Новечег, и !в тоге !од!са! апт( ассцгаге то цве опсе адаш йе вгаит(агд ехртевяоп (4.31) Гог впсЬ ап а11оса1юп.
ТЬе сопгпЬшюп оГ 1Ьеве Гогсев го еасЬ оГ 1Ье пот!ев !в 1~ ! (у (4.48) ог, Ьу Ег!. (4.42), тв та Г = — С Р т2т(хт!1 (4.49) ТЬе (пгедта! цгада!и еча!ца1ет( ятр1у. 1!в!!1 пов Ье погет( йат, !и лепета!, а!! йгее сотропепгв оГ ехгегпа! Гогсе ат апу пот(е в!11 Ьаче поп-лего на1цев, ТЬ!в !в а гевцЬ 1Ьаг 1Ье ятр1е а!1осагюп оГехгегпа! 1оат(в воц!д Ьаче пцввей ТЬе пот(а1!оат( честот Гог цтГопп 1оайпе 9 !в рчеп Ьу Ь, Гт — — —,т 9аЬ вЂ” Ь, Гв — — —,1 т7аЬ Ь, Г4 — — —,'~ т7аЬ вЂ” Ь (4.50) Г2 д ТЬе чес1ог оГ пода! р!ате Готсев т!це то тпЬ!а! в!та!пв апд !пЬ!а! вгтеввев сап Ье Гоцпс1 !и а яиц1аг вау. 11 гв песеввагу то гетпаг(г ш йге СоппЕст!оп йат !тИа1 вггашв, вцсЬ ав тпау Ье т(це то а тетрегатцге пве, !в ве!йот сопйпет( !и Ьв е(Геств оп сцгчатцгев.
(авиа!!у, йгест (!и-р!апе) в!та!пв !и 1Ье р!а1е аге !п1гог(цсед атЫ!1!опа!1у, апт( 1Ье соптр!еге ргоЫетп сап Ье во!чет! оп!у Ьу сопв!т)егаг(оп оГ 1Ье р1апе в1гевв ргоЫет ав вед ав 1Ьат оГ Ьепйпд. ! 28 Р(а1е Ьепйид арргох!ша1!ои 4.4 Яраг!г11а1ега! апс! рага11е!о9га1п е1егпеп!д ТЬе гесгапди1аг е!егиеп1 с(ече!орег! (и 1Ье ргесейпд яесг!оп раяяея 1Ье рагсЬ гея1~' апс1 (я а!иауя сопнегдеп1. Ноччечег, Ь саппог Ье еая!!у депега!!хег! (иго а с!иаг(п1а1ега! яЬаре. Тгапягоппаг!оп оГ соогйпагея оГ 1Ье гуре г!еяспЬег! ш СЬар1ег 9 оГ Чо1шпе 1 сап Ье регГоппес1 Ьиг ипГоггипаге!у пояч Ь чч!!! Ье Гоипг! 1Ьа1 йе сопыапг сигчайге спгепоп 18 ч!о!а!ей Ая ехрес1ей яисЬ е!ешепгя ЬеЬаче Ьас(1у Ьиг Ъу агдшиепгя д!чеп ш СЬаргег 9 оГ Чо!шпе 1 сопчегдепсе шау яд11 оссиг ргоч!с!!ид 1Ье рагсЬ геяг гя раяяег! ш йе сигч(1!пеаг соогйпагея. Непяае!! ег ад~ ягийес! йе регГопиапсе оГ яисЬ ап е1ешепг (апс( а1яо яоше оГ а ЫдЬег огс!ег) апс( сопс1ис(ег! йаг геаяопаЫе ассигасу !я аиа!иаЫе, ТЬе!г рарег д!чея аП йе с!ега11я оГ ггапяГоппаИопя гес!шгег! Гог ап гяорагагиегпс гиарр!пд апс( йе гехи!1!пд пеес! Гог пшпепса! шгедга1юп.
Оп1у Гог 1Ье саяе оГ а рага1!е!одгаш !я и рояяЫе го асЫече ягагея оГ сопягапг сигча1иге ехс!пяче!у ия!ид Гппс1юпя оГ С апй г) апс( йе ра1сЬ геп (я яаг!яггес). Рог а рага11е1одгаги йе 1оса1 соогйпагея сап Ье ге!агег! 1о йе 81оЬа! опея Ьу 1Ье ехр1ка ехргеяяоп (г(д. 4.8) х — у со!о (4.51) у сясо Ц=' Ь апс! а11 ехргеяя!опя Гог йе яг!ГГпеяя апс( 1оас)я сап йегеГоге а1яо Ье с(ег!чес! йгес11у. БисЬ ап е1ешеиг гя япддеягес( !и йе йясияя!оп (п геГегепсе 26, апг! 1Ье яг!!Гпеяя гиагпсея Ьаче Ьееп ячог1сес( оиг Ьу Траве.~~ А яошеячЬаг ййегепг яег оГ яЬаре Гписдопя тая яиддеягес! Ьу Агдупяоа х,и Яд.
4.8 Рага!!е!о9гагп е!егиеп1 аи4 йечг соогс!!па1ея. 4.5 Тг1апяо!аг е!е1пеп1 1(1(1Ф согпег под!еь (9 г!еягеев оФ Нее Ыогп) Аг Ьгяг я!8Ь1, Ь ччои!с( яееги 1Ьаг опсе ада!п а я(шр!е ро!упопиа! ехрапя!оп сои!й Ье ияес! !и а шаппег 1г!епг!са! 1о йаг оГ 1Ье ргеч!оия яесг!оп.
Ая оп1у п!пе !пс(ерепс(епг Тг!апди1аг е1ешепь чч!ГЬ согпег подеь (9 дедгеея о( Ггеедов) 129 Р (1, 1.2, 1.3) агеа Р23 — , е>с. агеа 123 ' / а ь е а1 Ь! с! вес ~> ~2 ~з О>Г = ! а = агеа 1 2 3 р!д. 4.9 Агеа соогдпасея. п>очешепгя аге ипрояед, оп1у п!пе геппя оГ йе ехрапяоп аге региияяЫе. Неге ап ипгпейаге д!Йси1гу апяея ая гье Гип сиь>с ехрапяоп сои!а!пя 1О сепия [ец. (4.39) >ч!ГЬ о>1 = а,2 = 0] ап«! апу оиияяоп Ьая го Ье шаде агЬЬгап1у, То ге!а!п а сегга!п яупипе!гу оГ арреагапсе а)1 10 Геппь сои)д Ье ге!а>пед апд г>чо сое(Г>с!епгя шаде е«)иа1 (Гог ехашР(е оь = ос) го )ипЬ ГЬе пшпЬег оГ ип)«по>чпь Го пгпе. 8ечега! ЯисЬ рояя!Ь!!!Г!ея Ьаче Ьееп !пчеяддагед Ьиг а Гигйег, пшсЬ гпоге яепоия, ргоЫегп аг!яея.
ТЬе гпагпх соггеяропйп8 го С оГ Е«). (4.40) Ьесошеь яп8и!аг Гог сеггагп опепгадопя оГ ГЬе гг!ап81е ядея. ТЫя Ьаррепя, Гог !пягапсе, >чЬеп !>чо одея оГ ГЬе !пап81е аге рага11е) 1о йе х апд у ахея геяресдче)у. Ап 'оЬч!сия' адегпабче гя го адд а сепгга! поде го йе Гогпш1абоп апд е1ип!па1е ГЬ!я Ьу я!аде соп«)епяадоп. ТЬ>я >чои1д а11о>ч а согпр!еге сиЬЫ 1о Ье иьед, Ьиг ада!п и >чая Гоипд йаг ап е!егпепг депчед оп ГЫя Ьаяя й>ея пог сопчег8е 1о сопесг апя>чегя.
Г>!)Г>си!г!ея оГаьупппе!гу сап Ье ачогдед Ьу йе ияе оГагеа соогйпагея деяспЬед ш 8ес. 8. 8 оГ ч'о!шпе 1. ТЬеяе аге ш«1еед пеаг1у а!>чауя а па!ига) сЬогсе Гог 1пап81еЫ яее (Е!8. 4.9). 45.1 5ЬаРЕ ЬПСМОП9 Ая ЬеГоге иге яЬа)1 пяе ро!упогйа! ехрапяоп Геппя, апд И !я >чогГЬ геп>аг)дп8 ГЬа! йеяе аге Ьдчеп >п агеа соогйпагея ш ап иппяиа) Гопп. Еог !пягапсе, (4.52) о>Е> + «г>Е.2+ «г>Е> Ьдчея йе йгее 1егп>ь оГ а сагир!еге 1шеаг ро!упопиа) ап«1 «г> Е1 + ««2 Е2 + «>3 ЕЗ + ос Е!Е2 + о> Е2Е> + «гб Е>Е« 2 2 2 (4.53) 8!чея а11 ях геппя оГ а циадгадс (сои«а!п!п8 >ч!ГЬ!и Ь ГЬе 1шеаг Геппя).' ТЬе 1О геппя оГ а сиЬЫ ехргеяяоп аге ыпи!аг1у Гоппед Ъу ГЬе ргодисгя оГ а11 рояыЫе сиЬ>с ' Ноас>с«, и ~е апо роеяяе го гчггге а согпр1сге цпаигпггс ае «гоге еагог е«4>Е> ' а«гсь 4-а>С..Е> 4-а«Ь>24 спи ео оп.
Гог Ыеоег ог«>еге. ТЬИ Ьае гас аогппгаяе оГ ехр11с111у яеппя аи ге«а!пео геггпе оГ ро! упоппа14 оГ 1огеег ог«>ег. Тг)епци1аг е1ешеп1 в1й согпег подеь (9 дедгеея о1 Ггеедош) 131 ТЬе Гипсгюпя оГ 1Ье яесопд удпд аге оГ ярес!а! шгегеьг. ТЬеу Ьаче гего ча1иея оГ и а! аП согпегь апд шдеед а1вауь Ьаче гего ь!оре 1п 1Ье йгесгюп оГ опе яде. А Ппеаг сопзЬзпадоп оГ гво оГ1Ьеье (Гог ехагпр!е Ег Е, апд Ег гЕ,) аге сараЫе оГ ргочзд!пе апу деягед ь!орех !и йе х апд у йгесдопь аг опе поде вЫ1е шашга!и!па аП огЬег пода! ь!орех а! хего. Рог ап е(ешепг епчзяааед едй 9 деегееь оГ Ггеес1ош ве пшя епяиге йаг аП ях г!иадгаг!с геппь аге ргеяепг.
1п адйдоп ве ье!есг йгее оГ1Ье сиЬ!с 1еппь. ТЬе срзадгадс геппь епяиге 1Ьаг а сопягапг сигчагиге, песеььагу Гог рагсЬ 1еьг ьадьГасгюп, зя роьяЫе. ТЬия, 1Ье ро!упопда1я ве сопьйег аге Р = (Е! Ег: Ез, Е!Ег Е2Ез ЕзЕ!, Е!Ег, ЕгЕз. ЕзЕ!] апд ве вгде 1Ье гпгегро1адоп ая (4.55) ! =Ра вЬеге а аге рагапзегегь го Ье ехргеььед ш геппь оГ пода! ча1иея. ТЬе пше пода! ча1иеь аге депо1ед аь дз! дв (й'. О, 0 )= гг„ д: ' дх )' у, 'х,) !=1,2,3 ()роп пог!па йаг д дЕ! д дЕ, д дЕз д дЕ, д дЕ2 д дЕ! дЕ2 дЕ 3 дх дх дх дЕ! дЕ2 дЕЗ ду ду дч д дх д дч гь ~„ (4. 56) вЬеге 22.'г = Ь!сг — Ьгс! Ь,=),-Уг с; = хг — х, взй |, у, /с а сусПс реппигадоп оГ зпйсеь (ьее СЬар!ег 9 оГ Чо)итие 1), ве пов дегег- пипе 1Ье ьЬаре Гипсдоп Ьу а ьшгаЫе шчегяоп [яее оес. 4.3.1, Ег). (4.42)), апд вгде Гог пос1е !' 3Е2 2Ез Е (ЬгЕг Ь2Ег)+2(Ьг Ья)Г!ЕгЕз Е~ (с! Ег ся Ег) + 2 (сг — ск)Е! Е2Ез (4.57) Неге гЬе гепп Е, Е Ез зь аддед го рспп!1 сопягапг сигчагиге Яагеь.
ТЬе сошригапоп оГ ьдйпеьь апд 1оад шагпсеь сап аеазп ГоПов йе ьгапдагд рапегпь, апг) ш1еагаг!оп оГ ехргеьяопя (4.30) апд (4.31) сап Ье допе ехас11у ия!па 1Ье аепега! !пгеага1ь а!чеп зп Ега. 4.9. Новечег, пшпепса! с!иас)гагиге гь аепегаПу иьед апд ргочеь ециаПу е(Псзепг (яее СЬаргег 9 оГ чо!ише 1). ТЬе ядйпеьь гпагпх геци!гея сопзрига!юп оГ ьесопд депчаг)чеь оГ яЬаре Гипсдопь апд йеье гпау Ье ! 32 Р(а1е Ьепд1п9 арргохипабои сопчешеп11у оЫашед Ггош дгЖ; ип и.
дгАг, дг-гддз дг А', ддггАг,у)у д гг дхду дг)ч г, дудх дуг 62 сг дГ2 (4.58) ш и ЫсЬ Ас; депогез апу оГ1Ье зЬаре Гипс6опз 8(чеп ги Ес1. (4.57), ТЬе е1ешепг)из! депчес1 гк опе Ьгкг с1ече1оред 1и геГегепсе 11. А!йои8Ь Ь задзГсек йе сопзгапг ягаш спгепоп (ьеш8 аые го ргос(исе сопзгапг спгча1иге кга1ез) ь ипГог1ипаге!у доек по1 раза йе рассЬ гек1 Гог агЬгггагу шекЬ соп68игабопз. 1пс)еес1, Пик иаз рошгед оис (п йе оп8!па! геГегепсе (счЫсЬ а!зо счаз йе опе гп счЫсЬ йе рассЬ гея ччак шепгюпед Гог йе Гггзс сиие), Носчечег, йе рагсЬ секс )к Ги11у кабкГгед сч!1Ь 1Ык е!егиеп1 Гог шекЬек оГ гпаи81ек сгеагед Ьу 1Ьгее кегк оГ ес(иа11у красед згга)8Ь1 !шез.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
